TEMA7 : Fluidos Capitulo 2. Hidrodinámica

Transcripción

1 TEMA7 : Fluidos Caitulo. Hidrodinámica

2 TEMA7 : Fluidos Caitulo. Hidrodinámica Ley de continuidad. Fluidos sin viscosidad. Efecto Venturi. Alicaciones. Viscosidad. Régimen laminar y turulento.

3 Hidrodinámica Movimiento de los fluidos Moléculas se ueden mover liremente Ecuaciones de Newton ara cada artícula En determinados casos se uede definir un flujo conjunto Se caracteriza or los vectores velocidad en cada instante ara todos los untos: camo de velocidades Uniendo líneas tangentes a cada vector: líneas de corriente Siguiendo una artícula: trayectoria o línea de flujo. Régimen estacionario: Todas las artículas que asan or un unto siguen la misma línea de flujo La velocidad en cada unto del esacio ermanece constante en el tiemo Las líneas de corriente coinciden con las líneas de flujo No hay mezcla de fluidos en entre líneas de flujo diferentes.

4 Humo que sale de un cigarrillo A rinciio el humo asciende mediante un flujo regular, el flujo laminar, ero ráidamente este movimiento se hace turulento, de tal forma que el humo hace remolinos irregulares.

5 Ecuación de continuidad Fluido ideal No viscoso. No hay fricción. Incomresile. Densidad constante (indeendiente de P) Tuo de flujo o de corriente Conjunto de líneas de flujo que atraviesan una suerficie cerrada En régimen estacionario se comortan como tuerías or las que circula el fluido sin atravesar las aredes.

6 Ecuación de continuidad Suoniendo densidad constante y régimen estacionario. Si no existen manantiales ni sumideros en el tuo: El volumen de fluido que entra or un tuo es la misma que la que sale en el mismo tiemo: V A v t El caudal es el mismo a través de cualquier sección del tuo. A v t A v t I v A v A v Av cte Velocidad aumenta en las regiones estrechas

7 Teorema de Bernoulli Hiótesis Fluido incomresile (densidad constante) Régimen sin rozamiento (sin érdida de energía) Conservación de la energía mecánica W Ec U Variación de energía cinética E c mv Variación de energía otencial U mv mgz mgz

8 Teorema de Bernoulli Traajo realizado Sustituyendo Dividiendo or el volumen x A x A x F x F W V V W V V mgz mgz mv mv gz v gz v

9 Ecuación de Bernoulli Para un fluido ideal (constante, no viscoso, incomresile y sin rozamiento). En el movimiento de un fluido la suma de la resión hidrostática más la deida a la altura más la deida a la velocidad se mantiene constante en todos los untos de una línea de flujo. v gz cte Si el fluido está en reoso (v =v =0): gz gz gh

10 Ley de Torricelli Ejemlo: Un deósito agujereado Un deósito grande de agua, aierto or arria, tiene un orificio equeño a una distancia h or deajo de la suerficie del agua. Hallar la velocidad del agua cuando escaa or el orificio. h g v h g h h g v v gh gh v gh gh a atm a atm atm a a a 0 0 El agua sale del orificio con una velocidad igual a la que tendría si cayese en caída lire desde una distancia h. Este resultado se conoce como ley de Torricelli. Alicamos la ley de Bernoulli a los untos a y y desreciamos la velocidad del agua en el unto a (v a =0):

11 Efecto Venturi Movimiento de un fluido or tuo horizontal que resenta un estrechamiento Por la ecuación de continuidad (Av=cte): Al ser menor el área A, aumenta su velocidad Por la ecuación de Bernoulli, con amas artes del tuo a la misma altura (+0.5v =cte) Si aumenta velocidad disminuye la resión v v Si en una conducción disminuye su sección sin variar su altura su resión disminuye El esaciado entre las líneas de corriente denota la velocidad del flujo. manómetro

12 Efecto Venturi. Alicaciones Conducción a gran velocidad comunicada con recinto con fluido en reoso Troma de agua Mechero Bunsen Pulverizador

13 Viscosidad Cuando un fluido viscoso fluye or una tuería, su velocidad es mayor en el centro de la misma. Próximo en las aredes de la tuería el fluido tiende a ermanecer en reoso. Estas fuerza de resistencia se denomina fuerzas viscosas. La velocidad del fluido varia a lo largo del diámetro de la tuería siendo mayor cerca de su centro y menor cerca de sus ordes.

14 Viscosidad Rozamiento entre caas de fluido que se deslazan unas resecto a otras. La fuerza tangencial entre dos caas de fluido searadas una distancia dz entre las que existe una diferencia de velocidad dv tiende a frenar la caa ráida y a arrastrar la lenta: F A dv dz Fuerza viscosa es roorcional al gradiente de velocidad y a la suerficie de las caas de fluido arrastradas El coeficiente característico del fluido se denomina Coeficiente de viscosidad

15 Régimen laminar Las líneas de corriente no se cruzan Unas caas deslizan sore otras con distinta velocidad Líneas de flujo coinciden con líneas de corriente Gradiente de velocidad en el eje Z: Canal aierto: Máxima velocidad suerficie y nula el fondo Tuería: Velocidad nula en las aredes y máxima en el centro Conservación de energía Un nuevo término ara la disiación (viscosidad) Pérdida de energía en forma de calor Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta suficientemente grande, se rome el flujo laminar y se estalece la turulencia (Número de Reynolds > 3000)

16 Ejercicio Un deosito grande de agua tiene, a una rofundidad resecto a la suerficie lire del agua, un orificio rolongado or un equeño tuo, como uede verse en la figura. Hallar la distancia x alcanzada or el flujo de agua que sale or el tuo. Suóngase que el flujo es laminar y no viscoso.