FLUIDOS (v.0.4) Fuerza de rozamiento sólido-fluido.

Transcripción

1 FLUIDOS (v.0.4) Fuerza de rozamiento sólido-fluido. Cuando un sólido se desplaza en el seno de un fluido, la resistencia del fluido va frenando al solido, por tanto esta fuerza irá en sentido contrario a la velocidad del sólido. Si la velocidad es baja entonces la fuerza es proporcional a v: F roz.fluido = b L v Pero si la velocidad es alta entonces sería proporcional a v 2 : F roz.fluido = b R v 2 Luego veremos de qué depende la constante b. Ejemplo de caída libre con rozamiento con el aire Si dejamos caer un cuerpo, inicialmente v=0 y Froz.ire = 0. Tomemos : g = 10m/s 2, m=1 kg, b = 0 5 En t=0, el cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = 10 0 = 10 newton hacia abajo, a=10 RESUMEN: t=0 v=0 F roz.aire = 0 F g =10 F TOT =10 a=10 Como hay aceleración, tras 1 seg, el cuerpo lleva una velocidad v = v o + a t v = = 10 m/s hacia abajo y por tanto aparece un pequeño rozamiento con el aire, Faire = b v = = 5 N hacia arriba En t=1, el cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = 10 5 = 5 newton hacia abajo, a=5 Sigue con aceleración (aunque menor que la inicial), por tanto la velocidad sigue aumentando. RESUMEN: t=1 v=10 F roz.aire = 5 F g =10 F TOT =5 a=5 Como hay aceleración, 1 seg, después de t=1, v = v o + a t v = = 15 m/s hacia abajo es decir, en t=2 por tanto aparece un rozamiento con el aire, Faire = b v = = 7 5 N hacia arriba El cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = = 2 5 newton hacia abajo, a=2 5 Sigue con aceleración (pero ya pequeña), por tanto la velocidad sigue aumentando, pero poco. RESUMEN: t=2 v=15 F roz.aire = 7 5 F g =10 F TOT =2 5 a=2 5 Como hay aceleración, 1 seg, después de t=2, v = v o + a t v = = 17 5 m/s hacia abajo es decir, en t=3 por tanto aparece un rozamiento con el aire, Faire = b v = = 8 75 N hacia arriba El cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = = 1 25 newton hacia abajo, a=1 25 RESUMEN: t=3 v=17 5 F roz.aire = 8 75 F g =10 F TOT =1 25 a=1 25 Como hay aceleración, 1 seg, después de t=3, v = v o + a t v = = m/s hacia abajo es decir, en t=4 por tanto aparece un rozamiento con el aire, Faire = b v = = 9 38 N hacia arriba El cuerpo se acelera debido a una F TOT = Fg Faire = = 0 62 newton hacia abajo, a=0 62 Sigue con aceleración, pero ya es muy casi cero, por tanto la velocidad es casi constante. RESUMEN: t=4 v=18 75 F roz.aire = 9 38 F g =10 F TOT =0 62 a= Ya aumentando lentamente habrá un instante en que llegará a v=20 m/s Entonces el rozamiento con el aire será: Faire = b v = = 10 N hacia arriba Si calculamos la: F TOT = Fg Faire = = 0 newton hacia abajo, a=0 En este momento F g = F roz.aire, y a partir de aquí seguirá con velocidad constante. RESUMEN: t=? v=20 F roz.aire = 10 F g =10 F TOT =0 a=0 CONSTANTE

2 CONCLUSIÓN La ecuación de caída libre en un fluido con rozamiento es: : m g b v = m a Cuando m g = b v, entonces a=0, y continuará con v=constante. Se le llama velocidad terminal. (Válido para velocidades bajas) A este tipo de rozamiento entre sólido fluido a veces se la llama fuerza de arrastre, por ejemplo: el caso de una pequeña piedra en un río que es arrastrada por la corriente. Vimos que F solido-fluido = b (recordar siempre que sólo es válido para bajas velocidades) Siendo b el coeficiente de arrastre: Kg/seg, ó gr/seg Cómo obtener b? a) El objeto tiene forma de esfera de radio R: b o = 6 R (Ley de Stokes) siendo la viscosidad del fluido. (Ley de Stokes) b) El objeto no tiene forma de esfera; pero a partir del volumen V del objeto lo imagino como si fuera una esfera de radio R eq de ése mismo volumen: Despejando R eq saldría:, y de ahí obtendría b o. Como sé que no es una esfera, he de hacer una corrección : b = b o FF Donde FF es el factor de forma e indica cuanto de diferente es respecto a una esfera A veces el coeficiente de arrastre b se da en función del coeficiente de difusión D: Ej.FLU1 Ej.FLU2 Ej.FLU3 donde k es la constante de Boltzman y T la temperatura en Kelvin Si tenemos en cuenta además el empuje de la flotación (recordar P7 y P8 de laboratorio) Cuando alcanza v lim entonces F g = F roz + F e (asi no nos preocupàmos de los signo m g = b v lim + f V g V g f V g = b v lim Para una esfera: b = b o = 6 R

3 Se define coeficiente de sedimentación: S = siendo a la aceleración que lo hace sedimentar Observa que S = Ej.FLU4 Observa que S = (forma esférica) De forma natural a = g, y entonces S = pero en una centrifugadora a = a n = 2 R que es mucho mayor que la gravedad. Ej.FLU5 La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a las deformaciones graduales producidas por tensiones cortantes, es consecuencia del pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes. La unidad en SI es Pa s, en el cgs es el Poise.

4 Ecuación de continuidad: Q e = Q s Si fluido no se acumula, ni se le añade, ni se pierde, entonces el caudal Q e que entra es igual al caudal Q s que sale. El caudal Q es el volumen V que pasa por un punto en una cierta cantidad de tiempo t Como Q e = Q s Q (m 3 /s) es el caudal S (m 2 ) es la sección (m/s) es la velocidad Ley de Poiseuille Flujo Laminar y turbulento r: Distancia del centro al punto que estudio R: Radio del tubo (r): depende de r En el centro de la tubería, donde r=0 sale la velocidad máxima: Volviendo a Q, consideraremos que Se obtiene que quedando que (si es que es laminar) Algunas veces por analogía con electricidad se establece una resistencia hidráulica : quedando la ecuación del fluido: Observa como se relaciona resistencia con las variables: - A mayor viscosidad mayor resistencia (doble viscosidad doble resistencia) - A mayor longitud mayor resistencia (doble longitud doble resistencia) - A menor radio mayor resistencia (mitad del radio 16 veces más resistencia) Piensa en la importancia de la dependencia del caudal con el radio, en caso de una obstrucción de una arteria, o en el caso del asma y otras enfermedades obstructivas del pulmón. Al reducirse el radio de las vías aéreas respiratorias, el esfuerzo de la persona se eleva a la cuarta potencia.

5 VER TAMBIÉN APUNTES DE HIDRAULICA DE MEDICINA DE CHILE Flu.1. Una esfera de madera de 8.0 cm de radio y 0.83 g/cm 3 de densidad se mueve en el aire (densidad = g/cm 3 ). El coeficiente de amortiguamiento de la esfera en el aire es de 337 g/s. a) Halla su velocidad límite,(en clase) b) Despreciando la resistencia del aire, desde qué altura hay que dejar caer la esfera para que llegue al suelo con una velocidad igual a la límite calculada en (a)? Vosotros en casa Flu.2. Una gota de agua esférica de 0.02 cm de radio se mueve en el aire y en un cierto instante t 1 tiene una rapidez de 2 m/s. La densidad del aire es g/cm 3 y su viscosidad = 1.83x10-4 g/cm.s, a) Hallar la fuerza de fricción viscosa sobre la gota en t 1, b) su velocidad límite. Flu.3. La ribonucleasa bovina (Bovine Ribonuclease) tiene una constante de difusión de 13.1x10-7 cm 2 /s a 20 C en un fluido de g/cm.s de viscosidad. Su densidad es de 1.41 g/cm 3 ; su peso molecular, g. Se pide: a) Calcular su coeficiente de amortiguamiento [b= kg/s], b) Suponiendo la molécula esférica, hallar su volumen [ cm 3 ], radio [ ] c) el correspondiente coeficiente de amortiguamiento esférico, [b o = kg/s d) hallar su factor de forma. [FF = 1 044] Flu.4 El coeficiente de sedimentación S se define por el cociente entre la velocidad límite y la aceleración de la gravedad g. Un bacteriófago T7 tiene un S = 453x10-13 s (s=segundo) en agua, una constante de difusión de 6.03x10-8 cm 2 /s a 20 C y una densidad de 1.56 g/cm 3. Calcule su masa molecular.[ g/mol] Flu.5. La mioglobina (proteína ) tiene una densidad de 1.35 g/cm 3, una masa molar (peso molecular) de g y un factor de forma f = Ella está dentro de un fluido de 1.01 g/cm 3 de densidad y g/cm.s de viscosidad, el cual se hace girar dentro de una máquina centrifugadora a revoluciones por minuto. Si la mioglobina se sitúa durante la centrifugación a 6.7 cm del centro de rotación, se pide para la proteína: a) Masa [ g], b) Volumen [ cm 3 ] c) Radio [ cm], imagínala esférica d) Su coeficiente de amortiguamiento [ g/s], e) Su velocidad límite en la centrifugadora [ ]. EJERCICIOS #3-FIS El corazón bombea 6 litros de sangre cada minuto a la aorta. La presión promedio del corazón es de dinas/cm 2, se pide: a) La potencia promedio entregada por el corazón al SCVH,

6 b) La energía entregada por el corazón en un día, c) La altura h desde la cual debe caer una persona de 70 kg para llegar al suelo con esa energía. 2. El ventrículo izquierdo del corazón bombea un volumen de sangre V cada 2 minutos. Si la presión cardíaca promedio es de N/m 2 y el corazón entrega una energía de 6500 J en hora y media,, se pide: a) La potencia energética del corazón para poder entregar ese energía, b) El volumen de sangre V bombeado por el corazón cada 2 minutos. 3. En una tubería de radio R =10 cm y longitud L = 60 cm circula un fluido viscoso. Se observa que una partícula exploradora moviéndose en el eje central recorre 15 cm en 12 segundos. Si la diferencia de presión entre los extremos del tubo, medida con un manómetro, es de 35 mmhg, a) cuál es la viscosidad del fluido? b) Cuál sería la velocidad de la partícula de prueba si la hubiésemos puesto a 5 cm del centro? c) Calcular el caudal en L/min 4. Cuál es la caída de presión en la sangre cuando pasa por un capilar de 1 mm de longitud y 2.0x10-6 m de radio si la velocidad de la sangre en el centro del capilar es de 0.66 mm/s? 5. En un adulto normal en reposo la velocidad media a través de la aorta es de 33 cm/s. Cuál es el flujo de volumen a través de la aorta si su radio es de 9 mm? 6. Durante la micción la orina fluye desde la vejiga, donde su presión manométrica es de 40 mmhg, a través de la uretra hasta el exterior. Calcule el diámetro de una uretra femenina si se conocen los siguientes datos: longitud de la uretra = 4.0 cm. flujo de volumen durante la micción = 21 cm 3 /s viscosidad de la orina = 6.9x10-3 g/cm.s