. CONTENIDO PAG PRESENTACiÓN UNIDAD UNO PERSPECTIVA Elementos de la perspectiva central Conceptos básicos Principio fundamental de la perspectiva central Consecuencias del principio fundamental Método de la planta Ejercicio de aplicación UNIDAD DOS PERSPECTIVA Método de la planta descripción Problemas propuestos Problemas propuestos sobre el plano Problemas propuestos sobre volumen Evaluación UNIDAD TRES PERSPECTIVA Ayudas: información técnica útil para el desarrollo de problemas propuestos UNIDAD CUATRO PERSPECTIVA Clasificación de la perspectiva central Perspectiva paralela Perspectiva angular Perspectiva oblicua Perspectiva de planos inclinados Yoblicuos Perspectiva luminar UNIDAD CINCO PERSPECTIVA 5 7 10 15 16 17 20 21 23 26 27 33 42 48 52 54 76 78 80 81 82 83 86 93 3
. CONTENIDO PAG Técnicas de taller Modelo de formato Problemas para resolver ene I taller Proyecto final UNIDAD SEIS PERSPECTIVA Enfoque y ambientación en perspectiva Ambientación bibliografia 95 96 97 105 107 109 120 125
PRESENTACiÓN La perspectiva central es un caso especial de la proyección cónica, en donde el centro de la representación esta dado, por el ojo de un observador colocado a una distancia finita respecto al plano de imagen. La perspectiva central permita a dicho observador ver la imagen como el ojo la percibe y en tres dimensiones. También se le conoce como perspectiva lineal ya que en su construcción se utilizan líneas rectas. En la perspectiva central se puede ver diferentes tipos de imágenes, con características diversas. Situación esta que enriquece el lenguaje expresivo de los arquitectos en su connotación tridimensional, es por ello que tiene una clasificación de imágenes muy amplia, a saber: Perceptiva paralela o de un centro de fuga Perspectiva angular o de dos centros de fuga Perspectiva oblicua o de tres centros de fuga Perspectiva de planos inclinados aplicada en la solución de problemas de escaleras techos y rampas Perspectiva luminar que estudia la luz y la sombra en los objetos Perspectiva de reflejos Perspectiva cromática o del color Perspectiva esférica o de ojo de pez, desarrollada en un plano de imagen curvo, esto en la practica corresponde a la imagen observada a través de un lente gran angular. La perspectiva como lenguaje de comunicación tridimensional es IJtil para el arquitecto en las diferentes faces de un proyecto arquitectónico así por ejemplo: diseño, presentación y promoción del mismo. Como herramienta tridimensional es además útil en el dialogo con el usuario que desconoce la problemática de la abstracción planimetríca usada por el arquitecto en la construcción de sus proyectos. Para la solución de un problema de perspectiva en el plano existe una variedad de métodos, sin embargo en el presente texto se ha seleccionado por su facilidad y rapidez en la ejecución el método de la planta. Es por ello que a traves de este texto elaborado especialmente para aquel que quiere aprender a dibujar en tercera dimensión, encontrara las bases para mejorar sus diseños arquitectónicos y sus proyectos artísticos. 5
Unidad 1. Elementos. H--_~2:;",,;...'~Conceptos básicos. 3._ Principio fundamental.. onsecuenclas. 5. Método de la planta. 6. Ejercicios de aplicación. 7
Todas las cosas de perspectiva se expresan mediante cinco términos matemáticos, a saber: Punto, Línea, Ángulo, Superficie, Cuerpo. Leonardo Da Vinci...........t... I ' 1...... '. 1... \ J'......~ I '... '.\ "'-_ -4 I-- ~ ~ -- --;:~ j. _ ~r;:-':-f1<::::-. /. :::_.,-~ -- - - --~ ~ "La perspectiva no es otra cosa que la visión de un objeto a través de un vidrio liso y totalmente transparente, sobre cuya superficie pueda marcarse todas las cosas que hay detrás. " Leonardo Da Vinci 8
DESCRIPCiÓN Es un caso especial de la proyección cónica, en el cual, el centro de dicha representación está dada por el ojo de un observador, que no se encuentra en el plano del cuadro o de Imagen. El plano de imagen 1 es considerado como una superficie plana, en posición vertical y de naturaleza transparente. Ver figura 1. La imagen en perspectiva se determina al unir todas las intersecciones de los rayos visuales, que partiendo del ojo del observador y pasando por cada punto del objeto, interceptan al plano del cuadro (pe ). 1EI plano del cuadro o imagen en la práctica está representado por la superficie donde dibujamos. 9
ELEMENTOS Planos Principales PLANOS IMPORTANTES Plano de tierra PT: Plano del espacio donde se apoya el modelo a dibujar o representar. Ver FIG. 2 figura 2. Plano del cuadro pe: Plano vertical, donde se dibuja la imagen del modelo deseado o elegido. Ver figura 3. "" "'... ""-.1 Plano de horizonte PH: ~I I Plano horizontal e imaginario que f~ pasa por el ojo del observador. Ver l:------+~ figura 4. --- '......, I ''',... Plano de vista PV: Plano vertical que pasa por el ojo del observador (allí nunca se forman imágenes de un cuerpo). Ver figura 5. ----- --- ----- "...,.J.--------..:,. FIG.4 10 FIG.5
ELEMENTOS Líneas y Distancias LINEAS Y DISTANCIAS Línea de horizonte: (Principal) Intersección entre el plano de horizonte y el plano del cuadro (LH). Ver figura 6. Línea de tierra: (Principal) Intersección entre el plano de tierra y el plano del cuadro (LT). Ver figura 6. Rayo visual: Recta que va desde el ojo del observador a un punto del modelo (OA, OC). Ver figura 7. Rayo visual principal: Rayo visual perpendicular al plano del cuadro. (OP). Ver figura 7. Altura del horizonte: Distancia (vertical) entre la línea de tierra y la línea de horizonte (H). Ver figura 7. 11
ELEMENTOS Líneas y Distancias LíNEAS y DISTANCIAS Recta de fuga: Toda recta del espacio que forme un ángulo con el plano del cuadro (MN) diferente de cero. Ver figura 8. Recta de frente: Toda recta del espacio paralela al plano del cuadro. Ver figura 8. FIG.8 Distancia del observador: Distancia entre el ojo del observador y el plano del cuadro (PC). (Tomada sobre el rayo visual Principal). Ver figura 9. Distancia del observador al objeto: Es la distancia real entre el observador y el objeto (O'R). Ver figura 9. FIG.9 r.. 12
ELEMENTOS Puntos Importantes PUNTOS Punto de vista: Posición del observador en el espacio (punto O). Ver figura 10. Punto de vista principal: Proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro en la línea de horizonte principal (punto P). Ver figura10. / t, ~. FIG. 10 Puntos de distancia: Son dos puntos, 01 y 02, simétricos al punto de vista principal situados sobre la línea de horizonte principal (LH), tal que OP= P01=P02. Ver figura 11. FIG. 11 Punto de fuga: Punto de intersección común a todas las rectas de fuga paralelas entre si, ubicado sobre la línea de horizonte principal (F). Ver figura 12. 13 FIG.12
ELEMENTOS Puntos Importantes Punto de distancia de fuga: Es el punto Df obtenido por el giro de la distancia del observador a la fuga (OF) sobre línea de horizonte principal, ubicada sobre el plano del cuadro (PC). Punto inicial: Todo punto de una linea, de un plano o de un volumen que esté en contacto con el plano del cuadro (punto A). Ver figura 13. FIG.13 Punto inicial auxiliar: Todo punto de una recta de fuga que se obtiene por prolongación de esta sobre el plano del cuadro; en el caso de la arista RS del cubo, es el punto Z. Ver figura 14. Punto inicial intermedio: Es el punto de intersección (Ax) de una recta de fuga con el plano del cuadro. Se utilizan los subíndices w, x o y. Ver figura 14. 14
, CONCEPTOS BASICOS Descripción Cono óptico o de visión: Es un cono imaginario que representa la capacidad o amplitud visual del ojo humano. Ver figura 15. Capacidad visual del ojo humano: Para efectos de cálculo de la distancia del observador se tomara así: 60 para el plano horizontal y 30 para el plano vertical. Ver figura 15. Ángulo de visión: Es todo ángulo que una recta, un plano, o la cara de un volumen formen con el plano del cuadro. Angulo (P). Ver figura 15. FIG.15 Perspectiva de un punto: La perspectiva de un punto M del espacio, queda determinado por el punto m, resultante de la intersección del rayo visual OM, con el plano del cuadro PC. Ver figura 16. FIG.16 15
PRINCIPIO FUNDAMENTAL Descripción PRINCIPIO FUNDAMENTAL Todo rayo visual (OF), paralelo a una recta de fuga (A1,A2); interseca al plano del cuadro (PC) en un punto (F) sobre la línea de horizonte principal (LH), común al rayo visual (OF) y a la perspectiva (A1a2) de dicha recta. Ver figura 17. Este principio sirve para hallar los puntos de fuga de las rectas en perspectiva. Dicho principio tiene cinco consecuencias, que serán estudiadas en el espacio y en el plano. Convenciones: FIG.17 A1 A2 recta de fuga OF, rayo visual paralelo A1A2 PC, plano del cuadro F, punto de fuga común al rayo visual OF y a la perspectiva A1a2 de la recta de fuga A1 A2 PT, plano de tierra O, Punto de vista P, Punto de vista principal LH, línea de horizonte LT, línea de tierra 16
PRINCIPIO FUNDAMENTAL Consecuencias PRIMERA CONSECUENCIA Todas las rectas de fuga horizontales y paralelas en el espacio, tienen en sus perspectivas un punto de fuga común sobre la línea de horizonte principal. Punto F. Ver fig. 18a y 18b Primera consecuencia en el espacio. FIG.18a 8& PC.' p. LT ~ ~ Primera consecuencia en el plano. FIG.18b Convenciones: 1. OP-O'P', distancia del observador en el espacio y en el plano. 2. A1A2,B1,B2 recta de fuga en el espacio y en el plano. 3. OF, rayo visual paralelo a la recta de fuga A1A2en el espacio. 4. A1a2,B1b2, perspectivas de las rectas de fuga en el plano y en el espacio. 5. a'2,b'2, perspectiva de ~B2 sobre el plano del cuadro PC'. 6. PC', plano del cuadro visto como filo. en el plano. 17
PRINCIPIO FUNDAMENTAL Consecuencias CUARTA CONSECUENCIA Todas las rectas de fuga horizontales que forman 45 con el plano del cuadro, tienen como punto de fuga común a uno de los puntos de distancia 01,02. Ubicados sobre la línea de horizonte principal. Ver figura. 21 a y fig. 21b Cuarta consecuencia en el espacio. Convenciones ~ Cuarta consecuencia en el plano. I DI 1. OP-O'P', distancia del observador ---t--:t-----t'cen el espacio y en el plano. 2. KI, KJ rectas de fuga a45 con el plano del cuadro. En el espacio y en el plano. 3. 001, 002, rayos visuales paralelos a las rectas de fugas. En el espacio y 0'0'10'0'2 en el plano. / 4. Ki _ kj, perspectiva de KI_KJ en el / plano del cuadro PC'. / / /. l 'FIG.21b 20 5. j'i' perspectiva de la recta J,I, sobre pe', en el plano. 6. PC', plano del cuadro visto como filo. en el plano.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL Consecuencias QUINTA CONSECUENCIA Todas las rectas de fuga horizontales y paralelas estén o no sobre el plano de tierra, tienen un punto de fuga común sobre la línea de horizonte principal. Ver figura. 22a y fig. 22b. Quinta consecuencia en el espacio..;.;;;;;;;;._fl\. FIG.22a Convenciones: p' r LT -- --.- - ---JA.:-------=~- 5. Quinta consecuencia en el plano. FIG. 22b 1. 2. 4. OP-O'P', distancia del observador, en el espacio y en el plano. A1,A2 recta de 'fuga horizontal en plano de tierra (PT) y 81, 82 rectas de fuga a una altura h del plano de tierra (PT), en espacio y en el plano. F punto de fuga común a las perspectivas de las rectas dadas, sobre línea de horizonte principal (LH), en el plano y en el espacio. b2' y a2' perspectiva de los puntos 82 y A2 en el plano del cuadro PC', PC', Plano del cuadro visto como filo, en el plano. 21
Unidad PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Problemas sobre planos. ~======~~ roblemas sobre volúmenes. ~ 3. Evaluación. 23
MÉTODO DEL PLANO Descripción MÉTODO DEL PLANO Se utiliza un plano auxiliar de tierra PT' paralelo a PT y por encima del observador. Ver figura. 23a Se trasladan los datos del problema a dicho plano: observa dor, distancia del observador, recta de fuga A1k. Ver figura.23a 1 Se aplica el principio fundamental en el plano de tierra auxiliar PT'. 1~ l' ~ Se gira el plano de tierra prima i )., " h (PT'), hasta coincidir con el pia I A.. P' I a.. I no del cuadro (pe). Ver figura. 23b I :, ~,! ~'l"' : il ~ Solución en el plano. Ver figura. " ~" i ~. 23c "",,Va, '" '.. 1 " 'l~ I 1,/ FIG. 23C~~ ~'l" 25 1
MÉTODO DE LA PLANTA Ejercicios de Aplicación EJERCICIO N 1 ENUNCIADO Dibujar la perspectiva de una recta de fuga A1 A2,con punto inicial A1. Utilizando el método de la planta. DATOS O'P' distancia del observador LH línea del horizonte L T lí nea de tierra pe' plano del cuadro visto como filo.:j 3 2! ---- f Pc' A.z l o L~ p-+, P Al LT + ~ FIG.24a Observación 1 FIG.24b Planteamiento del problema, en el espacio. La descripción que se hará para este problema será básica para todos los problemas planteados en esta unidad. Por favor compréndala, asimílela, e incorpórela en su memoria. 26
MÉTODO DE LA PLANTA Ejercicios de Aplicación DESCRIPCiÓN DEL PROCEDIMIENTO PRIMERO: Se halla el punto de fuga de la recta A1 A2 (recta de fuga) trazando un rayo visual por O' paralelo a la recta A1A2 (rayo O'F'). Ver figura. 24 c SEGUNDO: Se traslada el punto de fuga hallado F1' a línea de horizonte principal punto F1. ;:1 LT FIG.24c el F~ LH./ Ol~/ 3 / / '" /'./ /'./ '" / / TERCERO: Se traslada el punto inicial./ A1 / de PC' (LT') a línea de tierra principal LT. CUARTO: Se halla la dirección de la rectas en perspectiva (A1a2) uniendo el punto inicial A1 con punto de fuga F1. Ver figura. 24 d LT A.. FIG.24d 27