LAS LEYES DE NEWTON M.S. Fabio González S. * IMPULSO DADO A LA FISICA POR NEWTON.La posición notable que ha alcanzado la física en nuestros días tiene asiento en la profundidad de sus esquemas conceptuales que, en función de unos pocos principios, dan al hombre una visión integrada del universo físico. La labor de Newton en el campo de la física, una de las piedras angulares en que se fundamenta esta ciencia, se caracteriza por el hecho de que a partir de unos enunciados básicos explica los diversos fenómenos que estudia la mecánica. Entre las grandes contribuciones de Newton se pueden citar: el descubrimiento de la ley de la gravitación universal, el enunciado de las leyes del movimiento, el teorema del binomio, la formulación básica del cálculo diferencial e integral, así-como algunos trabajos en el campo de la óptica. LA LEY DE LA GRAVITACION UNlVERSAL Se cuenta la historia de que Newton al observar la caída de una manzana concibió los fundamentos de la ley de la gravitación universal, pero la verdad es que él había estudiado durante largo tiempo los datos referentes al movimiento de la Luna y al comparar la fuerza requerida para mantenerla en su órbita con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra encontró que los valores se correspondían muy estrechamente. El toque genial se hace presente al concluir que la misma fuerza que hace caer una manzana mantiene la Luna y los planetas en sus órbitas. PRINCIPIA MATHEMATICA Entre los escritos principales está el conocido con el nombre de Principia (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), considerado hoy día como una de las más importantes publicaciones científicas. La Principia fue escrita en latín, en un estilo frío y formal y consta de una introducción y tres "libros". Se presentan aquí algunas definiciones y conclusiones agregando a ellas nuestros comentarios y observaciones. * Profesor de la Universidad de Costa Rica. Director del Departamento de Física y Matemáticas. Facultad de Ciencias y Letras. 75
DEFINICIONES Definición I "La cantidad de materia es la medida de sí misma, como resultado de su densidad y de su volumen conjuntamente". Esta primera definición enuncia el concepto de que la masa de un cuerpo, es una medida de su cantidad de materia, calculada con el producto del volumen y la densidad. El que no se de una definición de la densidad indica que se acepta como un concepto primitivo. (}ue la masa, o cantidad de materia, se calcula por medio del producto de densidad y volumen está claramente indicado en el ejemplo que se presenta a continuación: "Y así, aire con el doble de densidad en un volumen dos veces mayor es cuádruple en cantidad". Sí m = dv 2d. 2V - 4dV = 4m "Es esta cantidad la que llamaré de aquí en adelante cuerpo o masa. Y la misma se conoce por el peso de cada cuerpo, porque es proporcional al peso, como he encontrado en experimentos con péndulos... " Define así el término "masa" indicando que se püede calcular si se conoce el peso del cuerpo. Debe notarse que estipula una diferencia entre peso y masa siendo esta proporcional al peso conforme muestra la evidencia que ha obtenido de experimentos "de gran precisión" que ha realizado con péndulos. Definición " "La cantidad de movimiento es una medida de SI misma, como resultado conjunto de su velocidad y cantidad de materia". La definición presenta una nueva cantidad con el nombre de "cantidad de movimiento" evaluada con el producto de masa y velocidad. Así:... en un cuerpo doble en cantidad, con igual velocidad, el movimiento se duplica, con el doble de velocidad el movimiento se cuadruplica". mv : para un cuerpo dado í2m \ v - 2mv. por duplicación de la masa. (2m) (2v) = "" m v: por duplicación de la masa y la velocidad Detlnición 111 "La 'vis insista' o fuerza innata de la materia, es un poder de resistencia, por el cual un cuerpo, tiende a perseverar en su estado presente sea éste de reposo o de movimiento uniforme en línea recta". La definicion, comúnmente conocida como ley de la inercia, establece que los cuerpos se resisten a cambiar su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta. "Esta fuerza es siempre proporcional al cuerpo a quien pertenece la fuerza". 76
La resistencia que oponen los cuerpoe al cambio de estado es proporcional a la masa del cuerpo dado que existe una relación directa entre esa resistencia y su masa. "Un cuerpo, por la inactividad de la materia, es con dificultad llevado al estado de reposo o de movimiento". Este párrafo indica la necesidad de vencer la resistencia del cuerpo tanto al detener su movimiento como al iniciarlo. "Po~ estos hechos, la 'vis insista', puede ser llamada con el nombre más adecuado de 'vis inertia' o fuerza de la inactividad". La "fuerza" inherente a los cuerpos está vinculada al estado de inactividad, para producirlo o hacerlo desaparecer, lo que sugiere el nombre de "fuerza de la inercia" o de la no actividad. "Pero un cuerpo ejerce esta fuerza únicamente cuando otra fuerza que acciona sobre él tiende a cambiar a su condición". La "fuerza de la inercia" se hace presente únicamente cuando la fuerza tiende a variar su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta. "La presencia de esta fuerza puede ser considerada a la vez una resistencia y un impulso", "cunt>iderándose usualmente como resistencia en los cuerpos en reposo y como impulso en los que están en movimiento"...... pero el movimiento y el reposo, en la fonna en que comunmente se conciben, sólo se pueden distinguir en forma relativa". Se da a entender que el estado de movimiento o de reposo sólo se puede juzgar como una cosa relativa y así dos objetos en reposo relativo pueden estar en movimiento siendo este el caso de los objetos que se encuentran fijos en la superficie de la Tierra. Definición IV "una fuerza que se le imparte a un cuerpo es una acción ejercida para modificar su estado, sea de reposo o de movimiento uniforme en línea recta". El término fuerza es un concepto primitivo no puede ser definido en función otros términos y por esa razón introduce el término equivalente de "acción"; el efecto que produce la "acción" es el de modificar el estado de reposo o movimiento. "Esta fuerza consiste de acción solamente, y no pennanece en el cuerpo, cuando la acción tennina. Porque un cuerpo mantiene cada nuevo estado que adquiere, por su inercia solamente". La acción de la fuerza causa una modificación en el estado del cuerpo y el estado final se mantiene si una nueva fuerza no acciona sobre él. Definición V "Una fuerza centrípeta es aquella por la cual los cuerpos son atraídos o impulsados, o de alguna manera tienden, hacil! un punto como centro". TI
La sugerencia implícita es la de que existen fuerzas que surgen entre cuerpos en contacto y la presencia de "acciones de distancia" como en el caso de la gravitación universal. "De esta clase es la gravedad; por la cual los cuerpos tienden hacia el centro de la Tierra; el magnetismo por el cual el hierro tiende hacia la piedra de imán; y esa fuerza, cualquiera cosa que ella sea, por la cual los planetas son perpetuamente sustraídos del movimiento rectilíneo y que los obliga a girar en órbitas curvilíneas ". Toda fuerza cuya acción se manifiesta haciendo que los cuerpos tiendan hacia un centro es una fuerza centrípeta considerando entre ellas la llamada fuerza de gravedad, hoy conocida con el nombre de peso, bajo cuya acción los cuerpos al caer libremente lo hacen en la dirección del centro de la Tierra. En los estudios actuales las fuerzas centrípetas se asocian al movimiento curvilínf0 y esta condición se enuncia, al hablar en forma específica del movimiento planetario, insistiendo en el hecho de que si no existiera el movimiento sería rectilíneo. "Una piedra, que se hace girar por medio de una honda, trata de alejarse de la mano que la hace girar, con tanto mayor fuerza conforme mayor sea su velocidad de giro, y tan pronto como se la suelta, se aleja. La fuerza que se opone a que se aleje y por medio del cual la honda tira continuamente de la piedra hacia la mano y la hace permanecer en órbita, porque está dirigida hacia la mano como centro de la órbita, yo la llamo fuerza centrípeta". La fuerza centrípeta es la que mantiene la piedra en su órbita, en una situación idéntica a la de los planetas, porque de no existir el cuerpo se movería en línea recta. Newton elude el error cociente, aun en nuestros tiempos, de hablar de fuerzas centrífugas asociadas al cuerpo que está girando. Considerando el movimiento de los proyectiles llega a establecer una situación que se proyecta a nuestros días con los satélites artificiales. "y aumentando su velocidad (del proyectil) podemos aumentar a gusto la distancia a la cual él es proyectado, y disminuir la curvatura de la línea que puede describir, hasta que al fin caería a una distancia de 10, 30 ó 90 grados, o aun podría ir completamente en torno a la Tierra antes de caer, o finalmente podría no caer a la Tierra, sino seguir dentro del espacio celeste, y proseguir su movimiento eternamente. Y de la misma manera que un proyectil, por la fuerza de la gravedad, puede hacerse girar en una órbita en torno a la Tierra, la Luna también puede hacerlo por la fuerza de la gravedad, o por cualquier otra fuerza que la impela hacia la Tierra... " El tratado prosigue con una serie de notas explicatorias acerca del tiempo, y el espacio que terminan en la formulación de sus celebrados axiomas o leyes del movimiento. AXIOMAS O LEYES DEL MOVIMIENTO Primera Ley: "Todo cuerpo persevera en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en 78
Segunda Ley: Tercera Ley: línea recta, a menos que sea compelido a cambiar de estado por fuerzas que se le apliquen ". "La alteración del movimiento es siempre proporcional a la fuerza que lo motiva; y tiene la dirección de la línea recta en que acciona esa fuerza". "Para cada acción hay una reacción igual y opuesta: o las acciones mutuas de dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias". Estas tres leyes Ron la base del estudio de la dinámica clásica y constituyen lo que podríamos considerar el principio fundamental en que se inicio la física como ciencia. 79