UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 2 PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTATICA SECCIÓN 1: PRESIÓN. ECUACIÓN GENERAL DE LA HIDROSTÁTICA

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1 UNIDD HIDRÚLIC. GENERLIDDES Caítulo PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTTIC SECCIÓN : PRESIÓN. ECUCIÓN GENERL DE L HIDROSTÁTIC INTRODUCCIÓN La Hidrostática es la arte de la Hidráulica que estudia los líquidos en reoso, como no hay movimiento relativo entre las distintas artículas del fluido la viscosidad no interviene, luego las tensiones tangenciales o esfuerzos cortantes no existen. Los únicos esfuerzos a considerar son los normales (resiones), cuyo valor sólo deende del unto considerado con indeendencia de la dirección. PROPIEDDES DE LS PRESIONES En Hidrostática las dos roiedades fundamentales se refieren a la dirección e intensidad que osee la fuerza o emuje efectuado or la resión. º.- La fuerza originada or la resión en un unto de unas masa líquida está siemre dirigida según la normal al elemento lano sobre el que actúa. Si las tensiones tangenciales vienen definidas or la exresión: Si un fluido está en reoso (v = 0), no hay movimiento relativo entre sus artículas, or tanto dv/dy = 0, consecuentemente τ = 0, or lo tanto los únicos esfuerzos a considerar serán los normales. º).- En un unto de una masa líquida existe la misma resión en todas las direcciones, la intensidad de la resión no deende del ángulo de inclinación de la suerficie sobre la que actúa.ley o Princiio de Pascal

2 Su demostración es sencilla y z dy dz ds x θ dx dw Fig..7 Considérese un equeño risma triangular de líquido en reoso, bajo la acción del fluido que lo rodea (fig..7). Los valores medios de la resión sobre las tres suerficies son,, y. En la dirección z, las fuerzas son iguales y ouestas y se anulan entre ellas. X = 0 senθ = 0 (dy dz) (ds dz)senθ = 0 Y = 0 cosθ dw = 0 (dx dz) (ds dz)cosθ γ( dx dydz) = 0 Como dy = ds sen θ y dx = ds cos θ, las ecuaciones se reducen a las siguientes: dydz dydz = 0 ó = dx dz dx dz γ ( dx dydz) = 0 ó γ ( dy) = 0 () Cuando el risma tiende a contraerse sobre un unto, dy tiende a cero en el límite y la resión media se vuelve uniforme en la suerficie que tiende a cero y queda definida la resión en él. l hacer dy = 0 en la ecuación () se obtiene = y de aquí = =. Es decir, la resión en un unto sobre una suerficie, es normal a dicha suerficie y no deende de la orientación de ésta, or tanto la resión es función del unto.

3 ECUCIÓN GENERL DE L HIDROSTÁTIC Consideremos en la masa de un líquido dos cilindros de base unidad uno en osición horizontal y el otro en osición vertical (fig.. ), se encuentran en equilibrio bajo la acción de su roio eso y las resiones ejercidas or el resto del líquido. De las ecuaciones de equilibrio, según la dirección del eje de cada uno de los cilindros, deducimos: Horizontal: = 0 = Vertical : - γh = 0 = γh SLL P P P γh h H z P z Plano de referencia Fig..8 Deducimos según la exresión anterior, que entre dos untos cualesquiera de un líquido en reoso,(fig..8) de cotas z y z resecto a un lano de referencia, se cumle: = γ h = γ (z - z ) o bien = = H () que es la ecuación general de la hidrostática, donde z es la cota, altura de osición o geométrica, /γ la altura de resión, las exresiones y tienen dimensiones de y se las denomina altura iezométrica, la suma de ambos términos es siemre H en hidrostática que coincide con la altura iezométrica, lano o altura de carga hidrostática, suerficie del líquido.

4 De la ecuación general de la hidrostática () deducimos: º).- Las suerficies con igual resión en todos sus untos (isobaras), son lanos horizontales. º).- La diferencia de resión entre dos untos de un fluido viene dada or el eso de una columna de dicho líquido de base unidad y altura igual a la diferencia de nivel entre ambas. Si uno de los untos está en la suerficie libre, sometido a la resión atmosférica atm y el otro a una rofundidad h, la resión será: ab = atm + γh rescindiendo de atm, tendríamos la resión relativa rel que es con la que solemos trabajar rel = γh Ejemlos. Deducir la exresión = γ(h h ), ara el caso de la figura h d B G W L h d x islemos una orción de líquido B como un cuero libre de sección recta d que se mantiene en equilibrio bajo la acción de su roio eso y la de las otras artículas de líquido sobre B. En, la fuerza que actúa es d; en B es d. El eso de B sería W = γl d. Las otras fuerzas que actúan sobre el cuero libre B son normales a sus lados. d d γld sen α = 0 Como L sen α = h h, la ecuación anterior se reduce a = γ (h h ).

5 . Calcular la resión a una rofundidad de 9 m en un aceite de densidad 0,8 Kg/dm. = γh = 9,8 0 0,8 9 = 70,6 0 Pa = 70,6 kpa. Qué altura de aceite se necesitará ara roducir una resión de K/cm? (γ aceite = 0,8) = γ 4 0 = 0,8 0 h aceite = aceite 7,5 m.4 Convertir una resión de 5 m. en c.a. en equivalente a altura de aceite de densidad 0,78. Igualando resiones: h γ = h' γ' 5 = 0,78h' h' = 6,4 m. En la figura.9 se ha reresentado las leyes de variación de la resión, tanto absoluta como relativa, ara un líquido de eso esecífico γ. Distribución de resiones en la vertical de un líquido homogéneo γ Fig..9

6 Si γ no es constante, como ocurre cuando se tienen líquidos no miscibles de eso esecíficos diferentes, las leyes de resiones absolutas y relativas resentarían quiebros, de modo que ara el caso de la fig..0, los esos esecíficos irían en aumento γ <, γ <, γ. Distribución de resiones en la vertical de diferentes líquidos Fig..0 PRENS HIDRULIC La rensa hidráulica es una máquina que se fundamenta en el rinciio de Pascal La resión ejercida en un unto de una masa líquida en equilibrio se transmite íntegramente en todas las direcciones Consta esencialmente de dos cueros de bombas de distinta sección S y S comunicados entre sí, dentro de los cuales se deslazan los istones. En el caso de que sus caras estén en el mismo lano horizontal, desreciando el eso roio se verificará: = Si sobre uno de los istones se ejerce una fuerza F, se crea un aumento de resión en el fluido, que se transmite íntegramente al otro istón, (fig..) a través del conducto que une los cilindros. Por consiguiente = F /S = F /S Las fuerzas son roorcionales a las secciones de los cilindros. Fig..

7 Esta máquina tiene alicación industrial, ya que mediante una equeña fuerza ejercida sobre el istón menor, se ueden obtener esfuerzos mucho mayores sobre el otro. Resulta fácil comrobar que los trabajos realizados or F y F son iguales y de signos ouestos, de modo que no se economiza energía con esta máquina. Ejemlo.5. En la figura se reresenta el esquema de una rensa hidráulica. Las áreas del istón y del cilindro B son, resectivamente, de 40 y 4000 cm, B esa 4000 K. Los deósitos y las conducciones están llenas de aceite cuya densidad es 0,75. Cuál es la fuerza necesaria ara mantener el equilibrio si se desrecia el eso de? F 4 m X X B B La resión que actúa sobre. l estar X y X B al mismo nivel, vale: o resión en X en K/cm = resión en XB en K/cm resión en + resión debida a los 4 m de aceite = eso de B / sección de B γ h = 4000 K cm = 4 = 0,7 0 K / cm Fuerza F = resión sección = 0,7 40 = 8 K.