MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD (HABILIDAD) DEL PROCESO

9.4 MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD GESTIÓN DE LA CALIDAD Parte 2 INTRODUCCIÓN: VOZ DEL CLIENTE VOZ DEL PROCESO CAPACIDAD DEL PROCESO 1/ MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD O HABILIDAD QUE TIENE UN PROCESO PARA CUMPLIR CON LAS ESPECIFICACIONES DEL CLIENTE. 2/ 9.4 MEDICIÓN DE LA CAPACIDAD INTRODUCCIÓN La capacidad (habilidad) de un proceso (process capability) se define como la habilidad para cumplir con los requerimientos del cliente. Entre las herramientas más comunes para evaluar la capacidad del proceso se encuentran: 2. RADIOS DE CAPACIDAD DEL PROCESO (C pk y C p ) 3/ Una forma para medir la capacidad del proceso es cuantificando la fracción de la salida que cumple con las especificaciones marcadas entre los límites inferior y superior de la banda de proceso (fraction of outputs within specifications). Esta fracción puede calcularse a partir de observaciones en tiempo real o usando distribuciones de probabilidad. 4/

Suponga que la empresa de garages MBPF tiene las sig. Especificaciones (US: Upper specif., LS: Lower specif.), relacionadas con el peso promedio de la puerta del garage: US=85 kg y LS= 75kg. El sig. histograma muestra el desempeño del proceso. En la sig. figura, cada barra indica la fracción de puertas con un peso específico. Sumar todas las barras entre 75 y 85 kg, equivale a la fracción total de puertas que cumplen con las Considerando las 100 puertas, se observa que aprox. puertas cumplen con las especificaciones. ESPECIFICACIONES 0 especificaciones. 5/ 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 6/ Weight (kg) Frequency 14 12 10 8 6 4 2 Alternativamente, se pueden emplear distribuciones normales como aproximaciones continuas y calcular el área entre 75 y 85 kg bajo la curva de densidad normal de probabilidad. Suponiendo que el peso de la puerta (W ) es una variable aleatoria normal con una media µ = 82.5 kg y una desviación estandard σ = 4.2 kg. Entonces, la proporción de puertas dentro de las especificaciones estará determinada por la sig- función: Para calcular esta probabilidad, definamos Z como la variable normal estandard (con una media igual a 0 y una desv. estandard igual a 1), y posteriomente se emplean las tablas de distribución (se incluye una tabla al final de estas notas) para calcular la probabilidad, Prob (W < 85), en términos de Z. Z = (W µ) / σ Prob [Z < (85-82.5) / 4.2] = Prob [Z < (0.5952)] = 0.7240 Prob (75 < W < 85) = Prob (W < 85) Prob (W < 75) 7/ 8/

De forma similar, se calcula la probabilidad, Prob (W < 75), en términos de Z. Prob [Z < (75-82.5) / 4.2] = Prob [Z < -1.79] = 0.0367 Por lo tanto, Prob (75 < W < 85) = 0.7240 0.0367 = 0.6873 Así pues, se concluye con una aproximación normal, el proceso es capaz de cumplir en un 69% con las 2. RADIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO (C pk, C p ) Una segunda forma para medir la capacidad del proceso es a partir del radio de las capacidades del proceso, C pk (process capability ratio). Esta fracción se basa en la observación estadística de que en una distribución normal, si la media se encuentra 3 desviaciones estandard arriba de las especificaciones bajas, LS (o abajo de los valores más altos de las especificaciones, US), entonces habrá muy pocas posibilidades de que las especificaciones del producto de salida se encuentren afuera de los limites especificados. especificaciones. 9/ 10/ 2. RADIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO (C pk, C p ) En consecuencia, se deben calcular: (US - µ ) / 3 σ (µ - LS) / 3 σ y también: Mientras más grandes sean los valores calculados, más capaz será el proceso para cumplir con las especificaciones. De hecho, se sugiere ser conservador y utilizar el más pequeño de estos valores y definir una sola medida de la capacidad del proceso: 2. RADIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO (C pk, C p ) La ventaja de esta medida es que puede aplicarse en aquellos procesos donde estemos particularmente interesados ya sea en el límite superior (presupuesto, costos de proceso) o inferior, por lo que solo tendríamos que emplear alguna de las 2 relaciones mostradas en la diapositiva anterior. Típicamente, se tiene que un proceso con un Cpk=1 o mayor es considerado como un proceso capaz que producirá la mayoría de sus productos dentro de las especificaciones. Para el caso especial en que la media del proceso esté ubicada justo a la mitad del rango de especificaciones, se podrá definir C pk de cualquiera de las sig. 2 formas: C 11/ pk = min [(US - µ ) / 3σ, (µ -LS) / 3σ] 12/ (US - µ ) / 3σ o bien: (µ LS ) / 3σ

2. RADIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO (C pk, C p ) 2. RADIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO (C pk, C p ) En este caso, es posible definir el radio de capacidad del proceso como C p, donde: C p = (US - LS) / 6σ El radio del numerador especifica la variabilidad que el cliente está dispuesto a tolerar ( voz del cliente ) mientras que el denominador indica el nivel de variabilidad normal del proceso ( voz del proceso ). Recuerde que en una distruibución normal, la mayoría de las salidas del proceso (99.73%) caen dentro de + 3 desviaciones estandard. Esto es llamado como la Suponga que en el ejemplo anterior, el peso de la puerta del garage tiene una media de 82.5 kg y una desv. estandard de 4.2 kg. Calcule los radios de capacidad del proceso: tolerancia natural del proceso. 13/ 14/ C pk = Suponga que el proceso está centrado en 80 kg. Calcule el radio de capacidad del proceso: C p = Recuerde que estos porcentajes no indican la fracción de productos que cumplen con especificaciones. La relación entre C p y la cantidad de productos con defectos, se muestra en la sig. tabla: 2. RADIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO (C pk, C p ) 3. CAPACIDAD medidas SIGMA Defectos (ppm) Cp 10000 0.86 3000 1 1000 1.1 100 1.47 1.63 Asi por ejemplo, si deseamos un proceso con no más de 100 defectos por millón (ppm = partes por millón), -es decir con un 0.01% de defectos-, entonces la distribución de probabilidad del peso de las puertas del garage debe estar muy cerca de la media, para que la desviación estandard sea igual15/ a 1.282 kg lo que equivale a un Cp = 1.3. 1.3 10 1 2 ppb 2 Una tercera forma para medir para la capacidad del proceso es a partir de las mediciones Sigma (Sigma measures, S), usadas por empresas como Motorola y General Electric, entre otras: S = min [(US µ)/σ, (µ-ls)/σ] Y en caso de que proceso esté centrado: S = (US LS) / 2 σ En cuyo caso, el proceso será llamado proceso S-Sigma. Para el caso de los garages de la empresa MBPF, se tendría: (85 75) / [ 2 * 4.2] = 1.19 sigma process 16/

Así pues, si se tratara de un proceso 3-sigma (99.73% dentro de las especificaciones), correspondería un Cp =1. Un proceso six-sigma es aquel cuyas especificaciones son tan estrictas que corresponden a 6 desviaciones estandard de la media y un Cp = 2 (ver tabla anterior) y solamente 2 defectos por cada billón de productos!. Para el caso de los garages de la empresa MBPF, si se desea instalar un proceso six-sigma, entonces la desviación estandard será: MAGNITUDES DE DIFERENCIA EN NIVELES SIGMA La siguiente tabla ilustra el impacto relativo conforme aumenta el número de sigmas en el proceso. # sigma s # nines Area Spelling Time Distance 1 0 Floor space of Soldier Field 2 1 Floor space of large supermarket 3 2 Floor space of small hardware store 170 misspelled words per page in a book 25 misspelled words per page in a book 1.5 misspelled words per page in a book 4 4 Your living room 1 misspelled word per 30 pages 31.75 years per century 0.45 years per century 3.5 months per century 2.5 days per century Here to the moon 1.5 times around the world London to New York Basel to Zurich 5 6 The button of 1 misspelled word 30 minutes per Leverone to your telephone in a set of century Norris encyclopedias 6 8 diamond 1 misspelled word 6 seconds per Four steps from in a library century your chair σ = (85 75) / [ 2 * 6] = 0.833 kg 17/ 18/ QUÉ SIGNIFICA 6-SIGMA? QUÉ SIGNIFICA 6-SIGMA? IMPACTO DEL NÚMERO DE PARTES/ETAPAS DE UN PROCESO # de partes/ etapas Prob el proceso/producto cumpla especs 3 -sigma 4 - sigma 5 - sigma 6 - sigma 1 93.3% 99.4% 100.0% 100.0% 10 50.1% 94.0% 99.8% 100.0% 50 3.2% 73.2% 98.8% 100.0% 100 0.1% 53.6% 97.7% 100.0% 144 0.00% 40.8% 96.7% 100.0% 369 10.0% 91.8% 99.9% 740 1.0% 84.2% 99.7% 1044 0.1% 78.4% 99.6% 1590 0.00% 69.1% 99.5% 19581 1.0% 93.6% 42559 0.00% 86.5% 100000 71.2% 1000000 3.3% 19/ IMPACTO DEL NÚMERO DE PARTES/ETAPAS DE UN PROCESO 100.0% 10.0% 1.0% 0.1% 0.0% 0.0% Prob. que el proceso/producto cumpla con especificaciones 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 # de etapas/componentes 3 -sigma 4 - sigma 5 - sigma 6 - sigma 20/

AJUSTES POR CAMBIOS EN LA MEDIA En empresas como Motorola, dada la medición sigma, la empresa calcula la fracción de defectos después de permitir un pequeño cambio en la media, equivalente a + 1.5 desviaciones estandard, en relación con el valor central en las especificaciones. Permitir este pequeño cambio tienen como consecuencia que un proceso six-sigma produzca en promedio 3.4 defectos por cada millón de unidades. AJUSTES POR CAMBIOS EN LA MEDIA Si usamos esta medida y permitimos un cambio de + 1.5 en la media se tendría la sig. tabla: Sigma Cp Defectos (ppm) 3 1 66,810 4 1.33 6,210 5 1.667 233 6 2 3.4 21/ 22/ PORQUÉ SIX-SIGMA? Si observamos en la tabla anterior, moverse de 3-sigma a 4- sigma representa una mejora de aprox. 10 veces. Asimismo, moverse de 4-sigma a 5-sigma representa una mejora de aprox. 30 veces (es decir, 6210/233 = 26.65). Finalmente, moverse de 5-sigma a 6-sigma representa una mejora de aprox. 70 veces. Se estima que la mayoria de las empresas opera procesos 4- sigma, mientras que las mejores empresas en el mundo tienen estandares de calidad obtenidos mediante 23/ procesos 6-Sigma. PORQUÉ SIX-SIGMA? La razon principal por la que se insiste en los procesos sixsigma, se ilustra en el sig. ejemplo: Suponga que un producto esta conformado por 100 piezas y cada pieza tiene un 99% de confiabilidad. Las posibilidades de que todo el producto funcione conforme a las especificaciones son: (0.99) 100 = 0.366 ; es decir 36.6 % (muy bajo!!) Recuerde que aunque las partes individuales sean de muy buena calidad, lo importante es que el producto (todas las piezas) trabaje satisfactoriamente. El cliente percibe la calidad del producto, independientemente 24/ de cualpiezaesla quefalló!

PROVEEDORES (AMERICANOS) DE SERVICIOS 99.9% En algunos casos, una tasa de defectos pequeña puede traer consecuencias enormes, por ejemplo: At least 20,000 wrong prescriptions per year More than 15,000 newborns dropped by doctors or nurses No electricity, water or heat for 8.6 hours each year No telephone service or TV transmission for nearly 10 minutes each week Two short (or long) landings at O Hare each week Automobiles brake failures? Defective airplanes?, etc. 25/ HABILIDAD DE SEGURIDAD (CAPABILITY SAFETY) En general, la capacidad (habilidad) de seguridad se expresa en terminos de sus márgenes de diseño: [(US-LS) - zσ] La interpretación de la capacidad (habilidad) de diseño es análoga al inventario de seguridad, a la capacidad (capacity) de diseño, etc. Una mayor habilidad significa menores probabilidades de producir defectos aun si el proceso se sale de control debido a un movimiento en la media fuera del centro de las especificaciones. Esta habilidad para satisfacer las 26/ especificaciones también se conoce como robustez del proceso. 4. CAPACIDAD Y CONTROL HABILIDAD (CAPABILITY) Y CONTROL Por último, recuerde que estar en control (being in control) y cumplir con las especificaciones (meet specifications) son 2 cosas distintas. La primera se refiere a la predictibilidad y estabilidad INTERNA del proceso, mientras que la segunda indica la habilidad del proceso para cumplir con requerimientos del cliente (EXTERNOS al proceso). 27/ 9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD INTRODUCCIÓN: Debido a que cada una de las 3 medidas de capacidad presentadas anteriormente dependen de (1) la media del proceso y de (2) la desviación estandard, las mejoras del proceso están enfocadas en ajustar alguna (o ambas) de éstas. 1. DESPLAZAMIENTO DE LA MEDIA DEL PROCESO: Dada una distribución de probabilidad en la salida de un proceso, se tiene que al mover la media se aumentará la proporción de productos que cumplen con las especificaciones así como también el radio de capacidad del proceso. 28/

9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD DESPLAZAMIENTO DE LA MEDIA DEL PROCESO 9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD DESPLAZAMIENTO DE LA MEDIA DEL PROCESO Suponga que la media en el peso de las puertas del garage es de 82.5 kg y se comporta conforme al histograma mostrado en el ejemplo anterior. El histograma muestra una curva simétrica en ambos lados de la media. Por esta razón sería conveniente cambiar las especificaciones de la puerta para que en vez de ser 82.5 kg se desplacen a 80 kg. Esto permitirá que un mayor número de productos cumplan con las especificaciones. 29/ Bajo estas condiciones, la proporción de puertas dentro de las especifiocaciones será: Prob (75 < W < 85) = Prob (-1.19 < Z < 1.19) = 2 (0.383) = 0.766 La figura mostrada en la sig. diapositiva indica la mejora en el proceso al cambiar la media de 82.5 a 80 kg. Al mismo tiempo, el radio de capacidad del proceso (C pk ) aumenta de 0.1984 a: C pk = min [(85-80) / 3 (4.2), (80-75) / 3 (4.2)] C pk = min [0.3968, 0.3968] = 0.3968, el cual coincide con el valor de Cp 30/ 0.7660 Probability density of output (weight) LS = 75 80 82.5 US = 85 0.6990 Garage Door Weight (kg) Asi pues, mover la media del proceso (mean shift) mejora la capacidad del mismo. Cualquier mejora extra se 9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD 2. REDUCCIÓN DE LA VARIABILIDAD DEL PROCESO : En el ejemplo MBPF se observa una alta variabilidad en el peso de las puertas del garage (4.2 kg = std. dvt.) Esta variabilidad se puede deber a máquinas muy viejas, bajos niveles de mantenimiento, baja capacitación, falta de estímulos, etc. Suponga que desea disminuir la variabilidad del ejemplo anterior de 4.2 a 2.5 kg, mediante inversiones en máquinaria y capacitación. obtendrá disminuyendo la variabilidad 31/ 32/

9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD REDUCCIÓN DE LA VARIABILIDAD DEL PROCESO La proporción de productos dentro de las especificaciones aumentaría a : Prob (75 < W < 85) = Prob (-2 < Z < 2) = 0.9544 y su correspodiente Cp: 9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD REDUCCIÓN DE LA VARIABILIDAD DEL PROCESO 0.7660 Probability density of output (weight) 0.9544 C p = (US - LS) / 6σ = (85 75)/[(6)(2.5)] = 0.67 La sig. figura muestra una mejora en proporción de productos dentro de las especificaciones que resultan al disminuir la variabilidad. Si se deseara 99% de salidas dentro de especificaciones, que valor debería de tomar σ?. 33/ Garage Door Weight (kg) LS = 75 80 US = 85 Se requiere que z = 2.58 desviaciones estandar desde la media, por lo que : 2.58 σ = 5; por lo que σ= 1.938 kg y Cp = 0.86 34/ 9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD 3. EFECTO DEL CONTROL DE PROCESOS: Es importante recordar que la mejora de procesos, ya sea moviendo la media o reduciendo la variabilidad debe de ir acompañada de un ajuste en los límites de control. Para el ejemplo anterior, los nuevos límites de control serán: 80 + (3)(4.2/(5) ½ ) = (74.37, 85.63) De forma similar, reducir la desviación std. de 4.2 a 2.5, implica revisar los límites de X y su correspondiente35/ desv. std. σ x [Recuerde que σ x = σ/(n) ½ ] 9.6 MEJORA DE LA CAPACIDAD 3. EFECTO DEL CONTROL DE PROCESOS: Por ejemplo, si se comparan muestras de 5 garages (n=5) y se redujera σ a 2.5 kg, entonces tendríamos: σ x = σ/(n) ½ = 2.5 / (5) ½ = 1.118 kg Y los nuevos límites de control serían: 80 + (3)(1.118) = (76.65, 83.35) 36/

Weight Out of Control In Control Improved UCL µ LCL Time 37/ 9.7 DISEÑO DE PRODUCTOS Y DE PROCESOS La mejor oportunidad para tener un proceso con baja variabilidad y altas fracciones de producto dentro de las especificaciones se encuentra en el DISEÑO mismo del producto o proceso. Las principales recomendaciones en el diseño del proceso/producto son: Diseños simples (menos partes, menos pasos, modular) Estandarizar diseños (menos variabilidad, procedimeintos y piezas estandard) A prueba de errores (de tontos, pues: especificacioens claras, fácil de ensamblar, etc). 38/ Distribución Normal Estandar, F(z) z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 Transform X = N(m,s) to 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 z = N(0,1) 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 z = (X - m) / s. 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 F(z) = Prob( N(0,1) < z) 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 F(z) 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 0 z 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 Transform back, knowing 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 z*: 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 X* = m + z*s. 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 39/ 0.9986 40/ 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997