Concetos Básicos ara Diseño de motor Stirling con baja diferencia de temeratura Prof. Roberto Román L. Deartamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile 1 Introducción y Objetivos: En este documento se entregan algunos concetos básicos de diseño y metodología elemental de cálculo de un motor Stirling con bajo gradiente térmico. Adicionalmente entregamos algunas indicaciones básicas referentes al diseño del motor. Para efectos de simlicidad, hemos dividido el documento en las siguientes artes: Ciclo Stirling teórico y real. Elementos básicos del motor. Cálculo termodinámico elemental. Asectos constructivos. Ciclo Stirling Teórico y Real: El ciclo Stirling teórico está comuesto or dos isotermas y dos evoluciones a volumen constante (ver figura 1). En las cuatro evoluciones hay intercambio de calor. Pero la magnitud del calor absorbido en el calentamiento a volumen constante es igual (ero de signo contrario) a la magnitud del calor cedido en el enfriamiento a volumen constante. 1
Si este calor se almacena en forma intermedia en un regenerador, la teoría demuestra que es osible alcanzar el rendimiento de Carnot. La función de este regenerador es almacenar (en forma reversible) el calor cedido al exterior en el enfriamiento a volumen constante (evolución 4-1) y volverlo a entregar al ciclo en el calentamiento a volumen constante (evolución 3-4). Esto es osible si el regenerador está comuesto de un material oroso caaz de almacenar y ceder calor, que ermita el aso del fluido de trabajo y que tenga conductividad térmica axial desreciable. Realmente es osible dimensionar regeneradores bastante buenos. En el caso del ciclo real obviamente el rendimiento es inferior al teórico. Además las evoluciones que se siguen no son exactamente las teóricas. En la figura vemos un ciclo real de un motor Stirling de aire caliente con y sin regenerador de calor. Este diagrama - ha sido obtenido de un equeño motor real (ver referencias al final del documento). 3 Elementos Básicos del Motor: El motor Stirling es un motor de ciclo cerrado y fuente de calor externa. Se caracteriza fundamentalmente or tener un lado frío y un lado caliente. El fluido de trabajo se trasvasija desde el lado frío al lado caliente (y viceversa) or medio de un deslazador. Cuando el fluido se calienta su resión aumenta, al enfriarse su resión disuye. Esta fuerza se transmite al exterior or medio de un istón o membrana de trabajo. Debe existir un mecanismo tal que: Mueva el deslazador de tal forma que el fluido de trabajo ase de la zona fría a la caliente (y al revés). Transmita el esfuerzo del istón o membrana al exterior. Sincronice el movimiento de istón y deslazador.
El movimiento y sincronismo se logra or medio de bielas y manivelas adecuadas. En articular, la biela que mueve el deslazador está desfasada en aroximadamente 90º con resecto a la biela que es accionada or el istón (o membrana). Recordemos: El deslazador sirve ara mover el fluido del lado frío al caliente y viceversa. Por lo tanto no entrega ningún trabajo útil al exterior. El istón o membrana es el elemento que entrega trabajo útil. Este también acciona (indirectamente) al deslazador. El movimiento global se asegura or bielas y manivelas que sincronizan istón con deslazador. Además suele haber un volante que sirve ara almacenar energía cinética y hacer todo el movimiento más suave y armónico. 4 Cálculo Termodinámico Elemental: 4.1 Hiótesis Básicas: En los róximos untos lantearemos un cálculo simlificado del motor Stirling. Se alicarán los siguientes concetos e hiótesis básicas: El gas en el interior del motor se comorta como gas erfecto. Los volúmenes muertos son cero. De existir regenerador, este se considera erfecto. La irreversibilidad termodinámica asociada a la transferencia de calor se tomará en cuenta or un coeficiente emírico. Para los motores que se van a construir en el Seario se trata de que oeren con el menor gradiente de temeratura osible. Además su resión media interna va a ser igual a la resión ambiente. Definiremos las siguientes variables fundamentales: : el volumen medio interno. : volumen máximo del motor. : volumen mínimo del motor T : temeratura máxima del fluido detrabajo. T : temeratura mínima del fluido de trabajo. El objetivo del cálculo termodinámico es deterar la resión máxima, mínima y media en el motor a artir de las hiótesis de temeraturas. 3
4. Secuencia de Cálculo: A artir de la geometría del motor, debemos deterar el volumen medio, máximo y mínimo. Recuerden que el volumen máximo ocurre con máximo deslazamiento del istón de trabajo y el mínimo en la situación ouesta. Durante el ciclo de trabajo, se asa or el máximo y mínimo una vez y or los volúmenes medios dos veces. Hay algunos asectos que hay que tomar en cuenta: El volumen mínimo tiende a ocurrir hacia la temeratura mínima. Mientras más chica sea la diferencia de volumen, más grande tiende a ser la diferencia de resiones. La máxima diferencia de resiones se roduce ara un de 0. La máxima otencia del motor se tiende a roducir a m/m la mitad de la máxima velocidad. Para estos motores a aire, la máxima velocidad está entre los 00 y 300 rm. amos a ejemlificar con un caso concreto: El motor exerimental ST tendrá un diámetro de 15 cm, una altura de cm y efectuaremos el cálculo con aire e hidrógeno como fluido de trabajo. El deslazador ocua la mitad del volumen interno. Dejaremos como variable el volumen deslazado. La secuencia de cálculo a seguir será la siguiente: Primero calcularemos la masa de fluido que encierra el motor. Luego, ara un diferencial de temeratura fijado, calcularemos la resión máxima y mínima ara un de 0. Conociendo la condición anterior, robaremos diferentes hasta escoger uno adecuado. Con el dato anterior, definiremos diámetro y carrera del istón (o membrana). Definida la carrera, comenzamos a definir la geometría del conjunto bielamanivela. 4..1 Masa de fluido: El volumen de fluido dentro del cilindro es de: π r h/ 4
Se considera h/ ara tomar en cuenta el volumen del deslazador. En nuestro caso r7,5 cm y h/ 1 cm, de donde: π 7,5 1/ 88,4 cm 3 Ahora debemos calcular la masa del fluido de trabajo. Suongamos una temeratura media de 5 C 98 K. Para ello alicamos la ecuación de estado de gases erfectos: m R' T m R' T 5 1 10 88,4 10 m 87 98 m 0,1033 [ gra mos] 4.. Presión máxima y mínima ara diferencia de volumen cero: amos a suoner que la temeratura máxima será de 50 C y la mínima de 0 C (ara efectos del cálculo). Entonces, si la variación de volumen es de 0, entonces odemos calcular las resiones máximas y mínimas: m R' T m R' T 1,03 10 87 33 88,4 10 108.389 [ Pa] 1,03 10 87 73 88,4 10 91.611 Es decir, tenemos una resión máxima de 1,08 bar y una mínima de 0,9 bar. El diferencial máximo disonible sería de 0,16 bar, lo que corresonde a 16.778 Pa, es decir 1678 mm de columna de agua. Esto equivale a casi 168 g/cm de diferencia. [ Pa] 4..3 Con diferencia de volumen: 5
Ahora suongamos que el istón de trabajo tenga cm de diámetro y 1 cm de carrera. El nuevo volumen medio ocurrirá a la mitad de la carrera. La resión máxima tenderá a ocurrir a volumen mínimo y temeratura máxima y la resión mínima a volumen máximo y temeratura mínima. Relanteemos las ecuaciones: El volumen medio de fluido dentro del cilindro es de: π r h/ + π φ L/ Con φ diámetro interno del cilindro y L la carrera. En nuestro caso r7,5 cm y h/ 1 cm; φ cm y L 1 cm de donde: M π 7,5 1/ + π 1 1/ 89,93 cm 3 Max π 7,5 1/ + π 1 1 91,50 cm 3 Min π 7,5 1/ + π 1 0 88,4 cm 3 Ahora debemos calcular la masa del fluido de trabajo. Suongamos una temeratura media de 5 C 98 K. Para ello alicamos la ecuación de estado de gases erfectos: M m R' T M m R' T 5 1 10 89,93 10 m 87 98 m 0,1051 [ gra mos] 4..4 Presiones máximas y mínimas ara diferencia de volumen real: amos a suoner que la temeratura máxima será de 50 C y la mínima de 0 C (ara efectos del cálculo). Entonces, con la hiótesis que la máxima resión ocurre a volumen mínimo y temeratura máxima y la resión mínima a máximo volumen y temeratura mínima se uede calcular las resiones máximas y mínimas: 6
m R' T m R' T 90.038 1,05 10 87 33 88,4 10 110.316 [ Pa] 1,05 10 87 73 91,5 10 El diferencial máximo disonible sería de 0.78 Pa, es decir 08 mm de columna de agua. Esto equivale a casi algo más de 0 g/cm de diferencia. Naturalmente los valores reales serán bastante menores. Esto se debe a que el ciclo real no sigue exactamente el teórico y además el roce entre cilindro y istón. Pero los valores obtenidos nos sirven de referencia de diseño. [ Pa] Traduzcamos estos valores a fuerzas a eserar en el istón de trabajo. La fuerza máxima será hacia afuera y estará dada or: S ( φ π π 3,4 [ N ] ( amb ) amb ) (110.316 100.000) 1 10 La fuerza mínima será hacia adentro y estará dada or: S ( amb φ π π 3,13 [ N ] ( amb ) (90.038 100.000) 1 10 ) 7
4..5 Hiótesis adicionales: Los anteriores nos dan los cálculos básicos. Para este motor hiotético es razonable suoner que disondremos de un diferencial de hasta 3 N con resecto a la resión ambiente ara trabajar con él (ositivo y negativo). En un ciclo, es razonable suoner N ositivo (como media) y N negativo. Como la carrera es de 1 cm, el trabajo realizado en un ciclo sería: N cm en carrera ascendente N cm en carrera descendente Esto nos da 4 N cm or ciclo. Si suonemos que el motor funciona a 100 rm, imlica una otencia de: 100 Pot 4 0,01 60 Pot 66,7 [ mw ] [ W ] Esta otencia es suscetible de ser aumentada si el gradiente de temeratura aumenta, si la resión media aumenta o si las revoluciones aumentan. También uede mejorar si las roiedades termodinámicas del fluido mejoran. El mismo cálculo lo odemos realizar ara diferencias de temeratura menores, en vista de nuestro objetivo de diseño. Es imortante tomar en cuenta de que si uno utiliza una fuente de calor a temeratura T c, el fluido en el interior del motor se calentará a T T c - T 1. Análogamente, al enfriar el fluido de trabajo, realmente en el interior este se enfriará a: T T f - T Esta érdida de temeratura toma en cuenta el hecho de que existe una resistencia térmica a suerar tanto en el calentamiento como enfriamiento del fluido. Es decir, realmente se calienta menos de lo teórico y se enfría menos. 4..6 Geometría básica del motor: Con los cálculos elementales recién enunciados, uno debe asar ahora a definir la geometría básica del motor. Esto imlica: 8
Definir excentricidad de bielas ara ermitir movimiento correcto del deslazador y istón. Distancia entre ejes y cara suerior del motor, de forma de que no exista interferencia entre comonentes. Ubicación de comonentes rinciales. 5 Asectos Constructivos: Se odrían escribir muchas áginas sobre asectos constructivos a considerar. Hay sin embargo, algunos untos básicos: Evitar que el deslazador toque cara suerior o inferior del motor. Reducir volúmenes muertos todo lo osible. Mantener el roce al mínimo osible. Equilibrar comonentes móviles: no sería raro que fuerza de gravedad sobre deslazador sea similar a la fuerza que origina el istón, or lo tanto si no está equilibrado, costará que el motor arta. Lo mejor que tienen estos motores es que son muy tolerantes y sencillos. Es decir, aunque no estén fabricados de forma ótima, igual tienden a funcionar. BUENA SUERTE! 9