ECUACIÓN DE BERNOULLI y APLICACIONES

Transcripción

1 ECUCIÓN DE ERNOULLI y PLICCIONES Prof. ldo Tamburrino Taantzis SUM DE ERNOULLI h + g + Daniel ernoulli (700 78)

2 g LTUR DE VELOCIDD + + h LTUR DE PRESIÓN COT PIEZOMÉTRIC: ˆ + h COT COT PIEZOMÉTRIC EL ERNOULLI Y L COT PIEZOMÉTRIC TIENEN DIMENSIONES DE LONGITUD SUM DE ERNOULLI h + g + g g g D h h h D NIVEL DE REFERENCI

3 ECUCIÓN (o PRINCIPIO) DE ERNOULLI La ecuación de ernoulli () () h + + g h + + g h NIVEL DE REFERENCI h junto a la ecuación de continuidad son fundamentales ara la resolución de los roblemas de la Dinámica de los Fluidos PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI Princiio de Torricelli: La elocidad con la que sale un líquido or el orificio de un reciiente es igual a la que adquiriría un cuero que se dejara caer libremente desde la suerficie libre del líquido hasta el niel del orificio.

4 PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI liquemos la ecuación de ernoulli entre los untos () y () considerando que el niel del líquido (H) ermanece constante. () H () h h + + h + + g g En el unto (): h H, atm (o 0 si trabajamos con resiones relatias). Como el niel se mantiene constante: 0. En el unto (): h h, atm (o 0 si trabajamos con con resiones relatias). H atm h + + g atm De donde desejamos la elocidad de salida: NIVEL DE REFERENCI g ( H h) PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI FLUJO EN UN TUERÍ CON CMIOS DE SECCIÓN D D V D V V () () () Continuidad: El caudal es el mismo en las secciones (), () y () Conseración de la energía: El ernoulli es el mismo en las secciones (), () y () 4

5 PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI FLUJO EN UN TUERÍ CON CMIOS DE SECCIÓN Continuidad:, D D V D V V () () () Como D < D < D, se tiene que < <, resultando que V > V > V PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI FLUJO EN UN TUERÍ CON CMIOS DE SECCIÓN Conseración de la energía: h h h + + g + + g + + g D D V D V V () () () Consideremos que la tubería es horizontal y que el niel de referencia está en el eje de la tubería. Esto significa que h h h 0 y las ecuaciones de ernoulli se reducen a: 5

6 PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI FLUJO EN UN TUERÍ CON CMIOS DE SECCIÓN + g + g + g D D V D V V () () () Como, tenemos que la resión en cada sección es igual a:, g, g g O sea, en las secciones de menor diámetro, el área es menor, la elocidad es mayor y la resión es menor. PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI FLUJO EN UN TUERÍ CON CMIOS DE SECCIÓN La resión es menor en las secciones de mayor elocidad 6

7 7 PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI TUO DE VENTURI o VENTURÍMETRO: Venturi tuo la idea de medir las resiones en la sección de mayor área y en la de menor área ara determinar el caudal que escurre or la tubería. GIOVNNI TIST VENTURI (746 8) + + g g g g PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI VENTURÍMETRO: demás Reemlazando en la ecuación anterior:, g g g

8 PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI VENTURÍMETRO: En las alicaciones rácticas se usa: C Donde C es una constante emírica que se calibra ara cada enturímetro PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI DIFRGM o PLC ORIFICIO: El mismo rinciio que el usado en el enturímetro se utiliza en la laca orificio o diafragma. () () 8

9 PLICCIONES DEL PRINCIPIO DE ERNOULLI DIFRGM o PLC ORIFICIO: Sea el área de la tubería y 0 el de la laca orificio. En la sección () el área del chorro es c c 0. El roblema es esencialmente el mismo que el del enturímetro, resultando, reemlazando or y or c c 0 en la exresión final: () () c c ( c ) c 0 0 g En alicaciones rácticas se utiliza C Donde C se calibra exerimentalmente. PUNTOS DE ESTNCMIENTO Los untos de estancamiento son untos del flujo en los que la elocidad es nula. Ellos surgen ara comatibilizar físicamente untos en los que las líneas de corriente tienen radio de curatura tendiendo a cero. 9

10 PUNTOS DE ESTNCMIENTO LÍNES DE CORRIENTE (0) (PE) PUNTO DE ESTNCMIENTO (PE) Se cumle: 0 PE PUNTOS DE ESTNCMIENTO 0 PE (0) (PE) 0 0 PE g + PRESIÓN ESTÁTIC PRESIÓN DINÁMIC Podemos conocer la elocidad: 0 g PE 0 0

11 PUNTOS DE ESTNCMIENTO Podemos conocer la elocidad: 0 g PE 0 Instrumento ara medir la elocidad de los fluidos: TUO DE PITOT (0) (PE) TUO DE PITOT Inentado en 7 or Henri de Pitot (695 77) ara determinar el caudal del río Sena (Francia)

12 TUO DE PITOT El unto () es un unto de estancamiento TUO DE PITOT Como el unto () es un unto de estancamiento + g g y las ligamos con las resión que hay dentro del tubo. En el tubo la situación es hidrostática: + L, + ( H + L) Pero atm, de donde resulta que H gh