Última modificación: 1 de septiembre de

Contenido 1.- Analógico y digital. DATOS Y SEÑALES 2.- Señales analógicas periódicas. 3.- Señales compuestas. 4.- Señales digitales. Objetivo.- Al finalizar el tema, el estudiante será capaz de usar representaciones de señales analógicas y digitales en los dominios del tiempo y de la frecuencia. Explicar, mediante el análisis de Fourier, cómo se descomponen señales compuestas en ondas senoidales simples. Última modificación: 1 de septiembre de 2010 Tema 2 de: INTRODUCCIÓN A LAS COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS Edison Coimbra G. 1

1.- Analógico y Digital Un sistema de comunicación transmite información en forma de señales electromagnéticas a través de un medio de transmisión. Generalmente, la información (datos) no está en un formato que se pueda transmitir por la red. Por ejemplo, una fotografía debe convertirse a un formato que el medio de transmisión pueda aceptar. El medio de transmisión ió funciona conduciendo d energía a través de un camino físico. Datos analógicos y digitales Los datos pueden ser analógicos o digitales. Los datos analógicos se refieren a información que toma valores continuos, como el sonido de la voz humana. Cuando alguien habla, crea una onda continua en el aire. Esta onda es capturada por un micrófono y convertida en señal analógica o muestreada y convertida a señal digital. Los datos digitales tornan valores discretos. Se almacenan en la memoria de una PC en forma de 0 y 1. Se pueden convertir a señales digitales o ser modulados en una señal analógica para su transmisión a través de un medio. 2

Señales analógicas y digitales Al igual que la información que representan, las señales pueden ser también analógicas o digitales. Una señal analógica es una onda continua que cambia suavemente en el tiempo. Puede tener un número infinito de valores dentro de un rango. Por el contrario, una señal digital es una onda con saltos repentinos entre un valor y otro. Puede tener sólo un número discreto de valores. A menudo es tan simple como 0 y 1. Señales periódicas y aperiódicas Las señales analógicas y digitales pueden ser periódicas o aperiódicas (no periódicas). Una señal periódica completa un patrón dentro de un tiempo medible denominado periodo, y repite ese patrón en periodos idénticos subsecuentes. Cuando se completa un patrón completo, se dice que se ha completado un ciclo. Una señal aperiódica cambia sin exhibir ningún ciclo que se repita en el tiempo. En sistemas de comunicación se usan habitualmente señales analógicas periódicas como portadoras y señales digitales aperiódicas para representar variaciones en los datos. 3

2.- Señales analógicas periódicas Las señales analógicas se clasifican en simples y compuestas. Una simple es la onda senoidal. Una compuesta está formada por múltiples ondas senoidales. Onda senoidal Una onda senoidal se puede describir completamente mediante tres características: A = amplitud pico. Generalmente en V. f = frecuencia de la onda. En Hz. = fase de la onda. En radianes. Amplitud pico La amplitud pico (máxima) de una señal en una gráfica es el valor absoluto de su intensidad más alta, proporcional a la energía que transporta. En señales eléctricas, se mide en V. Ejemplo 1.- Voltaje de la electricidad comercial El voltaje en su casa se puede representar mediante una onda seno con una amplitud pico de 311 V. Sin embargo, es de conocimiento común que el voltaje en los hogares de Bolivia es de 220 V. Esta discrepancia se debe al hecho de que este último es un valor efectivo o RMS (raíz cuadrática media). El valor pico es igual a 1.41 RMS. 4

Periodo y frecuencia El periodo T es la cantidad de tiempo que necesita una señal para completar un ciclo; se mide en s. La frecuencia f indica el número de ciclos por segundo; se mide en ciclos/s o Hz. La frecuencia es la inversa del periodo. La frecuencia es la velocidad de cambio respecto al tiempo. Si el valor de una señal cambia en un tiempo muy corto, su frecuencia es alta. Si cambia en un tiempo largo, su frecuencia es baja. Ejemplo 2.- Señales de diferentes frecuencias Escriba la ecuación matemática de las señales de la figura. Respuesta. Ejemplo 3.- Periodo La electricidad que se usa en una casa en Bolivia tiene una frecuencia de 50 Hz. Calcule el periodo de esta onda senoidal. Respuesta. T = 20 ms 5

Frecuencias extremas Frecuencia 0. Qué ocurre si una señal no cambia en absoluto, es decir si mantiene un nivel de voltaje constante t durante todo su tiempo de actividad? id d? En ese caso, su frecuencia es 0, porque nunca completa un ciclo, el periodo tiende a infinito. Voltaje de una batería. El voltaje de una batería es una constante; este valor constante se puede considerar una onda seno de frecuencia 0. Por ejemplo, el valor pico de una batería AA es normalmente 1,5 V. Frecuencia infinita. Qué ocurre si una señal cambia instantáneamente, es decir si salta de un nivel a otro instantáneamente? En ese caso, su frecuencia es infinita, porque su periodo de cambio tiende a 0. Unidades del periodo y la frecuencia 6

Fase La fase describe la posición relativa de la onda respecto al instante de tiempo 0. Si se piensa en la onda como algo que se puede desplazar hacia delante o hacia atrás a lo largo del eje del tiempo, la fase describe la magnitud de ese desplazamiento. La fase se mide en grados o radianes (360º son 2 radianes). Una onda seno con fase 0º no tiene desplazamiento. Un desplazamiento de 360º corresponde al desplazamiento de un periodo T completo. Ejemplo 4.- Señal desfasada Escriba la ecuación matemática de la señal de la figura. Respuesta. Ejemplo 5.- Fase Una onda seno está desplazada 1/6 de ciclo respecto al tiempo 0. Cuál es su fase en grados y radianes? Respuesta. 60º y /3 rad 7

Longitud de onda La longitud de onda ( ) es otra característica de una señal que viaja a través de un medio de transmisión. Es la distancia que se desplaza la señal durante un periodo de tiempo T. La longitud de onda enlaza el periodo o la frecuencia de una onda senoidal a la velocidad de propagación en el medio. La velocidad d de propagación de las señales electromagnéticas depende d del medio y de la frecuencia de la señal. Por ejemplo, en el vacío, la luz se propaga a 300.000 km/s. Esta velocidad es menor en el aire y todavía menor en un cable. v = velocidad. En m/s. d = distancia. En m. t = tiempo. En s. Para ondas electromagnéticas que se desplazan en el aire a la velocidad de la luz: Ejemplo 6.- Longitud de onda c = velocidad de la luz. 300.000 km/s. = longitud de onda. En m. T = periodo. En s. f = frecuencia. En Hz. Calcule la longitud de onda de la señal de 900 MHz utilizada por el servicio de telefonía móvil. Respuesta. 33,3 cm 8

Dominios del tiempo y de la frecuencia Una onda senoidal se define completamente con su amplitud, frecuencia y fase. Sus cambios de amplitud se han representado en función del tiempo. Es decir, en el dominio del tiempo. Para mostrar la relación entre amplitud y frecuencia, se usa la representación en el dominio de la frecuencia. Un gráfico de esta clase contiene sólo el valor pico y la frecuencia, es decir muestra el espectro de frecuencias de la señal. Ejemplo 7.- Espectro de frecuencias Una onda senoidal completa se representa mediante una barra. La posición de la barra muestra la frecuencia, su altura muestra la amplitud pico. La ventaja del dominio de la frecuencia es que se pueden ver inmediatamente los valores de frecuencia y amplitud pico. 9

3.- Señales compuestas Hasta aquí, la atención se centró en señales periódicas simples. Si sólo se tuviera una onda senoidal para transportar t una conversación telefónica, no tendría sentido y no transportaría t información. Sólo se oiría un zumbido. Es necesario, por tanto, enviar una señal compuesta para comunicar datos. Una señal compuesta puede ser periódica o aperiódica. Señal compuesta periódica Hay muchas formas de onda útiles que no son senoidales; en lugar de eso saltan, se desplazan, tienen picos y presentan depresiones. Pero siempre que las irregularidades sean consistentes para cada ciclo, la señal es periódica y se la puede describir en los mismos términos que los usados para las ondas senoidales. De hecho, se demuestra que cualquier señal compuesta periódica se puede descomponer en una colección de ondas senoidales simples de frecuencias discretas, múltiplos de la frecuencia fundamental. Esta afirmación se debe al matemático francés Jean Baptiste Fourier, quién en el año 1822 hizo la correspondiente demostración que se conoce como el Análisis de Fourier. Matemáticamente se conoce como la Serie de Fourier. v(t) = onda periódica. Por lo general un voltaje. En V. A n = amplitudes reales, positivas, negativos o cero. En V. f = frecuencia fundamental. En Hz. nf = 2ª, 3ª, 4ª,... Armónica. En Hz. 10

Ejemplo 8. Espectro de señal compuesta periódica Considere la señal compuesta periódica con frecuencia fundamental f. Este tipo de señal, que no es típica en sistemas de comunicaciones, puede tratarse de 3 sistemas de alarma, cada uno con frecuencia distinta. Es difícil descomponer manualmente esta señal en una serie de ondas senoidales. Sin embargo, hay herramientas, tanto hardware (analizador de espectro) como software (MATLAB), que pueden ayudar. Resultado de descomponer la señal en los dominios del tiempo y de la frecuencia 11

Ejemplos de Series de Fourier Se ha elaborado tablas que contienen la Serie de Fourier para ondas periódicas comunes. Senoide con rectificación de media onda Senoide con rectificación de onda completa Onda cuadrada 12

Señal compuesta aperiódica Los matemáticos ampliaron la idea de Fourier a señales aperiódicas que no se repiten en la misma forma. La mayoría de las ondas del mundo real son aperiódicas Las características no repetitivas se resuelven en un espectro de frecuencias mucho más complejo, denominado Transformación de Fourier. Con la Transformación de Fourier, se demuestra que una señal compuesta aperiódica se puede descomponer en un número infinito de ondas senoidales simples de frecuencias continuas, frecuencias con valores reales. Ejemplo 9. Espectro de señal compuesta aperiódica Considere la señal de voz creada por el micrófono de un teléfono. Esta es una señal compuesta aperiódica, porque no se repite la misma palabra exactamente con el mismo tono. Su espectro muestra una curva continua, al contrario de una señal periódica que es discreta. Aunque el número de frecuencias es infinito, el rango es limitado, y se encuentra entre 0 y 4 khz, observado con un analizador de espectro o con la herramienta de MATLAB que ha utilizado el algoritmo FFT (Transformada Rápida de Fourier). 13

Ancho de banda El ancho de banda (BW) de una señal es el rango de frecuencias contenidas en ella. Normalmente difiere entre 2 valores. Ejemplo 10. Ancho de banda La figura muestra el concepto de ancho de banda (BW). El de la señal periódica contiene todas las frecuencias enteras entre 1000 y 5000 (1000, 1001, 1002,..). El de la señal aperiódica tiene el mismo rango, pero sus frecuencias son continuas. 14

Ejemplo 11. Estaciones de radio AM y FM Un ejemplo de señal compuesta aperiódica es la señal propagada por las estaciones de radio AM y FM. Por lo general, cada estación de radio AM tiene asignado un BW de 10 khz. El BW total dedicado a estas estaciones va desde los 530 hasta los 1700 khz. Por lo general, cada estación de radio FM tiene asignado un BW de 200 khz. El BW total dedicado a estas estaciones va desde los 88 hasta los 108 MHz. 15

4.- Señales digitales Además de representarse con una señal analógica, la información también puede representarse mediante una señal digital. Por ejemplo, un 1 se puede codificar como un voltaje positivo ii y un 0 como un voltaje cero. Una señal digital puede tener más de 2 niveles. En este caso, se puede enviar, por ejemplo 2 bits por cada nivel. Si una señal tiene M niveles, cada nivel necesita log 2 M bits. Ejemplo 12. Señal multinivel Una señal digital tiene 9 niveles. Cuántos bits por nivel son necesarios? Respuesta. De acuerdo a la fórmula 3,17 bits. No es realista. Se necesitan 4 bits para representar un nivel. 16

Tasa de bit (velocidad) Las señales digitales son aperiódicas. Por tanto, la periodicidad o la frecuencia no son características apropiadas. Se usan dos nuevos términos para describir una señal digital : duración de bit (en lugar del periodo) y tasa de bit (en lugar de la frecuencia). 1 La duración de bit es el tiempo necesario para enviar un bit. Su unidad es el s. 2 La tasa de bit es el número de bits enviados en 1 segundo. Su unidad es el bps. Ejemplo 13. Duración de bit Una señal digital tiene una tasa de bit de 2000 bps. Calcule el tiempo de duración de cada bit. Respuesta. La duración de bit es el inverso de la tasa de bit; por tanto 500 μs. Respuesta Ejemplo 14. Tasa de bit Asuma que se necesita descargar documentos de texto a una velocidad de 100 páginas por minuto. Cuál es la velocidad necesaria para el canal? Una página tiene una media de 24 líneas con 80 caracteres cada una. Respuesta. Un carácter necesita 8 bits, por tanto la velocidad es 25,6 kbps. 17

La señal digital como una señal analógica compuesta Según el análisis de Fourier, una señal digital es una señal analógica compuesta. Si la señal digital es periódica (raro en comunicaciones), la señal descompuesta tiene un espectro con un BW infinito y frecuencias discretas. Si la señal digital es aperiódica, la señal descompuesta también tiene un BW infinito, pero las frecuencias son continuas. 18

Transmisión de señales digitales Se puede transmitir una señal digital de 2 formas: en banda base oenbanda ancha (con modulación digital) Transmisión en banda base Transmitir en banda base significa enviar una señal digital sobre un canal sin cambiarla a señal analógica. Las señales digitales tienen un BW infinito; por tanto, para tener en el receptor una réplica exacta de ellas, se necesitaría un canal paso bajo (que comience en 0) con un BW infinito, que conserve la amplitud de cada uno de los componentes en que se descompone la señal. Tales medios no se tienen en la vida real: pero tampoco son necesarios, pues los componentes de la señal en frecuencias muy altas son tan pequeños que se pueden ignorar, además, si la señal recibida no es una réplica exacta, aún puede ser recuperada con técnicas de regeneración. 2 canales paso bajo con diferentes BW. 2 nodos se pueden comunicar usando señales digitales con una precisión muy grande, a través de un medio con un BW muy grande, como un cable coaxial o una fibra óptica. 19

Transmisión en banda ancha La transmisión en banda ancha o con modulación digital implica convertir la señal digital a una señal analógica para su transmisión. La modulación permite usar un canal paso banda un canal con un BW que no empieza en cero. Este tipo de canal está más disponible que un canal paso bajo, por ejemplo en la red telefónica. Si el canal disponible es un canal paso banda, no se puede enviar la señal digital directamente al canal, es necesario convertir la seña digital a una señal analógica antes de la transmisión. Para la conversión o modulación, se usa una señal analógica de frecuencia única, llamada portadora. La amplitud, frecuencia o fase de esta portadora se cambia para que parezca como la señal digital. 20

Ejemplo 15. Transmisión banda ancha Un ejemplo de transmisión por banda ancha o paso banda usando modulación es el envío de datos de una PC a través de una línea telefónica. Estas líneas se diseñaron para transportar voz con un BW limitado entre 0 y 4 khz. Aunque este canal se puede usar como un canal paso bajo, normalmente se considera un canal paso banda. Una razón es que el BW es tan estrecho (4 khz) que si se trata como un paso bajo y se usa transmisión banda base, la velocidad máxima que se consigue es 8 kbps. La solución es considerarlo un canal paso banda y usar técnicas de modulación con ayuda de módems. FIN 21