APLICACIONES DE LA TEORIA DE JUEGOS ELISA SCHAEFFER Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) elisa@yalma.fime.uanl.mx INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ANÁLISIS ECONÓMICO El uso original era el análisis económico. Las estrategías representan las preferencias de los consumidores, cambios en el suministo, gastos de materiales, etcétera. La meta es maximizar las ganancias o minizar los gastos. Otros campos de utilización incluyen operaciones militares, sociología, epidemologia y las ciencias políticas (distribución de poder, interactiones internacionales, etcétera).
ECONOMÍA Y NEGOCIOS subastas: estrategias de cómo apostar tratos: estrategias de ofertas y aceptos duopolios y oligopolios: cuánto producir y a qué precio
CÓMO APOSTAR EN UNA SUBASTA? La información fundamental es el valor subjetivo v i que el objecto tiene a cada participante i = 1,...,n. 1. Subasta del primer precio: él que gana, paga lo que ofreció el mismo la estrategía dominante del jugador i es apostar menos que v i 2. Subasta del precio segundo: él que gana, paga lo que ofreció el segundo la estrategía dominante del jugador i es apostar exactamente v i
EL MODELO DE DUOPOLIO DE COURNOT Jugadores: dos empresas con productos identíficos Estrategías: candidad de producción c i 0 Costo: función de gasto total de producción g i (c i ) 0 Precio por pieza: función de demanda inversa p(c 1 + c 2 ) 0 (el precio baja cuando la cantidad disponible crece) Ganancia: c i p(c 1 + c 2 ) g i (c i )
MEJOR RESPUESTA Las dos empresas quieren maximizar su ganancia. Si se supone c j de la otra empresa constante C, G i (c i ) = c i p(c i + C) g i (c i ) y el máximo estará donde DG i (c i ) = 0. Qué hacer? Resolver a DG i (c i ) = 0 y elegir la solución c i como la cantidad de producción.
REACCIÓN A LA RESPUESTA Al observar la producción que elijió la empresa i, la otra empresa j reacciona: La empresa j a re-evalua su propia producción utilizando el valor observado c i = C en G j (c j ) = c j p(c j + C) g j (c j ), resuelve DG j (c j ) = 0 y elije c j como su nueva cantidad de producción.
ITERACIÓN HASTA EQUILIBRIO Así las empresas i y j iteran en turnos, observando la cantidad de producción elejida por la otra y modificando la cantidad suya, hasta llegar a equilibrio donde ya no haya cambio.
CIENCIAS SOCIALES Y POLÍTICAS formación de redes sociales elecciones treguas y pactos internacionales
INTEPRETACIONES DE JUEGOS: CONDUCTA HUMANA Si se supone racionalidad de seres humanos, por conocer el equilibrio de un cierto juego, se puede hacer predicciones de la conducta de gente en situaciones parecidas al arreglo del juego. En realidad, las acciones elegidas por hombre son a menudo racionales y pueden ser altruísticas. Poblaciones en un EN suelen permanecer en tal estado, pero no se entiende bien cómo poblaciones llegan a jugar un equilibrio.
GANANCIA VS. PÉRDIDA En especial, la gente suele evitar riesgo. Se ofrece dos opciones: 1. recibir una ganancia segura pero pequeña S 2. recibir ganancia grande G con probabilidad p y con probabilidad 1 p recibir nada
GANANCIAS ESPERADAS tiene ganancia esperada p G tiene ganancia segura S Aun cuando p G S, muchas elijan (irracionalmente) S.
EL MISMO JUEGO CON PÉRDIDAS Sin embargo, con opciones 1. una pérdida segura pero pequeña S 2. una pérdida grande G con probabilidad p y ninguna consequencia con probabilidad 1 p gente prefiere (2) aun cuando p G S. La razonamiento es al contrario que con ganancias!
BIOLOGÍA un juego de maximizar el número de nietos resulta en una distribución 50-50 de varones y hembras juegos de señalización ayudan a entender el desarrollo de la comunición de animales peleas y territorios de animales
JUEGO DE HALCÓN-PALOMA Hay recurso (o sea comida) de valor R El daño de pelea entre dos halcones es de valor D Las palomas no se pelean entre ellos Un halcón siempre gana una paloma
Halcón FORMA TABULAR Paloma 1 Halcón 2 (R D) R 1 Paloma 0 2 R Si R > D, la estrategía de los halcónes tiene estabilidad evolucionaria. Las palomas nunca la tienen, porque un sólo falcón puede invadir una populación de palomas.
CIENCIAS DE COMPUTACIÓN lógica; conocimiento común computación interactiva; redes interpares
A CONTINUACIÓN... Repaso para el examen ordinario. Pero antes del examen, tenemos el proyecto.