PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA (SEGUNDA PARTE) Roberto Laura (versión preliminar)

Transcripción

1 PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA (SEGUNDA PARTE) Roberto Laura (versión reliminar) Introducción. En las secciones anteriores resentamos el rimer rinciio de la termodinámica, ara un sistema físico con las siguientes características: a) está formado or un número muy grande de equeñas artículas masivas ( moléculas?) b) las artículas se mueven obedeciendo las leyes de la mecánica clásica. c) cada ar de artículas interacciona con fuerzas débilmente atractivas a distancias grandes, y muy reulsivas a distancias cortas. Estas fuerzas son conservativas, de modo que hay una energía otencial asociada a cada interacción entre ares de artículas. d) sobre cada una de las artículas actúan también fuerzas externas. Obtuvimos entonces la siguiente exresión: 2 Δ M CM + ΔU = W + Q, () 2 donde M es la masa total del sistema, CM es la velocidad de su centro de masa, U es la energía interna, W es el trabajo realizado sobre el sistema, y Q es el calor que entra al sistema. Destaquemos que la deducción del rimer rinciio de la termodinámica que hemos desarrollado se ha basado exclusivamente en los concetos de la mecánica clásica. No hemos tenido en cuenta en la deducción la resencia de los camos electromagnéticos, y tamoco hemos considerado la teoría cuántica, hoy considerada como la teoría fundamental, y de la que la mecánica clásica es solo una aroximación. Equivalente mecánico del calor. Exerimento de Joule. En la resentación que hicimos del rimer rinciio, el trabajo de las fuerzas externas sobre el sistema se consideró como la suma W + Q. El símbolo W designa al trabajo ordenado que uede escribirse como una fuerza or un deslazamiento macroscóico, tal como el que aarece cuando se deslaza un istón en el cilindro de un motor. El símbolo Q reresenta al trabajo desordenado, tal como el que realizan las moléculas del metal de una ava al fuego sobre las moléculas del agua contenida en ella. Es evidente de estas definiciones de W y de Q, que se trata de cantidades que reresentan distintas formas de transferirle energía a un sistema, y que ambas cantidades ueden exresarse en unidades de energía, como el Joule ( J = N m ). Pero antes del siglo? se consideraba al calor como una sustancia (el calórico), que fluía de los cueros a temeratura elevada hacia los cueros a temeratura más baja. El calor tenía entonces su roia unidad, la caloría, que se definía como la cantidad de sustancia calórico que debía entregarse a un gramo de agua ara que eleve un grado su temeratura. Fue Joule quien en?? realizó exerimentos ara determinar el equivalente mecánico del calor, es decir ara contabilizar cuanta energía debía entregarse a un gramo de agua de modo de roducir el efecto de una caloría, es decir ara elevar un grado su temeratura. El disositivo exerimental consiste en un reciiente aislado térmicamente, que contiene una masa m de agua. Como se ve en la figura, un eje vertical giratorio tiene aletas que están sumergidas en el agua. En su arte suerior, el eje tiene un tambor en

2 el que está arrollada una cuerda. Esta cuerda, desués de asar or una olea, tiene atada en su otro extremo un bloque de masa M, sujeta a una altura H sobre el iso. Cuando se suelta el bloque, este desciende la altura H, haciendo girar las aletas dentro del agua. En este giro, las aletas hacen sobre el agua un trabajo W = MgH. Como las aredes del reciiente son buenos aislantes térmicos, odemos considerar que no ingresa calor al reciiente en el roceso ( Q = ). Además, durante el roceso el centro de masa del agua no cambia de lugar. Teniendo todo esto en cuenta odemos usar la ecuación () ara obtener la siguiente exresión ara la variación de energía interna del agua Δ U = MgH En este roceso de entrega de trabajo al agua, esta exerimenta un aumento de temeratura Δ T, que se uede medir en el termómetro que está sumergido en el agua. Como or definición, una caloría es la cantidad de calor ara que un gramo de agua aumente un grado su temeratura, esta variación de energía interna se uede escribir también en la forma cal ΔU = m ΔT gr º C Igualando las dos exresiones ara la variación de energía interna obtenemos cal m ΔT = MgH. gr º C De aquí deducimos que M H m 3 cal = 9,8 kg º C 2 m ΔT s Las cantidades m, M, H y Δ T se ueden medir en el exerimento, y se obtiene entonces cal = 4, 8 J, (2) que es la exresión de la caloría en Joules, la unidad de energía del sistema internacional. Trabajo sobre un fluido. 2

3 Consideremos un fluido (líquido o gas), dentro de un reciiente como el que indica la figura. Se trata de un cilindro de aredes rígidas con un émbolo móvil. Suongamos que con una fuerza externa reresentada or el vector F ext, y alicada sobre el émbolo, se roduce un equeño deslazamiento del mismo, reresentado or el vector Δ l. El equeño trabajo realizado sobre el fluido resulta entonces Δ W = F ext Δl = F ext Δl. Si con A designamos al área del émbolo en contacto con el fluido, odemos escribir F ext Δ W = A Δl = ext Δ. () A En la exresión anterior ext es la resión exterior, es decir la fuerza or unidad de área que el émbolo hace sobre el fluido, y Δ es la variación del volumen ocuado or el fluido, cuando el émbolo se deslaza como indica la figura. El signo negativo corresonde onerlo ara que el trabajo externo resulte ositivo cuando el volumen disminuye ( ΔW > si Δ < ). Si la fuerza externa va cambiando a medida que se modifica el volumen ocuado or el fluido, odemos considerar ese roceso como una sucesión de equeños cambios de volumen en que el trabajo se escribirá como en la ecuación (). El trabajo total en el roceso será la suma de estos trabajos equeños. Si se conoce como es la resión externa en función del volumen, el trabajo se uede obtener con la siguiente integral. final W = ( ) d (roceso general) (3) ext inicial Esta última exresión deende de la resión exterior alicada, y será válida ara cualquier tio de roceso que exerimente el fluido, sea asando or sucesivos estados de equilibrio o no (rocesos reversibles o irreversibles). Si el roceso se realiza lentamente, de modo que el fluido ase or sucesivos estados de equilibrio, resultará que la resión externa se iguala en todo momento a la resión en el interior del fluido ( = ), y odemos escribir entonces ext fluido final W = ( ) d (roceso reversible). (4) inicial fluido 3

4 El rimer rinciio ara un roceso infinitesimal reversible de un fluido. La exresión () toma la siguiente forma esecial ara un roceso reversible infinitesimal 2 d MCM + du = δ W + δq. 2 En esta exresión la letra d indica el diferencial, o equeño incremento de una función de estado del sistema. Así or ejemlo du es el diferencial de la energía interna U, que es una función de estado, una roiedad del sistema termodinámico. En cambio, las cantidades δ W y δ Q no designan diferenciales. El sistema termodinámico no contiene calor Q ni trabajo W, o en otras alabras no hay ninguna roiedad termodinámica del sistema que odamos denominar Q ó W. Las cantidades δ W y δ Q se usan entonces ara designar cantidades muy equeñas de trabajo y de calor que ingresan al sistema. Si se trata de un fluido en un roceso infinitesimal reversible, hemos visto que δ W = d, de modo que odemos escribir Calores esecíficos y es. 2 d MCM + du = d + δq. (5) 2 Para un sistema macroscóicamente en reoso ( CM =), la cantidad de calor que es necesario entregarle ara que cada unidad de masa eleve un grado su temeratura, se denomina calor esecífico. Si el sistema tiene una masa M, y cuando recibe una cantidad de calor δ Q aumenta su temeratura una cantidad dt, su calor esecífico se uede escribir en la siguiente forma Q C es = δ. (6) M dt Para el caso articular de un fluido en reoso, la ecuación (5) ermite escribir δ Q = du + d, y resulta entonces du + d C es =. (7) M dt Que en el numerador de esta última exresión aarezcan dos diferenciales sumados es un indicio de que el calor esecífico deenderá de la forma en que se realice el roceso de entrega de calor al sistema. Hay dos casos esecialmente imortantes, que son cuando este roceso se realiza a volumen constante o a resión constante. Los es es corresondientes calores esecíficos los designaremos con C y C. Según la ecuación (7), ara el caso a volumen constante resulta d =, y entonces es U C = (8) M T En la exresión anterior ( U / T ) indica que se debe exresar la energía interna U en función de las dos variables termodinámicas y T ( U = U ( T, ) ), y se debe hacer a esta función su derivada arcial resecto de la variable T. En lenguaje matemático, queremos decir que 4

5 U U ( T + ΔT, ) U ( T, ) lim T ΔT ΔT Usando también la ecuación (7) odemos encontrar una exresión ara el calor esecífico cuando el roceso de calor se hace a resión constante es du + d U C = = +. (9) M dt M T T Para calcular esta última exresión es necesario conocer como son la energía interna U y el volumen en función de las variables temeratura y resión ( U = U ( T, ) y = ( T, ) ). En la ecuación anterior ( U / T ) y ( / T ) designan a las siguientes derivadas arciales U U ( T + ΔT, ) U ( T, ) lim, T ΔT ΔT ( T + ΔT, ) ( T, ) lim. T ΔT ΔT Otra cantidad imortante que necesitaremos es el denominado calor, que es la cantidad de calor que es necesario entregar a un mol de una sustancia determinada ara que aumente un grado su temeratura. Si al entregar una cantidad de calor δ Q a n moles de una sustancia se obtiene un aumento de temeratura dt, el calor es Q C = δ () n dt Comarando las exresiones (6) y (), vemos que la inversa del numero de moles n aarece en el calor, en vez de la inversa de la masa M que aarecía en el calor esecífico. Nos damos cuenta entonces que ara obtener los calores es a volumen constante y a resión constante, basta con que en las exresiones (8) y (9) reemlacemos la masa or el número de moles. Obtendremos entonces U C = () n T U C = +. (2) n T T Calores es ara el gas ideal. Las derivadas arciales que aarecen en las exresiones () y (2) de los calores es ara un fluido, se ueden calcular ara el caso en que el fluido se comorte como un gas ideal. En ese caso disonemos de la ecuación de estado = nrt, y de la siguiente exresión ara la energía interna l U = nrt, 2 donde l es aroximadamente 3 ó 5 según que el gas sea monoatómico o biatómico. De esta exresión ara la energía interna resulta U U l = = nr, T T 2 y de la ecuación de estado, escrita en la forma = nrt /, se obtiene 5

6 nr =. T Reemlazando estas derivadas arciales en las ecuaciones () y (2) resulta l l C = R, C = + R. (3) 2 2 Este resultado es muy fuerte: nos dice que los calores es de los gases a baja densidad deenden solamente del número de átomos que comonen su molécula, y no de su comosición. Así, de acuerdo a la teoría que hemos desarrollado en el curso, gases monoatómicos como el???,??, y el??, con l = 3, debieran tener los mismos C y C. También, gases biatómicos como el?,? y el?, con l = 5, debieran tener los mismos calores es a resión y a volumen constantes. Es notable que estas redicciones teóricas se confirmen razonablemente bien cuando se determinan estas cantidades exerimentalmente. De estas dos exresiones se obtienen también las relaciones C l + 2 C C = R, γ =. (4) C l Balance de energía en los rocesos de un gas ideal. a) Proceso isobárico ( = cte. ) Consideremos el caso en que un gas ideal está contenido en un cilindro como el de la figura, con un émbolo móvil en su arte suerior. Se entrega lentamente cierta cantidad de calor Q al gas, mediante una fuente de calor en la base del cilindro, y se observa que el volumen del gas cambia desde un valor al comenzar el roceso, hasta otro valor al finalizar la entrega de calor. El émbolo está sometido a la carga constante de una esa, y el roceso es muy lento, de modo que odemos suoner que durante el mismo la resión del gas se mantiene constante en un valor =. También hemos reresentado en la figura el roceso en un diagrama de en función de. El trabajo W realizado sobre el gas or el émbolo es W = d = ( ). Notemos que si el volumen aumenta el trabajo resulta negativo. El calor Q entregado al gas se uede escribir en la forma 6

7 Q = δ Q = nc T T dt = nc T ) = l = nc = C ( ) = + nr nr R 2 Para la variación ΔU de energía interna obtenemos l Δ U = Q + W = ( ) 2 ( T ( ). b) Proceso isocórico ( = cte. ) Consideremos ahora el gas contenido en un cilindro cerrado, como el que se indica en la figura siguiente, con un volumen fijo. Se le entrega lentamente al gas una cantidad de calor Q. También se reresenta en la figura el roceso en un diagrama de en función de, donde se uede observar que la resión cambia desde un valor inicial hasta un valor. En este caso el trabajo W sobre el gas es cero orque no hay variación de volumen W = d = d =. El calor Q entregado al gas se obtiene de la siguiente forma Q = δ Q = n C T T dt = n C ( T T ) = l = n C = C ( ) = nr nr R 2 y la variación de energía interna resulta l Δ U = Q + W = ( ). 2 c) Proceso isotérmico ( T = cte. ) Consideremos ahora nuevamente al gas en un cilindro con un embolo movil, que se mueve lentamente de modo que el volumen cambie desde un valor hasta otro valor. El roceso se realiza manteniendo el gas en contacto térmico con un gran sistema con temeratura constante, de modo que odemos considerar que gas tiene durante T ( ), 7

8 T todo el roceso la misma temeratura. El roceso se ilustra en la figura siguiente, donde también se ha reresentado la evolución isotérmica del gas como una orción de la hiérbola ) = nrt / en un diagrama de en función de. ( El trabajo que hace el émbolo sobre el gas resulta W = ( ) d = nrt = d nrt ln Destaquemos que si el volumen aumenta ( > ), la exresión anterior determina un trabajo negativo (que sale del gas), mientras que si el volumen disminuye ( < ), el gas recibe trabajo del émbolo, y W >. Sabemos que ara el gas ideal, la energía interna deende solamente de la temeratura ( U = nlrt / 2 = U ( T )), de modo que la energía interna no cambia en este roceso isotérmico ΔU = Usando los resultados obtenidos ara W y Δ U, en la exresión del rimer rinciio ΔU = Q + W, se obtiene también Q = W = nrt ln Si el volumen aumenta, vemos que Q > (entra calor al gas desde el foco térmico). En cambio, si el volumen disminuye resulta Q <. d) Proceso adiabático ( Q = ) Consideraremos ahora el caso en que el gas está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en su arte suerior, ara el caso en que. El émbolo se deslaza de modo que el volumen inicial del gas es, y el volumen al final del roceso es. Suondremos que las aredes del cilindro y el émbolo son muy malos conductores del calor, de modo que en este roceso no entra ni sale energía en forma de calor, es decir que Q =. En la figura siguiente se reresenta esquemáticamente este roceso. El rayado en las aredes del cilindro y en el émbolo designan su carácter adiabático. 8

9 Si intentamos calcular el trabajo que el émbolo hace sobre el gas debemos evaluar la integral W = d, y ara ello debemos conocer como es la resión en función del volumen durante el roceso adiabático. eamos entonces como determinar = ( ). Para un roceso infinitesimal reversible el rimer rinciio de la termodinámica se escribe en la forma du = δ Q d. Si el roceso es adiabático resulta δ Q =, y entonces du = d Por otro lado, si consideramos a la energía interna como función de las variables y ( U = U (, )), resulta también U U du = d + d Igualando las dos últimas ecuaciones se obtiene U U d + + d = (5) Esta última ecuación estable una relación que vincula una equeña variación d de la resión con la corresondiente equeña variación del volumen d, ara una evolución adiabática infinitesimal. Ya estamos más cerca de obtener la resión en función del volumen!. Para calcular las derivadas arciales en la última ecuación, necesitamos exresar la la energía interna del gas ideal como función de la resión y el volumen. Esto se logra reemlazando en U = nlrt / 2 la ecuación de estado = nrt. Se obtiene entonces l l U = nrt = = U (, ), 2 2 y las siguientes derivadas arciales U l U l =, =. 2 2 Con estas derivadas arciales reemlazadas en la ecuación (5) se obtiene 9

10 d d l + 2 C = γ, γ = =. l C (, Integrando esta última exresión entre el estado inicial ) y un estado (, ) que ertenezca a la evolución adiabática se obtiene (, ) (, ) d = d d = d γ, γ, ln = γ ln. (, ) (, ) De esta última ecuación resulta γ γ = = cte. Por fin!, esta es la ecuación que buscábamos, y que relaciona la resión y el volumen ara un gas ideal en una evolución adiabática. En la siguiente figura se reresenta el roceso adiabático en un diagrama de la resión en función del volumen Ahora odemos calcular el trabajo sobre el gas: W = γ γ γ ( ) d = d = = ( ) γ. γ γ La variación de energía interna resulta ΔU = W + Q = W = ( γ ).

11 El motor de cuatro tiemos. Los motores de autos, ómnibus y camiones son ejemlos de máquinas térmicas. La roducción de movimiento en los motores comienza or el quemado de combustible en su interior. En los motores a nafta el quemado se roduce en la cámara de combustión, que está formada or un cilindro con dos válvulas (una de admisión y otra de escae) y una bujía de encendido (los motores diesel no tienen bujía de encendido). La válvula de admisión ermite la entrada de la mezcla de aire y combustible al cilindro, y la válvula de escae ermite la salida de los gases resultantes de la combustión. El istón se acola or medio de la biela al cigüeñal. El cierre y la abertura de las válvulas es controlado externamente or un sistema acolado al cigüeñal.

12 Como resultado de la combustión, hay un movimiento de vaivén del istón. Debido al acolamiento entre istón, biela y cigüeñal, este movimiento de vaivén es convertido hacia fuera del motor en un movimiento de rotación. eamos como funciona un motor de combustión interna. El roceso comienza cuando la mezcla de aire y aire y combustible entra al cilindro or la válvula de admisión. A medida que el istón desciende, la mezcla es asirada y llenando el volumen del cilindro. Durante esa arte del roceso la válvula de escae ermanece cerrada, como se indica en la figura 2.4. Cuando el istón vuelve a subir, debido a la inercia del cigüeñal, la mezcla queda confinada en un volumen cada vez menor, aumentando su resión y su temeratura. En esta arte del roceso las dos válvulas ermanecen cerradas. La figura 2.5 muestra la comresión de la mezcla. En el unto de máxima comresión de la mezcla, la bujía roduce una chisa que rovoca una combustión muy ráida (exlosión), roduciendo un gran calentamiento de los gases resultantes, y un gran aumento de la resión en el interior del cilindro. Debido a la raidez de la exlosión y a la inercia del sistema, el descenso del istón ocurre desués de la exlosión. Las válvulas siguen cerradas durante esta arte del roceso, en que el istón desciende hasta ocuar la osición más baja. La figura 2.6 ilustra esta arte del roceso. 2

13 Finalmente, ara el volumen máximo del cilindro, la válvula de escae se abre, y una arte de los gases es liberada muy ráidamente, debido a la baja resión exterior. A continuación, el istón sube debido a la inercia del cigüeñal, eliminando el resto de los gases de combustión. Esta disminución de volumen del cilindro ocurre a resión constante. Esta arte del roceso se indica en la figura

14 Desués se cierra la válvula de escae, se abre la admisión y todo el roceso se reite. A continuación se resumen las distintas etaas de funcionamiento del motor, con los rocesos involucrados, y se reresenta gráficamente las variaciones de resión y volumen. a. etaa: admisión de la mezcla Con la válvula de admisión abierta, aumenta el volumen la resión mientras la resión ermanece rácticamente constante (A B) 2a. etaa: comresión de la mezcla Mientras el volumen disminuye, la resión y la temeratura aumentan (B C) 3a. etaa: exlosión de la mezcla Al rinciio el volumen ermanece rácticamente constante y la resión aumenta (C D), desués el volumen aumenta mientras la resión y la temeratura disminuyen (D E). 4

15 4a. etaa: escae de los gases Se abre la válvula de escae y disminuye la resión a volumen constante (E B), y desués el volumen disminuye con resión rácticamente constante (B A). Todos estos rocesos ueden ser reresentados en el único diagrama resión-volumen dec la figura 2.8, ara un ciclo comleto del motor de combustión interna, que se denomina ciclo Otto. En este diagrama odemos identificar las distintas transformaciones que ocurren en un ciclo del motor. En el tramo A B, la velocidad con que ingresa la mezcla es imuesta or la velocidad del istón, haciendo que la resión ermanezca constante. Por eso este roceso se denomina isobárico. En el tramo B C, todo el trabajo que realiza el istón se convierte en energía interna de la mezcla, con aumento de la resión y de la temeratura. Esto es una comresión 5

16 adiabática, o sea sin intercambio de calor con el exterior, ya que el roceso es muy ráido. En el tramo C D ocurre la exlosión, que or ser muy ráida no da tiemo suficiente ara el movimiento del istón, y or lo tanto, ara la variación del volumen. La energía del combustible es entonces convertida en energía interna, con una gran elevación de la temeratura de los gases que resultan de la reacción. Entonces esa transformación uede considerarse isocórica. En el roceso D E, la segunda arte de la etaa de exlosión, el istón desciende tan ráido que no hay tiemo ara intercambiar calor. Por eso la exansión también se considera adiabática. En el roceso E B, la abertura de la válvula de escae hace que ocurra una variación de masa y de resión de la mezcla, sin que haya tiemo ara que el istón cambie de osición, y or lo tanto de volumen. Esa descomresión uede considerarse isocórica. En el tramo B A ocurre la exulsión de los roductos de la exlosión. La masa de gas contenido en el cilindro disminuye en la misma roorción en que lo hace el volumen, y el roceso uede considerarse isobárico. Los vehículos tienen en general varios cilindros con sus istones conectados al mismo cigüeñal. La descrición que hemos hecho de las transformaciones que ocurren en un ciclo comleto de un istón, son solo aroximadas. El diagrama de las verdaderas variaciones de resión y de volumen en un motor resenta algunas diferencias resecto del análisis anterior. Así, la admisión no es erfectamente isobárica, orque el ingreso de la mezcla no acomaña exactamente el movimiento del istón, lo que ocasiona una caída de la resión. La exlosión tamoco es erfectamente isocórica, orque no es instantánea, y ocurre mientras el istón se mueve. El escae isocórico no es tal, orque el istón invierte ráidamente su velocidad y comienza a emujar los gases hacia fuera. El escae real tamoco es isobárico orque el istón tiene una velocidad mayor que la de salida del gas. Para un ciclo comleto de un motor real, el diagrama resión-volumen tiene la siguiente forma Trabajo realizado or el motor. Aunque haya cuatro etaas del funcionamiento en un ciclo del motor, solo en la tercera etaa el motor realiza trabajo, orque es cuando los gases resultantes de la exlosión emujan el istón En las otras tres etaas (admisión, comresión y escae), la continuidad del movimiento del istón se da a través de un trabajo externo, debido a la inercia del conjunto al que 6

17 B están acolados los istones con el cigüeñal. Además, la temeratura de los gases que salen or el escae durante la cuarta etaa es más alta que la temeratura antes de la exlosión. Eso significa que arte del calor de combustión es eliminado en forma de energía interna de los gases, y también como flujo de calor desde el cuero del motor al ambiente. La arte restante del calor de combustión se convierte en energía de movimiento del istón (realización de trabajo), cerrando de esta forma el balance energético. Considerando que en un ciclo de funcionamiento de un motor la energía del combustible es consumida totalmente, en arte realizando un trabajo, y en arte siendo transferida al medio exterior, odemos afirmar que ese motor, ara realizar un nuevo ciclo, debe recibir una nueva cantidad de combustible (energía). Rendimiento. Un indicador imortante de cómo funciona un motor es su rendimiento η, que se exresa como el cociente entre el trabajo neto W que es caaz de entregar y la cantidad de energía que consume Q: W η = Q Como el funcionamiento se reite en cada ciclo, basta con que consideremos el rendimiento en un ciclo. amos a tratar de calcular ese rendimiento ara el ciclo ideal descrito anteriormente, en donde además suondremos que la mezcla en el cilindro se comorta como un gas ideal. Son muchas idealizaciones, así que no odemos eserar que nuestros cálculos nos rovean de una exresión ara el rendimiento muy confiable, ero eseramos que al menos nos de cierta información aroximada de los factores que influyen en el rendimiento de un motor. La energía Q que consume el motor en un ciclo es el calor generado or la exlosión en el tramo C D, en el que n moles de gas se exanden a volumen constante. Tenemos entonces que Q = nc ( TD TC ), donde C es el calor a volumen constante del gas, mientras que T C y T D son las temeraturas del gas dentro del cilindro en los estados que se reresentan con los untos C y D en el diagrama resión-volumen. Se ierde energía en el roceso E B A B, en el que n moles de gas resultante de la combustión, a la temeratura T E, es reemlazado or la misma cantidad de moles de mezcla combustible roveniente del carburador, a la temeratura menor T B. La érdida de energía es Δ U = ncte nctb. Podemos escribir entonces Q ΔU ΔU TE TB η = = =. Q Q TD TC γ Recordemos que, en un roceso adiabático, la exresión T se mantiene constante. Los rocesos B C y D E son adiabáticos, de modo que se cumlen las igualdades γ γ γ γ TB max = TC min, TEmax = TD min, donde max y min son los volúmenes máximo y mínimo de gas que uede encerrar el istón dentro del cilindro. El cociente r = max min se denomina relación de comresión del motor. De las últimas igualdades se obtiene entonces 7

18 T Reemlazando ahora estas exresiones de T C y T D en la exresión del rendimiento η resulta η =. γ r Según esta última exresión, el rendimiento es siemre menor que uno, aun ara este modelo idealizado. Si r=8 y γ=,4 (el valor ara el aire), el rendimiento teórico es,56, o sea el 56%. El rendimiento se uede aumentar aumentando r, ero esto también aumenta la temeratura al final de la comresión adiabática de la mezcla de aire y combustible. Si la temeratura es excesiva, la mezcla exlota esontáneamente durante la comresión en lugar de quemarse desués de ser encendida or la chisa de la bujía. Esto se denomina autoencendido, y causa un goleteo que uede dañar el motor. La relación de comresión ráctica máxima ar la nafta de alto octano es de cerca de. Se ueden usar relaciones mayores con combustibles eseciales. El ciclo Otto que hemos descrito, es un modelo muy idealizado: suone que la mezcla se comorta como un gas ideal, e ignora la fricción, turbulencia, erdidas de calor hacia las aredes del cilindro y muchos otros efectos que reducen aun más el rendimiento del motor. Otra fuente de ineficiencia es la combustión incomleta. El calor obtenido de la nafta es entonces menor que el calor de combustión total, y los gases del escae contribuyen a la contaminación del aire. Los rendimientos de los motores a nafta reales suelen ser del 2%. γ γ C = TB r, TD = TE r. 8