MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE 1.- La ecuación del movimiento de un móvil viene expresada por: x = 4 sen(8t + 2) Halla la amplitud, el período, la frecuencia y la fase. Sol.: 4 ; π/4 seg; 4/ π s -1 ; n = 2 rd. 2.- Un móvil, animado de M.A.S., recorre un segmento de 8 cm. La frecuencia del movimiento es de 10 s y en el instante inicial está en el punto de máxima elongación. Halla: a) la ecuación del movimiento. b) la velocidad en el instante inicial. c) la aceleración en el instante inicial. Sol.: a) x = 4 sen (20 πt + π/2) ; b) v=0; c) a = -16 π 2 m/s. 3.- A una partícula se le hace tomar un movimiento armónico simple en la dirección OX. La amplitud del movimiento es 5 cm y cada segundo efectúa media vibración. En el momento inicial se encuentra en la posición de equilibrio. a) calcula período, frecuencia y pulsación del movimiento. b) escribe la ecuación del movimiento. c) calcula el valor máximo de la aceleración. d) qué velocidad tiene al pasar por la posición de equilibrio?. e) qué velocidad tiene al cabo de 1 seg. de iniciado el movimiento? f) qué velocidad tiene cuando está a 4 cm de la posición inicial? Sol.: a) T= 2 s; ν = 0,5 Hz; ω = π rd/s.; b) x = 0,05 sen πt (m) ; c) a max = π 2 0,05 2 m/ s 2 d) v = 0,05 π m/s. ; e) v = -0,05 π m/s. ; f) v = ±0,03 π m/s 4.- Qué transformaciones energéticas tienen lugar en un cuerpo que posee un movimiento vibratorio armónico? y en el caso de un cuerpo que oscila a un lado ya otro de su posición de equilibrio? 5.- Si se duplica la pulsación de un movimiento armónico simple, indica cómo varía: a) su período b) su frecuencia c) la amplitud d) la fase inicial. Razona las respuestas. FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 1

6.- Dos cuerpos de igual masa se cuelgan de dos resortes que poseen la misma constante elástica, pero tales que la longitud del primero es do- ble que la del segundo. Cuál de ellos vibrará con mayor frecuencia? Por qué? 7.- En un movimiento armónico la velocidad v, la pulsación ω, la amplitud A y la elongación s se relacionan mediante la siguiente fórmula: n 2 2 v = ω A s Determinar n por análisis dimensional. Resultado: n= 1 8.- Un móvil animado de movimiento vibratorio armónico tiene una aceleración de 5 m/s 2 cuando su elongación es 5 cm. Cuánto vale su período? Resultado: T = 0,63 s 9.-. Un punto material de 2,5 kg experimenta un movimiento armónico simple de 3 Hz de frecuencia. Hallar: a) Su pulsación. b) Su aceleración cuando la elongación es de 5cm. c) El valor de la fuerza recuperadora para esa elongación. Resultados: a)ω=6π rad/s; b)a=1,78 cm/s 2 ; c) F = 44,43 N 10.- Un bloque de 1 kg se cuelga de un resorte de constante elástica K= 25 N/m. Si desplazamos dicho bloque 10 cm hacia abajo y luego lo soltamos: a) Con qué velocidad pasa por la posición de equilibrio? b) Cuál es el período de las oscilaciones que realiza? Resultados: a) v= 0,5 m/s; b) T = 1,26 s 11.- Una masa de 150 g se suspende del extremo de un resorte y se observa que la longitud del mismo se alarga 0,4 m. Cuánto vale la constante elástica del resorte? Si después se abandona sí misma, desplazándola hacia abajo, el resorte oscila. Cuánto vale el período de oscilación? Resultado: K= 3,75 N/m; T = 1,26 s FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 2

12.- Cuando sobre un muelle elástico actúa fuerza de 50 N, experimenta un alargamiento de 4 cm. Calcular el trabajo que es necesario realizar para estirar el muelle 10 cm. Resultado: W = 6,25 J 13.- Al apoyar con velocidad nula un cuerpo de 20 kg de masa sobre un muelle elástico dispuesto verticalmente, éste se comprime 10 cm. Calcular deformación que experimenta dicho muelle si el cuerpo se deja caer desde 2 m por encima de él. Resultado: s= 0,74 m 14.- Se cuelga una masa de 100 g de un resorte cuya constante elástica es K= 10 N/m, se la desplaza luego 10 cm hacia debajo de su posición de equilibrio y se la deja luego en libertad para que pueda oscilar libremente. Calcular: a) El período del movimiento. b) La ecuación del movimiento. c) La velocidad y la aceleración máximas. d) La aceleración cuando la masa se encuentra 4 cm por encima de la posición de equilibrio. e) Sus energías cinética y potencial en ese punto. Resultados: a) T = 0,628 s; b) y= 0, 1 sen (10t - π/2); c) V máx = ±0, 1 m/s; a máx = ± 10 m/s 2 d) a= -4 m/s2; e) Ec = 0,042 J; E Px = 0,008 J 15.-Un móvil describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud y 2,5 segundos de período. Escribir la ecuación de su elongación en los casos siguientes: a) El tiempo empieza a contarse cuando Ia elongación es máxima y positiva. b) ídem, cuando la elongación es nula, y el movimiento hacia la derecha. c) ídem, cuando la elongación es nula, y el movimiento hacia la izquierda. Resultados: a) s= 0,2 sen (0,8 πt + π/2) (SI) b) s= 0,2 sen 0,8 πt (SI) c) s= 0,2 sen (0,8 πt + π) (SI) 16.- Un móvil que ejecuta un movimiento armónico simple recorre 6 m en una oscilación completa y su aceleración máxima es de 150 m/s 2. Escribe la ecuación de su elongación, sabiendo que se comienza a contar el tiempo cuando la elongación es 0,75 m, en su movimiento hacia la derecha. Resultado: s= 1,5 sen ( 10 t+π/6) (SI) 17.- Se cuelga de un resorte un cuerpo de 500 g de masa y se estira luego hacia abajo 20 cm, FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 3

dejándolo oscilar a continuación. Se observa que en estas condiciones el período de oscilación es de 2 s. a) Cuál es la velocidad del cuerpo cuando pasa por la posición de equilibrio? b) Si se suelta el cuerpo del resorte, cuánto se acortará éste? Resultados: a) v= 0,2 π m/s; b) l = 1 m 18.- Una masa de 2 g realiza oscilaciones con un periodo de 0,5 s a ambos lados de su posición de equilibrio. Calcula: a) Constante elástica del movimiento. b) Si la energía del sistema es de 0,05 J, cuál es la amplitud de las oscilaciones? c) Cuál es la velocidad de la masa en un punto situado a 10 cm de la posición de equilibrio? Resultados: a) K=0,316 N/m; b) A =0,56 m; c) v= 6,96 m/s 19.- Sostengo con la palma de la mano abierta una caja de cerillas. De repente comienzo a mover la mano verticalmente con un movimiento armónico simple de 5 cm de amplitud y frecuencia progresivamente creciente. Para qué frecuencia dejará la caja de cerillas de estar en contacto con la mano? Resultado: v = 2,23 s -1 20.- Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento vibratorio armónico que puede t x = Asin 2π T expresarse por la ecuación: siendo el período de 1/100 de segundo. Cuando t =T/12, la velocidad vale v =31,4 cm/s. Calcula la amplitud del movimiento y la energía total de la partícula. Resultado: A =0,577 mm; E T = 6,58.10-8 J 21.- Demuéstrese que la fórmula del período de oscilación de un péndulo simple es homogénea. 22.- El período de un oscilador armónico depende de la masa; y, en cambio, el de un péndulo, no. Sabrías explicar la razón? 23.- Es armónico el movimiento de un péndulo? Qué condición o condiciones ha de cumplir para que lo sea? FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 4

24.- Razona si es cierta o falsa la siguiente afirmación: En el movimiento del péndulo la componente del peso en la dirección del hilo se contrarresta en todo momento con la tensión de éste. 25.-Un péndulo simple de 4 m de longitud oscila con un período de 4 segundos. Cuál será la longitud de otro péndulo que oscila en el mismo lugar de la experiencia con un período de 2 segundos? Resultado: l= 1 m 26.- Un péndulo simple está constituido por una masa puntual de 500 g suspendida de un hilo de 1 m de longitud. a) Calcula el período de oscilación de ese péndulo para pequeñas amplitudes. b) Si se desplaza la masa puntual un ángulo de 60 respecto a su posición de equilibrio, con qué velocidad pasará de nuevo por dicha posición de equilibrio? Resultados: a) T = 2 s; b)v=3,16m/s 27.- Del techo de una habitación cuelga un péndulo simple que realiza 50 oscilaciones completas en 200 segundos. Si la bolita que constituye el péndulo está situada a 20 cm del suelo, qué altura tiene el techo? Resultado: h = 4,17 m 28.- Imagina que por un defecto de diseño las vigas y el suelo de los distintos pisos de un edificio tienen una frecuencia de vibración natural similar ala de una persona al caminar. Qué sucedería cuando caminásemos normalmente en el interior de uno de los pisos? 29.- Una partícula se mueve a la largo de una recta con m..a.s. En el punto x = 2 cm lleva una velocidad de 8 cm. s -1 y en el punto x = 6 cm lleva una velocidad de 3 m s -1 Calcula: a) La frecuencia angular. b) El período y la frecuencia del movimiento FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 5

c) La amplitud de la vibración. 30.- Una masa de 5 kg se coloca sobre un resorte situado en posición vertical y la comprime 10 cm. La masa es impulsada hacia abajo, hasta que comprime el muelle 20 cm. Tras esto, el sistema queda en libertad. Calcula: a) La constante elástica del muelle. b) La amplitud y el período de las oscilaciones. c) La posición y la velocidad de la partícula en cualquier instante. 31.- La ecuación del m.a.s. con que se mueve un ob jeto viene dada por: y = sin( 6π t + π ) Calcula: a) La amplitud, la frecuencia y el período de oscilaciones. b)la energía potencial de la masa en cualquier instante c) La energía cinética de la masa en cualquier instante d) La energía total de la masa en cualquier instante. 32.-Una partícula de 6 g de masa se mueve a lo largo del eje X, atraída hacia el origen con una fuerza que, en newton, es diez veces su distancia, x, respecto al origen. Si la partícula parte del reposo en la posición x = 5 cm, calcula la amplitud, el período y la frecuencia del movimiento que describe. 33.- Un muelle de constante elástica 3,5.10 5 N. m -l está comprimido 6 cm. Al soltarlo y llegar a su posición de equilibrio, actúa sobre un cuerpo cuya masa es de 250 g. Calcula la velocidad que le comunica. 34.-Calcula la energía potencial elástica acumulada en un muelle de constante elástica 3 500 N. m -1 en el instante en que está comprimido y mide 5 cm. Sabemos que su longitud natural es 8 cm. 35.-Un muelle, situado en un plano horizontal, lleva unido un objeto de 175 g y está comprimido 7 cm respecto a su longitud natural. Su constante elástica es 2500 N. m -1. FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 6

Calcula la velocidad que llevará el objeto cuando pase por el punto de equilibrio: a) En ausencia de rozamientos. b) Cuando actúa una fuerza de constante de 56 N. 36.-Una masa de 5 kg comienza a caer, sin rozamiento, por el plano de la figura. Cuando llega al final, golpea el resorte, llegando a comprimirlo 5 cm. Calcula: a) La constante elástica del resorte. b) El período de las oscilaciones que describe el muelle al ser golpeado. 37.- Una partícula se mueve con movimiento armónico simple. En el instante inicial se encuentra a 10 cm de su posición de equilibrio, que es la que ocupa cuando se encuentra en reposo.si su frecuencia de vibración es 40 Hz, calcula la ecuación de la posición, la ecuación de la velocidad y la ecuación de la aceleración del movimiento. 38.- Un cuerpo de 300 g se mueve con movimiento armónico simple, siendo su frecuencia angular 15 rad/s. Si la amplitud con que se mueve vale 6 cm. calcula: a) La constante elástica. b) La energía potencial que almacena c)la velocidad máxima 39.- Una persona carga el maletero de un coche con 50 kg de paquetes. Ello hace que descienda el centro de gravedad del vehículo 0,4 cm. Calcula: a) La constante elástica de los muelles amortiguadores del coche. b) El período de vibración si se retiran los paquetes del automóvil. c) El período de vibración cuando los paquetes están dentro del coche. d) La frecuencia angular del movimiento armónico en ambos casos. FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 7

40.- La expresión que permite calcular el periodo del péndulo simple es: T = 2π l g En dicha expresión, 1 es su longitud. Calcula la expresión que proporciona la velocidad del m.a.s. correspondiente, sabiendo que su amplitud es 5 cm, y la longitud del péndulo, 0,98 m 41.- Si colgamos una masa, m, de un muelle de constante elástica k y hacemos oscilar verticalmente el sistema que se forma, el movimiento que describe la masa es armónico simple. Para comprobarlo, hemos colgado de un muelle de constante k, desconocida, un masa variable. Haciendo oscilar el conjunto, los períodos obtenidos han sido los siguientes: Masa (g) Periodo (s) 10,00 ± 0,01 14,03 ± 0,03 20,00 ± 0,01 16,34 ± 0,03 30,00 ± 0,01 18,57 ± 0,03 40,00 ± 0,01 20,68 ± 0,05 50,00 ± 0,01 22,38 ± 0,01 60,00 ± 0,01 24,01 ± 0,04 70,00 ± 0,01 25,45 ± 0,03 80,00 ± 0,01 26,81 ± 0,07 Con los datos anteriores, confecciona un gráfico que muestre cómo varía el periodo, en función de la masa suspendida del muelle. Qué forma tiene la curva? Podemos obtener alguna conclusión? Confecciona otra gráfica que muestre la relación que existe entre la masa y el cuadrado del periodo. Encuentras ahora alguna relación? Calcula, con los datos anteriores, el valor que corresponde a la constante elástica del muelle y el error con que viene afectado dicho valor. Justifica el proceso analítico que sigues. 42.- Una partícula se mueve con un m.a.s. de 0,1 m de amplitud y 40 Hz de frecuencia. Calcula la velocidad de dicha partícula cuando pasa por la posición x = 0,05 m, medida desde su posición de equilibrio. FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 8

43.- Sobre una partícula, de 200 g de masa, actúa una fuerza elástica F = -20.x, siendo x la distancia desde la posición de equilibrio. Desplazamos la partícula 10 cm de dicha posición de equilibrio y la dejamos en libertad. Calcula: a) La frecuencia angular, el período y la frecuencia del m.a.s. que describe la partícula. b) La energía que posee la partícula FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 9

MOVIMIENTO ONDULATORIO 1.- La ecuación de una onda viene dada por la ecuación: y=8 sen π(6x - 0,5t) (x en m y t en s) Calcúlese: período, frecuencia, longitud de onda y amplitud. Sol.:T = 4 s; ν = 0,25 Hz; λ = 1/3 m; A = 8 m 2.- Una onda sinusoidal transversal, que se propaga de derecha a izquierda, tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200 m/s. Hállese: a) La ecuación de la onda. b) Velocidad transversal máxima de un punto alcanzado por la vibración. c) Aceleración transversal máxima de un punto del medio. Sol.:v = 80π m/s; a = -1600π 2 m/s 2. 3.- La vibración de frecuencia ν = 10-2 s -1 tarda 2 s en llegar a un punto situado a 50 m del foco. Calcúlese: a) Velocidad de propagación del movimiento ondulatorio. b) Período, pulsación y longitud de onda. Sol.: v = 25 m/s; T = 100 s; ω = π/50 rad/s; λ =2500 m. 4.- Una onda de 10 m de amplitud se propaga de izquierda a derecha siendo su período de 12 s. Supuesta de tipo sinusoidal, calcula la elongación en el origen cuando t = 1 s, contando a partir de la iniciación del movimiento desde la posición de equilibrio. En ese mismo instante la elongación es nula en un punto que dista 4 cm del origen hacia la derecha. Halla la longitud de onda correspondiente. Sol.: y = 5 m; λ= 0,48 m. FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 10

5.- El desplazamiento debido a una onda transversal que se propaga a lo largo de una cuerda tensa viene dado por la ecuación: y = 0,25 cos (0,05 t- 0,2 x) (unidades S.I.) a) Cuál es la velocidad de propagación de la onda a lo largo de la cuerda?. b) Cuánto vale la velocidad del punto de la cuerda x = 2,5 m en el instante t = 10s. Sol:a) v = 0,25 m/s; b) v = 0 m/s. 6.- Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación: ξ'5sen πx sen40πt (x,y en cm t en s) 3 a) Halla la amplitud y velocidad de fase de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha vibración. b) Calcula la distancia entre nodos. c) Determina la velocidad de la partícula de cuerda situada en la posición x=1,5 cm cuando t = 9/8 s. Sol.:A = 2,5 cm; v = 120 cm/s; d N = 3 cm; v T = -200π cm/s. 7.- Dos ondas de ecuaciones U 1 = 6 sen (1500t - 250x ) U 2 = 6 sen (1500t + 250x ) interfieren. Hallar la ecuación de las ondas estacionarias resultantes, la amplitud en los nodos y la distancia entre dos vientres próximos. Sol.:U = 12 cos 250x sen 1500t ; A N = 0 ; d v = π/250 unidades. 8.- En un tubo Kundt que contiene aire, la distancia entre varios nodos es de 25 cm. Cuando el aire se sustituye por otro gas desconocido, la distancia entre el mismo número de nodos es de 35 cm. Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s, cuál es la velocidad del sonido en el gas?. Sol.: 476 m/s. 9.- Determina las tres frecuencias más graves de un tubo de órgano de 75 cm de longitud abierto FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 11

por un solo extremo, si la velocidad del sonido en el aire es 340 m/s. Sol.: ν 0 =113,3 Hz; ν 1 =340 Hz; ν 2 = 566,5 Hz. 10.- Una cuerda de densidad lineal de masa λ=0,2 Kg/m está sometida a una tensión constante de 40 N. Si un extremo de la cuerda vibra con una frecuencia de 10 Hz y amplitud 4 cm, determinar: a) Velocidad de la onda que se propaga en la cuerda. b) Longitud de la onda. c) Ecuación de la onda. Sol.: v = 14,14 m/s; λ= 1,41 m; y = 0,04 sen (4,44 x - 62,8 t) ( Toma para el sonido la velocidad de 340 m/s) 11.- Un diapasón de frecuencia 256 Hz se coloca frente al extremo abierto de un tubo, como indica la figura. La longitud de la columna de aire se puede variar moviendo el recipiente A hacia arriba o hacia abajo con lo que se desplaza el nivel del agua en B. Calcula las longitudes de las tres primeras columnas de aire que están en resonancia con el diapasón. Haz un esquema donde se muestren las posiciones de los nodos y antinodos. Indica cuál es la distribución de amplitudes a lo largo del tubo. 12.- Un punto está sometido a la acción de dos ondas idénticas que parten de dos focos situados, respectivamente, a 26 cm y 25,8 cm del punto. Si la velocidad de propagación de la onda es de 1200 m/s, determina cuál debería ser la frecuencia de ambos focos para que en ese punto haya el primer mínimo de interferencia. S: 3,0 x 10 5 Hz 13.- Dos fuentes emisoras situadas en los puntos (0,0) y (4,0) vibran según la ley: y = 5 sen 2πt (Unidades del SI) Las ondas sólo pueden propagarse de derecha a izquierda respecto a las fuentes y su velocidad de propagación es v = 10 m/s. Determinar: a) Ecuaciones de las ondas emitidas por cada fuente. b) Estado de vibración que se produce en el punto (-10,0) Sol.: y (-10,0) = 10 cos 4π/5 sen (-24π/5 + 4πt) FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 12

15.- De las funciones que se representan a continuación (en las que todas las magnitudes están expresadas en el S.I.), sólo dos pueden representar ecuaciones de onda, de ondas unidimensionales que se propagan en el eje OX: y 1 (x,t)' 5 0,25%(x&2t) 2 10&2 y 2 (x,t)' 5 0,25%(x 2 %4t 2 &2t) 10&2 5 y 3 (x,t)' 0,25%(2x%t) 210&2 a) Diga cuáles de las funciones y 1, y 2 e y 3 son funciones de onda y justifique la contestación. b) Cuáles son las velocidades de propagación de dichas ondas? c) En la figura se representan varias "fotografías" de una cuerda tensa, en la que se está propagando una onda que corresponde a una de las dos anteriores. Las "fotografías" corresponden a instantes separados 0,01 s. A cuál de las ondas corresponden las fotos? y(cm) t=0.00 s x(cm) y(cm) 2 4 6 8 t=0,01 s x(cm) y(cm) 2 4 6 t=0,02 s 8 x(cm) y(cm) 2 4 6 t=0,03 s 8 x(cm) 2 4 6 8 d) Podrán las dos ondas propagarse por la misma cuerda, si ésta está sometida a la misma tensión? FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 13

16.-Una onda sonora plana de ecuación ξ = 6.10-6 cos (1800 t + 5,3 x) en unidades del S.I. se refleja sin atenuación en una pared, con inversión de fase. Determina la frecuencia de la onda. Calcula la velocidad de propagación y di si se está propagando en el aire. Dibuja la onda incidente y la onda reflejada y di en qué puntos se oirá el silencio S: 900/π Hz; 340 m/s 17.- El aparato de la figura se utiliza para medir la longitud de onda de un sonido. Al generar el sonido en el altavoz, las ondas se dividen y, tras recorrer dos caminos diferentes, llegan al detector. Si dentro del tubo hay aire se observa que el cursor señala una diferencia de 1,65 cm entre las situaciones correspondientes a un mínimo y el siguiente máximo. Determina la frecuencia de la fuente. S: 5150 Hz π y = 10cos x cos10π t 6 18.- Una onda estacionaria tiene como ecuación donde x e y se miden en cm y t en s. Determina: a) magnitudes características de las ondas que, al interferir dan lugar a la onda estacionaria b) la posición de los nodos y la distancia entre un vientre y un nodo consecutivos c)la velocidad instantánea de la partícula situada en la posición x = 3 cm d)la velocidad máxima de vibración de la partícula situada en la posición x = 6 cm FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 14

19.-Un sonido de 2 m de longitud de onda en el aire penetra en el agua en donde se mueve con una velocidad de 1500 ms -1. Cuál es la longitud de onda en el agua? SOLUCIÓN : 8,8 m 20.- Qué clase de ondas son las ondas sonoras? Exprese la ecuación que describe su propagación, SOLUCIÓN : Ondas longitudinales de presión Su ecuación : y = A cos (ωt Bkx) 21.- Qué cualidades distinguen entre sí los diferentes sonidos? Cómo dependen dichas cualidades de las magnitudes que caracterizan la onda sonora?. Razona tu respuesta. SOLUCIÓN : Sonoridad 7 Intensidad de la onda Tono 7 Frecuencia de la onda Timbre 7 Forma de la onda 22.- a) Qué son la intensidad y el tono de un sonido? b) De qué parámetros de la onda dependen? SOLUCIÓN : Intensidad de una onda sonora es la energía que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie colocada en dicho punto en la unidad de tiempo. Es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. El tono es una cualidad del sonido que permite decir si éste es más grave o más agudo. Es algo subjetivo y está relacionado con la frecuencia de la onda sonora 23.- Una pequeña fuente sonora emite en el espacio con una potencia uniformemente distribuida en todas las direcciones. a) Si nos vamos alejando de la fuente, la intensidad sonora que percibimos disminuye. Explica éste fenómeno. Cómo depende de la distancia a la fuente la amplitud de la onda? Y la intensidad? b) Si la fuente sonora emite con 10 W de potencia A qué distancia tendrá la onda una intensidad de 0,1 W \ m 2.( Las ondas sonoras son esféricas ) I2 A2 r2 SOLUCIÓN : a) = = I 2 2 A r 1 2 1 b) 2,82 m 1 2 FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 15

24.-a) Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de 20 Hz a 20.000 Hz aproximadamente. Cuáles son las longitudes de onda en el aire que responde a estas frecuencias?. b) Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un intervalo de 0,1 s. Cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pared una persona, para que perciba el eco?. Datos : Velocidad del sonido en el aire v = 340 m s -1 SOLUCIÓN : a) 17 m ; 17.10-3 Hz b) 17 m 25.- Si al gritar frente a una roca, oyes el eco al cabo de 4 s., a qué distancia de tí está la roca?. SOLUCIÓN : 680 m 26.- Un sonido tiene una intensidad de 10-8 W/m 2. Cuál es su nivel de intensidad en db?. SOLUCIÓN : 40 db 27.- Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si otro barco detecta los dos sonidos con una diferencia de 2 segundos a qué distancia están los dos barcos?. SOLUCIÓN : 886,24 m 28.-Una ventana cuya superficie es de 1,5 m 2 está abierta a una calle cuyo ruido produce un nivel de intensidad de 65 db. Qué potencia acústica penetra por la ventana?. SOLUCIÓN : 4,74.10-6 W 29.- Si te acercas tres veces más a un foco sonoro, cómo variaría la intensidad del sonido?. SOLUCIÓN : I 2 =9 I 1 30.-Demuestra que un sonido con un nivel de intensidad de 70 db, tiene una intensidad 1.000 veces mayor que la de un sonido con un nivel de intensidad de 40 db. SOLUCIÓN : I 1 = 10 3 I 2 31.- Un marca de aspirador establece en su propaganda que trabaja con un nivel de intensidad de sonido máximo de 70 db. Cuál es la máxima intensidad de sonido del aspirador?. SOLUCIÓN : 10-5 W.m -2 FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 16

32.-Una onda sonora plana, de ecuación : y x,t = 6.10-6 cos (1.800 t + 5,3 x ) en el S.I. se refleja sin atenuación en una pared, con inversión de fase. Determina la frecuencia de la onda. Calcula la velocidad de propagación y di si se está propagando en el aire. Dibuja la onda incidente y la onda reflejada, y di en qué puntos se oirá el silencio. SOLUCIÓN : 286,48 Hz ; 339,62m.s -1 ; Si Para x = nλ\2 33.- Despreciando la absorción, calcula la distancia a la que no se percibe el sonido que emite un altavoz de 40 W de potencia. SOLUCIÓN : 1,78.10 6 m 34.- Se desea construir una flauta de forma que cuando están tapados todos los agujeros emita una nota de 264 Hz. Si la flauta se comporta como un tubo de extremos abiertos, determina la longitud de la misma. SOLUCIÓN : 0,644 m 35.- Cuántos niños deben gritar a razón de 50 db cada uno para producir en total una sensación sonora de 70 db?. SOLUCIÓN : 100 niños 36.- Una madre llama a su hijo desde una distancia de 100 m, y éste oye la llamada con una sonoridad de 10 db. Calcula. a) La sonoridad con que el hijo percibe el mismo sonido si se acerca hasta 10 m de su madre. b) La distancia a la que debería alejarse el hijo para no percibir la llamada. SOLUCIÓN : a) 30 db b) 316,22 m 37.- Un sonido de 30 db llega al oído de una niña. Si el tímpano se considera como un círculo de 2,2 mm de radio, calcula la energía que le llega al oído en dos minutos. SOLUCIÓN : 1,8.10-12 J FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 17

38.- En un parque una mujer recibe dos sonidos producidos simultáneamente, cuyos niveles de intensidad sonora son 80,0 db y 90,0 db. Calcula: a) La intensidad del sonido resultante. b) El nivel de intensidad sonora del mismo. SOLUCIÓN : a) 1,1.10-3 Wm -2 b) 90,4 db 39.- Calcula la frecuencia fundamental de un tubo sonoro de 9,60 m que está abierto por sus dos extremos. SOLUCIÓN : 17,7 Hz 40.- Una persona que está frente a una pared, da una palmada y oye el eco al cabo de 2,10 s. Después se acerca hacia la pared, en dirección perpendicular a ella, y, cuando ha recorrido 50,0 m, se detiene y da otra palmada. Si el eco de esta segunda palmada tarda 1,80 s en ser percibido por la persona. Calcula: a) La velocidad del sonido en el aire. b) La distancia inicial de la persona a la pared. SOLUCIÓN : a) 333 m s -1 b) 350 m FÍSICA 2º BACHILLERATO Pág. 18