MEDIDA DEL EXPONENTE ISENTRÓPICO DE UN GAS

Transcripción

1 MEDDA DEL EXPONENTE SENTRÓPCO DE UN GAS 1.- Objetivo: Determinación del exonente isentróico de un gas utilizando el método de Clément-Désormes..- Princiio: Para determinar el exonente isentróico de un gas se uede roducir en él una exansión ráida con el objeto de que no haya érdidas de calor. Se obtiene una relación entre las resiones y temeraturas que nos ermite obtener dicho coeficiente..- Materiales: -Gas de rueba (.e. aire) - Botella de vidrio - Válvula de tres vías - Manómetro en U - Barómetro - Bomba de aire - Conductos 4.- Montaje: Se realiza el montaje de la figura 1. Válvula z Bomba Manómetro fig. 1. Esquema del montaje En la realización del montaje es imortante comrobar el buen funcionamiento de la válvula y evitar érdidas en las uniones de los conductos. 5.- Procedimiento: Se aumenta la resión del aire del interior de la botella utilizando la bomba y se cierra la válvula. Se esera a que se atemere el sistema y se anota la sobreresión que indica el manómetro ( z1). A continuación se abre la válvula, comunicando el interior del sistema con la atmósfera, y se cierra ráidamente ara que no dé tiemo al intercambio de calor. Se anota la sobreresión en el instante de cerrar la válvula ( z). Medida del exonente isentróico de un gas 1

2 Se esera a que se atemere el sistema y se anota la sobreresión en este momento ( z). En definitiva, se consideran cuatro estados: : Condiciones atmosféricas (, t) 1: Atemeramiento desués de la comresión ( z1, t1) : nmediatamente desués de la exansión isentróica ( z, t) : Atemeramiento osterior a la exansión( z, t) 6.- undamento teórico: Cuando un gas ideal caloríficamente erfecto sufre un roceso sin intercambio de calor con el exterior y sin disiación γ interna, la ley que relaciona el estado inicial y el final uede onerse como: V γ 1γ k ó T k (1) donde γ es el coeficiente isentróico del gas. En el ensayo, ésta es la ley que rige el comortamiento del gas en la exansión ráida, siendo el atemeramiento final un roceso a volumen constante (la variación del volumen de la columna de aire es desreciable frente al volumen de la botella). Si llamamos T a la temeratura del gas desués de la exansión, ésta se uede obtener del roceso a volumen constante: T T () donde es la resión desués de la exansión y es la resión final. Ponemos las resiones en función de las sobreresiones y queda: T T + ρ g z () En el roceso isentróico la relación que existe en el ensayo es: γ T 1γ 1 (4) TKJ que oniendo las resiones en función de las sobreresiones, y finalmente desejando γ se obtiene: + ρ g z1 + ρ g z (5) T Tb g Sustituyendo T or (): + ρ g z1 + ρ g z (6) + ρg z Cálculo de errores Primero escribimos, ara facilitar los cálculos: ( ) ( ) ( ) ( ) Tendremos: γ H G K J + H G K J + H G K J + H G b g b g b g K J (7) γ γ γ γ z1 z z z z 1 Medida del exonente isentróico de un gas

3 Siendo: γ ρg z ρg z ρg z KJ + 1 G γ ρg 1 G γ 1 ρg KJ H G K J J JJJ K ; KJ KJ γ ρg 1 8.-Realización del ensayo Presión atmosférica en el momento de realizar el ensayo: 96, 5 kpa Se consideran los siguientes valores de ρ y g suoniendo desreciables sus incertidumbres en comaración con las demás medidas realizadas: - - ρ 1 kg m ; g 9, 8 m s Las incertidumbres serán ara todas las medidas las siguientes: b zig 1 m ; 1 Pa (i 1,) Se realizan 8 ensayos, obteniendose los resultados detallados en la tabla 1. Tabla 1 Ensayos z 1 1 m 1 m 1 b g z b g z Se realizan los cálculos detallados del ensayo número 8: bmg (8) ; En la ig. se uede ver la evolución de los dos meniscos del manómetro durante todo el ensayo. Medida del exonente isentróico de un gas

4 z(mm) ig.. Evolución de la altura de los t(s) En la ig..a se reresenta la diferencia de alturas de los dos meniscos, es decir, el z durante la evolución. De ella se obtienen los valores que interesan ara la obtención del coeficiente isentróico: z1, z, z. En ella se uede ver que al cerrar la válvula desués de la exansión isentróica el menisco fluctua, or lo que existe una cierta indeterminación en la lectura de z. Esto se uede areciar mejor en la ig..b en la que se reresenta solamente la exansión isentróica. z (mm) z 1 8 z 1468 z t(s) ig..a Evolución de la diferencia de altura de los meniscos Medida del exonente isentróico de un gas 4

5 z (mm) z 1 z ig..b Detalle de la diferencia de altura de los meniscos en la exansión isentróica Se calculan las incertidumbres basándose en (9) e introduciendo todos los valores en (8): e j e j e j e j 8, , , , inalmente, basándose en (6): t(s) , 8, , 8, , 8, , 8, 117 1, 47 Los resultados de todos los ensayos quedan resumidos en la siguiente tabla: Tabla 1 Ensayos z 1 1 bmg z 1 bmg z 1 bmg γ γ ,6, ,9, ,48, ,7, ,46, ,44, ,6, ,47, 9.-Estudio estadístico Cálculo del valor medio del coeficiente isentróico: γ i 1, Cálculo de la desviación tíica del coeficiente isentróico: Medida del exonente isentróico de un gas 5

6 σ bγ γ ig n( n 1), 18 Quedando un valor de: γ1,4±, 9.-Conclusiones: Aunque el valor estadístico obtenido ara el coeficiente isentróico es cercano al valor real, no odemos concluir que el método utilizado en su obtención sea bueno, ya que debido a las fluctuaciones del manómetro desués de la exansión ráida, no es osible determinar con exactitud la variación de la resión en dicha exansión; de ahí la gran disersión de los resultados obtenidos. Medida del exonente isentróico de un gas 6