2 m/s Cuerpo final: 60 kg. Denominando, por ejemplo, como a al que se dirige de izquierda a derecha: m =

Transcripción

1 CAD DPTO MECÁNICA UNED UNED Curso de Acceso Directo Curso Esaña (mañana) Mayo 999 Soluciones al examen de FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGIA - Un objeto de 0 kg de masa se deslaza sin rozamiento de izquierda a derecha a una elocidad de 5 m/s y choca con otro cuero de 50 kg de masa que circula en su misma dirección y sentido contrario a m/s Desués del choque ambos cueros quedan unidos a) Calcular la energía cinética de cada cuero antes del choque ( unto ) b) Calcular la elocidad del cuero ( unto ) c) Deducir la dirección y sentido de dicha elocidad ( untos) SOLUCIÓN V? m/s 5 m/s m/s Cuero 60 kg 0 kg a b 50 kg 0 kg 50 kg ( Se recomienda realizar un croquis con los datos del roblema ) a) La energía cinética de cada cuero iene dada or Denominando, or ejemlo, como a al que se dirige de izquierda a derecha m kg m Ec ( a) ma a 0( kg ) 5 5 m 5 5 s y b al que se dirige de derecha a izquierda ( N m) ( J ) m kg m Ec ( b) mb b 50( kg) 4 00 m s ( N m) ( J ) b) Al quedar unidos desués del choque, la masa del cuero será la suma de ambas masas, y como no hay érdidas de energía en el choque ni tamoco or rozamiento, or el rinciio de conseración de la cantidad de moimiento, la cantidad de moimiento del cuero resultante es la suma ectorial de ambas cantidades de moimiento P P inicial P inicial m a a + m b m kg m Pa ma a 0 50 b ( kg) 5 m kg m Pb mb b ( kg), con dirección y sentido de a, con dirección y sentido de b

2 CAD DPTO MECÁNICA UNED Tomando como sentido ositio, or ejemlo, de derecha a izquierda P P + P, b a kg m kg m P con dirección y sentido que b Y esta cantidad de moimiento corresonde al cuero de masa total P ( m + m ) 50, de donde, desejando kg m 50 P 5 m ( m + m ), con dirección y mismo sentido que b (50 + 0) kg 6 c) Ya ha quedado exlicado en el aartado anterior cómo el cuero con mayor cantidad de moimiento influye en la dirección y sentido de la elocidad, siendo en este caso, de igual dirección y sentido que P, o sea, que el cuero b, ya que la elocidad es el alor de dicha magnitud ectorial diidido or una magnitud escalar (la suma de las masas) ( Sugerencia ruebe el alumno a realizar este mismo ejercicio ero suoniendo que las trayectorias de cada móil son erendiculares ) - En un amolla cerrada herméticamente se tiene aire a una resión de 00*0 Pa a una temeratura de 60 ºC a) Calcular la resión en la amolla a 00 ºC ( unto ) b) A qué temeratura será igual a 400*0 Pa la resión en la amolla? ( unto ) c) El gas de los datos iniciales se asa a una amolla de tamaño mitad a la inicial, manteniéndose la temeratura constante, qué resión alcanza? ( unto ) d) Qué cantidad de calor es necesaria ara elear la temeratura de 0, Kg del aire inicial hasta 00 ºC ( c 000 J/(kg ºC) ) ( unto ) SOLUCIÓN a) Suoniendo el aire como un gas ideal o erfecto, alicando la corresondiente ecuación ( Pa) V ( m ) n( mol) R J K T ( K ) al estar cerrada herméticamente la cantidad de aire ó número de moles de éste ermanece constante, y siendo constante también el alor de R y el olumen, queda V ( m ) Cte J n( mol) R K T( K) ( Pa) Como el cociente ermanece constante, será igual ara cada areja de condiciones de resión y temeratura 00*0 Pa a una temeratura de 60 ºC, como ara el caso solicitado a 00 ºC, o sea

3 CAD DPTO MECÁNICA UNED y desejando, T ( K) T ( K) T ( K) (00º C + 75)( K ) T ( K ) (60º C + 75)( K ) b) De manera similar T ( K) T ( K ) (60º C + 75)( K) 666( K) 9(º C) 00 0 c) Ahora V (m ) asa a ser V/ (m ), y como el segundo término de la ecuación de los gases ideales es constante (al no aumentar la cantidad de gas ni su temeratura) ( Pa) V ( m ) n( mol) R J K T ( K ) de donde, V ( m ) V( m ) ( Pa) d) La cantidad de calor necesaria, conocidos todos los datos, es J Q( J ) m( kg) c t(º C) kg º C J Q ( J ) 0( kg) 000 (00 60)(º C) 4000 J kg º C Pa - Elija y desarrolle sólo una de las cuestiones siguientes (conteste en el reerso de esta hoja sin exceder dicho esacio) ( untos) a) Centro de graedad de un cuero definición y rinciales roiedades b) Análisis de circuitos Leyes de Kirchoff NOTA No está ermitido ningún tio de material, salo calculadoras no rogramables

4 CAD DPTO MECÁNICA UNED UNED Curso de Acceso Directo Curso Esaña (tarde) Mayo 999 Soluciones al examen de FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGIA - Una lluia de meteoritos, formada or artículas o granos de olo cósmico de muy equeña masa, gramo, que iajan a muy alta elocidad, 70*0 m/s, interfiere una nae esacial que tiene 98 kg de masa y se deslaza a 500 m/s a) Qué energía cinética tiene cada uno de los diminutos granos( unto) b) Qué energía cinética tiene la nae ( unto) c) Si chocan en la misma dirección y sentido la nae con un meteorito, con qué elocidad y sentido queda el satélite ( unto) d) Si chocan cinco artículas con la nae en la misma dirección ero en sentido contrario, con qué elocidad y sentido queda la nae ( unto) SOLUCIÓN a) La energía cinética de cada grano de olo cósmico iene dada or Designando, or ejemlo, con m a las magnitudes referidas a dichos meteoros E ( m) m 0 m kg m m c mm ( kg) (70 0 ) ( N m) ( J) E c ( n) b) La energía cinética de la nae, designando como n a la nae, iene dada or m kg m Ec ( n) mnn 98( kg) m ( N m) 50 0 ( J ) E c ( n) 50 0 c) Este aartado se resuele alicando el Princiio de Conseración de la Cantidad de Moimiento La cantidad de moimiento de cada objeto es el roducto de su masa or el módulo de la elocidad que llea, siendo la cantidad de moimiento una magnitud ectorial de igual dirección y sentido que la elocidad del cuero m kg m Pm mm m 0 70 ( kg) 70 0 m kg m Pn mn n ( kg ) 500, con dirección y sentido de m, con dirección y sentido de n kg m kg m Pinicial Pm + Pn , kg m P inicial con dirección y sentido de n, en este caso igual que m

5 CAD DPTO MECÁNICA UNED La suma de las cantidades de moimiento será igual antes y desués del choque En el enunciado no se indica nada sobre si la masa del cuero es la suma de las masas (las artículas de olo cósmico quedan adheridas a la nae desués del contacto), uede tomarse como masa la de la nae ( 98 kg ) o la suma de ambas ( 9800kg ) En este caso la diferencia es desreciable como uede erse kg m P ( mn + mm ) P 500 ( m + m ) ( ) kg 709 n m, de donde, desejando m, con dirección y sentido de n Si se considera que no se une la artícula a la nae P ( mn ) P 500 ( m + m ) (98) kg 74 n m, de donde, desejando m Que como uede obserarse es rácticamente igual en ambos casos, con dirección y sentido de n d) Al igual que en el aartado anterior, mediante la alicación del Princiio de Conseración de la Cantidad de Moimiento, y teniendo en cuenta ahora que las cantidades de moimiento tienen igual dirección ero sentidos contrarios P inicial P ( m) + P ( n) kg m P ( m) + P ( n) 5 P( m) + P( n) kg m P con dirección y sentido de n La suma de las cantidades de moimiento será igual antes y desués del choque En el enunciado no se indica nada sobre si la masa del cuero es la suma de las masas (las cinco artículas de olo cósmico quedan adheridas a la nae desués del contacto), uede tomarse como masa la de la nae ( 98 kg ) o la suma de ambas ( kg ) En este caso la diferencia sigue siendo desreciable como uede comrobarse kg m P ( mn + mm ) P 496 ( m + m ) ( ) kg 40 n m, de donde, desejando m, con dirección y sentido de n Si se considera que no se une la artícula a la nae

6 CAD DPTO MECÁNICA UNED P ( mn ) P 496 ( m ) 98( kg) 49 n, de donde, desejando m, con dirección y sentido de n Que como uede obserarse es rácticamente igual en ambos casos - La batería de un automóil suministra una fuerza electromotriz igual a 4 V y está conectada a un circuito formado or tres resistencias en serie, una de 80 Ω (ohmios) y dos de 0 Ω (ohmios) a) Qué intensidad circula or el circuito? ( unto ) b) Cuál es la caída de tensión roducida en cada resistencia? ( unto ) c) Cuál es la otencia suministrada or la batería? ( unto ) d) Qué energía gasta la batería en hora? ( unto ) SOLUCION R 80 Ω R 0 Ω R 0 Ω R eq 0 Ω U U U I fem4 V I fem4 V Circuito equialente a) La intensidad que circula or cada resistencia, al estar conectadas en serie, es la misma e igual a la intensidad total que suministra la fuente de alimentación La resistencia equialente será la suma de las resistencias or estar conectadas en serie R eq R + R + R 80 Ω + 0 Ω + 0 Ω 0Ω Y alicando la Ley de Ohm I V R eq 4V 0A 0Ω b) La diferencia de tensión roducida en cada resistencia, alicando la ley de Ohm, será la del alor de la intensidad que la atraiesa or el alor de su resistencia V I R 0A 80Ω 6V V I R 0A 0Ω 4V V I R 0A 0Ω 4V

7 CAD DPTO MECÁNICA UNED Puede comrobarse que efectiamente V + V + V 6V + 4V + 4V 4V f e m c) La otencia suministrada or la batería uede calcularse conocida la intensidad del aartado a) P I V I Req 0A 0Ω 4 8W o bien P I V V R eq (4V ) 0Ω 48W d) La energía que consume la batería en una hora será J W P t 4 8W hora 48W 600s 780W s 780 s 780J s - Elija y desarrolle sólo una de las cuestiones siguientes (conteste en el reerso de esta hoja sin exceder dicho esacio) ( untos) a) Ondas sinusoidales arámetros que las definen y relaciones b) Camo eléctrico creado or un conjunto de cargas NOTA No está ermitido ningún tio de material, salo calculadoras no rogramables

8 CAD DPTO MECÁNICA UNED UNED Curso de Acceso Directo Curso Esaña (embajadas/centros enitenciarios) Mayo 999 Soluciones al examen de FUNDAMENTOS DE LA TECNOLOGIA - En un andamio horizontal susendido or dos cables, uno en cada extremo, se encuentra un obrero, de 80 kg de masa a m del extremo izquierdo y un saco de cemento de 0 kg en el centro; el andamio tiene una masa de 50 kg, una longitud de 5 m, y su centro de graedad se encuentra en su centro geométrico a) Calcular la fuerza que soorta cada cable ( untos ) b) Si cada cable tiene una sección de 50 mm, a qué esfuerzo ( en N/m ) están sometidos? ( unto ) - Se tienen dos cargas, cada una en un értice de un triángulo equilátero de 5 m de lado, de alores iguales a q q 5 x 0-5 C ( Recuerde /4πε 0 9*0 9 N*m /C ; cos 0º 0,87 ) a) Qué fuerza ejerce q sobre q? ( unto ) b) Hallar el camo eléctrico creado en el tercer értice ( untos ) c) Calcular la fuerza que se ejercería sobre una carga de rueba Q -5 x 0 - C situada en dicho unto ( unto ) - Elija y desarrolle sólo una de las cuestiones siguientes (conteste en el reerso de esta hoja sin exceder dicho esacio) ( untos) a) Gases ideales, ley de los gases erfectos b) Flujo magnético e inducción electromagnética Ley de Faraday NOTA No está ermitido ningún tio de material, salo calculadoras no rogramables CONTESTE A LOS DOS PROBLEMAS (PREGUNTAS Y ) EN LAS HOJAS QUE LE SUMINISTRE EL TRIBUNAL NO OLVIDE ESCRIBIR TODOS SUS DATOS DE IDENTIFICACION PERSONAL EN LA HOJA DE LECTURA OPTICA QUE LE ENTREGUE EL TRIBUNAL