DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA TEORIA DE COMUNICACIONES PRIMER SEMESTRE 23 GUÍA DE EJERCICIOS No. 3 1.- Un receptor de AM tiene las siguientes especificaciones: - sensibilidad 5 [µv] (voltaje en antena) para relación señal/ruido de salida 26 db - frecuencia intermedia (no estándar) de 3 KHz - característica de selectividad S(f) según gráfico - rechazo a frecuencia imagen de 8 db El receptor está sintonizado a una emisora E 1 que emite potencia P 1 a frecuencia f 1. En la banda operan también emisoras E 2 con potencia P 2 y frecuencia f 2 = f 1-2[kHz], y E 3 con potencia P 3 y frecuencia f 3 = frecuencia imagen de f 1. f 1, f 2 y f 3 son frecuencias de portadora. Las tres emisoras se encuentran a igual distancia del receptor (igual atenuación de señal recibida). Qué relación debe haber entre P 1 P 2 y P 3, en db, si las señales provenientes de E 2 y de E 3 deben cada una ser atenuadas en por lo menos 3 db respecto de la señal proveniente de E 1?. Qué relación (distancia espectral) hay entre f 3 y f 1? 8 6 4 2 Curva de selectividad Atenuación Filtro FI en 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 desviación resp. frec. sintonía [khz] 2.- Una transmisión de AM con portadora tiene las siguientes características: frecuencia de señal modulante sinusoidal: 1[kHz], índice de modulación: m =.5 frecuencia de portadora: 1[MHz]
Bajo estas condiciones se obtiene en un receptor (de AM) una relación señal/ruido de salida de 27. El receptor tiene un ancho de banda de FI de 1[kHz]. La misma señal de 1[kHz] se transmite con un sistema FM con las siguientes características: Frecuencia portadora: 1[MHz] Desviación máxima de frecuencia del transmisor: 5[kHz] Desviación máxima de frecuencia producida por la señal modulante considerada: 25[kHz] (o sea, la mitad de la máxima desviación posible en el transmisor) Ancho de banda de FI del receptor: 1[kHz] (o sea, adaptado a la desviación maxima del transmisor) Ancho de banda del filtro pasabajos post-detector: 1[kHz]. Asumiendo que la potencia de la señal de FM es igual a la de la portadora de AM (sin modular), y que la densidad espectral de ruido en ambos receptores es la misma, determine la relación señal/ruido de salida para el sistema FM. Verifique si en el sistema de FM se cumple que la relación señal/ruido de entrada al discriminador es >> 1. 3.- Un receptor de FM superheterodino está sintonizado a una emisora de frecuencia portadora 91.5[MHz] cuya potencia de señal recibida en la antena es de S[mW]. El oscilador local del receptor tiene una frecuencia de 12.2[MHz] y los filtros preselector y filtro de FI tienen las características indicadas abajo. Además de la emisora sintonizada, se encuentran presentes dos portadoras adicionales correspondientes a: Una emisora en la frecuencia de 91.9[MHz], con una potencia recibida en la antena, 25 mayor que S Una emisora en la frecuencia imagen de la sintonizada, con una potencia recibida en la antena 3 mayor que S. 1 8 6 Atenuación preselector 4 2 7 75 8 85 9 95 1 15 11 115 Frecuencia [MHz]
1 Atenuación filtro FI 8 6 4 2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 11 11.1 11.2 11.3 Frecuencia [MHz] a) Determine la relación (en) entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la producida por cada una de las demás emisoras, una vez que las señales hayan pasado por las etapas de FI. (considere que no hay no linealidades que limiten las señales) b) Determine la frecuencia en que está emitiendo la emisora a frecuencia imagen 4.- Una posible "figura de mérito" en un sistema PCM la constituye la relación señal/ruido, la cual, en términos de potencias normalizadas, se puede expresar por: (S/N) = A 2 /e 2 ; Grafique (S/N) [db] v/s n A : valor efectivo (r.m.s.) de la señal e 2 : ruido (de cuantización) cuadrático medio n : largo de la palabra digital de codificación 5.- Un sistema PAM transmite señales de voz mediante muestreo ideal (muestras de duración ) a razón de 8[muestras/seg]. En el extremo receptor las muestras recibidas se ensanchan hasta su límite máximo. Determine, en estas condiciones, la atenuación relativa a que experimentan las componentes espectrales de 1 KHz, 2 KHz y 3KHz. sen( π/8) sen( π/4) sen(3π/8) Resp : a) b) c) π/8 π/4 3π/8 6.- Determine el ruido de cuantización en un sistema de modulación delta lineal. 7.- Para la transmisión por modulación delta lineal de un tono puro, de amplitud y frecuencia variables pero limitadas según la relación gráfica que se indica, determine la mínima frecuencia de pulsos para evitar sobrecarga de pendiente, con: a) S =.1 [V]
b) S =.2 [V] Volts 2 1 1 2 3 4 5 khz Resp : a)fs min = 16π b)fs = 8π min 8. Explique la necesidad de ecualizar en una recepción PAM con pulsos uniformes. 9. Al muestrear una señal de banda doblemente limitada (entre f 1 = 1 KHz y f h = 12 KHz), se utiliza f s. Señale el espectro resultante, completa y detalladamente, desde hasta 24 KHz para: a) f s = 24 KHz b) f s = 25 KHz 1. Al muestrear una señal de banda limitada a f m debe usarse T s < 1/2 f m ; Por qué no se puede usar el límite T s = 1/2 f m? 11. Se aplican dos señales, m 1 (t) y m 2 (t), ambas de banda limitada a f m [Hz], en un sistema como el de la figura. El filtro pasabanda tiene un ancho de banda de 2f m [Hz], con una frecuencia central de f c [Hz]. La frecuencia de muestreo es f s. m (t) 1 Mod. Bal. m (t) 2 1 Mod. Bal. 2 + 3 4 filtro pasabanda ideal Muestreo ideal con f = 2,2 (f + f ) s c m 5... sen ωc t π /2..5 RECEPTOR m (t) 1 m (t) 2 Dibuje el espectro (un semiplano) en los puntos 1 a 5. Diseñe, a nivel de bloques, el RECEPTOR para recuperar separadamente m 1 (t) y m 2 (t). Indique el espectro a la salida de cada uno de los bloques de su diseño. 12. Un canal que soporta velocidades de transmisión de hasta 2.48 Kbps, debe transportar señales de voz en modulación PCM. Suponiendo señales de voz de amplitud peak A y que
usa exactamente todo el rango de conversión, determine la relación señal/ruido, en db, en función del número de señales. Cada canal tiene el mismo número de bits/palabra. Señal: potencia normalizada de la señal. Ruido: potencia normalizada del ruido de cuantización. Grafique S/N en db versus n (nº de canales), para n = 2, 25, 3, 35,..., 5. 13. En un sistema PCM para 8 canales (incluyendo el sincronismo) se debe transportar señales con BW variable entre 1 KHz y 5 KHz. Cada canal debe ser capaz de soportar cualquiera de las señales. El muestreo debe realizarse con un sobredimensionamiento de 2% respecto a f Nyquist. Si el rango de conversión es de 2 Volts (total) y la potencia normalizada de ruido (de cuantización) debe ser menor que 1 mw, determine la velocidad de transmisión necesaria (bits por segundo que debe soportar el canal). Resp: 96[Kbps] 14.- Un canal digital soporta velocidades de transmisión de B[kbits/seg]. Se debe transportar por este canal 3 señales de voz en modulación PCM (muestreo a 8[muestras/seg]. Se especifica que para cada señal de voz debe lograrse una relación (señal/ruido) de S/N, cuando la señal es una sinusoide de 1[kHz] que ocupa todo el rango del conversor análogo a digital. (para definición de relación señal/ruido: señal = potencia normalizada de la señal, ruido = potencia normalizada del ruido de cuantización). El número de niveles de cuantización debe ser una potencia entera de dos. a) Determine B, si se requiere que S/N sea al menos: 37, 4, 43, 46 y 49. b) Especifique cual es el tipo de relación entre B y la relación (señal/ruido) Resp: a) 144[kbps], 168[kbps], 168[kbps], 192[kbps], 192[kbps] 15.- Un receptor de FM superheterodino está sintonizado a una emisora de frecuencia portadora 98.5[MHz] cuya potencia de señal recibida en la antena es de S[mW]. El oscilador local del receptor tiene una frecuencia de 19.2[MHz] y los filtros preselector y filtro de FI tienen las características indicadas abajo. Además de la emisora sintonizada, se encuentran presentes dos portadoras adicionales correspondientes a: Una emisora en la frecuencia de 98.9[MHz], con una potencia recibida en la antena, 3 mayor que S Una emisora en la frecuencia imagen de la sintonizada, con una potencia recibida en la antena 27 mayor que S. a) Determine la relación (en) entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la producida por cada una de las demás emisoras, una vez que las señales hayan pasado por las etapas de FI. (considere que no hay no linealidades que limiten las señales) b) Determine la frecuencia en que está emitiendo la emisora a frecuencia imagen. Especifique si la frecuencia de esta emisora es o no una frecuencia estándar dentro de la banda de FM comercial.
1 Atenuación filtro FI 8 6 4 2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 11 11.1 11.2 11.3 Frecuencia [MHz] 7 6 5 4 3 2 1 Atenuación filtro preselector 75 81 87 93 99 15 111 117 123 [MHz] Resp: P2 P3 a) = 4[ db] = 43[ db] P1 P1. b)119.9[ MHz] fuera rango 16.- En un canal digital PCM se deben multiplexar N señales de voz, cada una muestreada a 8.[muestras/segundo]. El canal tiene una capacidad para transmitir hasta 1.536.[bits/segundo]. Se especifica que para cada señal de voz debe lograrse una relación (señal/ruido) de S/N, cuando la señal es una sinusoide de 1[kHz] que ocupa todo el rango del conversor análogo a digital. (para definición de relación señal/ruido: señal = potencia normalizada de la señal, ruido = potencia normalizada del ruido de cuantización). El número de niveles de cuantización debe ser una potencia entera de dos. a) Determine el número mínimo de bits/muestra se necesita para lograr que S/N sea al menos: 4, 48, y 77. Resp: n= 7, n=8, n=13. b) Determine cuantas señales de voz se puede multiplexar, para cada uno de los tres casos anteriores, considerando que la velocidad de transmisión de las N señales multiplexadas no debe exceder los 1.536.[bits/segundo] especificados.
17.- Un receptor de AM superheterodino está sintonizado a una emisora de frecuencia portadora 8[kHz] cuya potencia de señal recibida en la antena es de S[dBm]. El oscilador local del receptor tiene una frecuencia de 1255[kHz] y los filtros preselector y filtro de FI tienen las características indicadas abajo. Además de la emisora sintonizada, se encuentran presentes dos portadoras adicionales correspondientes a: Una portadora en la frecuencia de 83[kHz], con una potencia recibida en la antena, 2 mayor que S Una portadora en la frecuencia imagen de la sintonizada, con una potencia recibida en la antena 3 mayor que S. a) Determine la relación (en) entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la producida por cada una de las demás portadoras, una vez que las señales hayan pasado por el filtro preselector. b) Determine la relación (en) entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la producida por cada una de las demás portadoras, una vez que las señales hayan pasado por las etapas de FI. Para cada una de ellas especifique en que frecuencia dentro de la banda del filtro de FI, se ubica la portadora. 7 Atenuación filtro preselector 6 5 4 3 2 1 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 17 [khz] 8 6 4 2 Curva de selectividad Atenuación Filtro FI en 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 frecuencia [khz]
18.- Un receptor de FM tiene las siguientes especificaciones: - Frecuencia intermedia f FI = 1,7[MHz] - Característica de selectividad (atenuación de FI) según gráfico. - Oscilador local en frecuencia sintonizada + f FI - Rechazo a frecuencia imagen del filtro preselector = 85 Cuando el receptor está sintonizado a una emisora de potencia P, que transmite en 1,1[MHz] se requiere que emisoras vecinas produzcan a la entrada del discriminador (o sea salida del filtro de FI) un nivel al menos 2 menor al que produce la emisora sintonizada. Igualmente, una emisora a frecuencia imagen debe producir un nivel de al menos 2 por debajo del que produce la emisora sintonizada. a) Especifique en referido a P, el nivel máximo de potencia de emisoras que transmiten en 99.7[MHz] y 1.7[MHz]. b) Especifique el nivel máximo de potencia de la emisora a frecuencia imagen. Indique en que frecuencia está esta emisora. 1 Atenuación filtro FI 8 6 4 2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 11 11.1 11.2 11.3 Frecuencia [MHz] 19.- Una transmisión de FM tiene las siguientes características: El transmisor es capaz de producir una desviación máxima de frecuencia instantánea f de 75[kHz]. Se modula con una sinusoide de frecuencia 6[Hz] y de amplitud tal que se produce una desviación de frecuencia igual a la mitad de la máxima posible. El receptor tiene un ancho de banda de 2 f=15[khz] en el filtro de FI previo al discriminador de frecuencia y un ancho de banda de 1[kHz] en el filtro pasabajos posterior al discriminador. Se ha medido una relación señal/ruido de entrada ( = 1log{amplitud portadora 2 /4 fn o } = 27
a) Utilizando las expresiones aproximadas deducidas en clase calcule la relación señal/ruido de salida. b) Repita si la señal modulante tuviera una frecuencia de 1[kHz], y una amplitud tal que se alcanza la máxima desviación de frecuencia posible f. Resp: a)snro=52 b)snro=58 2.- En un sistema PCM se multiplexan en tiempo 24 canales cada uno de los cuales transporta una señal cuyo ancho de banda es de 3[kHz]. La señal para canal se muestrea a una tasa de 33,3..% mayor que el mínimo, o sea 1,33.. veces la tasa de Nyquist. Las muestras se convierten análogo/digital en 8[bits]. a) Determine la relación señal a ruido de cuantización en en cada canal, para una señal sinusoidal de entrada que ocupa todo el rango de conversión del conversor A/D. b) Repita a) si la señal es sinusoidal pero su voltaje máximo es tal que sólo ocupa la mitad del rango del conversor A/D. c) Determine la tasa de transmisión [bits/seg] del canal común, en el cual se multiplexan en tiempo los 24 canales de entrada al multiplexor. d) Cuál sería la relación señal/ruido si el ancho de banda de cada señal fuera de 6[kHz], se muestrea nuevamente a 1,33. veces la tasa de Nyquist, se multiplexan los mismos 24 canales y se reduce el número de bits/muestra de cada uno para mantener la misma tasa calculada en c)? Resp: a) 5 b)44 21.- En un canal digital se deben multiplexar 64 señales de voz, limitadas en ancho de banda a f m = 3.2[Hz]. Cada una es codificada via modulación delta (un bit uno o cero para codificar las diferencias positivas o negativas) con una tasa de f s [bits/segundo]. La información se ordena en tramas de 125[seg], asignando a cada uno de los 64 canales una ranura de tiempo para 4 bits consecutivos. En el extremo receptor se desmultiplexa la información, entregando a cada uno de los 64 canales de salida, nuevamente un flujo continuo de f s [bits por segundo]. El canal digital común tiene una capacidad para transmitir 2.48.[bits/segundo]. i) Determine cual es la tasa de transmisión en [bits/segundo] para cada canal de voz. ii) Determine la relación señal/ruido en para cada canal, si la señal tiene una amplitud acotada por ± A, se codifica con un incremento S que cumple con el criterio 2 f m A = Sf s y se filtra a la salida a un ancho de banda f m [Hz]. iii) Determine la relación señal/ruido en para cada canal, si la señal tiene una amplitud acotada por ± A, se codifica con un incremento S que cumple con el criterio 2 8A = Sf s y se filtra a la salida a un ancho de banda f m [Hz]. iv) Determine la relación señal/ruido que se logra en cada canal si en lugar de modulación delta se codificaran los 64 canales en PCM con la misma tasa total de 2.48.[bits/segundo]. Asuma que la señal es sinusoidal y ocupa todo el rango del conversor A/D. Resp: i) 32kbps ii) 16
22. Un receptor de AM superheterodino está sintonizado a una emisora E 1, con frecuencia portadora f 1, cuya potencia de señal recibida en la antena es de S[dBm]. El receptor tiene una frecuencia intermedia de 455[kHz] y está diseñado para que el oscilador opere a una frecuencia superior a la de la señal a recibir. El filtro de FI tiene la característica indicada abajo, y el filtro preselector atenúa la frecuencia imagen en 9, sin afectar la selectividad determinada por el filtro de FI. Se debe asegurar que emisoras vecinas a E 1 con potencia hasta 4 mayor que S, produzcan a la salida del filtro de FI niveles de señal que estén al menos 2 bajo la que produce la emisora E 1. Emisoras a frecuencia imagen deben también producir a la salida del filtro de FI niveles de señal que estén al menos 2 bajo la que produce la emisora E 1. a) Determine en que rangos de frecuencias pueden aceptarse las emisoras vecinas para cumplir con el criterio señalado. Resp: f<f1-3k o f>f1+3k b) Determine la condición que debe cumplir la relación (en), entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la producida por la emisora a frecuencia imagen para cumplir la exigencia señalada. Especifique a que frecuencia emite la emisora imagen. 8 6 4 2 Curva de selectividad Atenuación Filtro FI en 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 frecuencia [khz] 23. En un canal digital PCM se deben multiplexar N señales de voz, cada una muestreada a 8.[muestras/segundo]. El canal tiene una capacidad para transmitir hasta 8.192.[bits/segundo]. Se especifica que para cada señal de voz debe lograrse una relación (señal/ruido) de S/N, cuando la señal es una sinusoide de 8[Hz] que ocupa todo el rango del conversor análogo a digital. El número de niveles de cuantización debe ser una potencia entera de dos. a) Determine el número mínimo de bits/muestra se necesita para lograr que S/N sea al menos: 46, 54, y 71. b) Determine cuantas señales de voz se puede multiplexar, para cada uno de los tres casos anteriores, considerando que la velocidad de transmisión del canal PCM que soporta las N señales multiplexadas, no debe exceder los 8.192. [bits/segundo] especificados. En cada caso indique la velocidad [bits/seg] del canal PCM. Resp: a) 8 bits, 9 bits y 12 bits. B)128, 113 y 85
24. Un receptor de FM tiene las siguientes especificaciones: Frecuencia intermedia f I = 11,2 [MHz]. Oscilador local en frecuencia f OL = f S - f I. Rechazo a frecuencia imagen del filtro preselector = 9. Rango de emisoras comerciales (f S ): 88 [MHz] a 18 [MHz]. Característica de selectividad (atenuación FI) según siguiente gráfico: 1 Atenuación filtro FI 8 6 4 2 1.6 1.7 1.8 1.9 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11,5 11.6 11.7 11.8 Frecuencia [MHz] Cuando el receptor está sintonizado a una emisora de potencia P [dbm], que transmite en 99,7 [MHz], se requiere que emisoras vecinas produzcan a la entrada del discriminador (o salida del filtro FI) un nivel de potencia de al menos de 3 menor al que produce la emisora sintonizada. Igualmente, una emisora a frecuencia imagen debe producir un nivel de potencia de al menos 3 por debajo del que produce la emisora sintonizada. a) Determine el rango de frecuencia que debe tener el oscilador local (f OL ) para recibir las emisoras comerciales. b) Especifique, en referido a P, el nivel máximo de la potencia de aquellas emisoras que pueden transmitir en 99,3 [Mhz] y 99,9 [Mhz]. c) Especifique, en referido a P, el nivel máximo de potencia de aquella emisora localizada en la frecuencia imagen de la emisora sintonizada. Indique en que frecuencia está esta emisora y si se encuentra dentro del rango comercial. Resp: a) 76.8MHz < fol < 96.8 MHz b) fi=77.3 [MHz], Pfi/Ps=6 25. Un sistema PCM opera multiplexando en tiempo 32 señales, codificadas en n [bits/muestra] cada una. Las señales contienen frecuencias de hasta 3 [KHz] y el muestreo se realiza a 8 [muestras/segundo].
a) Indique la duración de la trama en [µseg] y especifique, en función de n, la duración de cada bit dentro de ella. b) Determine n si se debe lograr una relación señal/ruido (de cuantización) de al menos 27 para señales que ocupan todo el rango del conversor A/D y que tienen una relación entre potencia peak y potencia media de 13. c) Considerando el número de bits/muestra calculado en b), determine la relación señal/ruido si la señal es sinusoidal y ocupa todo el rango del conversor A/D. 26. En un canal digital se deben multiplexar 128 señales de voz, limitadas en ancho de banda a f m = 1.6[Hz]. Cada una es codificada vía modulación delta (un bit uno o cero para codificar las diferencias positivas o negativas) con una tasa de f s [bits/segundo]. La información se ordena en tramas de 125[µseg], asignando a cada uno de los 128 canales una ranura de tiempo para 2 bits consecutivos. En el extremo receptor se demultiplexa la información, entregando a cada uno de los 128 canales de salida, nuevamente un flujo continuo de f s [bits por segundo]. a) Determine cuál es la tasa de transmisión en [bits/seg] para cada canal de voz y la tasa de transmisión del canal común. b) Determine la relación señal/ruido en para cada canal, si la señal tiene: una amplitud acotada por ± A; se codifica con un incremento S que cumple con el criterio 2πf m A = Sf s ; y se filtra a la salida a un ancho de banda f m [Hz]. c) Determine la relación señal/ruido en para cada canal, si la señal tiene: una amplitud acotada por ± A; se codifica con un incremento S que cumple con el criterio 2π8A = Sf s ; y se filtra a la salida a un ancho de banda f m [Hz]. d) Determine la relación señal/ruido que se logra en cada canal si, en lugar de modulación delta, se codificaran los 128 canales en PCM con la tasa transmisión total del canal común calculada en a). Asuma que la señal es sinusoidal y que ocupa todo el rango del conversor A/D. Resp: a) 248 Kbps canal común, 16Kbps cada canal. b)6.8 c)13 d)14