Revista Aristas: Investigación Básica y Aplicada. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. DESARROLLO DE UN SIMULADOR BASADO EN EL ROBOT IRB DE ABB PARA LA ENSEÑANZA DE LA ROBÓTICA Development of a simulator based in ABB's robot IRB for teaching in robotic Resumen Este trabajo presenta una contribución al desarrollo de un simulador utilizado como recurso educativo digital en la enseñanza del modelado cinemático de robots manipuladores dentro de la materia de robótica. La idea de enriquecer esta herramienta se debe a ciertos inconvenientes encontrados en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la robótica. Los típicos inconvenientes en la enseñanza de esta materia, están relacionados con el entendimiento del funcionamiento de robots manipuladores. Mostrar el modelado cinemático de robots, sin la posibilidad de contar con estos, es un problema. Las tecnologías de la información y de comunicación (TIC s) constituyen un gran apoyo para desarrollar recursos educativos que permitan mejorar los procesos de enseñanzaaprendizaje de materias con este tipo de contenidos. En particular, en esta etapa de desarrollo del recurso educativo, se recurre al modelo del robot IRB proporcionado directamente por el fabricante de robots ABB. Se continúa utilizando el lenguaje de alto nivel y entorno interactivo para el cálculo numérico, visualización y programación, Matlab, para el desarrollo de esta herramienta de simulación. Ante esta problemática, el uso de este recurso educativo digital para la materia de robótica, facilitará la transferencia de conceptos matemáticos, informáticos, científicos y tecnológicos. Palabras clave Recurso Educativo Digital, Robótica, Simulador, Software Educativo. FERNÁNDEZ RAMÍREZ ARNOLDO Mecánico de Sólidos, Dr. Profesor Investigador Instituto Tecnológico de Nuevo León arnoldo_fr@yahoo.fr CUAN DURÓN ENRIQUE Ingeniero en Electrónica, Dr. Responsable de cuerpo académico en Ingeniería de Software del posgrado en Sistemas Computacionales Instituto Tecnológico de La Laguna kcuand@gmail.com URQUIZO BARRAZA ELISA Administrador Estratégico, Dra. Líder de la Línea de Investigación de Tecnología Aplicada a la Educación del posgrado en Sistemas Computacionales Instituto Tecnológico de La Laguna elisaurquizo@gmail.com GARCÍA ANDRADE ROXANA Ingeniero en Electrónica en Instrumentación Profesor Investigador Instituto Tecnológico de Nuevo León roxana_garciaandrade@yahoo.com. INTRODUCCIÓN La simulación de un sistema puede ser considerada como el proceso de representar un sistema real mediante la implementación de un modelo que permita realizar experimentos []. El uso de la simulación trae consigo beneficios como costo, ahorro de tiempo, reducción de riesgo y en el caso específico de trabajar con dispositivos que se mueven siguiendo leyes, sin la posibilidad de contar con estos, es un problema, el uso de la simulación mediante el empleo de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC s) constituyen valiosos recursos para desarrollar estrategias que apunten a mejorar los procesos de enseñanza y de aprendizaje de materias con estos contenidos o similares. El propósito de realizar experimentos mediante una simulación es el de entender el comportamiento o evaluar estrategias para la operación de un sistema sin requerir la construcción o experimentación con el sistema físico real. En una simulación por método analítico, se hacen suposiciones acerca del sistema y se derivan algoritmos y relaciones matemáticas para describir su comportamiento. El presente trabajo plantea mejoras en el desarrollo de un simulador utilizando Matlab, el cuál puede ser usado como un recurso digital que ahora simula el comportamiento cinemática inverso de la estructura de un robot manipulador. Este comportamiento resultante del modelado inverso del manipulador se podrá visualizar en 3D. Gracias a su diseño gráfico, será de gran ayuda en la docencia ya que puede funcionar como un laboratorio virtual de la materia de robótica Industrial, ayudando a que los alumnos comprendan de mejor manera los aspectos matemáticos. Actualmente se puede encontrar un gran número de simuladores de robots manipuladores. Algunos presentan grandes limitaciones debido a las licencias de uso y distribución [2], [3] y []. En otros casos no se ha podido encontrar mayor 8 al 2 de febrero 25. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 25. Tijuana, Baja California, México. 7
información o el código fuente no está disponible o no es ejecutable [5] y [6]. En la primer etapa de desarrollo de este proyecto, la idea ha sido dejarlo a disposición, tanto del profesor como del estudiante, para que ellos mismo puedan modificarlo e incrementar funciones que enriquezcan al simulador [7], en el cual se utilizan una geometría muy simple basada en prismas rectangulares para el modelado de los elementos o eslabones móviles del robot, como se muestra en la figura. En [8] se han agregado componentes y funcionalidades al simulador, entre dichos componentes está la posibilidad de visualizar una representación simplificada del robot, utilizando líneas, para los eslabones móviles y cilindros para las articulaciones de revolución. La representación del nivel suelo y de marcos referencia en cada uno de los eslabones móviles. 2. PROBLEMA El presente trabajo plantea la implementación de un simulador del robot IRB, del fabricante ABB, utilizando el lenguaje de alto nivel Matlab, el cuál puede ser usado como un recurso digital de apoyo en la enseñanza de la robótica con interfaz gráfica, que simule el comportamiento cinemático de la estructura de robots manipuladores. En la figura, se muestra la ventana principal del simulador presentado en [7]. La utilización del modelo cinemático inverso de posición permite la realización de trayectorias en el espacio operacional. 3. ENFOQUE, METODOS En la etapa de desarrollo actual, se utiliza modelo cad del robot IRB, obtenido del sitio web del fabricante ABB [9] para representarlo, es un robot con seis grados de libertad o variables independientes. Los eslabones están unidos mediante articulaciones. Además, se puede seleccionar la visualización de un esquema simplificado, con todos los marcos de referencia asignados a cada eslabón. En el esquema simplificado, se representa como en [8]. En [7], se presentó la metodología para obtener el modelo cinemático directo de posición que es el siguiente: x = f (q) () Dónde: x: es el vector de coordenadas operacionales que representa la posición y la orientación del eslabón final. q: es el vector de coordenadas articulares que representa la configuración del robot. El modelo directo de posición se expresa como: T = T T... T (2) 5 6 2 6 En el cuadro se presentan de forma simbólica y explícita cada una de las matrices 5 la ecuación anterior. T, T,..., T de 2 6 Cuadro. Matrices de transformación homogénea Figura. Simulador del robot Motoman K6SB. T C -S S C T C2 -S2 D2 S2 C2 2 T C3 -S3 D3 S3 C3 2 3 T C -S D R S C 3 T C5 -S5 S5 C5 5 T C6 -S6 S6 C6 5 6 Fuente: Elaboración propia a partir de Matlab. Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a la Materia de Robótica. Fuente: Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a la Materia de Robótica [7]. 8 al 2 de febrero 25. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 25. Tijuana, Baja California, México. 8
El modelado cinemático inverso de posición se presenta a continuación, cabe mencionar que permitirá obtener todas las configuraciones posibles de un robot correspondientes a una localización dada del órgano terminal (la posición y la orientación). Este modelo es llamado generalmente la forma cerrada del modelo cinemático inverso. No hay una solución general para obtener este modelo. f Sea ET d la matriz de transformación deseada que define la localización de la herramienta del órgano terminal con respecto al marco fijo. En general, f ET d se puede escribir como: f E T d = Z nt E (3) Donde: Z = f T es la matriz que define al marco de la base en el marco fijo de referencia f. E = n ET es la matriz que define al marco E de la herramienta del órgano terminal en el marco del eslabón terminal n. Asumiendo que se especifican tanto el emplazamiento del manipulador en la estación de trabajo, así como la geometría de la herramienta del órgano terminal, se tiene que las matrices Z y E son conocidas. Agrupando entonces del lado izquierdo de la ecuación anterior todos los términos conocidos, se tiene: Haciendo ahora: Z - f ET d E - = nt () U = Z - f ET d E - (5) U = nt (6) El problema del modelo inverso, entonces, consiste en obtener las variables articulares tales que sustituidas en n T la ecuación se satisfaga: n T = T 2T... n- nt (7) Remplazando esta ecuación en el lado derecho de la ecuación anterior se tiene: U = T 2T... n- n (8) Para un robot de seis grados de libertad, de la premultiplicación de ambos lados de la ecuación U = T 2 T... n- n T por T se obtiene: Con U = T 2T 2 3T 3 T 5T 5 6T () U = 2T 2 3T 3 T 5T 5 6T () U 2 = 2 3T 3 T 5T 5 6T (2) U 3 = 3 T 5T 5 6T (3) U = 5T 5 6T () U 5 = 5 6T (5) U j = j T j- U j-. El anterior grupo de ecuaciones es llamado en sentido directo. En el cuadro 2, se presentan de forma explícita las ecuaciones para resolver el modelo inverso de posición del robot IRB. Cuadro 2. Modelado cinemático inverso de posición robot IRB. Q = ATAN2(-PY,-PX) O Q = ATAN2(-PY,-PX)+8 B = -C*PX-S*PY+D2 X = -2*PZ*D3 Y = +2*B*D3 Z = +R*R+D*D-D3*D3-B*B-PZ*PZ D = X*X+Y*Y W = SQRT(D-Z*Z) E = ± C2 = (Y*Z-E*X*W)/D S2 = (X*Z+E*Y*W)/D Q2 = ATAN2(S2,C2) D = +R*R+D*D S3 = +(B*S2*D+PZ*C2*D+PZ*S2*R-B*C2*R- D3*R)/D C3 = -(B*S2*R+PZ*C2*R- PZ*S2*D+B*C2*D+D3*D)/D Q3 = ATAN2(S3,C3) Q5 = ARCOS(+S(2#3)*C*AX+S(2#3)*S*AY- C(2#3)*AZ) B2 = +S*AX-C*AY B = +C(2#3)*C*AX+C(2#3)*S*AY+S(2#3)*AZ S = +B2/S5 C = +B/S5 Q = ATAN2(S,C) T U = 2T 2 3T 3 T 5T 5 6T (9) El lado derecho es función de las variables 2 6, mientras que el lado izquierdo es función de. puede ser obtenido por identificación de uno o dos elementos de ambos lados de la ecuación previa. Similarmente, se obtienen: B6 = -S(2#3)*C*NX-S(2#3)*S*NY+C(2#3)*NZ B8 = -S(2#3)*C*SX-S(2#3)*S*SY+C(2#3)*SZ S6 = -B6/S5 C6 = +B8/S5 Q6 = ATAN2(S6,C6) Fuente: Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a la Materia de Robótica [7]. 8 al 2 de febrero 25. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 25. Tijuana, Baja California, México. 9
. RESULTADOS Figura 3. Simulador del robot IRB de ABB. Antes de proceder a la presentación de los resultados de la versión del desarrollo actual, en la figura 2, se muestra la versión precedente del simulador [8]. En cada versión del simulador se persigue la finalidad de que, en la medida de lo posible, continúe siendo fácil de utilizar, por un lado, como entrada, los valores de las variables articulares, mediante cajas de edición y barras deslizadoras como en [7]. En [8] se cuentan con las siguientes funciones a) Visualización de la solución del modelo cinemático directo de posición. b) Visualización de marcos de referencia. c) Visualización de un esquema simplificado. d) Visualización del nivel suelo. Estas algunas de estas funciones se ilustran en las figuras 3, y 5. Figura 2. Simulador del robot Motoman K6SB. Para ilustrar la resolución del modelo cinemático directo de posición, se dio click, primero, en la barra deslizadora correspondiente a q 2 para pasar del valor de 9 a 5, luego en la barra deslizadora correspondiente a q 3 para pasar del valor de a 5. Las variables articulares de q = [, 9,,,, ], pasaron a q = [, 5, 5,,, ]. Eso mientras la posición de referencia en el último eslabón móvil paso de x = 7.5, y =, z = 56. a x = 72.95, y =, z = 5.6, estos cambios se ilustras en la figura. Se actualizaron los valores en las cajas de edición correspondiente, además se actualizo la matriz de transformación homogénea. Figura. Determinación del modelo cinemático directo de posición. A continuación, en la figura 3, se muestra el simulador objeto del presente artículo. 8 al 2 de febrero 25. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 25. Tijuana, Baja California, México. 2
Figura 5. Visualización de los marcos de referencia. contemplar la adición de más robots a una base de datos de robots. Teniendo como base el simulador actual se está en medida de poder implementar algoritmos para la planificación de trayectorias con los modelos cinemáticos implementados. Una vez probados se pueden proponer modificaciones o alternativas para robustecer las ventajas de contar son un simulador de este tipo. 6. REFERENCIAS Figura 6 Visualización del esquema simplificado. 5. CONCLUSIONES En el presente trabajo se presenta una nueva fase de desarrollo de un simulador de robots manipuladores el cuál puede ser utilizado como un recurso digital de apoyo en la materia de robótica. La utilización de los modelos CAD para la representación gráfica del robot IRB de ABB, nos permite, tener la confiabilidad, de que la simulación realizada se puede llevarse a cabo por el robot real. Se han implementado todas las funciones necesarias para el desarrollo de los algoritmos de cinemática inversa, además, se cuenta con una interfaz gráfica con visualización en 3D que contiene mejoras respecto a las primeras fases de desarrollo y es posible manejar las funciones del simulador desde la línea de comandos en Matlab. En base al desarrollo actual, es posible [] Smith, R. D. Simulation, cuarta ed. New York: Grove s Dictionaries, July 2. [2] Camelot-robot off line programming. [Online]. Available: https://www.camelot.dk/ [3] Easy-rob: 3d robot simulation tool. [Online]. Available: http://www.easyrob.de/ [] Corke, P. I. A robotics toolbox for matlab, Robotics & Automation Magazine, IEEE, vol. 3, no., pp. 2 32, Mar. 996. [5] Salazar-Silva, G. H., Martinez-Garcia, J. C. y Garrido, R. Enhancing basic robotics education on the web, in American Control Conference, 999. Proceedings of the 999, vol. 2, 999, pp. 7 7 vol.2. [6] Morales H. y Cruz C., Edisim: editor y simulador de robots manipuladores, in 2o Congreso Nacional de Electrónica, Puebla, México, Sep. 22. [7] Cuan Duron E., Fernández Ramírez A. y Urquizo Barraza E. Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de apoyo a la Materia de Robótica.,Tecnologías y Aprendizaje. Avances en Iberoamerica, Vol., 23, 27-275, ISBN: 978-67-9622--]. [8] Cuan Duron E., Fernández Ramírez A., Urquizo Barraza E, García Andrade R., Contribución al Desarrollo de un Recurso Educativo Digital de Apoyo a la Enseñanza de Robótica., Congreso Internacional de Investigación AcademiaJournals.com Celaya 2, ISSN: 96-535, 2, Vol. 6, N 5, 66-7. [9] Robot IRB de ABB. Dr. Arnoldo Fernández Ramírez: es Doctor en Mecánica de Sólidos por la Universidad de Poitiers, República Francesa. Este autor es profesor de las carreras de Mecatrónica y Electromecánica. Dr. Enrique Cuan Durón: es Doctor en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por Instituto Tecnológico de La Laguna en Torreón Coahuila, México y la Universidad de Poitiers, República Francesa. Es responsable de cuerpo académico en Ingeniería de Software del posgrado en Sistemas Computacionales del Instituto Tecnológico de La Laguna. Dra. Elisa Urquizo Barraza: es Doctora en Administración Estratégica por el Instituto Internacional de Administración en Torreón Coahuila, México, Maestra en Sistemas Computacionales por el ITESM campus Laguna y Maestra en Educación por UIA plantel Laguna. Es la líder de la Línea de Investigación de Tecnología Aplicada a la Educación del posgrado en Sistemas Computacionales del Instituto Tecnológico de La Laguna.ng. Roxana García Andrade es Ingeniero en Electrónica en Instrumentación por el Instituto Tecnológico de Nuevo León. es profesor de la carrera de Electrónica. 8 al 2 de febrero 25. Facultad de Ciencias Químicas e Ingeniería. UABC. Copyright 25. Tijuana, Baja California, México. 2