FÍSICA I 2014 CLASE 15

Transcripción

1 ÍSICA I 4 CLASE 5

2 Mecánica de fluidos Exerimento del barril de Pascal, 646.

3 Mecánica de fluidos Estados de la materia sólido líquido gaseoso Qué es un fluido?

4 Presión en un fluido La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuero sumergido en cualquier unto es erendicular a la suerficie del cuero. El cociente entre la comonente normal de la fuerza sobre una suerficie y el área de dicha suerficie se denomina resión: La unidad de medida recibe el nombre de ascal (Pa): En el S.I. Pa=N/m atm=,35 kpa La resión es una magnitud escalar y es una característica del unto del fluido en equilibrio, que deenderá únicamente de sus coordenadas.

5 Presión en un fluido La resión tiende a comrimir al cuero: módulo de comresibilidad. La inversa es la comresibilidad: k - B B - V V V V es el Líquidos y sólidos, k equeños, B grandes Gases se comrimen fácilmente, k,b=f(t,)

6 uerzas debidas a la resión en un fluido En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en equilibrio sobre las aredes del reciiente y sobre un cuero sumergido. En todos los casos, la fuerza es erendicular a la suerficie, su magnitud y el unto de alicación se calculan a artir la ecuación fundamental de la estática de fluidos.

7 Princiio fundamental de la hidrostática Hemos exerimentado que la resión disminuye con la altura y aumenta al sumergirnos en un lago o ileta Para un fluido en equilibrio: S dy (+d)s W y ( ds d d d) S W gdy S mg gdy g( y La resión es indeendiente de la forma del reciiente y es la misma ara todos los untos a igual rofundidad. W gy Vg y ) Sgdy

8 Alicaciones o Princiio de Pascal: La resión alicada a un fluido encerrado se transmite a toda orción de fluido y a las aredes del reciiente. o Prensa hidráulica: S S o Paradoja hidrostática:

9 Alicaciones o Manómetros M N atm gh resión absoluta atm gh resión manométrica o Exerimento de Torricelli A atm atm,3x gh 76mmHg 6 dinas/ cm atm 3milibares

10 Princiio de Arquímedes Un cuero sumergido en un fluido en equilibrio: E E L L mg A A g( h gv mg s ( ( h C ) A L L gh gh gah C ) A ) A gah eso del volumen de líquido desalojado. C l flota Todo cuero sumergido en un fluido exerimenta una fuerza ascensional (emuje) igual al eso del volumen de líquido desalojado. C l se hunde

11 Tensión suerficial

12 Tensión suerficial Analicemos las fuerzas entre las moléculas en el interior de un fluido. La suerficie actúa como una membrana elástica: El trabajo que debe realizarse ara incrementar la suerficie de la elícula: dw da Lds ds L dw da dl Coeficiente de tensión suerficial

13 Cailaridad uerzas de cohesión: atractivas entre las moléculas del fluido. uerzas adhesivas: entre moléculas del fluido y otro medio, vidrio, aire, etc c: ángulo de contacto Ascensión cailar: c~º agua, moja c~4º Hg, no moja cos ts mg L r mg hg r r cos r cos mg r hg h cos rg

14 ormación de burbujas Porqué las burbujas son esféricas?

15 ormación de burbujas Recordemos que un sistema se encuentra en equilibrio estable cuando su energía otencial es mínima. El estado de equilibrio de un líquido es aquel en que su suerficie adota el valor mínimo, or tanto, ya que la suerficie esférica es la mínima ara un volumen dado, una gota adota la forma esférica. Consideremos un tubo cilindrico de radio R. Al insuflar en el momento en que la burbuja se hace inestable el área del hemisferio es atm A= R El trabajo necesario ara incrementar el área en un da=4 RdR será: dw ( ( ) R ) R dr 4 RdR R dw ( dr ) A da uerza debida a la resión 4 RdR Tensión suerficial

16 ormación de burbujas En una suerficie curva, la resión sobre la cara convexa es inferior a la existente en la cara cóncava: R Suerficie esférica R Suerficie cilindríca Una burbuja tiene dos suerficies esféricas R i i i R R 4 R

17 Hidrodinámica

18 Hidrodinámica luido erfecto: incomresible, sin rozamiento interno, es decir, no viscoso. Régimen de flujo: las condiciones en las que el fluido fluye a traves de una tubería Línea de corriente: Es la trayectoria seguida or una artícula del fluido. En cualquier unto de la línea de corriente, el vector velocidad es siemre tangente a la misma. La velocidad de una artícula varia, en general, tanto en magnitud como en dirección a lo largo de la línea de corriente, ero en el régimen estacionario todas las artículas que asen or un unto dado P tendrán la misma velocidad v. Es decir, que en cada unto hay un solo vector velocidad.

19 Hidrodinámica Tubo de corriente: conjunto de todas las líneas de corriente que atraviesan una suerficie cerrada dada. Un tubo de corriente uede tener distinta sección a lo largo de las líneas de corriente. El número de líneas de corriente es el mismo ara cualquier sección del tubo de corriente. Las líneas de corriente nunca se cruzan unas con otras en el tubo de corriente. El flujo del fluido a través del tubo de corriente es constante. Esto quiere decir que no existen erdidas de flujo a través de las aredes laterales del tubo. Para cualquier sección de un tubo de corriente, la velocidad de las artículas que atraviesan la sección A tienen todas la velocidad v A

20 Ecuación de continuidad Para un fluido erfecto (incomresible, no viscoso) bajo un régimen de flujo estacionario sin fuentes ni sumideros, el volumen de fluido que entra al tubo debe ser el mismo que el que sale: v S v S t v S t v S x S V m Ecuación de continuidad s m Q Sv Q / ] [ 3 Luego, se define Q como el caudal a través del tubo:

21 Ecuación de Bernoulli Para un fluido erfecto (incomresible, no viscoso) bajo un régimen de flujo estacionario, un elemento de fluido m, estará sometido a fuerzas debidas a la resión que lo hacen deslazarse desde la osición a la osición. El trabajo realizado or estas fuerzas será: W W W W W ( P ( P c a b a b dx PAdx PAdx m d b c b d a c P A E P ) V P ) / x ( v dx PAdx E (/ mv PAdx P c v A ) c a c b E x PAdx / mv PAdx ) g( h d b d c PAdx PAdx ( P P ) V ( mgh h ) mgh ) Ecuación de Bernoulli P / v h P / v gh cte

22 Alicaciones o Hidrostática: es un caso articular del teorema de Bernoulli: o Teorema de Torricelli: o Tubo de Venturi: o Tubo de Pitot:

23 Alicaciones El efecto Venturi se alica también ara exlicar el emuje ascensional que exerimenta un ala de avión: Exlica también el lanzamiento de una elota con efecto

24 Viscosidad

25 Viscosidad La viscosidad uede considerarse como el rozamiento interno entre dos caas de un fluido. Viscosimetros, ara medir viscosidades emírico A dv dy d dy v Adv A v d coef. de viscosidad

26 Ley de Stokes Consideremos una esfera que se mueve en un líquido viscoso: En semejanza a la deformación or cizalladura, uede mostrarse que la fuerza viscosa es roorcional a la velocidad y se oone a la misma: coef. de viscosidad, [ ]= oise=dina seg/cm 6 rv [ ]=Nseg/m =Pa seg Pa seg= oise Según la segunda ley de Newton: ma mg E l gv gv r r 3 3 g l g mg mg A medida que aumenta la velocidad, aumenta la fuerza viscosa, luego se E E r r 3 3 g a 4 3 a r 3 l g l g alcanzará un equilibrio, v lim 4 3 r ( E 3 P v lim 9 r l ) g l 6 g rv lim

27 Ley de Poiseuille Consideremos un fluido viscoso a traves de un tubo de sección circular de radio R dv dv A A dy dr / A A ( r ) Pefil de velocidades ( dv dr ) ( rl r dv dr L ) r rl dv dr v ( 4 L ) ( R r ) v dv v r ( R 4 ( L L ) ( r ) rdr R )