TEMA 3: 3 : LOS GASES EL MOL Ya hemos visto que los átomos y las moléculas de los elementos y compuestos son extremadamente pequeños. En 1 gramo de H 2O hay 3,3. 10 22 moléculas. En cualquier muestra de materia que examinemos contiene un número muy grande de átomos y moléculas. Toda reacción química no se desarrolla entre átomos o moléculas individuales, sino entre conjuntos muy grandes de los mismos. Por esta razón los químicos han adoptado una unidad mayor que el átomo o la molécula individual para comparar distintas cantidades de distintos elementos o compuestos. Esta unidad es el mol. En el S.I. se define el mol como la unidad de cantidad de sustancia. El mol es la cantidad de sustancia que contiene 6,02. 10 23 partículas. A este número se le llama número de Avogadro, y se representa por N A. La razón de este número tan raro es que se ha encontrado que la masa de 6,02. 10 23 átomos de C-12 es de 12 gramos, y 12 es precisamente la masa isotópica del C-12. Debido a esta elección podemos decir que un mol de átomos/moléculas de cualquier sustancia contiene su masa atómica/molecular en gramos. Así podemos decir que un mol de átomos de hidrógeno tiene una masa de 1 gramo y un mol de moléculas de hidrógeno tiene una masa de 2 gramos. 23 6,02.10 PARTÍCULAS 1 MOL MASA ATÓMICA O MOLECULAR EN GRAMOS 1. Cuántas moléculas de metano (CH 4) ) hay en 10 moles de dicho compuesto? 2. Calcula la masa de 10 moles de CO 2 3. Cuántas moléculas de propano (C 3H 8) ) hay en 0,88 gramos de dicho gas? 4. Cuántos moles de H hay en 1 mol de agua? Como vemos en este último ejemplo en un mol de X ay b hay a moles de X y b moles de Y COMPOSICIÓN CENTESIMAL La composición centesimal expresa el % de la masa de un compuesto correspondiente a cada uno de los elementos que la forman. Veamos cómo calculamos la composición centesimal del agua. 5. Calcula la composición centesimal del nitrato de sodio, NaNO 3 6. Calcula l a composición centesimal del etanol, C 2H 5O
ESTADOS DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA Corrientemente la materia se puede presentar en nuestro planeta en tres formas o estados: sólido, líquido y gaseoso. De los elementos conocidos hay unos pocos que son gases a temperatura y presión ordinarias: flúor, cloro, hidrógeno, helio, neón, argón, criptón, xenón y radón. El resto son sólidos y el mercurio, bromo, cesio y francio son líquidos. A temperatura y presión normales, la mayoría de los compuestos químicos, ya sean naturales o preparados artificialmente en los laboratorios, son sólidos o líquidos. Las principales características de estos estados son: Estado gaseoso: Los elementos en este estado no tienen ni forma ni volumen propios y ocupan todo el volumen del recipiente que lo contiene. Esta propiedad se denomina expansibilidad. Los gases también son compresibles, es decir, tienen la propiedad de disminuir su volumen aumentando la presión que se ejerce sobre ellos. Para caracterizar un gas se tiene que conocer su volumen, su presión y su temperatura. Más adelante veremos que estas características están relacionadas entre sí. Estado líquido: Los líquidos tampoco tienen forma propia y adoptan la del recipiente que los contiene pero sí tienen un volumen fijo. Los líquidos, como los gases, pueden deslizarse por un conducto o escaparse a través de un orificio pequeño. A esta particular forma de moverse se la conoce como fluir. Debido a esto a los gases y a los líquidos también se les llama fluidos. Estado sólido: Los sólidos se caracterizan por tener forma y volumen propios y no poder fluir. Los sólidos y los líquidos tienen en común su parecida densidad, mucho mayor que la de la misma sustancia en estado gaseoso. TEORIA CINETICO MOLECULAR DE LOS GASES El hecho de que todos los gases cumplan las mismas leyes nos hace pensar que la estructura o composición interior de todos ellos debe ser esencialmente la misma. Como las partículas que componen los gases son invisibles incluso para los más potentes microscopios, se propuso una teoría que explicase su comportamiento, y esta es la teoría cinético molecular. Las principales propuestas de esta teoría son: - Los gases están constituidos por moléculas en rápido e incesante movimiento. - Las moléculas chocan entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene moviéndose en zig-zag, sin direcciones privilegiadas y con velocidades distintas. Por ejemplo las moléculas del aire se mueven a unos 400 m/s. - La presión ejercida por el gas contra las paredes del recipiente que lo contiene es consecuencia de los choques de las moléculas. - Los choques de las moléculas son perfectamente elásticos, es decir, que no se pierde energía cinética. - Las fuerzas de atracción entre las moléculas de los gases ideales son nulas, ya que las moléculas se encuentran a grandes distancias entre ellas en relación a su tamaño. - La energía cinética media de traslación de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. Cuando los gases están a la misma temperatura, la energía cinética media de las moléculas de los gases es la misma. En el cero absoluto la materia carece de energía cinética. La teoría cinético molecular explica las propiedades de los gases. Se ha de admitir que las fuerzas de atracción entre las moléculas son muy pequeñas, ya que el gas se expande indefinidamente: las moléculas al moverse constantemente en todas las direcciones se van separando cada vez más unas de otras, mientras que no encuentren un obstáculo que se lo impida. Por esto, un gas, llena siempre el recipiente que lo contiene. El hecho de que las moléculas sean muy pequeñas respecto a la distancia que los separa explica el hecho de que los gases sean tan compresibles. VARIACIÓN DEL VOLUMEN DE UN GAS CON LA PRESIÓN: LEY DE BOYLE Y MARIOTTE. Si tenemos un gas que ocupa un volumen V y a una presión p y queremos reducir su volumen a la mitad, sin variar la temperatura, tendremos que ejercer una presión doble, y si pretendemos reducirlo a 1/3, la presión tendrá que ser triple. Este comportamiento de los gases se enuncia en la ley de Boyle y Mariotte (1676): Para una masa de gas, a temperatura constante, el producto de la presión por el volumen es constante. P 1.V 1 = p 2.V 2 = p 3.V 3 = constante Si el volumen del recipiente que contiene un gas disminuye sin variar la temperatura, los choques de las moléculas contra las paredes aumentan, ya que hay menos espacio, y por tanto debe aumentar la presión. Los gases no cumplen exactamente esta ley especialmente a presiones elevadas y bajas temperaturas. Esta ley nos da resultados aproximados, pero cuanto menor es la presión a la que está sometido el gas tanto más exacta es la ley.
7. Una cierta masa de un gas ocupa un volumen de 0,3 m 3 a una presión de 2.10 3 Pa. Calcula qué volumen ocupará la misma masa de gas si la presión aumenta hasta 3.10 4 Pa sin variar la temperatura. 8. Un recipiente está dividido en dos compartimentos comunicados por una válvula con una llave de paso. Se inyecta gas en uno de los compartimentos, cuyo volumen es de 1 m 3, hasta alcanzar una presión de 3 atm. A continuación se abre la llave de paso y se observa que la presión desciende hasta un valor de 1 atm. Qué volumen tiene el segundo compartimento? VARIACIÓN DEL VOLUMEN DE UN GAS CON LA TEMPERATURA A PRESIÓN CONSTANTE La temperatura de -273 ºC, que es la temperatura más baja que puede alcanzar la materia, se llama cero absoluto ya que constituye el verdadero cero de temperatura. Las temperaturas medidas a partir del cero absoluto (medidas en grados Kelvin) se denominan temperaturas absolutas. Experimentalmente se demuestra que al aumentar la temperatura de una cierta masa de gas, a presión constante, el volumen de la masa de gas aumenta. Si medimos la temperatura en grados kelvin (temperatura absoluta) podemos afirmar que: A presión constante los volúmenes ocupados por una misma masa de gas son directamente proporcionales a sus temperaturas absolutas. (Ley de Charles-Gay Lussac) V 1/V 2 = T 1/T 2 Si la presión ha de permanecer constante (no variar los choques con las paredes del recipiente), se habrá de aumentar el volumen al aumentar la temperatura. 9. Quince litros de un gas se encuentran a 0º C, cuál será su volumen si la presión permanece constante y la temperatura aumenta hasta 27º C?
VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE UN GAS CON LA TEMPERATURA A VOLUMEN CONSTANTE Combinando las dos leyes anteriores: P 1.V 1 = p 2.V 2 (T=cte) V 1/V 2 = T 1/T 2 (p=cte) se deduce que p 1/T 1 = p 2/T 2 (V=cte) Así pues : A volumen constante, las presiones ejercidas por una misma masa de gas son directamente proporcionales a las temperaturas absolutas. Si se aumenta la temperatura de un gas sin variar su volumen, las moléculas tiene más energía cinética y los golpes contra las paredes aumentan en cantidad y en fuerza, luego aumenta la presión. 10. Una bombona contiene oxígeno a una temperatura de 16 C y 1 atm de presión. Cuál será la presión si colocamos la bombona al sol y alcanza a una temperatura de 40 C? LEY GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS De la combinación de las tres leyes anteriores se deduce una relación entre las magnitudes p, V y T. p1. V1 p2. V2 = = = cte T1 T2 Esta ley es conocida como la ley de los gases perfectos y dice: Para una misma masa de gas, el producto de la presión por su volumen dividido por su temperatura absoluta es una cantidad constante. De esta expresión se deducen las expresiones de las tres leyes anteriores. Si la p = cte Si la T = cte Si el V = cte 11. Un gas ocupa un volumen de 3 cm 3 a la presión de 5.10 3 Pa y a la temperatura de 300ºC. Calcular cuál será el volumen que ocupará dicho gas si se enfría a 50ºC y se comprime hasta una presión de 1,01.10 5 Pa. 12. Una muestra de un gas a 27 C de temperatura y pr esión de 1 atm que ocupa un volumen de 0,4 litros, se calienta hasta una temperatura de 177 C, incrementándose su volumen hasta 0,5 litros. Qué presión ejercerá ahora?
VOLUMEN OCUPADO POR UN GAS EN CONDICIONES NORMALES Decimos que un gas está en condiciones normales (c.n.) cuando su temperatura es de 273 K (0ºC) y su presión es de 1 atmósfera (1,01.10 5 Pa) Experimentalmente se demuestra que en las mismas condiciones de presión y temperatura el volumen ocupado por un mol de cualquier gas (volumen molar) es siempre el mismo, es decir, en las mismas condiciones de p y T un mol de cloro ocupa el mismo volumen que un mol de hidrógeno. De lo anterior se deduce que volúmenes iguales de gases en las mismas condiciones de p y T contienen el mismo número de moléculas (número de Avogadro) El volumen ocupado por un mol de cualquier gas en c.n. es de 22,4 litros. 13. Se tiene, separadamente 2 litros de H 2 en c.n. y 2 litros de CO 2 en c.n. Calcular: a) Cuántos moles y moléculas hay en cada gas. b) La masa de cada gas. Es importante observar que un mol de gas (nunca un mol de sólido o líquido) ocupa 22,4 litros solo en condiciones normales. Si varía la temperatura o la presión del gas el volumen molar ya no será de 22,4 litros. ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS La ecuación general de los gases perfectos viene de la ley general de los gases perfectos y es la siguiente: p.v = n. R. T donde: p= presión en atmósferas V= volumen en litros n= número de moles R= 0,082 atm.l/mol. K T= temperatura absoluta (K) Si todas las magnitudes están expresadas en el S.I., entonces R (cte de los gases) vale 8,31 J/K.mol 14. Calcular el número de moles de oxígeno contenido en un recipiente cerrado de 10 litros que se halla a la temperatura de 27ºC y presión de 10 4 Pa. Cuál es la masa de oxígeno contenida en el recipiente? EJERCICIOS 1. a) Cuál es la masa de un mol de H 2SO 4? b) Cuántos moles de H hay en un mol de H 2? c) Cuántos átomos de oxígeno, nitrógeno e hidrógeno hay en un mol de HNO 3? SOL: 98 g, 1,204. 10 24, 1,806. 10 24, 6,02. 10 23, 6,02. 10 23 2. en un laboratorio tenemos dos frascos, uno con polvo de cobre y otro con azufre en polvo. Sabemos que los átomos de cobre pesan el doble que los de azufre. Si tomamos 3,2 g de azufre, qué masa de polvo de cobre hemos de tomar para que en ambas cantidades haya el mismo número de moles?. Razona la respuesta. SOL: 6,4 g 3. Calcula la masa de 10 moles de átomos de sodio. Cuántos átomos hay en los 10 moles? SOL: 230 g, 6,02. 10 24 4. Una gota de agua tiene un volumen de 0,05 cm 3. Cuántas moléculas de agua hay en una gota? DATO: d agua=1 g/cm 3 SOL: 1,67.10 21 5. Se tienen en frascos separados 100 g de glucosa ( C 6H 12O 6 ) y 100 g de sacarosa ( C 12H 22O 11 ). Razona cuál de los dos frascos contiene más moléculas. SOL: El de glucosa. 6. El alcohol ( C 2H 5OH ) tiene una densidad de 790 kg/m 3. En un cm 3 de alcohol, cuántos gramos de alcohol hay? Cuántos moles? Cuántas moléculas?. SOL: 0,79 g, 0,017 mol, 1,03. 10 22 moléculas.
7. Calcular: a) Cuántos moles de S hay en 4 moles de ácido sulfúrico (H 2SO 4) b) Cuántos gramos de H hay en un mol de ácido sulfúrico c) Cuántos átomos de H hay en un mol de ácido sulfúrico. SOL: 4 mol, 2 g, 1,204. 10 24 átomos. 8. Calcular cuál es la carga de un mol de electrones, sabiendo que un electrón tiene una carga de 1,6. 10-19 C. SOL: 96 320 C 9. En la respiración, una persona adulta emite, por término medio, unos 960 g de dióxido de carbono ( CO 2 ) al día. Calcular cuántas moléculas de éste gas se espiran por término medio en un segundo. SOL: 1,5. 10 20 10. Cuántos átomos de carbono hay en 1 gramo de nicotina ( C 6H 7N )? SOL: 3,09. 10 22 11. Calcula el número de átomos de carbono contenidos en 0,5 g de aspirina (C 9H 8O 4). SOL: 1,5. 10 22 12. Calcular el % de oxígeno y azufre que contiene el trióxido de azufre ( SO 3). SOL: : 60 %, 40 % 13. El nitrato de sodio ( NO 3Na) y el nitrato de potasio ( NO 3K), son dos compuestos que se utilizan como abonos nitrogenados. Calcular cuál de las dos contiene mayor % de nitrógeno. SOL: El nitrato de sodio. 14. Halla la composición centesimal de la aspirina y de la nicotina. 15. Una cierta cantidad de oxígeno ocupa un volumen de 500 dm 3 a la presión de 10 2 Pa. Cuál será la presión necesaria para reducir el volumen a 1,5 dm 3 sin variar la temperatura? 16. Hemos introducido 40 g de SO 2 a 0ºC y 1 atm en un recipiente: a) Cuántos moles habrá en el recipiente? b) Qué volumen ha de tener el recipiente? 17. Un recipiente cerrado de 70 m 3 contiene nitrógeno (N 2) a la presión de 1 atmósfera y a una temperatura de 20ºC. Calcular la presión en el interior del recipiente cuando el gas se calienta hasta alcanzar una temperatura de 280ºC. SOL: 1,9 atm. 18. Una cierta masa de gas ocupa un volumen de 20 cm 3 y su temperatura es de 30ºC. Calcular el volumen del gas si se aumenta su temperatura hasta 60ºC, permaneciendo constante la presión. SOL: 22 cm 3 19. Una masa de nitrógeno ocupa un volumen de 25 m 3 a 15 ºC y 3. 10 5 Pa. Calcular la temperatura que debe alcanzar dicha masa de gas para que su volumen sea 100 m 3 sin que varíe la presión. SOL: 1 152ºK 20. Se han medido 5 dm 3 de oxígeno (O 2) en c.n. Qué volumen ocupará la misma masa de gas a 373 º K y 10 4 Pa? SOL: 69 dm 3 21. Se dispone de un recipiente capaz de resistir como máximo una presión de 1,1. 10 6 Pa ( 10 atm ). Se llena de oígeno a 0ºC y 5,05. 10 5 Pa ( 5 atm ) y se cierra. Resistirán las paredes del recipiente si se calienta el gas hasta 180 ºC. SOL: si. 22. Una cierta masa de hidrógeno (H 2) ocupa un volumen de 10 dm 3 a la presi n de 10 4 Pa y a la temperatura de -10 ºC. Calcular el volumen que ocupará la misma masa de hidrógeno si se calienta hasta 200 ºC y se comprime hasta una presión de 10 5 Pa. SOL: 1,8 dm 3 23. Se dispone de 1 m 3 de dióxido de carbono medido en c.n. Calcular qué presión debe de ejercerse sobre el gas para que su volumen se reduzca la mitad si su temperatura aumenta 20 ºC. SOL: 2,2. 10 5 24. Calcular el volumen que ocupan 100 g de nitrógeno medido en c.n. SOL: 80 dm 3 25. Se dispone de 40 litros de O 2 medidos en c.n. Calcular: a) El número de moles de O 2 b) El número de moléculas c) Su masa. SOL: 1,79 mol, 1,1. 10 24 moléculas, 57,1 g. 26. a) Hallar el número de moléculas de agua que hay en 1 cm 3 de agua a 4 ºC b) Si dicho cm 3 de agua se convierte en vapor a 100 ºC y presión de 101 KPa, calcular el nuevo volumen. c) Comparando volúmenes, cabe afirmar que los espacios entre las moléculas de vapor deben ser mucho mayores que los espacios entre las moléculas de agua líquida?. Razónalo. SOL: 3,3. 10 22 moléculas, 1 703 cm 3. 27. Se introducen masas iguales de helio y neón en recipientes separados y cerrados. Ambos recipientes tienen el mismo volumen y la misma temperatura. a) Cuál de los dos recipientes contiene más átomos? b) Si la presión en e recipiente que contiene el helio es de 10 5 Pa, qué presión tendrá el otro recipiente? SOL: El de helio, 1,9. 10 4 Pa 28. Calcular qué volumen ocuparán 10 24 moléculas de cloro medidas: a) En c.n. b) A 100 ºC y 10 4 Pa. SOL: 37,2 dm 3, 514,3 dm 3 29. Se tiene separadamente: a) 0,5 dm 3 de nitrógeno en c.n. b) 10 20 moléculas de dióxido de carbono. c) 0,01 moles de yodo (I 2). d) 0,6 dm 3 de NO a 27ºC y 10 5 Pa Calcular cuál de los cuatro pesa más. SOL: los 0,01 moles de I 2 30. El peso molecular de un gas es 32. Hallar la densidad de dicho gas en c.n. SOL: 1,43 Kg/m 3 31. El propano (C 3H 8) es un gas a temperatura y presión ordinarias. Calcula su densidad: a) en c.n. b) a 100ºC y 10 4 Pa. SOL: 1,96 Kg/m 3, 0,14 Kg/m 3. 32. Calcular el peso molecular de un gas si experimentalmente se han encontrado los siguientes datos: Masa del gas = 0,48 g Temperatura = 27ºC Volumen del gas = 400 cm 3 Presión del gas = 10 5 Pa SOL: 29,9 33. En iguales condiciones de presión y temperatura, qué gas es más denso, el propano (C 3H 8) o el oxígeno. Razona tu respuesta. SOL: el propano. 34. Sabiendo que el peso atómico del cloro es de 35,5; calcular su densidad en C.N. y luego a 200 C y 5 atm. SOL: a) 3,17 g/dm 3 b) 9,15 g/dm 3
AUTOEVALUACIÓN 1. Disponemos de tres volúmenes de gases iguales de CO 2, N 2 y C 4H 10 medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura. Contesta razonadamente: a) Cuál de los tres contiene más moléculas? b) Cuál contiene más átomos? c) Cuál es más denso? 2. Disponemos de un mol de X 3Y 5 a) Cuántas moléculas contiene? b) Cuántos átomos de Y contiene? 3. Tenemos un gas a temperatura T 1, a presión p 1 y con un volumen V 1 a) Qué le pasará a la presión si aumentamos la temperatura y mantenemos el volumen constante? b) Qué le pasará a la temperatura si disminuimos el volumen y mantenemos la presión constante? 4. Qué gas es más denso, el He o el Ne, si los dos están a la misma temperatura y presión?. Razona tu respuesta. 5. Contesta las siguientes preguntas: a) Cuál es la masa de 7,3. 10 25 moléculas de CO 2? b) Cuántos átomos de oxígeno hay en 30 gramos de H 2SO 3? 6. Imagina que hay dos recipientes idénticos a la misma temperatura, uno contiene 2 g de H 2 y el otro 28 g de N 2 Cuáles de las siguientes propiedades son iguales en los dos recipientes? Razona tu respuesta a) presión b) densidad c) cantidad de moléculas 7. Si se colocan masas iguales de de O 2 y N 2 en dos recipientes idénticos a la misma temperatura Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a) Ambos recipientes contienen la misma cantidad de moléculas. b) La presión del recipiente que contiene N 2 es mayor que la del recipiente que contiene O 2. c) Hay más moléculas en el recipiente que contiene O 2 que en el recipiente que contiene N 2. d) La pregunta no se puede contestar si no se conocen las masas de N 2 y O 2. e) Ninguna de las anteriores es correcta. 8. Calcular el número de moléculas que hay en 2,5 l de CO 2 a 23 ºC y 1,3. 10 5 Pa. Cuántos átomos habrá? 9. Un gas ocupa un volumen de 3cm 3 a la presión de 0,5. 10 4 Pa y a la temperatura de 300ºC. Calcular cuál será el volumen que ocupará dicho gas si se enfría a 50ºC y se comprime hasta una presión de 1,01. 10 5 Pa. 10. Determina la fórmula molecular de un compuesto que tiene: C = 82,76% y H = 17,24%, sabiendo además que 0,6475 g del mismo ocupan un volumen de 0,25 l en c.n. 11. En un recipiente cerrado, de 2 litros de capacidad, hay 3,5 g de O 2 a 20 ºC. La presión exterior es de 740 mmhg y la temperatura, de 20 ºC. Si se abre el recipiente, entrará aire en el recipiente o saldrá oxígeno de él?. 12. Si por el tubo de escape de un coche salen cada minuto 600 dm 3 de CO 2 medidos en condiciones normales, cuántas moléculas de dicho gas pasan a la atmósfera cada décima de segundo? 13. Se tiene un cilindro de helio de 22 litros a presión de 150 atm y 31ºC. Cuantos globos se podrán llenar si cada uno tiene un volumen de 5 litros, en un día donde la presión atmosférica es de 755 mmhg y la temperatura 22ºC?