ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO. José Agüera Soriano

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Héctor Torregrosa Zúñiga
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1 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO José Agüera Soriano 0

2 José Agüera Soriano 0 ECUACIONES FUNDAMENTALES DE UN FLUJO ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ECUACIÓN DE LA ENERGÍA ECUACIÓN CANTIDAD DE MOIMIENTO APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA RESALTO IDRÁULICO

3 José Agüera Soriano 0 3 INTRODUCCIÓN Son tres las ecuaciones fundamentales de un flujo: ecuación de continuidad (conservación de la masa) ecuación de la energía (conservación de la energía) ecuación de la cantidad de movimiento (conservación de la cantidad de movimiento).

la masa) ecuación de la energía (conservación de la energía)

4 José Agüera Soriano 0 4 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD En un flujo ermanente, m & m& m& ρ Q ρ Q Q ρ a) ara gases, m& ρ ρ S S b) ara líquidos Q ( ρ ρ ρ) S S volumen de control

5 José Agüera Soriano 0 5 z g z g E + + ρ ρ z z + + γ γ Energía de un líquido en reoso o en metros de columna de líquido, en S.I. J/kg z g E + + ρ m z g + + γ Energía de un líquido en movimiento o en metros de columna de líquido,

6 José Agüera Soriano 0 6 Ecuación energía en conducciones de líquidos + r + + z + + z + r g γ g γ SLL / g / γ A' línea iezométrica (LP) A lano de carga inicial (PC) LP línea de energía (LE) B' r / g z B /γ lano de referencia z

7 José Agüera Soriano 0 7 g γ z γ + z altura cinética (desnivel entre LE y LP) altura de resión (desnivel entre LP y conducto) altura de osición resecto lano de referencia altura iezométrica SLL / g / γ A' línea iezométrica (LP) A lano de carga inicial (PC) LP línea de energía (LE) B' r / g z B /γ lano de referencia z

de referencia altura iezométrica SLL / g / γ A' línea iezométrica (LP) A lano

8 José Agüera Soriano 0 8 Ecuación energía en máquinas flujo líquido + r + t t trabajo técnico, el que atraviesa los límites de la máquina t + + z z r g γ r r t t t t turbina z lano de referencia z bomba lano de referencia

9 José Agüera Soriano 0 9 Ecuación energía en máquinas flujo líquido r + t e e t m t m t t TURBINA r r BOMBA

10 José Agüera Soriano 0 0 Potencia de un flujo Turbina de reacción Caudal : Altura : Gravedad : Q Densidad : ρ kg g m m 3 m s s m 3 ρ Q g m kg/s s (J/kg) P ρ g Q J/s (W)

11 José Agüera Soriano 0 EJERCICIO La energía de un caudal de agua, de 60 m 3 /s, es, 50 m. Calcúlese su otencia. Solución P γ Q 000 9, W 9430 kw (40000 C)

12 José Agüera Soriano 0 ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOIMIENTO Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es orque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran: r ΣF m& a B ΣF C A α C D ΣF D A

la velocidad del flujo varía, es orque actúan fuerzas

13 José Agüera Soriano 0 3 B B' m ΣF A A' D (c) D' m B' α ΣF A A' D El imulso sobre la masa del volumen de (c) control ( ΣF dt) D' rovocará una variación de su cantidad de movimiento [ d( m )]: r Σ F dt d( m ) d Esta variación d r del sistema es la corresonde al instante (t + dt), menos la que tenía en t: r r r d A'B'C'D' ABCD r r r r + ) ( + ) ( A'B'CD CDD'C' ABB'A' A'B' CD α C C' Bm m C C'

r Σ F dt d( m ) d Esta variación d r del sistema es la corresonde al instante (t + dt), menos la

14 José Agüera Soriano 0 4 B B' m A A' ΣF α m C C' CDD'C' (c) Por ser el régimen ermanente r r ΣF dt d r ABB'A' D D' m m m& dt m& dt Σ F m& m& Σ F m& ( ) válida ara líquidos y ara gases

15 José Agüera Soriano 0 5 APLICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Salida or un orificio SLL a g γ g g

16 José Agüera Soriano 0 6 Flujo en tuberías con salida libre Con el mismo diámetro y el mismo desnivel entre el extremo y la SLL, se cumle ara cualquier longitud, SLL SLL r g érdida de carga línea de energía (LE) línea iezométrica (LP) r L línea iezométrica (LP) / g

cumle ara cualquier longitud, SLL SLL r g érdida de carga línea

17 José Agüera Soriano 0 7 Mayor longitud L de la tubería origina: - más érdida de carga r - menos velocidad del flujo en la tubería - menos caudal Q - menos érdida de carga unitaria J ( r /L) SLL SLL γ M LE LP r g LE LP g r (a) L L (b)

flujo en la tubería - menos caudal Q - menos érdida de

18 Salida or tobera Cuanto menor sea la sección S de salida, menor será el caudal Q que circula y menor r LE LP g B B S g LP γ S g γ S SLL A' A lano de carga inicial línea iezométrica con tobera L B S γ línea iezométrica sin tobera ( Q máx ) B B' S r g S José Agüera Soriano 0 8 i i LE SLL A' lano de carga inicial B érdida de carga A B S g γ línea iezométrica sin tobera ( Q máx ) B S S línea iezométrica con tobera línea iezométrica (LP) L B' r

tobera ( Q máx ) B B' S r g S José Agüera Soriano 0 8 i i LE SLL A' lano de carga inicial B érdida de carga A

19 José Agüera Soriano 0 9 En B, la energía está rácticamente en forma de resión: B /γ. A lo largo de la misma, la velocidad aumenta y la resión disminuye. A la salida, S a g una tobera es un transformador de energía otencial en energía cinética. LE LP B γ B LP LE S i g S g γ i S

20 José Agüera Soriano 0 0 EJERCICIO Calcúlese la sección de salida de la tobera al final de una conducción, de 0 km y m de diámetro, origine la érdida de 40 m en un salto de 400 m. L Tómese, r 0,0 D g Solución elocidad en la conducción r 0,0 L D g g r 0, ,005 r g 0, m ;,98m s

origine la érdida de 40 m en un salto de 400 m.

21 José Agüera Soriano 0 Caudal Q π r π elocidad de salida 0,5,98,556 m 3 s S g 360 m; S 84,04 m s Diámetro de salida SS Q S,556 84,04; DS 0,54 m

22 José Agüera Soriano 0 Conducción hidroeléctrica de illarino L 5000 m 40 m D 7,5 m; D 7,0 m; D 8,0 m; r r r 40 m 60 m 30 m

23 José Agüera Soriano 0 3 Tubo de Pitot v h + g γ h M

24 José Agüera Soriano 0 4 Fuerza sobre un conducto corto F F + F r aloración indirecta de la fuerza F A S S F G (F r insignificante) Las fuerzas sobre el volumen de control entre y son: fuerza sobre la sección fuerza sobre la sección fuerza que ejerce la ared fuerza de gravedad B F F Σ F S + S + ( F) + S F r B A D C F S G G F F r F G D F S C S

25 José Agüera Soriano 0 5 G F S S F Σ ) ( ( ) m F Σ & F ( ) m G S S F + + & ( ) m S S F + & S S F + Por otra arte, Igualando y desejando En conductos cortos, G 0), en cuyo caso, Cuando no hay flujo,

26 José Agüera Soriano 0 6 Generalmente la fuerza será mayor cuando no hay flujo. Las resiones a sustituir en las fórmulas anteriores son la diferencia entre la interior y la que actúa exteriormente sobre el conducto. Si ésta fuera mayor, los términos de resión cambiarían de signo y con ello la fuerza F. Cuando la resión exterior es la atmosférica, las resiones a sustituir son las relativas.

27 José Agüera Soriano 0 7 EJERCICIO Calcúlese la fuerza sobre el codo de una conducción hidráulica, de 90 o y de,8 m de diámetro, a) cuando fluyen 38,75 m 3 /s y la resión manométrica es de 8 bar, b) cuando el flujo se anula bruscamente, momento en el que se revé que la resión en el codo se eleve a 3 bar. Solución a) elocidad media Q S 38,75 π,4 6,9 m/s

28 Fuerza sobre el codo F F x S + S m& ( ) S ρ Q 80 5 π, ,756, F y S π, 4 + ρ Q N 569,8 kn , 756, 9 y S F y F F x N 569,8 kn S x José Agüera Soriano 0 8

29 José Agüera Soriano 0 9 Solución b) F x F S + S 5 S π, N 8004,8 kn y S F y F F x F y S 30 π, N 8004,8 kn S El anclaje del codo hay que calcularlo ara esta última situación más desfavorable. x

30 José Agüera Soriano 0 30

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