Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica TABLAS Y DIAGRAMAS TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II Curso 2011/2012 Índice: Tabla 1: Factores de conversión 2 Tabla 2: Constantes físicas 2 Puntos fijos de la ITS-90 3 Diagramas PvT de una sustancia pura 4 Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias 5 Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias 5 Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua 6 Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema 7 Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado 7 Diagrama generalizado de compresibilidad 8 Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura. 9 Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión. 10 Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11 Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12 Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v) 13 Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible 13 Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo 14 Diagrama psicrométrico 14 Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales 15 Máquina frigorífica de compresión de vapor 16 Máquina frigorífica de compresión de dos etapas 17 Máquina frigorífica de absorción 17 Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura 18 Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión 18 Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado 19 Propiedades del refrigerante R11 20 Formulario 21 1
Tabla 1: Factores de conversión Presión 1 Pa = 1 N/m 2 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa 1 bar = 0.986923 atm 1 bar = 14.5038 psi 1 bar = 750.061 mmhg Temperatura T (K) = t( C) + 273.15 t(ºc) = (t(ºf) 32)/1.8 T(K) = T(ºR)/1.8 Fuerza 1 N = 1 kg m/s 2 Energía Potencia 1 J = 1 N m = 1 W s 1 kj = 239.006 cal 1 kj = 0.948 Btu 1 W = 1 J/s 1 kw = 1.3405 hp Tabla 2: Constantes físicas Constante universal de los gases Número de Avogadro R = 8.314 J/(mol K) R = 0.08314 bar m 3 /(kmol K) R = 0.08205 atm L/(mol K) R = 8.314 kpa m 3 /(kmol K) N A = 6.023 10 23 átomos/mol Gravedad estándar g = 9.80665 m/s 2 Constante de Planck Constante de Boltzmann Velocidad de la luz en el vacío h = 6.62606896(33) 10-34 J s K = 1.3806488(13) 10 23 299792458 m/s Constante de Stefan-Boltzmann 5.6704 10-8 W/m 2 K 4 ) 2
Puntos fijos de la ITS-90 3
Diagramas PvT para sustancias puras Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua) 4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias Sustancia Temperatura (K) Presión (bar) Helio 4 (punto-1) 2.177 0.0507 Hidrogeno 13.84 0.0704 Deuterio 18.63 0.171 Neon 24.57 0.432 Oxígeno 54.36 0.00152 Nitrógeno 63.18 0.125 Amoniaco 195.40 0.0607 Dióxido de azufre 197.68 0.00167 Dióxido de carbono 216.55 5.17 Agua 273.16 0.00610 Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias 5
Diagramas h-s, T-s y p-h del agua 6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema Dilatación isóbaro () 1 V V T p Coeficientes térmicos Compresibilidad isotermo ( T ) V 1 V p T relación entre ellos p.. T Piezotérmico () 1 p p T V GAS IDEAL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado Ecuaciones Térmicas de Estado p. V m RT R: constante universal de los gases Vm real pv. diagramas generalizados ( ) m Z V RT m( ideal) ECUACIÓN DEL VIRIAL Z = 1 + B/V m + C/V 2 m +... B = B/RT Z = 1 + B p + C p 2 +... C = (C-B 2 )/ (RT) 2 VAN DER WAALS 2 2 a a 27R Tc / 64 pc p V m b RT V. 2 m b RTc / 8 pc REDLICH-KWONG 2 2,5 a p T V V b V b RT m m m a 0.42748R Tc / p 1/ 2 b 0.08664RTc / pc c 7
Diagrama generalizado de compresibilidad 8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura 9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión 10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado 11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida 12
Relaciones termodinámicas Aplicaciones 13
Diagrama de mollier h-w de aire húmedo Diagrama psicrométrico 14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura 15
Máquina frigorífica de compresión de vapor Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo 16
Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas Esquema de la instalación y diagrama P-h Máquina frigorífica de Absorción 17
Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión 18
Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado 19
Diagrama P-h del refrigerante R-11 Temp Pressure Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V) [C] (kpa) [kg/m^3] [kg/m^3] [kj/kg] [kj/kg] -100 0.026 1747 0.00248 117.5 341.4-80 0.230 1706 0.0197 133.4 350.3-60 1.280 1664 0.09946 149.7 359.7-40 5.088 1622 0.3624 166.2 369.5-20 15.727 1579 1.038 183 379.5-10 25.676 1556 1.636 191.4 384.6 0 40.196 1534 2.48 200 389.8 10 60.674 1511 3.634 208.6 394.9 20 88.666 1488 5.17 217.4 400.1 30 125.967 1464 7.169 226.2 405.2 40 174.437 1440 9.718 235.1 410.3 50 236.145 1415 12.92 244.2 415.3 60 313.297 1389 16.88 253.3 420.3 80 523.242 1335 27.63 272.1 429.8 100 823.922 1276 43.26 291.5 438.6 120 1236.228 1210 65.69 311.8 446.4 140 1783.670 1135 98.12 333.1 452.8 160 2490.382 1045 146.9 356.1 457 Propiedades del refrigerante R-11 saturado 20
Escala empírica de temperaturas: 273,16* Escala de Temp. de gas ideal: T 273,16. Formulario Generalidades. Principio Cero P Lim X X PT PT H 2O 0 ; (X = propiedad termométrica) P P PT H 2O ; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte) Propiedades del vapor húmedo: m Título del vapor: x (m = masa de líquido saturado; m = masa de vapor saturado) m m Para cualquier propiedad (v, u, h, s): a = a + x (a - a ) Primer Principio Primer Principio para sistemas cerrados: Balance de energía (sistemas cerrados): U Q if W if Trabajo de cambio de volumen: v d W p dv proceso reversible (P = P ext ): d W v p dv ext proceso no reversible: d v W p dv dw dis Definición de entalpía: H = U + P V Capacidad calorífica (definición) A volumen constante A presión constante d Q C d' Q U d' Q H Cv C p dt dt T dt T v v p P Relación de Mayer generalizada U V C p Cv p V T T p Relación de Mayer para un gas ideal C C n R p v Proceso politrópico (definición) Índice de politropía Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T) Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal C = cte C n C p v C C T 0 dt ( n 1) V 1n TP n PV n CTE CTE P dv TV n 1 CTE Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica: Proceso C N Adiabático 0 Isócoro (V = cte) C v Isóbaro (P = cte) C p 0 Isotermo (T = cte) 1 C C p v 21
Sistemas abiertos: Balance de materia Ecuación de continuidad me m s dm m d d d dmv. c. d d d dx d V x A A Ac Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de energía 2 c 2 c e s du (sistema abierto, no estacionario) me ( he ze g) m s ( hs zs g) W Q 2 2 e s d v. c. Segundo Principio Definición de entropía: d Q ds T rev Ecuación fundamental de la Termodinámica: du TdS PdV o dh TdS VdP Segundo Principio desde un punto de vista global desde el punto de vista del sistema ds ds univ sist ds d S sist Q ds d S ent gen entropía de flujo d S Q dq T e Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios: Balance de entropía dsvc (sistema abierto, no estacionario) m s d ( m s ) S S S E E E S Q S gen Análisis exergético Forma de energía Energía Exergía Trabajo de cambio de volumen Wv E ( P Pext ) dv W v Trabajo técnico W t EWt W t Energía cinética E c E Energía potencial E p Ec E c E Ep E p Calor Q E Q ( 1T / T ) Flujo material H E H H e Te ( S Se ) Sistema cerrado U * E U U T ( S S ) P ( V V ) Q Sistema Balance de exergía Teorema de Gouy-Stodola Cerrado * * E E 1 E 2 ) E E E T S Abierto estacionario e d ( Q12 WV12 d e gen E d E ent E E sal d Te S gen e e e e e 22
Aire Húmedo Humedad específica: m w m w a ; A.H no sat.: w. 622 p p p w 0 ; A.H sat.: w w sat 0. 622 psat p p sat Humedad relativa: p p w sat ( t) ( t) p p sat sat ( tr ) ( t) Relación Humedad específica Humedad relativa: Volumen específico del aire húmedo: psat ( t) w 0.622 p psat ( t) ; w p ( 0.622 w) p ( t) sat R w T RA v 1 w w p Rw A.H no saturado R w T RA v 1 w wsat p Rw A.H saturado (con o sin condensado) Entalpía específica del aire húmedo: h1 w cpa t w( r0 cpw t) h c t w ( r c ) A.H no saturado 1 w pa sat 0 pw t 1 w cpa t wsat ( r0 cpw t) ( w wsat )( cw t) 1 w cpa t wsat ( r0 cpw t) ( w wsat )( rf c t h h A.H saturado (sin condensado) A.H. saturado con condensado líq. A.H. saturado con condensado sól. ) R w = 461.5 J/kg K R A = 287.1 J/kg K R A /R w = 0.622 c pa = 1.004 kj/kg K c pw = 1.86 kj/kg K c w = 4.19 kj/kg K c = 2.05 kj/kg K r 0 = 2500 kj/kg r f = 333 kj/kg Procesos de flujo estacionario 2 2 y wt c c g z z Ec. Euler Bernouilli: 12 12 2 1 2 1 12 1 2 j Trabajo de circulación: 2 y 12 v dp 1 d' j 12 T d' Energía disipada: 12 s gen h1 h2 Rendimiento isoentrópico turbina: st Rendimiento isoentrópico compresor: h h 1 2' Rendimiento isotérmico compresor: tc sc h h 2' h h 1 2 1 ( w ) t12 * rev wt12 23
Ley de Fourier: q x Ecuación de difusión: Q t dt KA dx T T k k x x y y Transferencia de Calor T k z z Difusividad térmica: T( x, y, C p t z, t) q ( x, y, z, t) k c p Conducción unidimensional, régimen estacionario y k constante. Coeficiente global de transferencia de calor U 1 R A tot q x UA T Ley de enfriamiento de Newton: q = h(t s - T ) q x h A ( T T ) s s Número de Reynolds: Re x u x Re L u L Número de Prandtl: c v Pr p k Número de Nusselt: Nu L hl k f T y * * y* 0 Número de Grashof: Gr L g ( Ts T 2 v ) L 3 Número de Rayleigh: 3 g ( Ts T L RaL ) v 24
Flujo externo en placa plana, cilindro y esfera Flujo interno en conducto circular (tuberías) 25
Balance de energía en procesos radioactivos: q'' abs,net EG abs J G C1 Distribución de Planck: E C 1 =2πhc 2 0 = 3.742 10 8 W μm 4 /m 2, b, T 5 C2 exp 1 C 2 = (hc 0 /k) =1.439 10 4 μm K T Ley de desplazamiento de Wien: Ley de Stefan-Boltzmann: máxt C3 2897.8 4 E T Emisión de banda: b Emisividad espectral hemiesférica: Absortividad: Reflectividad: Transmisividad: abs /, T E E, b, T, T G G G / G G / G ref trans Relación de reciprocidad: AF A F i ij j ji Emisión de banda 26
Factores de forma 27
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Intercambiadores de calor Coeficiente global de transferencia de calor (U) Método de la Diferencia de Temperatura Media Logarítmica Q UA s T lm Contraflujo: T 1 = T h,in T c,out ; T 2 = T h,out T c,in T T ln T / T 1 2 T lm Flujo paralelo: T 1 2 1 = T h,in T c,in ; T 2 = T h,out T c,out m hcph Ch m hcpc Cc Condiciones especiales de operación C h >> C c o vapor que se condensa, C h Líquido que se evapora C h << C c o C c Contraflujo con C h =C c T 1 = T 2 = T lm Intercambiadores de calor con pasos múltiples y flujo cruzado 31
Método de Número de Unidades de Transferencia h C T h T h,i h,o c c,o c,i Q max min, in c, in C T T C T T Q C (T -T ) C (T -T ) Q mín h,i c,i mín h,i c,i max UAs UAs C r C min / C max NTU Cmin mc p min Intercambiador de calor de flujo paralelo Intercambiador de calor de contraflujo 1 exp( NTU(1 Cr )) 1 C 1 exp( NTU(1 Cr )) 1 C exp( NTU(1 C )) Para el caso especial de C = 0 1 exp( NTU) r r r r 32