Ingeniería de Reactores Obtención de las ecuaciones de diseño para reactores ideales Dr. Rogelio Cuevas García 1 Ingeniería de Reactores REACTORES IDEALES INTRODUCCIÓN BALANCE DE MATERIA ECUACIONES DE DISEÑO Reactor intermitente Reactor luo pistón. Dr. Rogelio Cuevas García Dr. Rogelio Cuevas García 1
Introducción El diseño de reactores químicos se debe ormalizar por lo cual, las métodos utilizados deben ser independientes de los siguientes actores: Forma externa del reactor. Reacción que se lleva acabo. Fenómenos de transerencia de masa que ocurren en el interior del reactor Fenómenos de transerencia de energía en el interior del reactor Dr. Rogelio Cuevas García 3 Balance de materia Para obtener la ecuación de diseño se utiliza la ecuación de conservación de la materia. Sea el reactivo clave (), se tiene que: El siguiente paso consiste en el análisis de cada uno de los términos constituyentes : Dr. Rogelio Cuevas García 4 Dr. Rogelio Cuevas García
Balance de materia Mecanismos entrada y salida de materia: CONVECCIÓN Y DIFUSIÓN. CONVECCIÓN: En nestroreactor nuestro reactor la materia pedeentrar puede entrar por el luo de materia. ( Cu I ) Donde u representa el vector de velocidades promedio u MC n u 1 ρ Por otra parte, la diusión molecular: J Dr. Rogelio Cuevas García 5 Balance de materia J representa el luo molar (vector de las especies ) respecto a la velocidad dmásica ái promedio ([] Kmol/(m *s)) que puede expresarse como una extensión de la ley de Fick para mezclas binarias: C J ρ Dm ρ aparece D m como el coeiciente eectivo de diusión binario del componente Dr. Rogelio Cuevas García 6 Dr. Rogelio Cuevas García 3
Balance de materia REACCIÓN QUIMICA Un componente especíico como se convierte solo en la reacción química (-r ) y por lo tanto el cambio total se representa como: ( R ) α r para las reacciones simples o m ( R ) i 1 α r i Cuando se tiene más de una reacción Por otra parte debido a la conservación de la masa en un sistema reaccionante M R ( ) Dr. Rogelio Cuevas García 7 Balance de materia ACUMULACIÓN. Por último, el término de variación de la masa en unción del tiempo puede escribirse como: t C Las expresiones obtenidas se utilizan inalmente en el balance de materia para obtener: C + + t ( C u) J ( R ) Dr. Rogelio Cuevas García 8 Dr. Rogelio Cuevas García 4
Simpliicación del Balance de Materia Lo primero que debe cuidarse es que las dimensiones sean consistentes. A continuación, se puede obtener una orma más úil útil, ymaneable, bl dlbl del balance de materia. Escribiendo dicha ecuación en unción de la conversión. Multiplicando y dividendo el lado derecho de la ecuación (1) por ρ (densidad de la mezcla reaccionante), obtenemos ρ C C C C C + + + ρ t t ρ ρ t ρ ρ 1 C mol * vol mol [ ] 1 ρ masa * vol masa ( Cu ) ρ ρ u ρ u, Dr. Rogelio Cuevas García 9 Simpliicación del Balance de Materia Aparece entonces C /ρ como una variable natural en el sistema pero por otra parte: C C ρ C N C C ( 1 ) C ρ ρ N ρ ρ ρ La ecuación del balance de materia se escribe, en unción de la conversión como: ρ ρ u ( ρd m ) ( R ) t + C 1 + u D R t C ( ) ( ) m Dr. Rogelio Cuevas García 1 Dr. Rogelio Cuevas García 5
Simpliicación del Balance de Materia ( ) El término [ D corresponde a la diusión molecular, ] m que implica un luo perectamente ordenado, y no incluye luo turbulento. Sin embargo, como la uerza impulsora de ambos mecanismos es la misma; es más sencillo deinir un actor de proporcionalidad que incluye ambos actores (D E : diusividad eectiva). 1 + u D m, x + D m, y + D m, z + R t x x y y z z C ( ) Dr. Rogelio Cuevas García 11 Simpliicación del Balance de Materia Simpliicaciones: (1) El luo predominante se presenta generalmente en una sola dirección. Cuando menos en condiciones isotérmicas los mayores gradientes de concentración se presentan en esa dirección; en consecuencia se pueden despreciar los términos debidos a las otras direcciones de luo. Por lo tanto, se puede hacer uso de los valores en la dirección transversal. 1 t z z C ( ) J J J + uz De, z + R Dr. Rogelio Cuevas García 1 Dr. Rogelio Cuevas García 6
Simpliicación del Balance de Materia () Con la misma razón anterior, es posible utilizar los valores promedio de las propiedades en la dirección transversal. 1 ς ςd Ω Ω Donde ζ: Variable que se promedia. Ω: Sección transversal dentro de la rontera rígida: dωdxdy Utilizando valores promedio, la ecuación de continuidad es 1 t z z C Ω ( ) J J J + uz De, z + R Dr. Rogelio Cuevas García 13 Simpliicación del Balance de Materia (3) El promedio de varios productos es igual al producto de los promedios respectivos. Esta aproximación es meor en luos turbulentos. d d ρ u z ρ u z dz dz Con todas las simpliicaciones enumeradas, inalmente podemos escribir la ecuación de continuidad simpliicada como: J J J 1 + uz De, z + ( R )( T, ) t z z C J Dr. Rogelio Cuevas García 14 Dr. Rogelio Cuevas García 7
Reactor Intermitente (Reactor batch, reactor intermitente de tanque agitado). El reactor intermitente de tanque agitado conocido también, por acilidad, d como Reactor Intermitente y asimismo i comoreactor Batch (RB), es usado a menudo en investigaciones cinéticas dentro del laboratorio; sin embargo, también se le puede encontrar en operaciones industriales. Dr. Rogelio Cuevas García 15 Reactor Intermitente Este reactor presenta las siguientes características principales, debido a la orma en que opera : El reactor intermitente es un sistema cerrado; por lo tanto la masa total del mismo es constante. El tiempo de residencia de todos los elementos del luido es el mismo. Este tipo de reactor opera en estado no estacionario; las concentraciones cambian con el tiempo. Sin embargo, y debido a la agitación puede asumirse que en un tiempo determinado, dentro del reactor la composición y la temperatura son homogéneas. La energía dentro de cada batch cambia (de acuerdo a como se esta llevando a cabo la reacción). Puede adicionarse un intercambiador de calor para controlar la temperatura. Dr. Rogelio Cuevas García 16 Dr. Rogelio Cuevas García 8
Reactor Intermitente Para obtener la ecuación de diseño, primero se recuerda la ecuación de continuidad ( )(, ) t z z C 1 + u Dez, + R T En este tipo de reactor no existen entradas o salidas; por lo tanto: u z Dr. Rogelio Cuevas García 17 Reactor Intermitente Debido a la agitación no existen gradientes de concentración y entonces D e, z z Por lo que, la ecuación de conservación de la materia se reduce a: t 1 ( )( ) R T, C Dr. Rogelio Cuevas García 18 Dr. Rogelio Cuevas García 9
Reactor Intermitente Otras ormas de la ecuación de diseño La ecuación anterior es solo una de las posibles ecuaciones que se pueden encontrar en los libros de texto. Veamos algunas otras: Si se multiplica por el volumen del reactor (V) obtenemos t ( )( ) N R T V, Analizando la parte derecha de la ecuación anterior: dn d d N ( 1 ) N dt dt dt Dr. Rogelio Cuevas García 19 Reactor Intermitente Por lo que la ecuación N ( R )( T, ) V t puede reescribirse como: dn ( )( ) R T, V dt Respecto al reactivo (reactivo clave). En los reactores intermitentes, generalmente, se esta interesado en determinar el tiempo de operación y entonces la resolución de la ecuación dierencial anterior se presenta por separación de variables y una integración posterior, esto es: t dn R T V ( )( ), Dr. Rogelio Cuevas García Dr. Rogelio Cuevas García 1
Reactor Intermitente En el caso de que el volumen sea constante N 1 dn d V dc R T, V dt dt dt Y en este caso: C C dc dc t ( R ) ( R ) C C ( )( ) Dr. Rogelio Cuevas García 1 Reactor Intermitente Dr. Rogelio Cuevas García Dr. Rogelio Cuevas García 11
También conocido como: de luo continuo, reactor de tanque agitado y por sus siglas en ingles CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor), CFSTR (Continuous Flow Stirred Tank Reactor). Dr. Rogelio Cuevas García 3 Debido a las propiedades del luo, este reactor presenta las siguientes características: 1. Dado que se presenta una agitación eiciente y el luido dentro del recipiente esta uniormemente mezclado (por tanto, todos los elementos de luido están uniormemente distribuidos), todos los elementos del luido tienen la misma probabilidad de abandonar el reactor en cualquier tiempo.. Existe una distribución de tiempos de residencia (t). Dicha distribución puede apreciarse intuitivamente considerando lo siguiente: (i) Un elemento de luido puede moverse directamente desde la entrada a la salida, puede existir un tiempo de residencia muy corto. (ii) Otro elemento del luido puede participar en el movimiento de reciclado producto de la agitación y por lo tanto presentar un tiempo de residencia largo. Dicha distribución puede representarse matemáticamente. Dr. Rogelio Cuevas García 4 Dr. Rogelio Cuevas García 1
3. Como consecuencia de (1) las propiedades (concentración, temperatura) dentro del reactor son uniormes. Se puede observar que la corriente de salida también presenta las mismas propiedades que el luido dentro del recipiente. 4. Como consecuencia de (3) debe existir un cambio en escalón desde el valor de entrada al valor de salida de cualquier propiedad del sistema. 5. Como consecuencia de (3) La velocidad de reacción es constante dentro del reactor. 6. Dado que la densidad en el sistema de luo no es necesariamente constante. Entonces, la densidad de las corrientes puede cambiar entre la entrada y la salida. 7. Puede adicionarse un intercambiador de calor para controlar la temperatura. Dr. Rogelio Cuevas García 5 Para obtener la ecuación de diseño se utiliza el balance de materia: 1 + u De, z + ( R ) t z z C En este caso y debido a la agitación, no se presentan cambios en la concentración y por lo tanto los términos diusivos : De, z zz Como además no existe acumulación porque se utiliza un reactor continuo, el balance de materia se reduce a: d 1 u ( )( ) R T, C dz C Dr. Rogelio Cuevas García 6 Dr. Rogelio Cuevas García 13
Debido a que la velocidad de reacción es la misma para todo el volumen del reactor, es posible multiplicar por el volumen del reactor VdzΩ para obtener: dz d ( Ωz ) dv u Ωu Q d d 1 dz dv C Entonces: u Q ( R )( T, C ) Realizando un poco de algebra, sobre la ecuación anterior d 1 d ( )( ) Q ( )( ) R T, C ; QC R T, C dv C dv Dr. Rogelio Cuevas García 7 Pero: vol mol [ ] tiempo vol A QC A F mol tiempo Y por lo tanto: d F R T, C dv ( )( ) Esta ecuación dierencial se resuelve por separación de variables y entonces: dv d F ( )( ) R T, C Dr. Rogelio Cuevas García 8 Dr. Rogelio Cuevas García 14
La velocidad de reacción es una unción de la temperatura y la composición; pero en el reactor CSTR, debido a la agitación la composición y la temperatura son uniormes. Por lo tanto, la velocidad de reacción es la misma a lo largo del reactor y puede ser evaluada con la composición de salida del mismo, entonces, (-R A ) debe ser evaluada en las condiciones de salida, esto es: ( R ) ( R )( T, ) A A A A Dr. Rogelio Cuevas García 9 Resolver el modelo del reactor signiica resolver la EDO de variables separables: dv d F ( )( ) R T, C Para el reactor CSTR, esto es simplemente: V V dv 1 V dv F F F d 1 Δ ( )( ) ( )( ) d ( )( ) RJ T, RJ T, R, J T Porque en el reactor CSTR el valor de (-R ) es el mismo (y constante) a lo largo del reactor. J Dr. Rogelio Cuevas García 3 Dr. Rogelio Cuevas García 15
Finalmente: V Δ A F ( ) (, ) A R A T A A ( vol ) V Para considerar: τ [] tiempo -1 Q V C A VC τ QC F ( vol*tiempo ) A A A τ C A V F AO Dr. Rogelio Cuevas García 31 Por lo tanto la ecuación (5) puede reescribirse como: τ V Δ A C F R T ( )( ) A A A, A A Dr. Rogelio Cuevas García 3 Dr. Rogelio Cuevas García 16
Resumen ecuaciones de diseño Tipo Reactor Ecuación dierencial Ecuación algebraica Ecuación integral Reactor intermitente dt d A N V r AO (- ) A AO t d N r V ( ) A Reactor de mezcla completa, CSTR V F Δ ( A r ) AO A A Reactor luo pistón, PFR dv F AO d ( ra ) F ( r ) V AO d A Dr. Rogelio Cuevas García 33 Dr. Rogelio Cuevas García 17