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DOCENTE: TEMA: TURNO: ALUMNOS: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA LABORATORIO Nº 5 FISICA III CICLO: 2009-A JUAN MENDOZA NOLORBE CARGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 92G BULNES TIJERO, David CASTILLO ALDANE, Percy GAMARRA QUISPE, Saúl Abel GUERRA POMA, Luis NAVARRO VELASQUEZ, Daniel LIMA - PERU MAYO - 2009 072578J 072617E 072567H 072057J 072569K

ÍNDICE GENERAL INTRODUCION... 2 1. OBJETIVOS...2 2. EXPERIMENTO...2 2.1 FUNDAMENTO TEORICO:... 2 2.2 TIPOS DE CONDENSADOR... 3 2.2.1 CONDENSADOR PLANO... 3 2.2.2 CONDESADOR CILINDRICO... 4 2.2.3 CAPACITADORES EN SERIE... 6 2.2.4 CAPACITORES EN PARALELO... 7 3. DISEÑO:...9 4. EQUIPOS Y MATERIALES:...9 5. VARIABLES INDEPENDIENTES...9 6. VARIABLES DEPENDIENTES:...9 7. RANGO DE TRABAJO...10 8. PROCEDIMIENTO...10 8.1 MEDICIONES...11 8.1.1 Carga de un condensador...11 8.2 Grafica en papel milimetrado...12 8.3 Descarga de un condensador...13 8.4 Grafica en papel milimetrado...14 9. CUESTINARIO...15 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...19 11. BIBLIOGRAFIA...19 Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 1

CARGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA 1. OBJETIVOS Determinar la carga almacenada en un condensador. Encontrar experimentalmente la capacidad de un condensador. Determinar la energía almacenada en un condensador. 2. EXPERIMENTO 2.1 FUNDAMENTO TEORICO: En electricidad y electrónica, un condensador o capacitador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada). La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 Faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µf = 10-6, nano- nf = 10-9 o pico- pf = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de súper condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 2

consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos. El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula: en donde: C: Capacidad Q 1 : Carga eléctrica almacenada en la placa 1. V 1 V 2 : Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2. Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva. En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis. 2.2 TIPOS DE CONDENSADOR 2.2.1 CONDENSADOR PLANO Consideremos el condensador plano, el mismo que esta constituido de dos superficies conductoras planas y paralelas, tal como se muestra en la figura 1. La diferencia de potencial entre las armaduras es V = V2-V1. La carga Q que contiene el condensador es proporcional a V existente entre las dos placas. Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 3

Por lo tanto se tiene:q= CV. (1) Fig. Nº1: Condensador Plano Q De donde C =. (2), siendo C una constante, llamada capacidad electrostática o V capacitancia. Considerando la distribución de cargas superficial σ para este condensador, el campo 2 σ Q 12 C eléctrico se tiene: E = =, de donde e0 = 8.85*10..(3) e e A 2 Nm Además:V 0 0 ea 0 = Ed, combinando las ecuaciones (2), (3) y (4) se obtiene: C =...(4) d De donde e 0 es la permitividad del medio dieléctrico para el vació. 2.2.2 CONDESADOR CILINDRICO Para un condensador cilíndrico constituido de dos conductores cilíndricos coaxiales, de radios a y b, (b>a) y longitud L. Su capacitancia es: 2π L C =, ln( b/ a) Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 4

Fig. Nº2: Condensador Cilíndrico y la capacitancia de un condensador esférico que consta de dos capas esféricas 4π ab concéntricas conductoras, de radios a y b, (b>a) es: C = b a La capacidad o capacitancia de un sistema de conductores depende de la disposición geométrica de los conductores y de las propiedades del medio dieléctrico en que se encuentra entre dichos conductores. La utilidad de los condensadores en un circuito es debido a que almacenan energía dada por una fuente de energía que se les conecta, realizando trabajo sobre el sistema e incrementando la energía potencial de las cargas de p Por definición V = y considerando dep = U, la energía almacenada en un dq condensador; se obtiene: E. U Q q n QV CV de = p Vdq de = dq U 0 0 C = 2C = 2 = 2 p 2 2 Para cargar y descargar un condensador se puede utilizar el circuito mostrado en la figura, el cual consta de dos partes. Cuando el conmutador s se conecta al punto 1(circuito de carga), el condensador alcanza la carga Q y la diferencia de potencial V y la corriente I se hace cero. Si luego el conmutador se cambia al punto 2(circuito de descarga); el condensador se descarga a través de la resistencia R que se le mantiene constante, obteniendo se una corriente I que varía con el tiempo, dad por la ecuación: Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 5

Fig. Nº3: Circuito de carga y descarga I V R t = RC e. Si durante la descarga la resistencia R la hacemos, variar adecuadamente de manera que la intensidad de corriente I permanezca constante en el circuito, entonces se cumple que: 0 dq I = = dq = 1 dq Q = I. t dt Q Q O de otra forma: I =, expresión que relaciona la intensidad de corriente con el tiempo que t demora un condensador con carga Q en descargarse. 2.2.3 CAPACITADORES EN SERIE Cálculo de la capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en serie. 0 Fig. Nº4: Capacitores en serie Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 6

Los tres capacitores pueden reemplazarse por una capacitancia equivalente C. A continuación se deduce una expresión que sirve para calcular la capacitancia equivalente para esta conexión en serie. Puesto que la diferencia de potencial entre A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería debe ser igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada capacitor. V = V + 1 + V2 V3 Si se recuerda que la capacitancia C se define por la razón Q/V, la ecuación se convierte: Q Q1 = C C 1 Q + C Para una conexión en serie, Q = Q1 = Q2 = Q3 así, que si se divide entre la carga, se obtiene: La capacitancia EQUIVALENTE total para dos capacitores en serie es: C C C 1 = e C + 1 2 C 2 2 2 Q + C 2.2.4 CAPACITORES EN PARALELO Vemos en la sgte figura que están conectados en paralelo los capacitores: 3 3 Fig. Nº5: Capacitares en paralelo Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 7

Capacitancia equivalente de un grupo de capacitores conectados en paralelo De la definición de capacitancia, la carga en un capacitor conectado en paralelo es: Q 1 = C1V 1 2 C2V2 Q = Q 3 = C3V 3 La carga total Q es igual a la suma de las cargas individuales Q = Q + 1 + Q2 Q3 La capacitancia equivalente a todo el circuito es Q=CV, así que la ecuación se transforma en Para una conexión en paralelo, CV = C V + 1 1 + C2V2 C3V 3 V = V = 1 = V2 V3 Ya que todos los capacitores están conectados a la misma diferencia de potencial. Por tanto, al dividir ambos miembros de la ecuación Entre el voltaje se obtiene CV = C V + 1 + C2 C3 1 1 + C2V2 C3V 3 C = C + Conexión en paralelo Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 8

3. DISEÑO: Fig. Nº6: Circuito de carga y descarga 4. EQUIPOS Y MATERIALES: Un potenciómetro de 50Ω. Un reóstato 25k Ω. Un cronometro. Un condensador electrolítico de 500 microfaradios. Un voltímetro. 8 cables de conexión Una fuente de alimentación de hasta 20 Vcc 5. VARIABLES INDEPENDIENTES El reóstato que actuó como resistencia fija. 6. VARIABLES DEPENDIENTES: Serian el voltaje (V) y la corriente (I), medidas con el voltímetro y amperímetro respectivamente. Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 9

7. RANGO DE TRABAJO El rango de trabajo, viene a ser definido por las escalas que se utilizan con respecto a lo que se va a medir, y los valores que tienen dichos componentes los cuales son las siguientes Condensador: 2200 μ F. Max: 25V Medición de resistencias la máxima resistencia medida es de 300KΩ Medición de voltaje 20 Vcc 8. PROCEDIMIENTO Armar el circuito de la figura mostrada anteriormente (figura 6). Manteniendo constante la resistencia, con la ayuda del primer reóstato variar la corriente y la diferencia de potencial. Luego con la ayuda del voltímetro calcularemos una carga constante la cual utilizaremos en el proceso para cargar un condensador. Después de haber escogido nuestro voltaje constante, el siguiente paso será conectar cuidadosamente la fuente con los terminales de nuestro circuito, la cual el condensador deberá también conectado a un voltímetro para así anotar la cantidad de voltaje que brinda la fuente al condensador por medio del circuito armado. Antes de conectar completamente la fuente, primero señalaremos a que intervalo de tiempo mediremos nuestro voltaje (para este caso escogimos mediremos los voltajes cada 30 segundos). Los diversos valores que nos da la lectura del amperímetro y voltímetro se anotan en la tabla Nº 1. Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 10

8.1 MEDICIONES 8.1.1 Carga de un condensador Tabla Nº 1 V T(s) 0.88 30.00 1.63 60.00 2.31 90.00 2.97 120.00 3.58 150.00 4.13 180.00 4.66 210.00 5.14 240.00 5.59 270.00 6.00 300.00 6.38 330.00 6.73 360.00 7.06 390.00 7.38 420.00 7.67 450.00 7.94 480.00 8.20 510.00 8.45 540.00 8.67 570.00 8.89 600.00 9.10 630.00 9.27 660.00 9.45 690.00 9.62 720.00 9.77 750.00 9.92 780.00 10.06 810.00 10.20 840.00 10.33 870.00 10.45 900.00 10.56 930.00 10.69 960.00 10.78 990.00 10.87 1020.00 10.97 1050.00 11.07 1080.00 11.15 1110.00 11.24 1140.00 11.32 1170.00 Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 11

8.2 Grafica en papel milimetrado Vcc 14 12 10 8 6 4 2 0 GRAFICA EN ESCALA MILIMETRADA Carga Vs Tiempo y = 0.1302x 0.6518 R 2 = 0.972 0 200 400 600 800 1000 1200 T(s) Fig. Nº7: Grafica Carga vs Tiempo Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 12

8.3 Descarga de un condensador Tabla Nº 2 V T(s) 16.40 0.00 15.30 30.00 14.40 60.00 13.60 90.00 12.80 120.00 12.10 150.00 11.50 180.00 11.00 210.00 10.40 240.00 9.80 270.00 9.30 300.00 8.80 330.00 8.40 360.00 8.00 390.00 7.60 420.00 7.20 450.00 6.80 480.00 6.50 510.00 6.20 540.00 5.90 570.00 5.60 600.00 5.30 630.00 5.10 660.00 4.80 690.00 4.60 720.00 4.40 750.00 4.20 780.00 4.00 810.00 3.80 840.00 3.60 870.00 3.50 900.00 3.30 930.00 3.10 960.00 3.00 990.00 2.90 1020.00 2.70 1050.00 2.00 1080.00 Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 13

8.4 Grafica en papel milimetrado Vcc 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 GRAFICA EN ESCALA MILIMETRADA Descarga Vs Tiempo y = 15.745e -0.0017x R 2 = 0.9988 0 200 400 600 800 1000 1200 T(s) Fig. Nº8: Grafica Descarga vs Tiempo Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 14

9. CUESTINARIO 9.1 Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usando, con el nombre de resultado hallado de la carga promedio Q. Compare este valor con el indicado en el condensador? I = 0.75mA Q = (0.75mA)(51.1873) T prom = 51.1873 s Q = 38.39mC C = 38.39mC/9v C exp = 4265 µf C nominal = 4700 µf % error = ((4700 µf - 4265 µf ) / 4700) x100 % error = 9.255 % 9.2 Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios de Q y C. Q prom = 38.39mC C arom = 4265 µf V = 9v Sabemos que: U = QV/2 luego: U condensador = (38.39mC x 9v)/2 = 0.1728 J 9.3 Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas conductoras, cargadas y aisladas entre si, si se conectan por medio de un alambre de cobre delgado? Entre las placas paralelas no conectadas existe una diferencia de potencial que es lo que genera el campo eléctrico. Si se conecta las placas paralelas por medio de un alambre de cobre, a través de esta pasara corriente y la carga de las dos placas se igualaran haciendo que la diferencia de potencial sea igual a cero por ende el ampo eléctrico generado será igual a cero. Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 15

9.4 Cree Ud. Que el campo eléctrico en los bordes de un condensador de placas paralelas es uniforme? Explicar. Decimos una de las características de un condensador plano son : El voltaje (V) de la batería logra transferir electrones libres de una lámina a otra produciendo en estas las cargas de +Q y Q Si la distancia d entre las placas del capacitor es pequeña, en su interior se establece un campo eléctrico uniforme Si aumenta considerablemente la distancia entre las placas del capacitor entre las placas del capacitor, entre los extremos del capacitor se manifiesta el efecto de borde. Las líneas de campo se comban hacia fuera 9.5 Puede haber una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva? Explicar. No, ambos producen campos eléctricos de igual magnitud pero sentidos contrarios por lo cual estos se eliminan produciendo un campo eléctrico total igual a cero, al no haber campo eléctrico no existe potencial eléctrico dentro de éstos dos conductores 9.6 Se conecta un condensador en los terminales de una batería. Por qué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud exactamente? Ocurre lo mismo aún cuando las placas sean de diferentes tamaños? Los condensadores están hechos para almacenar y ceder energía eléctrica de acuerdo a las necesidades de cada circuito estos condensadores al ser cargados a diferentes polos. El polo positivo de la batería tira el flujo de electrones de una placa y los impulsa hacia la otra placa la transferencia de electrones se detiene cuado la diferencia de potencial entre las placas del capacitor se igual a la del voltaje (v) de la batería es decir cada placa se carga con el mismo valor o magnitud pero de signo opuesto. Lo mismo ocurrirá con las transferencia de electrones con placas de distinto tamaño las placas adquieren el mismo valor de carga pero de signo opuesto. Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 16

9.7 De que factores importantes dependen la capacitancia de un sistema? Los factores importantes que afectan la capacidad Eléctrica son: a)la Superficie de la placas: Es un factor importantísimo para determinar la cantidad de capacitancia, puesto que la capacidad varía en proporción directa con la superficie de las placas. De este modo el aumento de la superficie de la placa incrementa la capacitancia, mientras que su disminución la hace mermar. La mayor superficie de placa aumenta la capacidad. b) La distancia entre las placas : el efecto que tiene dos cuerpos cargados entre ellos depende de la distancia que los separa.como la acción de capacitancia depende de 2 placas de cargas diferentes, la capacidad varia cuando se modifica la distancia entre las placas. La capacidad de 2 placas aumenta a medida que las placas se acercan y disminuye cuando Se alejan. C) Cambiando el material dieléctrico: la capacidad se modificara si se utilizan como dieléctricos materiales distintos. El efecto de los distintos materiales, es comparable al del aire, o sea que si un condensador tiene una capacitancia dada cuando se utiliza aire como dieléctrico, otros materiales, en vez de aire, multiplicaran la capacidad en cierta medida. A esta medida se le denomina: constante dieléctrica. 9.8 Indique si la capacitancia de un condensador depende de la diferencia de potencial. Describa lo que pudiera suceder cuando la diferencia de potencial de un condensador crece inconmensurablemente. Por ley de Gauss C = q / V (α) ; s E.ds = q / ع 0 E.s = q / ع 0 Q = ع 0 SE (β), y se sabe: V = Ed (γ) Reemplazando (β) y (γ) en (α): C = ع 0 S / d Entonces la capacitancia no depende de la diferencia de potencial, sino del área de las placas y la distancia que están separadas y para condensadores Cilíndricos depende de sus radios y la longitud de este y para condensadores Circulares depende de sus radios. Si la diferencia de potencial crece inconmensurablemente la capacitancia no Varia ya que no depende de la diferencia de potencial. Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 17

9.9 Para una diferencia de potencia dada Como es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico(en el vacío), mayor o menor?.dar una explicación describiendo las condiciones microscópicas del caso. Cuando ambos condensadores se cargan hasta obtenerse la misma diferencia de potencial obtenemos que la carga en la que contiene el dieléctrico es mayor que la carga en el otro. Se deduce de la relación: C=Q/V que la capacidad de un condensador aumenta si se coloca un dieléctrico entre las placas.si se llena totalmente el espacio entre las placas la capacidad aumenta en la relación C=KC donde K es la constante dieléctrica del material. 9.10 Dos capacitares idénticos se cargan por separado al mismo potencial y luego, se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen. Que le sucede a la energía almacenada en los capacitares?. Explique su respuesta. Si se conecta un condensador directamente a una fuente de tensión, este quedara cargado instantáneamente, presentando en sus extremos una diferencia de potencial idéntica a la de la fuente. Por lo que respecta a la tensión, mientras que al principio era nula, crece rápidamente a consecuencia de la carga acumulada.cuando la carga total acumulada impide la circulación de corriente se dice que el condensador esta cargado Entonces la energía se ha recuperado cuando se ha descargado el condensador. 9.11 Un condensador de carga usando una batería que después se desconecta. Luego de introduce entre las placas una capa de dieléctrica. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada Un dieléctrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente, y su función es aumentar la capacitancia del capacitor Si la carga se desconecta a continuación y de inserta un dieléctrico en el interior del condensador, entonces disminuye el potencial cuando se intercala un dieléctrico,implica una disminución de campo eléctrico,la carga de mantiene constante ya que la caga todavía esta sobre las placas Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 18

10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Realizar la conexión de los instrumentos para protección de ellos mismos A través del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas, por ejemplo que la relación que hay entre el tiempo con la carga del condensador, es un tipo de relación directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador, por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta, a medida que transcurre mas tiempo, la carga del condensador es menor. Los valores de la constante de tiempo t, el valor que esta tendría que tomar en forma teórica con los valores del condensador y de la resistencia difiere del valor que se tomo en la forma practica, esto se debe a que se pudieron presentarse algún tipo de falla durante la medición del tiempo o del voltaje, por fallas o valores con cierto margen de error de la fuente de poder, el condensador, la resistencia, o el voltímetro, o por razones que simplemente no pudieron se identificadas. Con respecto a los gráficos en el de descarga se puede ver que en el inicio de las mediciones las diferencias de voltaje de descarga eran mayores con respecto a los intervalos de descarga finales, la diferencia de voltaje mientras avanza el tiempo, disminuyen los intervalos de descarga. Lo que nos lleva a tener una curva logarítmica. Con respecto a la carga del condensador en el inicio, la diferencia de carga de un intervalo de voltaje es mayor mientras avanza el tiempo a que cuando nos acercamos al limite de la carga máxima del condensador, lo que nos lleva a tener una curva con forma exponencial, o logarítmica, pero con el signo contrario. 11. BIBLIOGRAFIA Resnick Halliday. Física Parte II. Editorial Continental. Edición Actualizada. 1971. España. Pág. 971-973 Humberto Leyva Naveros, Electrostática y Magnetismo, Ed. Publicaciones Moshera, 1999, Lima, Pag: 120-134. Física Tomo II Raymond A. Serway http://es.wikipedia.org/wiki/ley_de_ohm www.wikipedia.com www.tecnoedu.com Experiencia Nº 5 Carga Almacenada en un condensador y corriente eléctrica 19