Ondas Vasili Kandinsky: Puntos, oleo, 110 x 91,8 cm, 1920 Este documento contiene material multimedia. Requiere Adobe Reader 7.1 o superior para poder ejecutarlo. Las animaciones fueron realizadas por Dan Russell, Kettering University. Ondas 1.4.pdf Fabrice Lengronne, 2007-2015
Definiciones Onda Una onda es la propagación de una perturbación que produce en su transcurso una variación reversible de las propiedades físicas locales. Transporta energía sin transportar materia. Muchos fenómenos se desarrollan mediante ondas: la luz, el sonido, la radio, los sismos, el movimiento del agua (las olas), etc. Sonido: El sonido es la vibración mecánica de un medio elástico y su propagación a través de ondas. Se percibe principalmente por el oído. Propagación de una vibración Ejemplo del aire comprimido por un pistón El movimiento del pistón comprime el aire próximo a él. El aire comprimido tiende a descomprimirse (propiedad de un cuerpo elástico) Su descompresión comprime el aire contiguo, generando una perturbación. La perturbación se propaga a lo largo del tubo.
Tipos básicos de ondas Onda longitudinal En una onda longitudinal, el movimiento de las partículas es paralelo a la propagación de la onda. Onda transversal En una onda transversal, el movimiento de las partículas es perpendicular a la propagación de la onda. Ejemplo de la onda en una cuerdas:
Tipos de ondas - ondas compuestas En la mayor parte de las ondas, el fenómeno suma componentes transversales y longitudinales: son ondas compuestas. Algunos ejemplos: Onda en medio líquido El comportamiento de la onda en medio líquido varía con la profundidad, ya que la presión progresiva del líquido afecta la propagación y la intensidad de la misma. Onda de Rayleigh Es un tipo de onda compuesta de comportamiento complejo, que se desarrolla en particular en la superficie de los sólidos.
La onda en un diapasón Diapasón y su movimiento Los modos principales de vibración del diapasón: 1. Modo normal 2. Modo klang, requiere muchisimo más energía. 1 2 Movimiento de las partículas de aire Compresión y rarefacción del aire En azúl, zonas de rarefacción, en rojo, zonas de compresión del aire.
Onda sinusoidal periódica simple amplitud vientre (antinodo, pico, cresta) a = A A (x, t) t (s) nodo (punto de equilibrio) a = 0 vientre (antinodo, valle) a = - A T, Periodo A amplitud de la onda, medida en m. desplazamiento (m) A distancia (m) l, longitud de onda
Período Parámetros de la onda periódica Definición: El período es el tiempo necesario para que la onda realice un movimiento completo (del equilibrio al desplazamiento máximo - positivo y negativo - y vuelta al equilibrio). Se escribe: T. Se mide en s. (segundos) Frecuencia Definición: La frecuencia es la cantidad de períodos por unidad de tiempo (un segundo). Se escribe: f. Se mide en Hz (Hertz, a veces llamados hercios) o en ciclos por segundo. Relación con el período: f = 1/T T = 1/f Longitud de onda Definición: La longitud de onda es la distancia recorrida por la onda durante un período. Se escribe: l (letra griega lambda). Se mide en m. (metros). La distancia recorrida es función de la velocidad de propagación de la onda en el medio (o celeridad, notada c, medida en m.s --1, ver más adelante). Se expresa: l = c.t = c/f f = c/l T = l/c Amplitud Definición: La amplitud es el desplazamiento provocado por el movimiento de la onda. Se escribe: a. Se mide en m. (metros). El valor máximo de amplitud se escribe A y se usa como parámetro significativo de la onda, independientemente del valor variable a en el instante t.
Fase Definición: La fase es un indicador de la situación instantánea de la amplitud durante el ciclo de la onda. Se escribe: f. (letra griega fi) Es una magnitud sin unidad (no se mide, se calcula). La ecuación de la onda se escribe: A(x,t) = A 0 sin(f) = A 0 sin(w.t - k.x + a) f: fase al instante t y posición en el espacio x; [sin: abreviatura internacional de la función seno (sinus)] A 0 : amplitud; w: (letra griega omega) pulsación (frecuencia o velocidad angular, en rad.s -1 : w = 2pf = 2p/T); k: número de onda (k = 2p/l, en rad.m -1 ); a: fase inicial (letra griega alfa). Fase total: f = w.t - k.x + a Fase inicial: f = a El aspecto más usado de la fase es la diferencia de fase entre dos ondas, en particular si las dos ondas tienen la misma frecuencia. Elementos de la representación de la onda Vientre: situación de la onda en su amplitud máxima y mínima. También llamado antinodo, pico o cresta (vientre máximo positivo) y valle (vientre máximo negativo). Nodo: situación de la onda con las partículas en equilibrio.
Descomposición de onda compleja Serie de Fourier Teorema de Fourier: Toda onda periódica se puede descomponer en una serie de ondas sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos de una frecuencia llamada frecuencia fundamental. Estas ondas simples se llaman armónicos. Formula matemática del teorema de Fourier aplicada a las ondas sinusoidales: Se puede escribir también: T: período de la onda compleja f i : fase a i, b i, c i : coeficientes w: pulsación, o velocidad angular Ejemplo: una onda periódica compleja y su descomposición Onda periódica compleja Descomposición T 2 = 1/2 T 1 T 3 = 1/3 T 1 T 1
Transformada de Fourier La transformada de Fourier es la extensión de la serie de Fourier a las funciones no periódicas. Una onda compleja no periódica se puede descomponer en una serie de ondas sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos enteros y no enteros de la frecuencia fundamental. Los componentes obtenidos por descomposición son parciales del sonido. Los componentes enteros serán armónicos y los componentes no enteros serán inarmónicos (a veces llamados solamente parciales en la literatura, lo cual puede generar confusión). Ejemplo: una onda compleja cuya descomposición por la transformada de Fourier genera 3 ondas simples no armónicas. f(t) Onda compleja t onda simple a onda simple b onda simple c Rango armónico Llamamos rango armónico al número que expresa la posición del armónico en la serie completa, independientemente de los armónicos realmente presentes en el sonido real. La fundamental es el armónico 1 (rango 1), un armónico cuya frecuencia sea n veces la frecuencia de la fundamental será un armónico de rango n.
Ondas particulares Las ondas particulares son ondas artificiales: no existen como tal en la naturaleza, aunque algunas ondas sonoras se asemejan a ellas. En si, son imposibles de producir rigurosamente en forma analógica: niegan el tiempo, parámetros indispensable del sonido. En efecto, en la onda cuadrada, el tren de pulsos o la onda diente de sierra, el nivel energético cambia radicalmente sin transición temporal, que sería necesaria a nivel analógico. Se pueden simular a esas ondas particulares con las ondas periódicas complejas (series de Fourier) indicadas abajo de la forma de onda. Cuanto más armónicos se usarán, cuanto más precisa será la simulación. Onda cuadrada a Onda triángular a t t Simulación con una serie armónica compuesta de: armónicos impares (f 1, 3 f 1, 5 f 1, 7 f 1, etc.) de amplitudes: A i. A 1 /i (i es el rango del armónico en la serie). Simulación con una serie armónica compuesta de: armónicos impares (f 1, 3 f 1, 5 f 1, 7 f 1, etc.) de amplitudes: A i. A 1 /i 2 (i es el rango del armónico en la serie). Onda tren de pulsos a Onda diente de sierra a t t Simulación con una serie armónica compuesta de: armónicos impares (f 1, 3 f 1, 5 f 1, 7 f 1, etc.) de amplitudes: A i. A 1 (-1) (i-1)/2 /ip (i es el rango del armónico en la serie). Simulación con una serie armónica compuesta de: armónicos pares e impares (f 1, 2 f 1, 3 f 1, 4 f 1, 5 f 1, 6 f 1, etc.) de amplitudes: A i. A 1 /i (i es el rango del armónico en la serie).