CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NAIONAL EXPERIMENTAL POLITENIA ANTONIO JOSÉ DE SURE VIERRETORADO BARQUISIMETO DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMIA ONTROL DE PROESOS QUÍMIOS Prof: Ing. (MSc). Juan Enrique Rodríguez. Octubre, 203

2 Índice omortamiento dinámico de sistemas de orden suerior Introducción al control or retroalimentación omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación 2

3 ONTROL DE PROESOS QUÍMIOS omortamiento dinámico de sistemas de orden suerior 3

4 omortamiento dinámico de sistemas de orden suerior Los sistemas con dinámica mas altos que los de segundo orden no son infrecuentes en los rocesos químicos. En lo general, tres clases de sistemas de orden suerior se resentan:. N- rocesos de rimer orden en serie (rocesos multicaacidad) 2. Los rocesos con tiemos muertos 3. Los rocesos con resuesta inversa En esta clase, se analizan sus características dinámicas roias.. N rocesos de rimer orden en serie (rocesos multicaacidad) Si los N tanques no están interactuando, la función global de transferencia de está dada or: * 2 *...* N G0s Gs*G 2s*...*G N s τ s * τ s *... τ s 2. Sistemas dinámicos con Tiemo Muerto onsidere la osibilidad de un sistema de rimer orden con un tiemo muerto (t o ) entre la entrada f(t) y la salida y(t). Podemos reresentar tal sistema or una serie de dos sistemas como se muestra en la figura (es decir, un sistema de rimer orden en serie con un tiemo muerto). Para el sistema de rimer orden se tiene la siguiente función de transferencia: 2 N 4

5 omortamiento dinámico de sistemas de orden suerior 3. Sistemas dinámicos con resuesta inversa El comortamiento dinámico de ciertos rocesos se desvía drásticamente de lo que hemos visto hasta ahora. En las figuras, muestran la resuesta de estos sistemas a un cambio de aso en la entrada. Nos damos cuenta de que, inicialmente, la resuesta es en la dirección ouesta a donde finalmente termina. Este tio de comortamiento se denomina resuesta inversa o resuesta de fase no mínima y se exhibe or un equeño número de unidades de rocesamiento. 5

6 ONTROL DE PROESOS QUÍMIOS Introducción al ontrol or retroalimentación 6

7 Introducción al ontrol or retroalimentación onsidere el roceso generalizado que se muestra en la Figura. Tiene una salida y, una osible erturbación d, y una variable maniulada m. Una acción de control de retroalimentación toma los siguientes asos:. Mide el valor de la salida (caudal, resión, nivel de líquido, temeratura, comosición) utilizando el disositivo de medición adecuado. Sea y m, sea el valor indicado or el sensor de medición. 2. omara el valor indicado y m, con el valor deseado a y s (set oint) de la salida. Y la desviación (error) sea: E = y s - y m. 3. El valor de la desviación E se suministra al controlador rincial. El controlador a su vez cambia el valor de la variable m maniulado de tal manera que se reduzca la magnitud de la desviación E. Por lo general, el controlador no afecta a la variable maniulada directamente, sino a través de otro disositivo (or lo general una válvula de control), conocido como el elemento de control final. 7

8 Introducción al ontrol or retroalimentación Sistemas de control de retroalimentación Los siguientes reresentan algunos sistemas de control de retroalimentación tíicos que se encuentran a menudo en los rocesos químicos.. ontrol de flujo: Dos sistemas de retroalimentación se muestran en la Figura A y B, el control de la tasa de flujo F y el valor deseado F SP. 8

9 Introducción al ontrol or retroalimentación 2. ontrol de resión: El sistema de retroalimentación en la figura, controla la resión de los gases en el tanque, a la resión deseada P SP. 9

10 Introducción al ontrol or retroalimentación 3. ontrol de nivel de líquido: Figura D y E muestran dos sistemas de retroalimentación utilizados ara el control de los niveles de líquido en la arte inferior de una columna de destilación y su tanque de acumulación del condensado. 0

11 Introducción al ontrol or retroalimentación 4. ontrol de temeratura: El sistema de la Figura f controla la temeratura de la corriente caliente que sale con el valor deseado T SP.

12 Introducción al ontrol or retroalimentación 5. ontrol de omosición: La comosición es la variable controlada en el sistema de la figura g. con resecto al valor deseado SP. 2

13 Introducción al ontrol or retroalimentación Tios de ontroladores de retroalimentación (básicos) Breve descrición Hay tres tios básicos de controladores de retroalimentación: () roorcional, (2) roorcionalintegral, y (3) roorcional-integral-derivado. Los detalles de construcción ueden diferir entre los diversos fabricantes, ero sus funciones son esencialmente los mismos. Vamos a estudiar cada uno or searado..- ontrolador roorcional (P), El controlador roorcional es el tio más simle de los controladores, con exceción del controlador de dos estados, el cual no se estudia aquí; la ecuación con que se describe su funcionamiento es la siguiente: Donde : r c e t t: t m t :salida del controlador, sig o ma : unto de control, sig o ma variable que se controla, sig o ma, ésta :señal de error, si o ma : ganacia del controlador, sig sig ma ma m : valor base, sig o ma, generalmente se fija en el medio de la escala,9 sig o2 ma. m * rt ct m *et m t m t ó es la señal que llega del transmisor o durante la calibración del controlador, 3

14 Introducción al ontrol or retroalimentación En las ecuaciones anteriores, se ve que la salida del controlador es roorcional al error entre el unto de control y la variable que se controla; la roorcionalidad da la ganancia del controlador, ; con esta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuánto se modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente en las figuras siguientes. Los controladores que son únicamente roorcionales tienen la ventaja de que solo cuentan con un arámetro de ajuste,, sin embargo, adolecen de una gran desventaja, oeran con una DESVIAIÓN, o error de estado estacionario en la variable que se controla. 4

15 Introducción al ontrol or retroalimentación A fin de areciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivel que se muestra en la figura siguiente; suóngase que las condiciones de oeración de diseño son q i = q 0 = 50gm y h = 6 ies; suóngase también que: ara que asen 50 gm or la válvula de salida, la resión de aire sobre ésta debe ser de 9 sig. Si el flujo de entrada, qi, se incrementa, la resuesta del sistema con un controlador roorcional es como se ve en la figura siguiente. El controlador lleva de nuevo a la variable a un valor estacionario ero este valor no es el unto de control requerido; la diferencia entre el unto de control y el valor de estado estacionario de la variable que se controla es la desviación. 5

16 Introducción al ontrol or retroalimentación Para obtener la función de transferencia del controlador roorcional, la ecuación anterior se uede escribir como: m t Alicando la m M t E t M t M s e Ms Es t m t Entonces *E *E 0 t Se definen las dos siguientes variables de desviación * r m t transformada de Lalace s 0 6

17 Introducción al ontrol or retroalimentación 2.- ontrolador roorcional-integral (PI). La mayoría de los rocesos no se ueden controlar con una desviación, es decir, se deben controlar en el unto de control, y en estos casos se debe añadir inteligencia al controlador roorcional, ara eliminar la desviación. Esta nueva inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y en consecuencia, el controlador se convierte en un controlador roorcional-integral (PI). La siguiente es su ecuación descritiva: t mt m * rt ct * rt ct o τ 0 Donde : t m *et * et m t τ I τi : tiemo de integración o reajuste minutos/reetición Para entender el significado físico del tiemo de reajuste, τ I, considérese el ejemlo hiotético que se muestra en la figura, donde τ I, es el tiemo que toma al controlador reetir la acción roorcional. 0 I dt 7

18 Introducción al ontrol or retroalimentación Al observar la ecuación, t mt m *et * etdt τ 0 I uanto menor es el valor de τ I, or lo tanto mayor es el término delante de la integral, /τ I, y, en consecuencia, se le da mayor eso a la acción integral o de reajuste. De la ecuación anterior, también se nota que, mientras esta resente el término del error, el controlador se mantiene cambiando su resuesta y, or lo tanto, integrando el error, ara «eliminarlo»; recuérdese que la integración también quiere decir sumatoria. Para obtener la función de transferencia del controlador roorcional-integral, la ecuación anterior se uede escribir como: m t t M t E M s t t et 0 * et *Es *Es s M s E m m t e onsiderando las variables de desviación m 0 Alicando la transformada de Lalace * * τ τ s I I τ I * s 0-0 dt 8

19 Introducción al ontrol or retroalimentación 3.- ontrolador roorcional-integral-derivativo (PID): Algunas veces se añade otro modo de control al controlador PI, este nuevo modo de control es: la acción derivativa, que también se conoce como raidez de derivación o reactuación; tiene como roósito anticiar hacia dónde va el roceso, mediante la observación de la raidez ara el cambio del error. La ecuación descritiva es la siguiente: Donde : τ D m : raidez de derivación en minutos τ t t m *et * et I 0 dt *τ D det * dt A continuación se utiliza el intercambiador de calor que se muestra en la figura ara aclarar el significado de anticiar hacia dónde se dirige el roceso. 9

20 Introducción al ontrol or retroalimentación Si se suone que la temeratura de entrada al roceso disminuye cierta cantidad y la temeratura de salida emieza a bajar de manera corresondiente, como se muestra en la figura, en el tiemo t a, la cantidad de error es ositiva y uede ser equeña; en consecuencia, la cantidad de corrección de control que suministra el modo roorcional e integral es equeña, sin embargo, la derivada de dicho error, la endiente de la curva de error, es grande y ositiva, lo que hace que la corrección roorcionada or el modo derivativo sea grande. Mediante al observación de la derivada del error, el controlador sabe que la variable que se controla se aleja con raidez del unto de control y, en consecuencia, utiliza este hecho ara ayudar en el control. 20

21 Introducción al ontrol or retroalimentación Los controladores PID se utilizan en rocesos donde las constantes de tiemo son largas. Ejemlos tíicos de ello son aquellos que están involucrados la temeratura y los de concentración. Los rocesos en que las constantes de tiemo son cortas (caacitancia equeña) son ráidos y suscetibles al ruido del roceso, son característicos de este tio de roceso los de control de flujo y los sistemas ara controlar la resión en corrientes de líquidos. La función de transferencia de un controlador PID ideal se obtiene a artir de: m t t M s t t et 0 * et *Es *Es* *Es M s s M s E m e Las variables de desviación son : M t E m t Alicando la m 0 *E * transformada de Lalace s * τ * τ τ s I I τ τ s I D s τ I D s s 0-0 dt *τ D *s *τ D t d e 0 * dt 2

22 Introducción al ontrol or retroalimentación Esta función de transferencia se conoce como ideal orque en la ráctica es imosible imlantar el calculo de la derivada, or lo cual se hace una aroximación mediante la utilización de un adelanto/retardo, de lo que resulta la función de transferencia real : s M s * E Los valores tíicos de α están entre 0,05 y 0,. τds τis *τds 4.- ontrolador roorciona/ derivativo (PD): Este controlador se utiliza en los rocesos donde es osible utilizar un controlador roorcional, ero se desea cierta cantidad de anticiación. La ecuación descritiva es: de mt m *et *τd * dt Alicando el rocedimiento similar s M s E * τ D s t 22

23 ONTROL DE PROESOS QUÍMIOS omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación 23

24 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación En esta arte, se examina el comortamiento dinámico de un roceso que es controlado or un sistema de control de retroalimentación, cuando: () hay valor de erturbación (load) d, o (2) el valor deseado del unto de consigna y s cambia. onsidere el sistema de circuito cerrado generalizado que se muestra en la figura, ara cada uno de sus cuatro comonentes (roceso, disositivo de medición, mecanismo de control, y el elemento final de control) odemos escribir la corresondiente función de transferencia que relaciona su salida a las entradas, se tiene: Proceso : Disositivo de medición Mecanismo de control: Elemento final G s*ms Gd s*ds : Ym s G ms*ys Es YSPs Ym s s Gcs*Es de control: Ms G s*s Y s f omarador Acción de control 24

25 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación Si G = G = G F = G P, y luego la figura anterior, muestra una versión simlificada ero equivalente y su diagrama de bloques es: Efecto del control roorcional en la resuesta de un roceso controlado Veamos ahora a conocer la resuesta de un roceso normal no controlado, cuando se cambia o incorora un controlador roorcional, integral, o derivativo or retroalimentación. Primero se considera sólo el controlador roorcional y su efecto en lo más comúnmente sistemas de rimer y segundo orden. onsideremos el siguiente anterior, suoniendo que G m =; G f = y G c = c. Y la función de transferencia, ara el roceso es: c Y s G G s s * * *Y SP s G G d ds s * *Ds Por otra arte, tenemos: 25

26 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación Para un sistema de rimer orden: d Ys *Ms *Ds τs τs Así, ara el sistema no controlado tenemos: onstante de tiemo: τ Ganancias estáticas: ara la maniulación y la d ara load Sustituyendo, tenemos τ G s τ s d *Y s *Ds Y s A B *Y s *Ds Y s Donde : A A B Rearreglando, tenemos : τ s A *c * τ d * * * τ s c c c SP * A SP τ s τ s * y G d s d τ s 26

27 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación Para obtener una mejor comrensión de los efectos del control roorcional, considere un cambio en un escalón unitario en el unto de consigna y luego en la erturbación (load), y examine las resuestas en lazo cerrado. Para el roblema considere que, Y s (s) = /s y D(s) = 0. Entonces: A Ys * τ s s A alicando la transformada inversa, encontramos : t τ y t A A * e Alicando el teorema del valor final, desués de t, entonces y(t) A, ero nunca llega al nuevo unto de ajuste deseado. Siemre hay una discreancia llamada offset que es igual a: offset nuevo unto de consigna último valor de la A *c * c * c resuesta El offset es característico del efecto del control roorcional. Se disminuye a medida que, se hace más grande y teóricamente: offset 0 cuando Ahora ara Y s (s) = 0. onsideremos un cambio escalón unitario en el load, [es decir, D(s) = l/s]. B Ys * τ s s A 27

28 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación alicando la transformada inversa, encontramos : t τ y t A B * e offset nuevo unto de consigna último valor de la resuesta 0 B 0 d * c En la figura se muestra esta resuesta a un cambio de aso unitario en el load. Nos damos cuenta de nuevo que el controlador roorcional no uede mantener la resuesta en el unto de ajuste deseado, sino que resenta un deslazamiento: d * c 28

29 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación Ejemlo: Demostremos esta característica imortante ara el sistema de control de nivel de líquido que se muestra en la figura. La salida F 0, es constante, y el nivel se controla mediante la maniulación de la tasa de entrada de flujo F i. El load (erturbación) es la tasa de flujo de F d. En cuanto a las variables de desviación, el balance de masa alrededor del tanque roduce: dh A Fi Fd dt Ahora en el dominio de Lalace A*s i A*s además *F s *F s H s G s A*s d 29

30 omortamiento dinámico de los rocesos controlados or retroalimentación Ahora, la función de transferencia de todo el sistema es : *H s *F s H s A *s SP A *s d Para un cambio escalón unitario en el unto de referencia que tenemos H s (s) = /s y F d (s)=0. H s Alicando el teorema del valor final offset H A - H t lim s*h s s0 SP Entonces, * *s s 0 Para un cambio escalón unitario en el unto de referencia que tenemos H s (s) = 0 y F d (s)=/s. Hs * A *s s Alicando el teorema del valor final offset H SP - H t lim s*h s s0 Entonces, 0 0 Por lo tanto, los dos resultados anteriores genera la siguiente declaración: El nivel de líquido se uede controlar eficazmente con control roorcional. 30