Diapositivas de clase

Transcripción

1 Diapositivas de la clase Física I Diapositivas de clase Estas diapositivas solo pueden servir como guía de lo que se vió en clase teórica y de ninguna manera se puede tomar como un apunte oficial de la cátedra de Física I. Walter Diaz 1

2 Organización Flujo de un fluido viscoso Coeficiente de viscosidad de un fluido unidades Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar y turbulento Ley de Poiselle Ecuación de continuidad en fluidos viscosos Consumo de energía en un tubo Movimiento de cuerpos en fluidos Teorema de Stokes Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad Sedimentación y centrifugación Flujo de un fluido viscoso Todos los fluidos se mueven con rozamiento por lo tanto la energía mecánica no se mantiene constante. 2

3 Flujo de un fluido viscoso El fluido de abajo es mas viscoso que el de arriba Extraido de Wikipedia Flujo de un fluido viscoso Un fluido ideal sale con velocidad Toda la energía potencial disponible (debido a la altura h) se transforma en energía cinética En un fluido viscoso el balance de energía es muy diferente. Una parte de la energía potencial que tiene cualquier elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado íntegramente en calor. 3

4 Flujo de un fluido viscoso Las fuerzas de roce no son conservativas. Parte de la energía mecánica del fluido se disipa como calor La ecuación de Bernoulli ya no se puede aplicar. En la circulación sanguínea se debe tener en cuenta los efectos de la viscosidad Coeficiente de viscosidad Fluidos Newtonianos Donde es el coeficiente de viscosidad que depende de la naturaleza del fluido y de su estado varia con la temperatura. En los líquidos disminuye con la temperatura 4

5 Coeficiente de viscosidad Las dimensiones de son: [ ] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1 es el coeficiente de viscosidad de un fluido que opone una fuerza de 1 N al movimiento de una placa con una velocidad relativa de 1 m/s respecto de otra placa paralela separada 1 m de la primera. La unidad de viscosidad se denomina Poiseuille: 1 PI = 1 Pa s En el CGS esta unidad se denomina poise (P): 1 PI = 10 P Coeficiente de viscosidad Las dimensiones de son: [ ] = [F] [D] / [v] [A] = kg m-1 s-1 El coeficiente de viscosidad de un fluido es altamente dependiente de la temperatura. A mayor temperatura el liquido es mas fluido. 5

6 Coeficiente de viscosidad En la figura se observa la variación con la temperatura de la viscosidad de la glicerina que se utiliza en el laboratorio Coeficiente de viscosidad Viscosidad de diferentes líquidos a 20 C. Sustancias Viscosidad (cp) Sustancias Viscosidad (cp) Eter etilico Mercurio Cloroformo Nitrobenceno Benceno Glicol Alcohol Etilico Agua

7 Fluidos newtonianos y no newtonianos Lo anterior es válido si el liquido es newtoniano Es decir si hay una relación lineal entre la fuerza y la variacion de velocidad con la altura Tipos de movimiento de los fluidos: Laminar El liquido se mueve como si estuviese dividido en láminas que mantienen su forma en el tiempo. Es estacionario: cada punto del espacio de la velocidad del fluido no cambia con el tiempo. 7

8 Tipos de movimiento de los fluidos: Turbulento Al aumentar la velocidad del fluido el flujo se convierte en turbulento: las laminas se mezclan y se forman remolinos El aspecto de cada porción de fluido cambia con el tiempo Tipos de movimiento de los fluidos: En la circulación sanguínea se dan los dos tipo según las condiciones. La transición de flujo laminar a turbulento depende de la velocidad, de la viscosidad y de la densidad del fluido Donde es la densidad del liquido, la velocidad, R longitud característica del sistema y es la viscosidad El numero de Reynolds NR puede predecir si el fluido que circula por un tubo será laminar o turbulento 8

9 Tipos de movimiento de los fluidos Para un liquido circulando por una cañería R es el radio de la cañería El numero de reynolds NR puede predecir si el fluido será laminar o turbulento FLUJO LAMINAR NR < 2000 FLUJO TURBULENTO NR > 4000 Tipos de movimiento de los fluidos Perfil parabólico de velocidades en el flujo laminar de un fluido viscoso Lami nar Perfil de velocidades del flujo turbulento de un fluido viscoso Turbul ento 9

10 Movimiento de cuerpos en fluidos Numero de Reynolds Para un sólido moviéndose por un fluido: o r es el radio del objeto o v es la velocidad del objeto o η es la viscosidad del fluido o δ es la densidad del fluido Ejemplo: Determine la rapidez a la cual el flujo de sangre en una arteria de 0.20 cm de diámetro se vuelve turbulento. Suponga que la densidad de la sangre es de 1, kg/m 3 y que su viscosidad es de 2, N.s/m 2. La turbulencia se presenta cuando el N R es de Entonces la velocidad de la sangre debería ser: = 3.9 m/s 10

11 Ley de Poiselle Ecuación de continuidad en fluidos viscosos La ecuación de continuidad para fluidos ideales es Esta ecuación tiene una aplicación mas general, debido a que es una consecuencia del principio de conservacion de la masa En un fluido viscoso e incomprensible se sustituye v por una v promedio que de cuenta del perfil parabólico que sería: 11

12 Ley de Poiselle Ecuación de continuidad en fluidos viscosos Reemplazando el valor de las magnitudes en función de las características geométricas del tubo y del liquido P 1 P 2 r Ley de Poiselle L Ejemplo: Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0.20 mm de radio y 2.0 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1050 kg/m 3. La botella que suministra la sangre está a 0,50 m por encima del brazo del paciente. Calcule el flujo a través de la aguja. La diferencia de presión entre el nivel del brazo del paciente y la sangre es Por la ley de Poiselle: Pregunta: Cuánto tiempo toma inyectar medio litro de sangre al paciente? 12

13 Consumo de energía en un tubo Muchas veces interesa la cantidad de energía por unidad de tiempo que se gasta para hacer circular un liquido viscoso Energía liberada en forma de calor debido al rozamiento del fluido La potencia se define como P = W/dt O tambíén P = F v Consumo de energía en un tubo Para obtener esta energía por unidad de tiempo: Que es igual al consumo de energía debido al rozamiento del fluido 13

14 Ejemplo CALCULAR LA POTENCIA QUE DEBE TENER UN MOTORCITO DE MANERA QUE PUEDA REEMPLAZAR AL CORAZON EN SU FUNCION DE BOMBEAR SANGRE. el corazón se comporta como una bomba. Toma sangre y la impulsa para que circule venciendo el rozamiento que tiene la sangre con las paredes de las venas y las arterias. Todo este asunto de hacer circular la sangre le crea un gasto de energia al cuerpo. Al dividir esta energía por el tiempo empleado, tengo la potencia en Watts Ejemplo el caudal que bombea el corazón. El caudal en m3 por segundo es : Q =( 5/1000) m3 / 60 seg? Q = 8,334 x 10 5 m3 / seg. El? P entre los 2 lados del corazón es:? P = Pa Pa?? P = Pa Calculo la potencia que genera el corazón : Pot = Q x? P Pot = 8,334 x 10-5 m3 / seg x N / m2? Pot = 1 Joule/seg? Pot = 1 Watt Rta: El motorcito que reemplace al corazón tendría que tener una potencia aproximada 14

15 Movimiento de cuerpos en fluidos Cuando un solido se mueve en el seno de un fluido sufre una fuerza de resistencia denominada de arrastre que depende de la velocidad y de la forma del solido Aparece por el roce entre las capas de fluido próximas al objeto y es proporcional a: Velocidad v del sólido Longitud característica l Coeficiente de viscosidad η Θ es un coeficiente que depende dela forma del objeto Movimiento de cuerpos en fluidos Teorema de Stokes Para el caso de flujo laminar, N R < 1 Stokes propone que la fuerza de roce entre el sólido y el fluido es proporcional a la rapidez relativa entre ellos 15

16 Movimiento de cuerpos en fluidos Teorema de Stokes: velocidad limite Ejemplo: Una perla cuya densidad es de 2, kg / m 3 y que tiene un radio de 2,0 mm cae en un champú liquido con una densidad de 1, kg/m 3. Determinar la rapidez límite de la perla: Sustituyendo los valores en la ecuación de la velocidad terminal: 16

17 Movimiento de cuerpos en fluidos Fuerza de arrastre proporcional al cuadrado de la velocidad N R > 1, el caso de flujo turbulento, la fuerza viscosa depende del cuadrado de la rapidez relativa entre el sólido y el fluido A es el área transversal de la esfera C D es un coeficiente de proporcionalidad denominado de arrastre no aparece la viscosidad del fluido, aunque si su densidad Sedimentación y centrifugación La velocidad limite se alcanza en la primera parte del recorrido. Considerando que las partículas son esféricas: δc -densidad del sedimento. δl -densidad del fluido. η- viscosidad del fluido. r-radio de la esfera 17

18 Sedimentación y centrifugación Partículas con mayor δc y mayor tamaño tendrán una mayor velocidad de sedimentación Las partículas se estratifican Sedimentación y centrifugación En el esquema la aceleración a que siente la muestra es mucho mayor que la aceleración de la gravedad Se pueden obtener valores de a r 10 5 g La velocidad de sedimentacion se calcula como: 18

19 Bibliografía * Física Universitaria Sears, Zemansky, Young, Freedman. Editorial Addison Wesley Longman, IV Edición. * Física Universitaria Sears, Zemansky, Young. Editorial Addison Wesley, VI Edición. * Física Kane, Sternhem. Editorial Reverté. * Física Serway- Faughn Editorial Pretice Hall, V Edición. * Física para la Ciencia y la Tecnología Vol. I Mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica. Tipler. Editorial Reverté, IV Edición. * Física conceptos y aplicaciones Tippens. Editorial Mc Graw Hill, II Edición. * Física Parte I Resnick, Hollyday Editorial Cecsa 19