Unidad 4Transformaciones geométricas

Transcripción

1 4.1. Dados los puntos A, B y C sobre una recta r, de manera que AB = 20 mm y BC = 20 mm, determina sobre r el punto D para que la razón doble (ABCD) = 19/ Por los puntos A y B de la recta r se trazan dos rectas n y m paralelas entre sí. 2. Sobre la recta m se llevan dos segmentos BE = 14 mm y BF = 19 mm en el mismo sentido,pues la razón es positiva. 3. La recta que une los puntos C y E corta a la recta n en el punto G y la recta GF corta a r en el punto D Sobre una recta r hay situados tres puntos M, N y P, tales que MN = 20 mm y NP = 20 mm. Halla el punto Q de r para que se cumpla que (NMPQ) = Por los puntos M y N de la recta r se trazan dos rectas m y n paralelas entre sí. 2. Sobre la recta m se llevan dos segmentos MA = 20 mm y MB = 10 mm (uno el doble del otro) en sentido contrario, pues la razón es negativa. 3. La recta que une los puntos A y P corta a la recta n en el punto C y la recta CB corta a r en el punto Q.

2 4.3. Dadas las rectas r y s y el punto P, dibuja las circunferencias tangentes a las rectas r y s y que pasen por P. 1. Se traza la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s y, con centro en un punto B arbitrario de la misma, se dibuja la circunferencia tangente a r y s. 2. La recta que une los puntos A y P corta a la circunferencia en los puntos C y D. 3. Por el punto P se trazan las paralelas a los radios BC y BD, que cortan a la bisectriz en los puntos E y F, centros de las circunferencias solución Dados el punto A y la recta r, dibuja un pentágono regular con lado en la recta r y el vértice opuesto en A. 1. Por el punto A se traza la perpendicular a la recta r y por un punto O arbitrario de dicha perpendicular se dibuja el pentágono regular ABCDE (el trazado del pentágono puede realizarse trazando los radios del mismo, pues forman entre sí ángulos de 360 /5 = 72 ). 2. Las rectas AC y AD cortan a la recta r en los puntos G y H, vértices del pentágono que se pide. 3. Por los puntos G y H se trazan las rectas paralelas a los lados BC y DE, respectivamente, que se cortan con la prolongación de las rectas AB y AE en los puntos F y J, obteniendo así los dos vértices que quedaban.

3 4.5. Dado el triángulo ABC (AB = 60 mm, BC = 50 mm y AC = 45 mm) y el punto O situado en el lado AC (AO = 15 mm), dibuja el triángulo A B C homotético del ABC, cuyo centro de homotecia es el punto Osi la razón de homotecia vale Se dibuja el triángulo dado ABC y se sitúa el punto O sobre el lado AC. 2. Se une el punto O con los vértices del triángulo, trasladando en sentido contrario, por ser la razón negativa, los segmentos OA = OA, OB = OB y OC = OC. O B C es el triángulo homotético que se pide Con centro de homotecia en A, determina un polígono homotético del polígono dado, de manera que sus longitudes sean 5/7 de las longitudes iniciales. 1. Se une el punto A con todos los vértices del polígono 2. El segmento OB, por ejemplo, se divide en siete partes iguales, y se cuentan cinco de esas partes para obtener el punto B, homotético del B. 3. Por el punto B se traza la paralela a BC hasta cortar al rayo AC en el punto C. 4. Por el punto C se traza la paralela a CD hasta cortar al rayo AD en el punto D, y así sucesivamente.

4 4.7. En una homotecia de centro P, el punto A es homotético del punto A. Construye la figura homotética del pentágono regular dado. A continuación, determina el centro del mismo y escribe la longitud real, en centímetros, del segmento OP, si la escala del dibujo es 5:2. 1. Por el punto A se traza la recta m paralela al lado AB. La recta que une los puntos B y P se corta con m en el punto B, homotético de B. 2. Por el punto B se traza la recta p paralela al lado BC, que se corta con la recta que une los puntos C y P en C, homotético de C. 3. Por el punto C se traza la recta q paralela a CD, y así sucesivamente. 4. El centro O del pentágono dado se halla trazando las alturas de dos lados cualesquiera. 5. Para hallar la longitud real del segmento OP, sabiendo que el dibujo está realizado a escala 5:2, se multiplica el valor del segmento OP del dibujo (23,5 mm) por 2 y se divide por 5. Realizada la operación,esta arroja un resultado de OP real = 9,4 mm.las operaciones también pueden realizarse gráficamente.

5 4.8. Dados los puntos A y B y la recta r, localiza en la recta un punto C de manera que la distancia AC + CB sea la mínima posible. 1. Se halla el punto simétrico de B: por B se traza la perpendicular a la recta r y, con centro en el punto de intersección D, se traza un arco de circunferencia de radio DB hasta cortar a la perpendicular en el punto B. 2. La recta que une los puntos A y B se corta con la recta r en el punto Cde manera que AC + CB es mínimo.

6 4.9. Dada la figura ABCDEFGHIJ, dibuja la figura simétrica respecto del punto O. Con la figura obtenida, efectúa una simetría axial según el eje e dado. 1. Se une el vértice A del polígono dado con el punto O y se traslada sobre dicha recta la distancia OA = OA. Se realiza la misma operación con los demás puntos:b, C, D, etc. 2. Por el punto A se traza la perpendicular al eje e y se traslada al otro lado del eje, sobre esta perpendicular, la distancia que hay desde A al eje, con lo que se obtiene el punto A. Se realiza la misma operación con todos los demás puntos:b, C, D, etc.

7 4.10. Dadas dos posiciones del mismo pentágono, halla el giro (centro y ángulo) que lleva uno sobre el otro. 1. Se trazan las mediatrices de los segmentos AA y BB, que se cortan en el punto O, centro de giro. 2. El ángulo que forman los segmentos OA y OA es el ángulo de giro.

8 4.11. Halla la figura transformada de la figura dada después de efectuar, primero, un giro de +60, y después una homotecia de razón 3:5 respecto del punto O. 1. Con centro en el punto O y radio OA se traza un arco de circunferencia de 60 de amplitud, con lo que se obtiene el punto A. Se realiza la misma operación con el resto de vértices y se unen de igual manera que en la figura original. 2. Se une el punto O con todos los vértices del nuevo polígono; se divide uno de los segmentos, el OA por ejemplo, en cinco partes iguales y se cuentan tres de esas partes para obtener el punto A, homotético del A. 3. Por el punto A se traza la paralela a A C hasta cortar al rayo OC en el punto C. 4. Por el punto C se traza la paralela a C E hasta cortar al rayo OE en el punto E, y así sucesivamente.