Física de Fluidos Aplicada Tema 1: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DE FLUIDOS 3 er curso de Licenciado en Ciencias Ambientales

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1 Física de Fluidos Aplicada Tema 1: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA DE FLUIDOS 3 er curso de Licenciado en Ciencias Ambientales Dr. Eduardo García Ortega Departamento de Química y Física Aplicadas. Área de Física Aplicada eduardo.garcia@unileon.es Universidad de León (León-Spain)

2 1 2 Ecuación hidrostática

3 Clasificación clásica de la materia: Lo que los fluidos sí hacen y los sólidos no:

4 Clasificación clásica de la materia: sólidos Lo que los fluidos sí hacen y los sólidos no:

5 Clasificación clásica de la materia: sólidos ĺıquidos ocupan un volumen definido. Lo que los fluidos sí hacen y los sólidos no: 1 capacidad de fluir y cambiar de forma. 2 su peculiar respuesta a la aplicación de fuerzas o esfuerzos.

6 Clasificación clásica de la materia: sólidos ĺıquidos ocupan un volumen definido. gases rellenan por completo los recipientes Lo que los fluidos sí hacen y los sólidos no: 1 capacidad de fluir y cambiar de forma. 2 su peculiar respuesta a la aplicación de fuerzas o esfuerzos.

7 Esfuerzos en un fluido La aplicación de un esfuerzo cortante (fuerza por unidad de superficie tangencial a la superficie sobre la que se aplica) produce una deformación continua y permanente. Definición de fluido Un fluido es un material que se deforma continua y permanentemente con la aplicación de un esfuerzo cortante. Los esfuerzos en los fluidos pueden ser:

8 Esfuerzos en un fluido La aplicación de un esfuerzo cortante (fuerza por unidad de superficie tangencial a la superficie sobre la que se aplica) produce una deformación continua y permanente. Definición de fluido Un fluido es un material que se deforma continua y permanentemente con la aplicación de un esfuerzo cortante. Los esfuerzos en los fluidos pueden ser: Normales: tienden a comprimir o expandir los fluidos sin cambiar su forma.

9 Esfuerzos en un fluido La aplicación de un esfuerzo cortante (fuerza por unidad de superficie tangencial a la superficie sobre la que se aplica) produce una deformación continua y permanente. Definición de fluido Un fluido es un material que se deforma continua y permanentemente con la aplicación de un esfuerzo cortante. Los esfuerzos en los fluidos pueden ser: Normales: tienden a comprimir o expandir los fluidos sin cambiar su forma. Tangenciales: cortan y deforman el volumen de fluido considerado.

10 Esquema del tema: Introducción a la Física de Fluidos Presión F = p n da (p): es una fuerza por unidad de área -o esfuerzo- 1 La fuerza debida a la presión actúa en dirección normal a la superficie. 2 Por convenio, una fuerza que actúa comprimiendo un volumen es positiva. 3 Para una superficie cerrada, n apunta siempre hacia afuera. 4 en el S.I. se mide en Pascales (Pa).

11 Isotropía de la presión Sea un elemento de fluido en forma de cuña y sean p 1, p 2 y p 3 los valores promedio de la presión en las tres superficies. Si el elemento está en reposo: i F i = 0. Por tanto p 1 = p 2 = p 3 y la presión es independiente de la orientación de la superficie. es un escalar y actúa en ángulos rectos a las superficies.

12 Isotropía de la presión Sea un elemento de fluido en forma de cuña y sean p 1, p 2 y p 3 los valores promedio de la presión en las tres superficies. Si el elemento está en reposo: i F i = 0. Por tanto p 1 = p 2 = p 3 y la presión es independiente de la orientación de la superficie. es un escalar y actúa en ángulos rectos a las superficies. En la dirección X: p 2 dy dz p 1 dy F x = p 2 dy dz p 1 da sin θ = 0 dz sin θ sin θ = 0 p 2 dy dz p 1 dy dz = 0 p 2 = p 1

13 Isotropía de la presión Sea un elemento de fluido en forma de cuña y sean p 1, p 2 y p 3 los valores promedio de la presión en las tres superficies. Si el elemento está en reposo: i F i = 0. Por tanto p 1 = p 2 = p 3 y la presión es independiente de la orientación de la superficie. es un escalar y actúa en ángulos rectos a las superficies. En la dirección Z: F z = p 3 dx dy 1 2 ρdx dy dz g + p 1 da cos θ = 0 p 3 dx dy 1 2 ρdx dy dz g + p 1 dx cos θ dy cos θ = 0 p 3 = p ρg dz Si dz 0 p 3 = p 1

14 Módulo de elasticidad volumétrica Si la presión ejercida sobre un cuerpo es uniforme, no hay fuerza resultante, independientemente de la forma del cuerpo. Sólo si hay una variación de la presión (gradiente de presión), aparecerá una fuerza resultante. Sea V el volumen de una partícula de fluido y dp la variación de la presión que se necesita para producir un cambio de volumen dv. El módulo de elasticidad volumétrica K se define como: dp = K dv V Como ρ = m V V = m ρ entonces ( ) m dv d V = ρ = ρ d m ρ ( ) 1 = dρ ρ ρ y por tanto dp = K dρ ρ

15 Transmisión de la presión se transmite a través de un fluido. La transmisión es una propiedad de todos los fluidos. La transmisión no ocurre de forma instantánea pues depende de la velocidad del sonido y de la geometría del recipiente que contenga al fluido. Prensas hidráulicas Una prensa utiliza la transmisividad de la presión de los fluidos para producir fuerzas grandes. Principio de Pascal: un cambio de presión aplicada sobre un ĺıquido contenido en un recipiente se transmite con la misma intensidad a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente.

16 Esfuerzos viscosos El resultado de aplicar un esfuerzo cortante τ viene dado por la rapidez a la que cambia el ángulo γ: τ = µ dγ dt siendo µ (Pa s = Kg m 1 s 1 o poise) la viscosidad del fluido. En t se mueve una distancia u t. Como: γ y u t γ, y en el ĺımite: t u y dγ dt du dy τ yx = µ du dy Los fluidos que obedecen a una relación lineal entre el esfuerzo y la rapidez de deformación se denominan Newtonianos. Para vencer el esfuerzo viscoso el fluido realiza un trabajo. Los esfuerzos viscosos disipan energía asociada al movimiento del fluido. En los gases la viscosidad aumenta con la T. En los ĺıquidos disminuye con la T.

17 Esfuerzos viscosos Algunos ejemplos de valores de viscosidad: µ miel 1000µ agua Los aceites para motores están normalizados por la SAE (Society of Automobile Engineers): Según el tiempo que tarda en fluir por acción de la gravedad 60 ml de aceite a través de un agujero calibrado en el fondo de una copa (viscosímetro Saybolt). (Un aceite SAE 30: tarda unos 60 s; Un aceite SAE 120: tarda unos 240 s) Capas ĺımite En la frontera entre un sólido y un fluido la viscosidad y sus efectos juegan un papel fundamental capas ĺımite. Condición de no deslizamiento: La velocidad relativa entre el fluido y el sólido en su punto de contacto es nula. Muy a menudo se presentan importantes gradientes de velocidad.

18 Flujos laminar y turbulento Flujo laminar (o estacionario): cuando las capas de fluido dentro de la capa ĺımite, se deslizan una sobre otra. Las trayectorias de las partículas nunca se cruzan unas con otras. La velocidad del fluido, en cualquier punto, permanece constante a lo largo del tiempo. Sucede con fluidos muy viscosos, de dimensiones pequeñas y a bajas velocidades. Flujo turbulento: es un flujo irregular. Caracterizado por regiones con remolinos. Sucede con fluidos poco viscosos, de dimensiones grandes y a altas velocidades. Número de Reynolds Re = ρvd µ = VD ν En un flujo laminar Re es bajo. En un flujo turbulento Re es alto.

19 Se presenta en la superficie libre que forman un fluido y un gas. Se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas que se aprecian a pequeñas distancias (del orden de 5 µm).

20 Se presenta en la superficie libre que forman un fluido y un gas. Se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas que se aprecian a pequeñas distancias (del orden de 5 µm). Si se considera una esfera (molécula) dentro de un ĺıquido, es atraída por igual por sus vecinas y la fuerza resultante es nula.

21 Se presenta en la superficie libre que forman un fluido y un gas. Se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas que se aprecian a pequeñas distancias (del orden de 5 µm). Si se considera una esfera (molécula) dentro de un ĺıquido, es atraída por igual por sus vecinas y la fuerza resultante es nula. Si la molécula está parcialmente fuera del ĺıquido, la resultante tira de ella hacia el ĺıquido esto tiende a hacer el área superficial lo más pequeña posible. Coeficiente de tensión superficial σ: es la fuerza de tensión por unidad de longitud.

22 Fenómenos relacionados con la tensión superficial Gotas y burbujas: En el caso de una gota: πr 2 p = 2πrσ Gotas: p = 2σ r ; Burbujas: p = 4σ r Formación de meniscos: superficie curva que se forma al entrar en contacto un ĺıquido con un sólido. Líquidos que mojan (ej. agua en vidrio): ángulo de contacto menor que 90 o. Líquidos que no mojan (ej. mercurio en vidrio): ángulo de contacto mayor que 90 o. Gota comprimida entre dos placas: 2 2πrσcosθ = p2πrt de donde p = 2σcosθ t F = πr 2 p = 2σπr 2 cos θ t Capilaridad: ρgπr 2 h = 2πrσcosθ h = 2σ cos θ ρgr

23 Ecuación hidrostática Ecuación hidrostática Equilibrio estático Un fluido se encuentra en equilibrio estático cuando se encuentra en reposo o moviéndose de forma que entre las partículas de fluido adyacente no haya movimiento relativo, es decir, no haya gradientes de velocidad ni esfuerzos viscosos. Sea un elemento de fluido de dimensiones δx, δy, δz Las únicas fuerzas que actúan sobre el fluido son las ocasionadas por la gravedad y la diferencia de presiones.

24 Ecuación hidrostática Ecuación hidrostática Equilibrio estático Un fluido se encuentra en equilibrio estático cuando se encuentra en reposo o moviéndose de forma que entre las partículas de fluido adyacente no haya movimiento relativo, es decir, no haya gradientes de velocidad ni esfuerzos viscosos. Sea un elemento de fluido de dimensiones δx, δy, δz Las únicas fuerzas que actúan sobre el fluido son las ocasionadas por la gravedad y la diferencia de presiones. Al estar en reposo la resultante debe ser cero la presión no puede variar ni en la dirección X ni en la dirección Y. Para que haya equilibrio estático: F pes + F pres = 0

25 Ecuación hidrostática Ecuación hidrostática Sea un elemento de fluido de dimensiones δx, δy, δz Para que haya equilibrio estático: F pes + F pres = 0 p t = p 0 + δz 2 p f = p 0 δz 2 dp dz ! dp dz ! ( ) 2 δz d 2 p 2 dz ( ) 2 δz d 2 p 2 dz Ecuación hidrostática dp dz = ρg p = ρ g

26 Ecuación hidrostática Ecuación hidrostática Sea un elemento de fluido de dimensiones δx, δy, δz Para que haya equilibrio estático: F pes + F pres = 0 p t = p 0 + δz 2 p f = p 0 δz 2 dp dz ! dp dz ! ( ) 2 δz d 2 p 2 dz ( ) 2 δz d 2 p 2 dz Si el volumen es infinitesimal: F pres = (p f p t )dx dy = dp dz dx dy dz en la dirección positiva de z (opuesta a g). dp dx dy dz + ρgdx dy dz = 0 dz Ecuación hidrostática dp dz = ρg p = ρ g

27 Ecuación hidrostática: aplicación Ecuación hidrostática Caso de un fluido que tiene ρ = cte. Partiendo de dp = ρgdz se puede escribir: p dp = ρg z p a h dz Presión manométrica: p p a = ρg(h z) Presión absoluta: p = p a + ρg(h z) Se observa una dependencia lineal con pendiente ρg

28 Ecuación hidrostática: aplicación Ecuación hidrostática La atmósfera: en este caso, ρ depende de la altura. Ecuación de estado de los gases ideales: ρ = p RT. dp dp = ρg dz dz = p RT g Descenso lineal de la temperatura hasta m. dp p = g dz R(T 0 + m(z z 0 )) si z 0 = 0 entonces dp p = gmdz mr(t 0+mz) e integrando: ( ) p ln = g ( p 0 mr ln T0 + mz T 0 ) ( ) g/mr T0 + mz p(z) = p 0 T 0