MECÁNICA DE FLUIDOS HIDROESTÁTICA

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1 MECÁNICA DE FLUIDOS HIDROESTÁTICA Problea reuelto de Hidrotática. Ejercicio Una etrella de neutrone tiene un radio de 10 K y una aa de X10 0 K. Cuánto pearía un voluen de 1c de ea etrella, bajo la influencia de la atracción ravitacional en la uperficie de la tierra? El peo debe calculare ultiplicando la aa por la aceleración de ravedad. En conecuencia debeo calcular la aa priero. Eo puede hacere a travé del concepto de denidad, pueto que: aa etrella voluen etrella E decir, cada c de la etrella tendrá una aa de 0,5x10 1 K, por lo tanto en la uperficie de la tierra peará: W(0,5x10 1 K)(9,8 )0,5x101 N. Ejercicio 8..- Júpiter tiene un radio R7,14X10 4 K y la aceleración debida a la ravedad en u uperficie e J,9. Ue eto dato para calcular la denidad proedio de Júpiter. La denidad e ipleente el cuociente entre la aa y el voluen del planeta. Por tanto, hay que calcular previaente aba cantidade. El voluen e puede calcular eoétricaente con la expreión: (i) 4 r π y la aa e puede calcular recordando que el peo e una fuerza de atracción ravitacional que e puede encontrar con la expreión: M (ii) P G R (donde G e una contante univeral de N valor 6,67x10-11 K, e la aa de un objeto cualquiera en la cercanía del cuerpo que enera el capo ravitacional, en ete cao el planeta Júpiter, M e la aa del planeta y R e la ditancia entre el cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peo de un cuerpo cualquiera cercano al planeta puede calculare tabién con la expreión proveniente de la eunda ley de Newton : P (iii). 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 1

2 en conecuencia, iualando (ii) con (iii) : Si h1: P1,11x10 5 Pa. G M R Si h10 : P,0x10 5 Pa de donde : Ejercicio La dienione de una M R G picina rectanular on 5 de laro, 1 de ancho y de profundidad. Encontrar: ahora podeo calcular la denidad : R M G V 4 πr 4 G R π ( )(,9) ( 4)( 6,67x10 11 )( 7,14x10 7 )(,14) K 1 148,5 Ejercicio 8..- Cuál e la preión a 1 y a 10 de profundidad dede la uperficie del ar?. Supona que 1,0x10 K/ coo denidad del aua de ar y que la preión atoférica en la uperficie del ar e de 1,01X10 5 Pa. Supona adeá que a ete nivel de preciión la denidad no varía con la profundidad. En función de la profundidad la preión e: Por tanto: PP 0 +h K P1,01x10 5 Pa+(1,0x10 )(9,8 )( h) a) La preión anoétrica en el fondo de la picina. b) La fuerza total en el fondo debida al aua que contiene. c)la fuerza total obre una de la parede de 1 por. d) La preión aboluta en el fondo de la picina en condicione atoférica norale, al nivel del ar. a) La preión anoétrica e calcula con la expreión (10) : P-P 0 h P-P 0 (1 c )(980 c )(00c) D P-P c 1,96 N c b) Coo la profundidad e contante, e puede ocupar directaente la expreión (8), pue la fuerza etará uniforeente ditribuida: FPA 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl

3 donde P e la preión anoétrica. Por tanto: F h df Lhdh 0 0 N F(1,96 c ) (100c)(500c) Que reulta : F5,88x106N h F L c) La fuerza total obre una de la parede no puede calculare de la ia fora, pueto que la preión varía con la profundidad, por lo que debe ocupare la expreión (7): dfpda Donde df e la fuerza debida a la preión anoétrica P, exitente en un eleento de área da de laro L y alto dh. Note que la fuerza debido a la preión atoférica no participan, pueto que on fuerza que actúan hacia adentro y hacia fuera de la parede del recipiente, anulándoe en toda u extenión. Aí, la única fuerza de preión que reultan, e deben a lo efecto del líquido contenido en el recipiente. Interada y evaluada entre 0 y h. Con lo dato del problea: F (1 c )(980 c )(100c)( 00 F,5x10 10 D500N c ) (d) La preión aboluta en el fondo de la picina e la ua de la preione anoétrica y atoférica, que a nivel del ar e 1,01x10 5 N 10,1 N c, Por tanto: N P1,96 c +10,1 N c 1,06 N c La preión anoétrica varía con la profundidad eún h. Por tanto : df(h)(ldh) La fuerza requerida e encontrará interando eta expreión, ecoiendo adecuadaente lo liite de interación: Ejercicio En el tubo en U de la fiura, e ha llenado la raa de la derecha con ercurio y la de la izquierda con un líquido de denidad deconocida. Lo nivele definitivo on lo indicado en el equea. Hallar la denidad del líquido deconocido. 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl

4 líquido L 14 c c ercurio En el nivel de la uperficie de eparación la preión e la ia pueto que on do punto del io líquido en una ia altura. En dicho nivel la preión debida al ercurio vale: Ejercicio Un recipiente cerrado que contiene líquido (incopreible) etá conectado al exterior ediante do pitone, uno pequeño de área A 1 1c, y uno rande de área A 100c coo e ve en la fiura. Abo pitone e encuentran a la ia altura. Cuando e aplica una fuerza F100N hacia abajo obre el pitón pequeño. Cuánta aa puede tener un cuerpo capaz de er levantado por el pitón rande?. F 1 A A 1 d 1 d F P M P 0 + M h M y la del líquido deconocido vale: P L P 0 + L h L En aba, P 0 e la preión atoférica pue etán abierto. Iualando aba expreione: P 0 + M h M P 0 + L h L de donde : Cuando actúa F 1 obre el pitón pequeño, la preión P del líquido en ee punto e : F1 100 N 10 N 6 P 1 10 Pa -4 A1 1 c 10 Coo el pitón rande etá a la ia altura, tendrá la ia preión P que el otro pitón, por tanto la fuerza F que actúa obre él, e L M h h L M F PA Y el peo que puede levantar e: L 1,6 c c 14 c ( ) F Por lo que e puede ecribir: L (1,94 c ) PA 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 4

5 De donde: P A ( 6 10 Pa)( 10 ) 9,8 Ejercicio Cuál e el peo epecífico de un cuerpo i flota en el aua de odo que eere el 5% de u voluen? 1 00 K Ejercicio Calcular el epuje que ejerce (a) el aua y (b) el alcohol obre un cuerpo enteraente uerido en eto líquido cuyo voluen e de 50c. la denidad del alcohol e de 0,8 c. a) El epuje del aua e iual al peo de lo 50c de ete líquido que el cuerpo dealoja y vale por lo tanto c E V c c c 5 E 50x10,5x10 D,5N aua (b) En alcohol correponde al peo de 50c de ete líquido. Si eere el 5% de u voluen, etá uerido el 65% del cuerpo. Eto inifica que obre él exite aplicado un epuje equivalente al peo de un voluen de aua equivalente a 0,65V (iendo V el voluen del cuerpo). Ete puede er expreado coo: k E auav ,65V E 6500V N [ ] Por otra parte, i flota e porque etá en equilibrio, para lo que e neceario que el peo del cuerpo ea iual al epuje. El peo del cuerpo recordando que el peo epecífico no e á que el producto entre la denidad y la aceleración de ravedad e: P cuerpo PeV. Debido a lo ante expueto: c E V 0, c c c 5 E 80x10,8x10 D,8N alcohol De donde: 6500V [N] PeV Pe6500N 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 5

6 Ejercicio Una efera etálica pea 10N en el aire y 8,8N uerida en aua. Calcular u denidad aboluta y relativa y u peo epecífico aboluto y relativo. De acuerdo a lo encontrado en (15): W 10N r 8, E 10N - 8,8N La denidad relativa e nuéricaente iual que el peo epecífico relativo por lo que ete tabién vale 8,. Ejercicio Un objeto de aa 1,8K y denidad deconocida ( 1 ), e pea uerido en aua obteniéndoe con un dinaóetro una edida de 15N. Al pearlo de nuevo, uerido en un líquido de denidad deconocida ( ), e obtiene 14,4N. Deterinar la denidad del objeto y del eundo líquido. Al pearlo en aua e obtiene: La denidad aboluta e puede calcular a partir de la definición de denidad relativa repecto del aua: r aua 8, 1 8, c c r aua El peo epecífico aboluto e puede encontrar con la expreión (): Pe(8, c )(980 c ) T 1 +E 1 -W 1 0 Pue el peo debe er equilibrado por la ua de la tenión de la cuerda y el epuje del fluido. D Pe 8 14 c E 1 W1 T 1 En aluna ocaione a la lectura del intruento, que aquí ide la tenión de la cuerda (T 1 ) e le denoina peo aparente. Al pearlo en el otro líquido: 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 6

7 W 1 W W(1,8K)(10 ) W18N T 1 15N T 14,4N Reeplazando: T +E -W 0 Note que auentó el epuje y diinuyó la tenión en la cuerda. Entre abo equilibran el peo del cuerpo, que no ha cabiado, pue e la fuerza con que la tierra lo atrae (W 1 W ). Y eún Arquíede: K [ ] 10 18N 4,4N K 1, x10 18N 15N La denidad del cuerpo e fácil de obtener, pueto que e iual a c V. El voluen V e puede obtener del itea de ecuacione: E 1 V E V Donde V e el voluen del cuerpo. Reeplazando en la ecuacione anteriore, e tiene: T 1 V-W 1 0 Reeplazando: W 1 - T1 V 18N - 15N V x10 K Con lo que: 1 4 T V-W 0 De ete itea de ecuacione e obtiene: c 1,80 K K c. 6x10 4 V x10 ( W - T) 1 W - T 1 1 Donde: 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 7

8 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - Ejercicio Un recipiente contiene una capa de aua ( 1,00 c ), obre la que flota una capa de aceite, de denidad 1 0,80. Un objeto cilíndrico c de denidad deconocida (), cuya área en la bae e A y cuya altura e h, e deja caer al recipiente, quedando a flote finalente cortando la uperficie de eparación entre el aceite y el aua, uerido en eta últia hata la profundidad de h coo e indica en la fiura. Deterinar la denidad del objeto. E V Ah Reeplazando lo dato: 1 Ah+ Ah-Ah0 Dividiendo por Ah e tiene: Reolviendo para y reeplazando: 0,800 c +1,00 c 0,9 c Ejercicio Una efera de ploo llena de aire, con radio R0,1, e encuentra totalente uerida en un tanque de aua coo e ve en la fiura. El cuerpo etá parcialente uerido en aceite y parcialente uerido en aua. Eta iendo ujeto de la acción de tre fuerza: El peo, el epuje del voluen de aceite deplazado por el cuerpo y el epuje del voluen de aua deplazado por el cuerpo. Etá en equilibrio por lo que la fuerza e anulan, por lo que: E 1 +E -W 0 Cuál e el epeor e de la capa de ploo, i la efera ni flota ni e hunde?. K La denidad del ploo e 11,x10. Si etá en equilibrio, la fuerza que participan deben anulare. Eta on el peo de la efera y el epuje del líquido. con: E 1 1 V 1 Ah 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 8

9 El Peo de la efera e W ploo V donde el voluen de la capa de ploo e calculará uando una aproxiación, que conite en calcular la uperficie de una efera de radio R, e decir 4πR, y ultiplicarla por el epeor e de la capa de ploo. Entonce el voluen que neceitao e: Por tanto, el peo e: V4πR e Y el epuje e: W(4πR e)( ploo ) R E aua V aua (4π ) Pue e el peo del voluen de aua deplazada correpondiente a una efera de radio iual al radio exterior de la capa de ploo. Iualando aba expreione: (4πR R e)( ploo ) aua (4π ) e aua R ploo e K ( ) 10 0,1 11,x10 0,00 K 6/07/006 Jore Lay Gajardo. jlay@uach.cl 9