ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS. José Agüera Soriano

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1 ESTÁTI DE LOS FLUIDOS José güera Soriano 0

2 ESTÁTI DE LOS FLUIDOS EQUILIBRIO DE UN LÍQUIDO LÍQUIDO EN REPOSO LÍQUIDO IRNDO LREDEDOR DE EJE VERTIL LÍQUIDDO UNIFORMEMENTE ELERDO MNÓMETROS FUERZ SOBRE UN PRED PRESS José güera Soriano 0

3 onceto de equilibrio uando no eiste movimiento relativo de unas artículas resecto a otras. No ay ues gradiente de velocidad entre caas: el fluido se comorta como no-viscoso y se mueve como si fuera un sólido. F c R En el caso de figura actúa la gravedad y fuerza centrífuga José güera Soriano 0 3

4 Ecuación de equilibrio z X X (, y, z) Y Y(, y, z) Z Z(, y, z) B F M (, y, z ) N + d dz D d H dy E y R dm R d dy dz X d dy dz Y d dy dz Z d dy dz José güera Soriano 0 4

5 Ecuación de equilibrio (, y, z) z d d y Entre M y N, d dy z dy y dz B F M (, y, z ) N + d dz D d H dy E y y dy d dz Y d dy dz; Y y José güera Soriano 0 5

6 ondiciones de equilibrio X ; y Ecuación de equilibrio Y; z Z d y dy z dz ( X d Y dy Z dz) d ( X d Y dy Z dz) Ecuación de las isobaras X d Y dy Z dz 0 José güera Soriano 0 6

7 Líquido en reoso X = 0 Y = 0 Z = g z M a Ecuación de las isobaras g X d Y g dz dy 0; dz z K Z dz 0 0 y Diferencia de resión entre dos untos g dz z ( z ) José güera Soriano 0 7

8 Energía de un líquido en reoso z ( z ) z z H a z ( z ) = / = / = / H z M z z lano de referencia José güera Soriano 0 8

9 Presión en un unto M a resión resión absoluta : relativa: a a z ( z ) = / = / = / H z M z z lano de referencia José güera Soriano 0 9

10 Multilicando or g m (N en el S.I.) obtenemos energía m g z (N m, ó J); y or kilogramo: g z J/kg g z g z m g z g H E la energía total, suma de la energía de resión y de la energía de osición, es la misma en todos los untos de un líquido en reoso. José güera Soriano 0 0

11 Líquido girando alrededor de un eje vertical X Y Z g y z g r g M (, y, z ) F c = r X d Y dy z dz 0 d y dy g dz 0 y y g g y z K y/o r z K José güera Soriano 0

12 Diferencia de resión entre dos untos d d ( X d Y dy Z dz) ( d y dy g dz) = a y g z / z / H H má ( r ) ( z z r ) = má r R z lano de referencia Si r = r (en una misma vertical) z ( z ) igual que líquidos en reoso José güera Soriano 0

13 Líquido uniformemente acelerado celeración orizontal z X 0 Y a X d Z Y g dy Z dz a dy g dz 0; dz a g dy 0 H / z -a g M a y z a g y K tg a g familia de isobaras: lanos inclinados aralelos al eje José güera Soriano 0 3

14 Diferencia de resión entre dos untos d ( X d Y dy Z dz) d ( a dy g dz) z a ( y y ) ( z ) Si los untos y están en un mismo lano aralelo al -z (y = y ): z z H en general, la diferencia de resión entre dos untos de una masa líquida en equilibrio que estén en la misma vertical, viene dada or el roducto g Dz en todos aquellos casos en los que, Z g. José güera Soriano 0 4

15 MNÓMETROS Tubos iezométricos Sólo ara resiones equeñas Presión ositiva M M M Presión negativa M a M 0 (relativo) 3 M m 4 5 N M José güera Soriano 0 5

16 Manómetros de aire libre = 3 3 = 4 M 4 m M que además se deduce directamente. José güera Soriano 0 6

17 José güera Soriano 0 7 Manómetros diferenciales m m ; N M m 5 N M 5 N M ) (

18 Manómetros metálicos tubo bourdon aguja indicadora ligadura resión alta José güera Soriano 0 8

19 Manómetros eléctricos tubo bourdon bobina secundaria nº bobina rimaria bobina secundaria nº etensímetro José güera Soriano 0 9

20 Manómetros eléctricos otenciómetro carcasa conector conductor eléctrico resión baja soldado al unto casquillo + s _ soldado resión al arco carcasa cásula alta diafragma laca base cristal de cuarzo José güera Soriano 0 0

21 FUERZ DE UN LÍQUIDO SOBRE UN PRED Pared orizontal F a siendo el área de la ared. a Para efectos de fuerzas sobre aredes, las resiones que intervienen son lógicamente las relativas, ya que la resión del entorno queda comensada al actuar or dentro y or fuera. F a José güera Soriano 0

22 Pared lana inclinada El lano y- es el que contiene a la suerficie, que forma un ángulo con la. La fuerza F sobre toda la suerficie es igual al roducto del área or la resión media ( ): y M (, y) F = sen = sen = sen df d d sen d F Las resiones debajo de son mayores que las de encima; en consecuencia, el unto de alicación de la fuerza F a de estar or debajo de. José güera Soriano 0

23 entro de resiones El momento de la fuerza F resecto del eje y es igual a la suma de los infinitos momentos resecto del mismo eje y: F df y M (, y) F = sen = sen = sen sen ) ( sen d) ( I y d I y José güera Soriano 0 3

24 José güera Soriano 0 4 I I g y I g teorema de Steiner y g Es mejor eresar el momento de inercia resecto del eje y (I y ) resecto del eje g (I g ) aralelo al eje y y que asa or el centro de gravedad de la suerficie :

25 y I g I g ( ) El término reresenta la distancia : 0 cuando = 0 es máimo cuando = 90º M (, y) F g = sen = sen = sen José güera Soriano 0 5

26 Pared vertical y I g = = F uanto más sumergida esté la suerficie, mayor será la altura y en consecuencia menor la distancia entre y. José güera Soriano 0 6

27 EJERIIO alcúlese la fuerza y el centro de resiones sobre un rectángulo vertical, cuando el lado suerior emerge o coincide con la suerficie libre del líquido. Resuélvase: a) sin alicar las fórmulas (a modo de ejercicio teórico); b) alicando las fórmulas. Solución Sin alicar las fórmulas b z dz José güera Soriano 0 7 b

28 José güera Soriano 0 8 z dz b b Fuerza dz b z d df dz z b F 0 b F df z F b dz z b b 3 entro de resiones

29 José güera Soriano 0 9 licando las fórmulas b F 6 / / 3 b b I g 3 b F z dz b b El centro de resiones está a /3 de la base sólo cuando el lado suerior del rectángulo está en la. Si está sumergido, cuanto más lo esté más se aroima a.

30 Pared curva (generatrices aralelas) omonente vertical df v d z b d F v b B F v z d b B b área ' B' B área MM' N' N fuerza de gravedad de la masa de líquido que queda sobre la suerficie. ' M ' N' B' b veces es más fácil utilizar esta característica en suerficies lanas inclinadas. F B'' F v df v df M N B z dz '' d José güera Soriano 0 30

31 omonente orizontal La comonente orizontal F será la fuerza sobre el rectángulo B, royección de la ared B sobre un lano vertical. Punto de alicación 3 I g b / b b ' M ' N' B' B'' F v df v B z F df M N dz d '' José güera Soriano 0 3

32 Si la ared curva fuese como la MB, la comonente vertical sobre M sería ascendente: F v b F v F F v v área M'MBB' área M'M' M' ' B' F v B F v F M José güera Soriano 0 3

33 EJERIIO El rinciio de rquímedes dice que todo cuero sumergido en un líquido sufre un emuje acia arriba igual al eso del líquido que deslaza. omrobarlo basándose en el eígrafe anterior, y analizar la causa que origina dico emuje. Solución ' F v B' M F v F B F F v F v N José güera Soriano 0 33

34 F v b área 'NBB' - b área 'MBB' b área MBN volumen cuero eso del líquido deslazado ' B' F v M F v F F v B F F v N José güera Soriano 0 34

35 José güera Soriano 0 35 Presa de gravedad Fuerzas del agua sobre la resa F, F, F v, F v, y además el emuje E: F e insección E E a a m = E F r B v F F F v galería de drenaje a k a E m m a a a E a a E E E

36 Fuerza que contrarresta la acción del agua El rozamiento de la resa sobre la base: fuerzas verticales multilicadas or un coeficiente de fricción, : F r ( Fv Fv E ) R F v F F F v F v E galería de drenaje e insección F La fuerza F r a de ser mayor que la comonente orizontal de R (R ) ara que la resa no deslice. E E E = a a m F r Fv F B José güera Soriano 0 36

37 Posibilidad de vuelco R F F F v F v E a de cortar a la base entre y B, y más aún, en el tercio central de la misma y cuanto más centrado mejor. En efecto: B B B B D Rv R v R v R R R (a) (b) (c) (d) R v R José güera Soriano 0 37

38 EJERIIO Estúdiese el deslizamiento y el vuelco de la resa de la figura. Densidad del material: m = 400 kg/m 3. oeficiente de rozamiento: = 0,4. oeficiente: k = 0,5. Solución F v 30 m F 3 B 3 m 5 m E m 9 m José güera Soriano 0 38

39 Fuerza de gravedad de la resa m 059,5 0 9, / 3 N/m 059,5 kn/m m 9, F v 353,6 0 3 N/m 353,6 kn/m 30 m 3 m 3 746,4 0 9,840030/ 3 N/m 746,4 kn/m F 3 m 5 m E 3 m B 9 m José güera Soriano 0 39

40 Emuje sobre la base E a k a 30 0,599, ,7 kn/m 30 m F F v 3 B 3 m 5 m E m 9 m José güera Soriano 0 40

41 Fuerza del agua sobre la resa F 444,5 0 9, N/m 444,5 kn/m F v bárea 9, / F v 44,5 0 3 N/m 44,5 kn/m 30 m F 3 B 3 m 5 m E 9 m m José güera Soriano 0 4

42 Fuerza de rozamiento de la resa F r ( F v E) 0,4 (007,5 44,5 33,7) 46, kn/m l ser F r < F, la resa deslizaría; abría que oner una cimentación adecuada ara que esto no ocurra, o bien aumentar las dimensiones de la resa. 30 m F F v 3 B 3 m 5 m E m 9 m José güera Soriano 0 4

43 Estudio del vuelco La suma de momentos resecto del unto, or donde asa la resultante R, a de ser nula: F v F 3 3 E B Fv 3 D 3 H HB 3 D 0 D 3 DH F 3 D H E R B José güera Soriano 0 43

44 F F v 3 444, ,7 3 44,5 059, , , D H B 035, E R 5,0 m omo B 9 m, el unto a quedado casi en el centro, or lo que el rearto de esfuerzos sobre la base es bastante uniforme. José güera Soriano 0 44

45 F José güera Soriano 0 45

46 F José güera Soriano 0 46

47 comuerta José güera Soriano 0 47