m s EJEMPLO 14.7 Se bombea aceite con densidad ρ aceite

Transcripción

1 EJEMPLO 4.7 Se bobea aceite con denidad aceite 850 kg/ a traé de un tubo cilíndrico de diáetro d8 c a razón de 9.5 litro/. a Calcule la raidez del aceite y la razón de flujo de aa. b Si el diáetro del tubo e reduce a 4 c, qué nueo alore tendrán la raidez y la razón de flujo de oluen? Suonga que el aceite e incoreible. dv dt 9.5 d π dv 9.50 ( / a. 9 dt π(0.04 dv dt l kg kg b La razón de flujo de oluen no cabia. π( π(0.0

2 4.9 Una regadera tiene 0 agujero circulare cuyo radio e de. La regadera etá conectada a un tubo de 0.8 c de radio. Si la raidez del agua en el tubo e de /, con qué raidez aldrá de lo agujero de la regadera? Dato: n 0 agujero r a, R t 0.8 c / Por la ecuación de continuidad: πr 0( πr a π(0.80 0π(0 π(0.80 ( / 9. 6 π 0(0

3 ECUCION DE BERNOULLI La ecuación de Bernoulli relaciona la reión, la raidez de flujo y la altura ara el flujo de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli rereenta el rinciio de coneración de la energía alicado a lo fluido. Si un fluido incoreible fluye or un tubo con ección traneral ariable, u raidez debe cabiar, aí que un eleento de fluido debe tener una acceleración. La reión tabién debe er diferente, i no la fuerza neta obre cada eleento de fluido ería 0. ds Conidereo el eleento de fluido en figura. La do eccione tiene área y y la raidece on and. En un equeño interalo de tieo dt, lo do oluene de fluido e ueen de: ds dt y ds dt y Por la ecuación de continuidad (fluido incoreible, el oluen dv de fluido en cada ección e el io: ds dv ds ds

4 ds y La energía cinética e: En la do eccione: ds K y La única fuerza no graitacionale (fricción interna dereciable que efectúan trabajo obre el eleento de fluido e deben a la reión del fluido. El trabajo neto dw efectuado obre el eleento or el fluido circundante durante ete delazaiento e: dv dv dwf ds -F ds ds - ds ( - dv El egundo térino tiene igno negatio orque la fuerza e oone al delazaiento. El trabajo dw e debe a fuerza coneradora, aí que e igual al cabio en la energía ecánica total: dv dv K El cabio neto de energía cinética durante dt e: dv dwdkdu dk dv dv dv(

5 La energía otencial e : U gy dvgy U dvgy U dvgy En la do eccione: El cabio de energía otencial durante dt e: du dvgy dvgy dvg( y y dwdkdu e uede ecribir coo: ( dv dv( dvg( yy gy gy ECUCION DE BERNOULLI cont

6 PLICCIONES DE L ECUCION DE BERNOULLI Sutentación en un ala de aión t b b > t La reión arriba del ala t e enor que la reión abajo, or la ecuación de Bernoulli La figura uetra línea de flujo alrededor de un corte del ala de un aión. l aire arriba del ala tiene que oere arriba y abajo ara eguir la fora del ala. Por eo tiene que hacer un caino a largo, lo que correonde a una raidez del flujo arriba del ala ayor que la raidez abajo del ala. gy gy cont y ~ y Hay una fuerza neta hacia arriba, que e llaa SUSTENTCION. Se obera una fuerza de utentación iilar obre un autoóil que a a gran elocidad or el oiiento del aire obre el techo del ehículo. Eo uede reducir la tracción de lo neuático, or eo e utiliza un oiler que e arece a un ala inertida y hace que una fuerza hacia abajo actúe obre la rueda traera.

7 4.8 El dieño oderno de aione exige una utentación, debida a la fuerza neta del aire en oiiento obre el ala, de cerca de 000 N or de área de ala. Suonga que aire (denidad. kg/ fluye or el ala de un aión con flujo de línea corriente. Si la raidez de flujo or la cara inferior del ala e 0 /, qué raidez debe haber obre la cara uerior ara obtener una utentación de 000 N/? P, P, kg Pa gy gy / /(. (000 / (0 / y y 000 N/ 000 Pa

8 0, agua a PLICCIONES DE L ECUCION DE BERNOULLI h TEOREM DE TORRICELLI Un tanque de alacenaiento de agua tiene área traneral y etá lleno de agua hata una altura h. El eacio arriba del agua contiene aire a reión 0. En el fondo, el agua ale or un tubo corto de área. Se uede calcular la raidez de flujo en el tubo: gy gy cont Si >>, el niel del agua bajará uy lentaente y e uede coniderar 0. La raidez e: h Si el tanque etá abierto or arriba a la atófera 0 a : 0 0 g( y a y y gh y a gh gh TEOREM DE TORRICELLI

9 4.8 Fluye agua continuaente de un tanque abierto. La altura del unto e de 0, y la de lo unto y e de. El área traneral en el unto e de ; en el unto e de El área del tanque e uy grande en coaración con el área traneral del tubo. Calcule a la raidez de decarga en /; b la reión anoétrica en el unto. 0 a a dv dt Torricelli g( yy 9.8 (8(

10 Pa kg gy gy a ( ( b y y a