SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS DEL COMPORTAMIENTO EN TOLERANCIA AL DAÑO DE ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS San Millán Fiel J *, Armendáriz I *, García Martínez J *, Salamanca A *, Martín de la Escalera F * Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (INTA). Departamento de Materiales y Estructuras Carretera de Ajalvir km 4. 28850 Torrejón de Ardoz. Madrid, España e-mail: sanmillan@inta.es, Teléfono: 34 91 520 1629 AERNNOVA Engineering Solutions (AES) Avenida de Manoteras nº 20 4º planta. 28050 Madrid, España e-mail: federico.martindelaescalera@aernnova.com, telefono 34 91 383 6264 RESUMEN La Tolerancia al daño se define como la capacidad que posee la estructura de una aeronave para soportar en presencia de daños producidos por fatiga, condiciones ambientales (corrosión por ejemplo), o causas accidentales, las cargas estáticas y/o cíclicas derivadas de su vida en servicio, hasta que dicho daño sea detectable mediante inspecciones. El objeto de esas inspecciones es la detección del daño antes de que alcance un tamaño crítico, momento en el cual la estructura es incapaz de soportar las cargas y se produce el fallo estructural. La Mecánica de la Fractura es la ciencia que estudia estos fenómenos, en particular la resistencia residual de una estructura (capacidad estructural aún existiendo grietas o defectos estructurales), el crecimiento de esos defectos o grietas ante cargas estáticas y cíclicas, y el tamaño crítico de dichos defectos o grietas. Un ejemplo de gran interés es el estudio de tolerancia al daño de paneles metálicos rigidizados de ala o fuselaje. El pequeño espesor utilizado en la actualidad en dichos paneles, hace que el panel se plastifique en gran parte, de este modo los métodos de cálculo derivados de la Mecánica de Fractura Elástico Lineal y que son los que habitualmente se emplean en la industria aeronáutica, conducen a resultados poco precisos y en general conservativos. Para solventar estas dificultades se han desarrollado criterios de fractura elasto-plásticos (integral J, CTOD, CTOA). El criterio conocido como CTOA (ángulo de apertura del extremo de grieta), está siendo utilizado en los últimos años por la NASA, y se está empezando a implantar en algunas empresas aeronáuticas americanas (Boeing, Lockheed Martin). En este artículo se describe una herramienta de simulación desarrollada conjuntamente por el INTA (Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial) y la empresa aeronáutica AERNNOVA Engineering Solutions (AES), que basada en el criterio de fractura CTOA y utilizando como código base MSC/NASTRAN, permite simular de forma automatizada la propagación o crecimiento de grietas y obtener la curva de resistencia residual de estructuras metálicas de pequeño espesor y con efectos de plasticidad importantes. En el artículo se explican los fundamentos del criterio CTOA, se dan detalles de la herramienta de simulación desarrollada, y finalmente se muestran correlaciones entre resultados numéricos y resultados obtenidos en una campaña de ensayos. La importancia de disponer de herramientas de simulación precisas es evidente, pues reduce la necesidad de ensayos requeridos para la certificación de una Aeronave, y para la estimación de los periodos de inspección (mantenimiento preventivo). El trabajo desarrollado se engloba dentro del proyecto I+D RIGPAN mediante el cual el INTA y AES pretenden adquirir nuevas técnicas de simulación que le permitan aumentar su competitividad en el diseño y cálculo de estructuras aeronáuticas, particularmente en cuanto a métodos analíticos para problemas de tolerancia al daño. PALABRAS CLAVE: Mecánica de la Fractura, Tolerancia al Daño, CTOA (Crack Tip Opening Angle), Simulación estructural.
INTRODUCCIÓN La Tolerancia al daño se define como la capacidad que posee la estructura de una aeronave para soportar en presencia de daños producidos por fatiga, condiciones ambientales (corrosión por ejemplo), o causas accidentales, las cargas estáticas y/o cíclicas derivadas de su vida en servicio, hasta que dicho daño sea detectable mediante inspecciones. El objeto de dichas inspecciones es la detección del daño antes de que alcance un tamaño crítico, momento en el cual la estructura es incapaz de soportar las cargas y se produce el fallo estructural. La Mecánica de la Fractura es la ciencia que estudia estos fenómenos, en particular la resistencia residual de una estructura (capacidad estructural aún existiendo grietas o defectos estructurales), el crecimiento de esos defectos o grietas ante cargas estáticas y cíclicas, y el tamaño crítico de dichos defectos o grietas. La teoría de la Mecánica de Fractura elástico-lineal (aplicable a estructuras con nula o reducida plastificación) analiza el campo de esfuerzos que aparece en el borde de una grieta, y utiliza como parámetro clave el factor de intensidad de esfuerzos K que se mide en MPa m 1/2, y que depende de la carga aplicada, del tamaño y posición de la grieta, y de la geometría de la estructura. Un ejemplo de gran interés es el estudio de tolerancia al daño de paneles metálicos rigidizados de ala o fuselaje. El pequeño espesor utilizado en la actualidad en dichos paneles, hace que el panel se plastifique en gran parte, de este modo los métodos de cálculo derivados de la Mecánica de Fractura Elástico Lineal y que son los que habitualmente se emplean en la industria aeronáutica, conducen a resultados poco precisos y en general conservativos. Para solventar estas dificultades se han desarrollado criterios de fractura elasto-plásticos (integral J, CTOD, CTOA). El criterio conocido como CTOA (ángulo de apertura del extremo de grieta), está siendo utilizado en los últimos años por la NASA, y se está empezando a implantar en algunas empresas aeronáuticas americanas (Boeing, Lockheed Martin). En este artículo se describe una herramienta de simulación [1,2,3] desarrollada conjuntamente por el INTA Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial y la empresa aeronáutica AERNNOVA Engineering Solutions (AES), que basada en el criterio de fractura CTOA y utilizando como código base MSC/NASTRAN, permite simular de forma automatizada la propagación o crecimiento de grietas y obtener la curva de resistencia residual de estructuras metálicas de pequeño espesor y con efectos de plasticidad importantes. En el artículo se explican los fundamentos del criterio CTOA, se dan detalles de la herramienta de simulación desarrollada, y finalmente se muestran correlaciones entre resultados numéricos y resultados obtenidos en una campaña de ensayos. Adicionalmente, se presenta una metodología y procedimiento de ensayo utilizado tanto para obtener experimentalmente el CTOA critico para cada tipo de probeta ensayada, así como las curvas de resistencia residual correspondiente a cada espécimen. El trabajo desarrollado se engloba dentro del proyecto I+D RIGPAN mediante el cual el INTA y AES pretenden adquirir nuevas técnicas de simulación que le permitan aumentar su competitividad en el diseño y cálculo de estructuras aeronáuticas, particularmente en cuanto a métodos analíticos para problemas de tolerancia al daño. PROCEDIMIENTOS ANALÍTICOS Y FUNDAMENTOS DEL CRITERIO CTOA La tolerancia al daño en una estructura aeronáutica constituye una parte esencial del diseño, también del proceso de certificación de la aeronave, y engloba procedimientos analíticos, ensayos, e inspecciones adecuadas que permiten asegurar la capacidad estructural de la Aeronave y el mantenimiento del nivel de seguridad. Desde el punto de vista analítico los métodos computacionales de mecánica de fractura suponen un gran avance respecto a los métodos clásicos, especialmente en lo que se refiere al modelado de la propia grieta en modelos de elementos finitos u otras técnicas como BEM (elementos de contorno). Con estos procedimientos se consigue eliminar conservadurismos, y permitir abordar problemas de mayor complejidad en cuanto a configuración geométrica, escenarios complejos de aplicación de cargas, etc. El criterio CTOA postula que se produce la extensión o crecimiento de la grieta ante una carga dada (de tipo estático), cuando el ángulo formado entre los bordes de la grieta alcanza un valor crítico CTOA c (ver Figura 1). Este valor crítico se mide en ensayos de probetas normalizadas CT (tensión compacta) y MT (tracción con grieta centrada), y se ha comprobado experimentalmente que depende únicamente del material (incluyendo tratamientos térmicos), y en menor medida del espesor de la probeta. Esta es una ventaja fundamental del criterio, el valor CTOA c es independiente de la geometría y tamaño del espécimen o estructura a analizar.
Figura 1: Medición del CTOA en una estructura agrietada [4] Figura 2: CTOA c medido experimentalmente para material Al 2024 [5] El valor del CTOA c obtenido en ensayos no es constante durante el proceso de propagación de la grieta (ver Figura 2), presenta valores más elevados al comienzo del proceso de fractura. No obstante, obviando esta fase inicial, es posible asegurar que para la mayoría de las aleaciones metálicas de uso aeronáutico, CTOA c es un valor constante y como se explicó antes únicamente dependiente del material y en menor medida del espesor. SIMULACIÓN POR ELEMENTOS FINITOS En una primera fase del proyecto RIGPAN, se ha realizado un estudio de tolerancia al daño a nivel de probeta de tipo CT tensión compacta, y MT tracción con grieta media. Este estudio es el que se presenta en este artículo. En una segunda fase del proyecto a llevar a cabo en un futuro próximo, se generalizará el método a nivel subcomponente (panel rigidizado), componente completo, y Aeronave completa (full scale). La herramienta de simulación desarrollada utiliza como código base MSC/NASTRAN [6], el programa de Elementos Finitos de más amplia utilización en la industria aeronáutica, y permite realizar predicciones de resistencia residual y crecimiento de daño en estructuras de material metálico. MSC/NASTRAN es un código de propósito general (principalmente análisis lineal estático y dinámico), y en cuanto a herramientas de Mecánica de Fractura está muy limitado. Únicamente dispone de dos elementos, uno en elasticidad bidimensional (CRACK 2D) y otro en elasticidad tridimensional (CRACK 3D), que mediante técnicas de correlación del campo de desplazamiento permiten estimar el factor de intensidad de esfuerzos o Stress Intensity Factor K, como es lógico dentro del ámbito de la Mecánica de Fractura Elástico Lineal. La simulación del avance o crecimiento de la grieta se realiza mediante la técnica de Nodal Release [7]. Para ello se utilizan modelos de Elementos Finitos (MEF) con un camino de propagación de grieta pre-definido. En dicho camino hay nodos duplicados pertenecientes a las mitades superior e inferior de la probeta, estando ambos nodos unidos por ligaduras rígidas del tipo Multipunto (MPC). La suelta de la MPC del borde de la grieta (en el próximo apartado se dan detalles) simula el progreso o avance de la grieta. En la Figura 3 se muestra un MEF de una probeta CT utilizando elementos placa del tipo QUAD4. Figura 3: MEF de una probeta CT utilizando elementos placa
El modelo constitutivo de material utilizado es elasto-plástico, modelo disponible en MSC/NASTRAN, y el análisis es estático no-lineal. La aplicación de carga se realiza bien directamente, o bien mediante desplazamientos forzados. Las condiciones de contorno (ver Figura 3) simulan la configuración real de ensayo de la probeta: o o o Un nodo simula el bulón de soporte o agarre de la probeta, y tiene restringidos sus desplazamientos y giros (excepto el giro en dirección Z o perpendicular al plano de la probeta). Del mismo modo, otro nodo que simula el bulón de aplicación de carga, tiene similares condiciones de contorno, exceptuando el desplazamiento en dirección Y (dirección de aplicación de carga). En ese nodo se aplica bien carga Y, bien desplazamiento forzado según Y. Se restringen los desplazamientos de los nodos del MEF en dirección Z (perpendicular al plano de la probeta), esto simula el efecto de las guías anti-pandeo utilizadas en el ensayo de probetas de pequeño espesor. PROGRAMA GESTOR DE CRECIMIENTO DE GRIETA Con el fin de gestionar el progreso de grieta se ha creado un programa ejecutable (generado a partir de un programa escrito en lenguaje C) que interactúa con MSC/NASTRAN, y cuyo esquema se muestra en la Figura 4. Archivo bdf inicial (análisis no lineal con n pasos de carga) Número de MPCs a romper Resultados NASTRAN (desplazamientos, carga aplicada) para los n pasos de carga Introducción de CTOA c Programa de crecimiento de grieta (generado en C++) Paso de carga i (de 1 a n) Sobreescritura de resultados Nastran para los pasos de carga i a n Lectura del archivo f06 Cálculo de CTOA Se almacenan datos de carga aplicada, nº de nodos sueltos y paso de carga i = i + 1 CTOA < CTOAc CTOA >CTOAc Nuevo archivobdf (con MPC borrada) Restart del análisis no lineal de NASTRAN desde el paso de carga i Se actualiza la Curva de Resistencia Residual Figura 4: Diagrama de flujo del programa gestor de crecimiento de grieta La técnica empleada se basa en el uso de la operación RESTART [6], opción que ofrece MSC/NASTRAN y que permite reiniciar un análisis estructural a partir del estado de desplazamientos (y esfuerzos) correspondiente a un determinado nivel de carga (step o paso de carga). Al hacer el RESTART MSC/NASTRAN permite utilizar, con nueva configuración del MEF, nuevas condiciones de contorno, o como en nuestro caso nuevas ligaduras Multipunto (MPC). El proceso comienza lanzando el análisis no-lineal del MEF de la probeta, al terminar el análisis NASTRAN genera un fichero de resultados para los diferentes steps o pasos de carga (el usuario pide resultados de desplazamiento). A partir de este momento entra en juego el Programa gestor de crecimiento de grieta, el programa lee el archivo de resultados, y obtiene el valor del ángulo de apertura del extremo de grieta para los diferentes pasos. Si no se alcanza el valor CTOA c crítico para el primer paso, el programa lee los resultados del siguiente paso, y así sucesivamente hasta que se alcanza el valor CTOA c. Una vez alcanzado CTOA c el programa gestor lanza automáticamente un RESTART del fichero inicial NASTRAN, eliminando la MPC del borde de grieta y sobre-escribiendo (al terminar el RESTART) los resultados de los pasos de carga desde el siguiente a aquel en el que se alcanza el valor CTOA c, hasta el último (carga total aplicada al MEF). Al final de los sucesivos RESTARTs, el programa gestor da dos resultados: o Los ficheros de resultados NASTRAN de los diferentes pasos de carga (corresponden como se ha visto a diferentes geometrías del MEF dada la liberación progresiva de MPCs).
o La curva de resistencia residual de la probeta (carga - longitud de grieta). La longitud de grieta se calcula teniendo en cuenta el número de MPCs liberadas. La gran ventaja del programa gestor de crecimiento de grieta es que todo este proceso se realiza sin intervención del usuario, y de modo totalmente automatizada. Únicamente se requiere al lanzar el programa que el usuario introduzca el valor CTOA c. MODELOS MEF 2D y 3D TRIAXIALIDAD DE ESFUERZOS Es bien conocido que el estado de esfuerzos en los bordes de la grieta es tri-axial, aunque la carga aplicada en la probeta o estructura sea carga en el plano. Suponiendo una placa plana sometida a un estado de cargas en Modo I, si la placa no está agrietada la distribución de esfuerzos es del tipo tensión plana y lógicamente se producen deformaciones transversales (dirección Z) debidas al coeficiente de poisson ν. Si en cambio la placa tiene una grieta, la zona alrededor de la misma no transmite esfuerzos en el plano, por tanto en esa zona no se producen deformaciones en la dirección transversal Z, dado que el resto de la placa si intenta contraerse en dicha dirección se genera un estado tri-axial de esfuerzos en la zona circundante a la grieta. Esta distribución, dependiendo del espesor mayor o menor de la probeta, se corresponde con una distribución de esfuerzos del tipo deformación plana. Para tener en cuenta este efecto de tri-axialidad de esfuerzos en el MEF se plantean 2 posibilidades: o Empleo de MEF 2D (elementos placa), siendo todos ellos de formulación de tensión plana, excepto una franja de altura h c (parámetro conocido como plane-strain core) de elementos de formulación deformación plana [8]. En la Figura 5, se muestra esta filosofía de modelización FEM, presenta como ventaja fundamental el reducido tamaño de los MEFs, por tanto el tiempo de computación requerido es pequeño. Sin embargo obligan al usuario a definir un nuevo parámetro h c, parámetro que es diferente dependiendo del espesor y material de la probeta a analizar o Empleo de MEF 3D o elementos sólidos. Estos modelos tienen como ventaja fundamental que no requieren definir ningún valor de h c, sin embargo debido a que tienen un alto número de grados de libertad, requieren tiempos de computación grandes. En el proyecto RIGPAN se han empleado los dos tipos de MEF, obteniéndose en general resultados bastante similares. Los MEFs 3D se crearon a partir de una extrusión de la malla bidimensional en la dirección perpendicular al plano de la probeta, en general se encontró que con 4 elementos a lo largo del espesor de la probeta se aproxima correctamente el estado tri-axial de tensiones. Dado que los resultados MEF 2D y 3D encontrados son similares, por simplicidad en el artículo se muestran sólo resultados de los MEFs 2D. Figura 5: Plain strain core (h c ) utilizado en MEFs 2D RESULTADOS - COMPARACIÓN CON ENSAYOS A continuación se muestra un resumen de los resultados obtenidos a partir de la metodología antes explicada: o En la Figura 6 se muestra la comparación de la curva de resistencia residual entre simulación FEM (2D) y resultados experimentales de NASA [9] de probetas M(T) en aleación de aluminio 2024-T3.
o En la Figura 7 se muestra la comparación de la curva de resistencia residual entre simulación FEM (2D) y resultados experimentales de NASA [9] de probetas C(T) en aleación de aluminio 2024-T3. Como se puede comprobar la correlación puede considerarse en general como muy exitosa, en general las curvas obtenidas en las simulaciones presentan sus máximos ligeramente desplazadas hacia la derecha (es decir para mayor longitud de grieta). Este hecho se explica por el uso en las simulaciones de un valor de CTOA c constante, cuando experimentalmente se ha comprobado que inicialmente (al inicio de la propagación de grieta) el valor de CTOA c es mayor (ver Figura 2). Además se han realizado probetas con tamaño de malla. En la Figura 7 se muestra la comparación entre simulaciones MEFs 2D de probetas CT con 2 tamaños de malla diferentes, como se puede comprobar al aumentar el número de elementos del MEF (malla más fina), los resultados de las simulaciones MEF se aproximan más a los experimentales. En cualquier caso se considera que utilizando un tamaño de malla de 1mm (lado del elemento en la zona de la grieta), los modelos 2D dan resultados suficientemente exactos. CURVA DE RESISTENCIA RESIDUAL PROBETA M(T) (W=304.8mm, CTOA c =5.4º, h c =1mm) 120 100 Carga (KN) 80 60 40 20 Ensayo NASA M(T) A Ensayo NASA M(T) B INTA MEF (tamaño malla 1mm) 0 0 10 20 30 40 50 Incremento de longitud de grieta a (mm) Figura 6: Comparación FEM Ensayos, curvas de resistencia residual para probetas MT CURVA DE RESISTENCIA RESIDUAL PROBETA C(T) (CTOA c =5.4º, h c =1mm) Carga (KN) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 Incremento de longitud de grieta a (mm) Experimental AES INTA MEF(tamaño malla 0'25 y 1mm) INTA MEF (tamaño malla 1mm) Figura 7: Comparación FEM Ensayos, curvas de resistencia residual para probetas CT En cuanto a los tiempos de computación se pueden considerar muy razonables: o Para el MEF de probeta MT, se emplearon 2900 elementos (se utilizó simetría respecto a un plano), tardando en total en el progreso de grieta a = 50 mm, algo menos de 3 horas. o Para los MEFs de probetas CT, se emplearon 2400 elementos (tamaño de malla 1mm) y 3100 (tamaño de malla 0.25 y 1mm), con tiempos de computación total en el progreso de grieta a = 50 mm, de 3.5 y 4 horas respectivamente.
ENSAYOS EXPERIMENTALES Como ya se explicó, inicialmente el estudio de tolerancia al daño a nivel probeta, se ha realizado validando los MEFs con resultados experimentales publicados. Sin embargo, dado que existe muy escasa bibliografía de este tipo de ensayos, se está comenzando una campaña de ensayos a nivel probeta, con dos objetivos: o Validar una metodología y procedimiento de medición experimental de CTOA c, utilizando dispositivos ópticos. o Obtener resultados de aleaciones metálicas de uso aeronáutico habitual, para los que no existen resultados experimentales publicados (como por ejemplo Al 7050-T7351). Los ensayos experimentales se están realizando sobre probetas compactas, utilizando una máquina servohidráulica MTS de 100 kn, generando primeramente la grieta inicial por fatiga. El pre-agrietamiento a fatiga se realiza según una carga sinusoidal de frecuencia 10 Hz (razón de cargas R = 0,1) manteniendo el valor máximo de la fuerza aplicada de modo que no se supere en el tramo final de la propagación un valor del factor de intensidad de tensiones (K) inferior al 50 % del valor de la tenacidad a la fractura del material (K IC ). Posteriormente se realiza el ensayo de resistencia residual a una velocidad constante entre 0,254 y 1,016 mm/min. Durante esta etapa, de forma regularmente espaciada, se registran los valores de la fuerza, tiempo, e imágenes ópticas de alta resolución del desarrollo de la grieta. Para evitar la aparición de fenómenos de pandeo en la probeta se ha diseñado unas guías antipandeo. El sistema se muestra en la Figura 8. El ángulo de apertura en la punta de la grieta CTOA c se obtiene en un análisis a posteriori de las imágenes digitales. El sistema de visión artificial utilizado tiene una cámara digital de alta resolución (3.288x2470 píxeles) e interfaz IEEE1394. Además de la cámara, se cuenta con una lente telecéntrica de alta precisión (lente 1x para abarcar un campo de visión de 8,8x6,6 mm aproximadamente y obtener una precisión de 8 µm), situada en una plataforma motorizada de alta resolución con interfaz RS-232 para mover la cámara, y equipada con un sistema de iluminación especial para obtener el adecuado contraste entre la grieta generada y la probeta. Un sistema informático se encarga del control del sistema y tratamiento de los datos de ensayo. Este sistema incorpora una tarjeta de adquisición de datos capaz de adquirir señales analógicas procedentes de la máquina de ensayo (señal de carga), extensómetros (señal de desplazamiento), etc. Todas estas señales las procesa el sistema de modo que sincroniza para cada instante de tiempo t, las señales analógicas y la imagen digital (Figura 9). Figura 8: Equipamiento de ensayo y toma de imágenes Figura 9: Avance de la grieta (carga estática) en un instante t CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS Se ha presentado una herramienta de simulación del comportamiento de estructuras metálicas en tolerancia al daño, desarrollada conjuntamente por el INTA (Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial) y la empresa aeronáutica AERNNOVA Engineering Solutions (AES) dentro del proyecto I+D RIGPAN. La herramienta está basada en el criterio de fractura elasto-plástico CTOA y utiliza como código base MSC/NASTRAN, y es adecuada para el estudio de tolerancia al daño de estructuras metálicas de pequeño espesor y con efectos de plasticidad importantes. La herramienta emplea la técnica RESTART, está totalmente automatizada, y permite
obtener curvas de resistencia residual y de crecimiento de tamaño de grieta ante carga estática. Se resumen las conclusiones de este trabajo: 1. El estudio se ha realizado en una primera fase a nivel probeta. Como conclusión general se puede mencionar que la herramienta funciona de modo muy estable, y los tiempos de computación requeridos son muy moderados. 2. Los MEFs 2D utilizando la zona de deformación plana (parámetro h c o plain-strain core) simulan correctamente el estado tri-axial de tensiones en el borde de grieta. Los resultados obtenidos con MEFs 2D y 3D son bastante similares. 3. Las correlaciones obtenidas entre los resultados de las simulaciones MEF y los resultados experimentales a nivel de probeta son muy satisfactorias, mostrando en general un ligero desplazamiento a la derecha (máximo de la curva se obtiene en las simulaciones para un valor de longitud de grieta ligeramente mayor que el encontrado en ensayos). 4. Se propone un procedimiento de medición experimental del valor crítico CTOA c de diferentes aleaciones metálicas, utilizando dispositivos ópticos. La campaña de ensayos está recién comenzada, en ella se ensayarán también aleaciones metálicas de uso aeronáutico para las que no existen resultados publicados de CTOA c. 5. En un futuro está previsto la generalización de la herramienta de simulación para el estudio de tolerancia al daño a nivel sub-componente (panel rigidizado), componente completo, y Aeronave completa (full scale). Para este tipo de simulaciones se emplearán los valores de CTOA c obtenidos en los ensayos a nivel probeta. 6. Adicionalmente INTA y AES, están evaluando la posibilidad de aplicar en el futuro el criterio CTOA, al estudio de tolerancia al daño de estructuras aeronáuticas sometidas a carga cíclica. REFERENCIAS 1. F. Martín de la Escalera, E. Mirón, S. Santos, J. Fernández Sáez Métodos Computacionales Aplicados a la Resistencia Residual de Paneles de Ala o Fuselaje, Anales de Mecánica de Fractura Vol. I (2006), pp 293-303. 2. F. Martín de la Escalera, S. Santos, Obtención de curvas de resistencia residual en probetas M(T) y C(T) mediante criterio de CTOA, Revista Internacional de Métodos Numéricos para el Calculo y diseño en Ingeniería Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, CIMNE Vol. 23 nº1 (2007). 3. Martín de la Escalera, J. García Martínez, F. Longo Gregorio, Á. Salamanca García. Ensayos de progreso de grieta en probetas de aluminio de espesor delgado, correlación con modelo matemático, XXIV encuentro del Grupo Español de Fracrutra GEF 2007. 4. J.C. Newman Jr, M.A. James, U. Zerbst, A Review of the CTOA/CTOD Fracture Criterion, Engineering Fracture Mechanics 70, 2003, pp 371-385. 5. D.S Dawicke, J.C Newman Jr, Residual Strength Predictions for Multiple Site Damage Cracking Using a Three Dimensional Finite Element Analyisis a CTOA Criterion, Fatigue and Fracture Mechanics: 29 th Volume, 1998. 6. MSC NASTRAN 2004 Reference Manual. MSC Software Corporation. 7. Anderson, T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications, CRC Press, 1995. 8. B.R Seshadri, M.A. James, R.D. Young, J.C. Newman. Recent Developments in the Analysis of Monolothic Structures at NASA Langley, The sixth Joint FAA/DoD/NASA Aging Aircraft Conference. San Francisco, California. 2002. 9. William M. Johnston, Fracture Tests on Thin Sheet 2024-T3 Aluminum Alloy for specimens with and without anti-buckling guides, NASA/CR-2001-210832, 2001.