Capítulo VIII Cambiadores de calor de flujo cruzado. 375
Cambiadores de calor de flujo cruzado Introducción E n muchas aplicaciones prácticas, sobre todo en el calentamiento y enfriamiento de gases, es más usual el empleo de cambiadores de flujo cruzado. Este tipo de cambiadores también suele llamarse radiadores, soloaires, etc. En esos cambiadores uno de los flujo pasa en flujo perpendicular a un banco de tubos calentándose o enfriándose al cruzarlo. El otro fluido pasa por el interior de los tubos que forman el banco de tubos. El número de tubos, así como la profundidad del banco de tubos está en relación con la temperatura deseada de la corriente de salida y con la cantidad de calor que se desea transferir. Fig..- Intercambiadores de calor de flujo cruzado Diseño En este tipo de cambiadores de calor la ecuación de diseño es : Q = Uo Ao ΔT m Y En donde ΔT m se calcula como si el cambiador funcionara en un arreglo a contracorriente. El factor Y es una corrección por flujo cruzado y por el número de pasos. Para calcularlo se deben obtener los parámetros siguientes: t t T T X Z T t t t Con la ayuda de las relaciones anteriores el valor de Y se obtiene a partir de gráficas como las que se muestran a continuación. 376
Fig..- Graficas para obtener el factor Y 377
Coeficientes de transferencia de calor en bancos de tubos Para calentar o enfriar fluidos que pasan con flujo normal a bancos de tubos lisos con menos de 0 hileras de profundidad se aplica la ecuación : hodo DoG a k en donde a = 0.33 para arreglo en diamante a = 0.6 para arreglo cuadrado max 0.6 Cp k 0.33 Para aire a la presión atmosférica 0.6 V h 8.75 la ecuación anterior se aplica para arreglo triangular 0.4 Do en donde h = kcal / h m C, V en m/s y D en cm Para arreglo cuadrado multiplique el valor anterior por 0.79. Para agua : 0.6 Vmax h 5335( 0.09T ) 0.4 Do V en m/s, Do en cm, T en C y h en kcal / h m C Superficies extendidas Cuando el coeficiente del lado externo del tubo metálico es mucho menor que el coeficiente interno, como sucede en el caso de que se condense vapor de agua en el interior de un tubo que se utiliza para calentar aire, las superficie externas aletadas ( también llamadas superficies extendidas) son de mucha utilidad para aumentar sustancialmente la cantidad de calor transferida por unidad de superficie. Fig. 3.- Tipos de aletas transversales. 378
Fig.4 Tubo aletado. Cuando los bancos de tubos tienen aletas transversales el coeficiente viene dado por : 0.54 0.4 d x 0.4 Nu C Re n Pr t t d = diámetro del tubo en m t = paso de la aleta en m D d x altura de la aleta en m Para haces con disposición cuadrangular de los tubos C= 0.6 y n = 0.7 Para haces con arreglo triangular C= 0.5 y n = 0.65 La fórmula es aplicable para Reynolds de 3000 a 5 000 y hf d Nu k 3 d 4.8 5 d V max Re Otra fórmula que puede emplearse es : hf d d V max K k 0.65 Rf 0.375 Pr 0.33 379
en donde K = 0.45 para arreglo triangular y 0.3 para arreglo cuadrado. Rf es la relación del área total externa con todo y aletas al área de tubo similar pero sin aletas. Las propiedades del fluido en las correlaciones anteriores se calcula a partir de : Ts Tm Tf en donde Ts es la temperatura en la superficie metálica y Tm la temperatura media del fluido dada por: T T Tm siendo T y T las temperaturas de entrada y salida del fluido. En el caso de algunos cambiadores comerciales se dispone de gráficas o de correlaciones especiales para obtener los coeficientes. Una de esas gráficas es la siguiente: Fig. 5.-Coeficientes de transferencia de calor y factor de fricción para bancos aletados Como ya se indicó en otro capítulo, en el caso de las aletas, la superficie de estas no está a una temperatura uniforme o semejante a la de la superficie del tubo, por lo que se usa la llamada eficiencia de aleta Ω que mide el calor transmitido por la aleta en relación con el que transmitiría la misma área de tubo liso. Debido a la gran variedad de aletas, es conveniente utilizar para el cálculo de los cambiadores la fórmula: Q = Ui Ai ΔTm Y 380
en donde : Ui hi' hfi' hi' hi hdi hi hdi hfí' ( Af hf ' Ao) Ai en donde : hdohf hf ' hdo hf Ui = coeficiente total de transferencia de calor basado en el área interna del tubo interno. = eficiencia de aleta. Af = área de transferencia de calor de las aletas. Ao = área de tubo sin aletas. Ai = área interna de transferencia de calor. hi coeficiente interno de transferencia de calor. hdi ; Rdi resistencia por suciedad interna. Rdi hdo ; Rdo = resistencia por suciedad externa. Rdo hf coeficiente externo de aletas En los casos en que se requiere el diámetro equivalente, éste se calcula mediante : De 4 r H r H Area de flujo Perímetromojado de transferencia de calor La eficiencia de aleta de obtiene a partir de gráficas como la siguiente: 38
Caídas de presión en bancos de tubos Fig.6.- Eficiencia de aleta. En los cambiadores de calor y en los radiadores los fluidos tienen que moverse en dirección normal a un banco de tubos, tal como se ilustra en las figuras siguientes. 38
En donde : Ds = diámetro interno del banco de tubos. N T = Número de tubos. m = número de hileras o filas de tubos en el haz en dirección del movimiento del flujo. P T = distancia de centro a centro, espaciamiento o pitch. Para haces con arreglo triangular: PT P Si T Do Do P ( 3.3m) Re V 0.8 PT P Si T Do Do P (.7.7m) Re V 0.8 383
La velocidad de flujo se calcula con la velocidad máxima que es la que tiene el fluido en la parte más estrecha del haz AB. Los valores de las variables se toman a la temperatura media del fluido. En el caso de bancos de tubos aletados, la caída de presión se debe obtener a partir de : P f G L De PT gc De PT PT L = Longitud de paso por los tubos De = diámetro equivalente fs = factor de fricción el cual se obtiene a partir de gráficas. 0.4 0.6 Cuáles son las aletas comerciales más usadas? Qué tipos de aletas se utilizan en los radiadores de los automóviles? Qué es un sobrecalentador? Qué tipos de aletas se utilizan en los condensadores de los refrigeradores? Qué es un soloaire? Ejemplo. Un enfriador a base de aire se diseña con una temperatura de 30 C y una temperatura del vapor que se va a condensar a 80 C. Calcule la sobrecapacidad que tendrá el enfriador si la temperatura del aire baja a 0 C..-Traducción. 384
.- Planteamiento...- Sobrecapacidad Q =U A ΔT Q = U A ΔT Q Q U U A T A T 3.-Cálculos. 3..- Sobrecapacidad. 70 Q Q.4Q 50 4.- Resultado. Si la temperatura baja a 0 C habrá 40 % más de capacidad. Q Q (8030) (800) Ejemplo. Un banco de tubos está formado por diez hileras de 0 tubos. Los tubos son de 3 /8 de pulgada y de un pie de longitud y están colocados en arreglo triangular con espaciamiento de 5/3 de pulgada. Por el banco pasa aire a 0 C y atm a razón de 0.3 kg /s. Cuál será ΔP esperada? 50 70.- Traducción. 385
.- Planteamiento...- Caída de presión. PT PT Do Do PT PT Si Do Do 3.- Cálculos. 3..- Área mínima de flujo. Con el arreglo dado. ; ; P V P V ( 3.3 m) Re 0.8 (.7.7 m) Re 0.8 0.9 m 0.305 m 5 0 0.054 0.9m 3 Área de flujo. As =0.9 x 0.305 0 (3/8)(0.054)x0.305 =7.6 x 0-3 m. 3..- Reynolds. 386
De 4 0.5P T 0.86P T 0.5Do Do 0.5 4 0.665pu lg ada 6.76960 3 m 6 0 8.0 cps ; 0. 05 kg m 3 3 kg m m Volumen 0.3 0.4896 s.05kg s 3 3 m 0.489 Velocidad = s 3 7.60 m m 34.8 s 3 6.76960 34.8 Re = 8 6 8.0 3.3.- Caída de presión. P T =5 /3 = 0.46875 pulgadas. P T = 0.4059 pulgadas. P T Do.084 PT ; Do.5 387
P V m 0 P V (.7.7m) Re (.7 7)(8) 0.8 0.8.3939 kg m P.3939.05 34.8 3 m s kg kg P 0.09 0.00 m m 4.- Resultado. La caída de presión es de 0.00 kg / cm kg 973.83 m s N 973.83 m Ejemplo 3. Se desea calentar agua haciéndola pasar a través de un banco de tubos. Por dentro de los tubos pasará vapor de agua de kg /cm absolutos. Se desean calentar 0 000 kg /h de agua desde 5 hasta 30 C. Se recomienda usar tubos de acero al carbón de pulgadas 6BWG con 50 cm de largo en arreglo cuadrangular con espaciamiento de.5 pulgadas y se recomienda tener 6 tubos por hilera. Calcule el cambiador de flujo cruzado apropiado..- Traducción. 388
.- Cálculos...- Balances de calor Calor ganado = calor perdido Calor ganado Q = M Cp (T -T ) = 0000 kg/h ( kcal/kg C) (30-5) C= 300 000 kcal/h Calor perdido = 300 000 kcal/h = M 3 ΔH De las tablas de vapor, para un vapor de agua saturado a kg/cm de presión absoluta la temperatura es de 0 C y la entalpía de los vapores es de 646 kcal/kg y la de los condensados de 0 kcal/kg, por lo tanto: M3 = 300 000 / (646-0) = 570.34 kg /h.-diferencias de temperaturas. ΔT = 05, ΔT = 90 ΔT lm = 97.3 C.3.- Distribución de los flujos. Vapor de agua por dentro de los tubos 389
Agua por fuera de los tubos y en dirección normal a ellos..4.- Caudal de agua. Temperatura media del agua Tm = (5+30)/ =.5 C Densidad del agua a.5 C = 998. kg /m 3 Caudal de agua.5.- Datos de los tubos y área de flujo para el paso del agua. De las tablas Para un tubo de pulgada 6 BWG DO= 0.054 m DI = 0.0 m X=.65 x 0-3 m Se colocarán 6 tubos con un pitch (espaciamiento) de.5 pulgadas, es decir con un claro de 0.5 pulgadas. El intercambiador tiene un ancho (por especificaciones del problema) de 0.5 m. Por lo tanto la altura del intercambiador será de 0. m El área de flujo para el paso del agua será de: Af = 0. x 0.5 (6 x x 0.054 x 0.5) = 0.038 m Por lo tanto la velocidad máxima del agua en el intercambiador será de:.6.- Ecuación de diseño Q= Uo Ao ΔT lm Y Q= 300 000 kcal /h ΔT lm = 97.3 C Y =.7.- Coeficientes de ensuciamiento. De tablas. = Para agua de torre de enfriamiento tratada Rdo = 3 x 0-4 ; Para vapor de agua libre de aceites Rdi = 6.4 x 0-5..8 Coeficiente interno hi Para vapor de agua que se condensa en el interior de tubos.ver tablas. hi = 5000 kcal/h m C.9.- Coeficiente externo ho Para agua que pasa a través de bancos de tubos. 390
En donde a = 0.6 para tubos en arreglo cuadrado. Las propiedades se evalúan a 0.5 (Ts+Tm) Si hay menos de 0 hileras de profundidad se debe corregir el dato. Para obtener G máxima se debe calcular el área mínima de flujo y con ello la velocidad máxima. Temperatura de fluido Tm =.5; Tv = 0, Ts =? Pero: 5000(Ts-.5) =ho ( 0-Ts) Si se supone un ho =000 Entonces: Ts =50 C Propiedades del agua líquida a 50 C de tablas: Densidad 988. kg /m 3, Cp = kcal/ kg C, viscosidad = 549.4 x0-6 Pa-s. k=0.556 kcal /h m C, Pr = 3.59. Con esos datos Gmáx = 0.336 m/s (988. kg/m 3 ) =30.8 kg/m s El Reynolds sería Por lo tanto el Nusselt sería: Nn =03.53 y el coeficiente ho sería ho =66.3 kcal/h m C. El coeficiente obtenido es bastante cercano al supuesto por lo que no es necesaria otra iteración..0.- Coeficiente total Uo Uo =99 kcal/h m C..- Área requerida y longitud de los tubos. 300000 = 99 (Ao) (97.3) () Ao =3.35 m Longitud de los tubos 3.35 = π (0.054) (6) (l) L=7 m..- Arreglo de los tubos. Sea el espaciamiento entre los tubos de las hileras de pulgadas. Número de pasos 7/0.5 = 4 Profundidad del cambiador P = 4 () (0.054) =0.7 m 39
Ejemplo 3. Para calentar 800 kg /h de un aceite pesado desde 38 C hasta 54 C se hace pasar este a través de tubos de ¾ de pulgada, 6 BWG de diámetro y.5 m de longitud. Los tubos forman parte de un banco, en el exterior del cual se condensa vapor de agua a 00 C. Cuántos tubos se requerirán? Datos del aceite: Conductividad a 6 C = 0. kcal / h m C Capacidad calorífica a 6 C = 0.5 kcal / kg C Viscosidad a 6 C = 54 centipoises. Viscosidad a 00 C = 9 centipoises..- Traducción. 39
.- Planteamiento...- Balances de calor. Q = M 3 Cp (T 4 T 3 ) = M (H H )..- Ecuación de diseño. Q = U A ΔT m Y 3.- Cálculos. 3..- Balance de calor. Q = 800 (0.5) (54-38) = 4 400 kcal /h 3..- Diferencia de temperaturas. (00 38) (00 54) Tm 53.6C 0 38 ln 00 54 Y 3..- Área- Suponiendo U = 0 kcal /h m C Ao =.793 m Do = 0.75 pulgadas = 0.0905 m Di = 0.6 pulgadas = 0.05748 m Espesor del tubo x = 0.65 pulgadas =.65x0-3 m Dw = 0.073466 m 393
Área de flujo de fluidos por tubo =.946796 x 0-4 m / tubo. Área de transferencia de calor por tubo = 0.08977 m / tubo..793m No. De tubos = 4.5tubos 5 0.08977m / tubo Se pondrán tres hileras de cinco tubos en cada banco con espaciamiento cuadrado de pulgada. 3.3.- Temperatura en la pared. Suponiendo ho = 0 000 y hi = 500 kcal / h m C. 0 000 (00- Ts) = 500 (Ts 46) Ts = 97. C 3.4.- Coeficiente interno. Tm = 0.5 (38+54) = 46 C kg 8000 Gt = h 3600.9460 kg 7. 4 5 m s 7. 0.057 Ret= 7. 5 3 540 El flujo es laminar. Por lo tanto la ecuación a emplearse es: WCp Nu k L s W = 800 kg /h ; k = 0. kcal /h m C ; Cp = 0.5 kcal /kg C kg 3 540 ; s 5.690 3 m s 0.33 0.4 kg m s 800 0.5 Nu 0..5 hi = 334.87 kcal / h m C 3.5.- Coeficiente externo. 0.33 54 5.6 0.4 43.94 3 hodo Do g 0.73 k k T N Tf=00-0.75 (00-97.4)=98 C 0.5 394
kg kcal kcal 96 3 ; 539 ; k 0.66 ; 0.875cps ; T C; N 5 m kg h mc 3 (0.0905) (96) (9.8)(3600)(539) Nu 0.73 3 0.66(0.875 0 )(5)() ho= 08 kcal / h m C. 0.5 376.8 3.6.- Nueva temperatura en la pared. 08 (00-Ts) = 334.87 (Ts 46) Ts = 98.54 Esta temperatura no es muy diferente de la supuesta por lo que las propiedades no cambiaran, ni tampoco los coeficientes. 3.7.- Coeficiente total. Rdi = 8 x 0-4 Rdo = 6.4 x0-5 U= 6.40 08 5 3.650 (0.0905) 370.073 0.0905 0.0574(334) 0.0905 80 0.0574 4 kcal U 0. h m C 4.- Resultado. El cambiador estará formado por un banco de 5 tubos, con tres hileras de cinco tubos en arreglo cuadrado con espaciamiento de una pulgada. Ejemplo 4. Un tubo de acero con aletas transversales circulares de sección constante tienen las siguientes especificaciones: Diámetro externo del tubo 5.4 cm Grueso de la aleta mm Diámetro de la aleta 7 cm Número de aletas por metro 30. Se requiere determinar las pérdidas de calor por metro de tubo cuando la superficie está a 9 C y la temperatura del aire es de 0 C. El coeficiente de transferencia de calor entre el aire y la aleta es de 4.3 kcal / h m C. La conductividad térmica del acero puede tomarse como de 37 kcal /h m C Cuál es la eficiencia térmica de la aleta?.- Traducción. 395
.- Planteamiento...- Discusión. Suponiendo que la altura de la aleta es pequeña en comparación con su circunferencia. De manera que pueda ser tratada como una aleta recta. ( D D ) Perímetro = ( D D ) Área D D A..- Flujo de calor. W Q hp k A b tanh BL 3.- Cálculos. 3..- Flujo de calor por la aleta. B hp k A h ( D D k ( D D ) W h kw P=π[80.054+0.07)]=0.38955 m A = 3.895584 (0-4 ) m L =0.5(D -D )=0.8 cm B 4.3() 37(0.00) 5.6 El flujo de calor es : 4 kcal Q 4.3(0.38955)(37)(3.895x0 (90) tanh( 5.6)(0.008) 6. 69 aleta h 396
3..- Calor perdido por metro de tubo. Q = 86.69 x 30 = 406.887 kcal / h m 3.3.- Eficiencia de la aleta. tanh BL BL 0.0959 0.9853 0.0496 4.- Resultado. Se pierden 407 kcal / h m. La eficiencia de la aleta es del 98 %. Ejemplo 5. Un ducto de.5 m por.5 m lleva 50 000 kg /h de aire a 0 C. El gas se puede usar para precalentar agua desde 65 C hasta 87 C instalando en el ducto un cambiador de calor formado por tubos de pulgada, 4 BWG, con aletas circulares de 3/8 confeccionadas en latón y colocadas cada /8 de pulgada y de 0.035 pulgadas de espesor. El espaciamiento entre tubos es de.5 pulgadas en arreglo triangular. Si el aire sale a 93 C Cuánta agua se puede precalentar? Cuántos tubos deben instalarse si son de acero al carbón?.- Traducción..- Planteamiento...- Balance de calor. Q = MCp (T -T )= M 3 Cp (T 4 T 3 )..- Ecuación de diseño. 397
Q = Ui Ai Tm Y Ui i hfi' hi' hf ' hfi = ( Af Ao) Ai hdohf hf ' hdo hf 3.- Cálculos. 3..- Balance de energía. hi' Rdi hi Cp aire = 0.5 kcal / kg C Q = 50 000 (0.5) (0-93)= 337 500 kcal / h 337 500 = M 3 () (67 65) = 5 34 kg / h 3..- Diferencia de temperaturas. 0 87 93 65 longitud (0 87) (93 65) Tm 0 87 ln 93 65 30.4 398
3.3.- Área. 87 65 X 0.4 0 65 0 93 Z.7 87 65 Y 0.9 Área de aleta Af= (-75 - ) x x 8 x x π/4=30 pulgadas /pie = 0.6557 m /m Área del tubo liso. Ao = π x x π () (8) (0.035) () = 7. pulgadas / pie.= 0.0575 m / m Area total = 0.73 m /m Área de flujo. ( Area total) De 0. 0338m perímetro Espaciamiento =.5 pulgadas = 0.0575 m.5 No. De tubos =.87tubos 0.0575 Se colocarán tubos en la primera fila y 0 en la asegunda. a S 3 8 (.5.5) (0.054).5 (0.035 0.054) (0.054). 5 8 0.054 a S = 0.75573 m 399
3.4.- Coeficiente externo. Aire por el ducto y sobre las aletas. 50000 kg kg G S 666 8. 378 0.75573 h m m s T media del aire = 0.5 (0+87)=03.5 C T media del agua = 76 C Propiedades del fluido. Si hi = 4000 kcal / h m C y hf = 00 kcal / h m C 00 (03.5 Ts) = 4000 (Ts 76) Ts = 76.6 C Por lo tanto la temperatura media del fluido es de T fluido = 0.5 (03.5 + 76.6) = 90 C aire kcal kcal 0.035cps ; k 0.067 ; Cp 0.5 ; Pr.79 h mc kgc 0.0338 8.378 Re 7748 3 0.035 0 Del apéndice LXI J f = 5 0.33 k Cp (0.067) 0.33 kcal hf Jf 5 (.79) 04 De k (0.0338) h m C Si Rdo = 6.6 x 0-4 ; hdo = 63 Eficiencia hf ' 6304 kcal 97.75 6304 h m C 400
rb= 0.5 x 0.054 = 0.07 m re = (0.5 + 3 /8 ) x 0.054 = 0.0 m 0.0350.054 4 y b 4.4450 m ( re rb) hf yb ky 0.473 Apéndice LXII 0.9 hf ' 97.75 kcal hfi ( Af Ao) (0.90.655 0.0575) 960.88 Ai 0.06655 h m C 3.5.- Coeficiente interno. Masa de agua = 534 kg /h Densidad = 975 kg /m 3 De = 0.0836 m V 534 4.370 3600(975) 3 m s 3 Área de flujo por tubo = 3.5 x0-4 m Tubos por paso. Al tener tubos por paso, la velocidad del agua será: 3 4.370 m 0.59 4 3.50 s 0.590.0 975 Re 358 3 0.3740 Pr=.34 0.574 0.8 0.4 kcal hi 0.03 (358) (.34) 357.8 0.0 h m C 3.6.- Coeficiente total. 960.886.5 kcal Ui 56.37 960.886.5 hm C 3.7.- Área. Q= 337600 = 56.37 x Ai x 0.985 x 30.4 =.898 m Área de transferencia por tubo. 0.0836 x π x.5 = 0.083879 m Área de transferencia por banco. =.7469 Número de bancos = 3 3.7.- Caída de presión del lado externo. 40
Volumen neto libre..5 x.5 x.95 x 0.054 0.5 ( +0) (0.054) 4 (.5) ( 0) (0.04445 4 0.054 ) 0.035 0.0548.5 0.0645m Superficie friccionante f = 0.43 m ( 0) 0.73.5 8.7m m 4(0.064) De' 0. 04m 8.7 kg Gs 8.378 m s 0.04(8.378) Re s 735 3 0.0350 Densidad del aire a 90 C = 0.974 kg / m 3 L = 3 bancos x.95 x 0.054 = 0.6438 m De' PT PT P T 0.4 0.5696 40
P 0.43(8.783) (0.6438) kgm (0.5696) 4.5 (0.04)(9.8)(0.974) kg 0.974 kg Pf 4.5 0.0089 0000 cm 3.8.- Caída de presión lado interno. Re t =358 f D = 0.088 V = 0.59 m / s L =.5 x 3 = 6.5 m Di = 0.083 m P f D V L gcd P 0.088(0.59) (6.5) kg 0.39 (9.8)(0.0) kg Le para retorno = m Pr f D Le N R gcd V 0.088 30.59 (9.8)(9.0) kgm 0.696 kg 975 kg P total (0.39 0.696) 0.0995 0 000 cm 4.- Resultados. Se requieren 3 bancos de tubos. Un área de transferencia de.8 98 m. La caída de presión de lado de las aletas es de 0.0 kg / cm. La caída depresión por el lado de los tubos es de 0.0995 kg / cm La radiación de los gases En ocasiones este tipo de intercambiadores de calor se utilizan para calentar agua, vapor o petróleo mediante gases de combustión. En esos casos se debe estimar también la contribución a la transferencia de calor mediante el mecanismo de radiación. Como en 403
general los gases de combustión que están a altas temperaturas se introducen por afuera de los tubos el coeficiente externo será igual a : ho = hc+hr en donde hc es el coeficiente obtenido por convección y hr el coeficiente obtenido por radiación. El coefiente de radiación se puede obtener a partir de las contribuciones de los gases de invernadero, particularmente el CO y el H O. La mayoría de los gases simples monoatómicos son transparentes a la radiación térmica, pero algunos gases poliatómicos, tales como el CO, H O, CO, NH 3 y los hidrocarburos, absorben una cantidad considerable de radiación térmica. Las emisividades de los gases más importantes se muestran en el apéndice, así como sus variaciones con la presión. El calor neto radiado entre un gas a T y la unidad de área de una superficie que está a T y que actúa como cuerpo negro es : q A g T 4 g T en donde αg y εg son el coeficiente de absorción del gas y las emisividades del gas. Si la superficie que encierra al gas es gris, una parte de la radiación se reflejará, y de ésta una fracción la absorberá el gas y otra la superficie. Para estos casos : ' S ε = emisividad del espacio que encierra al gas. = emisividad de la superficie. S Por lo que: q A ' ( g Tg 4 4 gt S la emisividad de un gas εg se obtiene por medio de gráficas. En ellas el valor de la emisividad se obtiene en función de la presión parcial, la longitud del rayo y la temperatura del gas Tg a la presión de una atm 4 ) 404
405
Si la presión de trabajo es mayor de una atmósfera se debe multiplicar el valor obtenido por C ( factor de corrección por presión) que se obtiene también a partir de gráficas. Cuando el agua y el bióxido de carbono aparecen juntos en una mezcla de otros gases transparentes, la emisividad es menor que la suma de las emisividades individuales: g CO HO en donde Δε es una corrección por la sobreposición de las emisividades de los gases, la cual se obtiene a partir de gráficas. El coeficiente de absorción de un gas αg es igual a la emisividad solamente cuando T S = Tg Para encontrar la longitud media del rayo se puede utilizar la siguiente tabla, en donde se dan los valores de la longitud en función de la geometría del sistema. 406
Longitud del rayo en la radiación con gases La emisividad de los gases es función de la presión parcial y de la longitud del rayo Para estos intercambiadores la longitud del rayo se puede obtener por medio de: En donde do es el diámetro externo de los tubos, P T es el espaciamiento hacia abajo yp T es el espaciamiento hacia atrás entre tubos. Ejemplo 6. Diseñe el cambiador de calor requerido para recalentar 30 ton /h de vapor que está a 00 kg /cm desde 30 hasta 50 C. Al calentador se introduce vapor seco, el cual irá por el 407
interior de los tubos de acero de 3 mm de diámetro externo y 8 de diámetro interno. K = 8.9 kcal /h m C a la velocidad de 7 m / S. Para proporcionar el calor requerido se utilizan gases de combustión con 3 % de CO, % de H O y el resto de nitrógeno y oxígeno a razón de 500 ton /h, los que se moverán transversalmente al haz de tubos. La temperatura de los gases de entrada es de 00 C y la velocidad media de éstos en la sección estrecha del haz es de 4 m /s. Los tubos están dispuestos de manera que P T =.3 Do y P T = 3 Do..- Traducción..- Planteamiento...- balance de energía. M (H 3 H ) = G Cp ΔT..- Ecuación de diseño. Q = U A ΔTm 3.- Cálculos. 3..- Balance de energía. De tablas de vapor: kcal kcal H 65.8 ; H 3 8. 66 kg kg Si el Cp del gas es de aproximadamente 0.3 kcal / kg C Q = 30 000 ( 8.66-65.8) = 36 998 784 kcal /h 36 998 784 = 500 000(0.3) (00 T 4 ) T 4 = 854 C Corrigiendo el Cp 408
A 00 Cp = 0.36, Cp a 854 C =0.305 kcal /kg C Cp medio = 0.3 36 998 784 = 500 000 (0.3 ) (00 T 4 ) T 4 = 86 C 3.3.- Diferencia de temperaturas. (00 50) (86 30) Tm 00 50 ln 86 30 570.7 5030 X 0.53 0030 0086 Z.95 5030 Y 3.3.- Coeficiente del lado del vapor. Tm = 0.5 (30+50) = 40 C kg kcal 36.5 ; Pr.09; 0.056cps ; k 0. 0609 3 m hmc Re 70.0836.5 6.780 3 0.0560 5 Nu 0.03(6.780 5 ) 0.8 (.09) 0.4 00 3.4.- Tubos requeridos hi 00(0.0609) kcal 393.9 0.08 h m C kg 30000 h kg 360036.5 3 m área de flujo por tubo = 6.544 x 0-4 m m.75 s 3 3 m.75 No de tubos s 68tubos m 4 7 6.5440 m s 3.5.- Coeficiente del lado de los gases de combustión. Tm =0.5(86+00)= 98 C 409
Propiedades de los gases a la temperatura media kg kcal 0.8 ; k 0.0947 ; Pr 0.58 ; 0.047cps 3 m hmc 0.0340.8 Re 635 3 0.04760 Para arreglo cuadrado hodo 0.6(635) k 0.6 (0.58) 0.33 4.47 ho 3.6.- Efecto de la radiación Longitud del flujo del rayo. PT PT L.08Do 0.785 0.m Do P ~ CO L 0.3(0.) 0. 076atm m P ~ agua L 0.(0.) 0.033atm m P ~ L P ~ L 0.0509 atm m CO agua Tg = 98 C g CO CO 0.066 agua ; agua 0.037 0 0.066 0.037 0.03 g 4.47(0.0947) kcal 70.7 0.03 hm C Si Ts =450 C CO agua g ' S 0.068 agua 0.35 0.067 0.8 0.9 Calor transferido por radiación entre los gases y el tubo. 40
q 0.95.670 8 4 4 W kcal 0.03(55) 0.35(73) 56.8 9597 kcal hr 9597 8.07 98 450 h m C 3.7.- Coeficiente combinado de radiación y convección. h T = 8.07 + 70.7 = 88.77 kcal / h m C 3.8.- Temperatura de la superficie. 88.77 ( 98-Ts) = 393.9 ( Ts 40) Ts = 430 C En el cálculo del intercambio de calor se supuso Ts = 450 C. Para el cálculo de los coeficientes, la coincidencia es bastante buena y no se requiere corregir y hacer otro cálculo. 3.9.- Coeficiente total. Si Rdi = 6.6 x 0-4 y Rdo = 4. x 0-4 3.9.- Coeficiente total. m hm U = 88.77 4.0 3 0 0.03 0.03 6.0 370.099 0.08393.9 4 4 0.03 0.08 3.0.-Superficie. 36 998 784 = 77.47 Ao ( 570.7) Ao = 837.47 m Longitud de cada tubo. U kcal 77.47 hm C 837.47m L 49.58m 50 m 68 0.03 El tubo puede estar doblado como un serpentín. 4
4.-Resultado. La superficie de transferencia es de 834 m. Se requieren 68 tubos de 50 m cada uno. Ejemplo 7. Determine la cantidad de calor transmitida por radiación desde un gas a los tubos de un recalentador, si los gases de estrada están a 00 C y a la salida del equipo están a 800 C, mientras que los tubos del recalentador permanecen a 500 C, siendo su emisividad de 0.8. Los tubos están en arreglo triangular con espaciamientos de frente de d y de profundidad d, siendo el diámetro externo de los tubos d = 4 cm. El gas contiene % de CO y 5% de H O. La presión total de los gases es de atm..- Traducción..- Planteamiento... Calor por radiación. 3..- Temperatura media del gas. Tg = 0.5(00+800) = 950 C 3.- Longitud del rayo. q A ' S ' S g Tg 4 gts S T ; T Tg 3.- Cálculos. 4 4
4d L.08d 0.785 3.47d 0. 388m d 3.5. Emisividades. P ~ CO L 0.388 0.4 0. 0333atm m P ~ agua L 0.388 0. 0. 0388atm m De las gráficas del apéndice XLIV ε CO =0.07 ε agua = 0.0 Corrección por presiones. Del apéndice XLII C bióxido =. P agua P T 0..05 C agua =.6 Correcciones por superposición. P ~ agua ~ ~ 00.94 P bióxido P agua 0.4 0. P ~ bióxido L P ~ agua L 0.0333 0.0388 0. 0478atm m a 950 C Δε=0 Por lo tanto εg = 0.07 x. + 0.0 x.6 = 0.9 3.4.- Coeficientes de absorción. A T = 500 C α bioxido=0.078 α agua =0.045 αg = 0.078 x. + 0.045 x.6 = 0.656 3.5.- Calor transferido. q A 0.95.670 8 4.- Resultado. Se transfieren 9 07 kcal / h m ' S 0.8 0.9 4 4 W kcal 0.9 950 73 0.656 500 73 0587 907 m hm Tubos empleados Los tubos utilizados en los intercambiadores de flujo cruzado son, generalmente, aletados y formados por un tubo base de material idóneo para el fluido que viaja por el interior, y unas 43
aletas transversales, normalmente circulares, de material adecuado para su construcción (usualmente de aluminio y más raramente de acero galvanizado o cobre). El objeto de aletear los tubos, es aumentar la superficie de intercambio para compensar que el coeficiente de intercambio del lado del aire es muy bajo. Los requisitos fundamentales que deben cumplir estos tubos aletados son: -Contacto íntimo entre aleta y tubo, estando libre su unión de aire u óxido que dificultan la transferencia de calor. - Indeformabilidad y rigidez de las aletas, lo que evita que se doblen y juntes unas con otras lo que imposibilitaría la libre y uniforme circulación del aire a través del haz, por lo que aumentaría la pérdida de presión con el consiguiente aumento del consumo de energía. -Resistencia a la corrosión de los agentes atmosféricos. Dentro de la amplia gama de tubos aletados existentes en el mercado, los más utilizados son: Diámetro exterior: (5.4 mm). Aletas circulares de diámetro: ¼ (57 mm). Espesor del tubo base: =.083 a 0.3 (. a 3.4 mm). Espesor de las aletas: /64 (0.4mm). Número de aletas /pulgada: 7 a. Longitud de los tubos: 0 a 0 (3 a 6 m). La utilización de tubos que encajen dentro de las dimensiones indicadas garantizan la facilidad de compra en el mercado y su menor costo por ser de fabricación estandarizada. A pesar de estas ventajas, la utilización de tubos con otras dimensiones son totalmente aceptable. Ejercicios de auto evaluación Problema. Un ducto de.5 m por.5 m lleva 50 000 kg /h de aire a 0 C. El gas se puede usar para precalentar agua desde 65 C hasta 87 C instalando en el ducto un cambiador de calor formado por tubos de pulgada, 4 BWG, con 6 aletas circulares por pulgada de 3/8 confeccionadas en latón, y de 0.035 pulgadas de espesor. El espaciamiento entre tubos es de. Pulgadas en arreglo triangular. Si el aire sale a 93 C, Cuánta agua se puede precalentar? Cuántos tubos deben instalarse si son de acero al carbón? R.- Se requerirían tres bancos de 9 tubos. Problema. Se desea calentar 0 000 kg / h de aire desde 5 C hasta 90 C. El aire pasará por un ducto de 30 x 45 cm. Se usarán tubos de 3 / 4 de pulgadas de 4 BWG con seis aletas transversales por pulgada de calibre 0 BWG de lámina de hierro. La altura de la aleta es de ¾ de pulgada. Para calentar el aire se usará vapor de 5 kg / cm absolutos. Los tubos estarán colocados horizontalmente en arreglo triangular con espaciamiento de.5 pulgadas. Cuántos tubos y bancos de tubos se requieren? R.- Se requieren 50 tubos o 33 hileras. 44
Problema 3 Se desea calentar agua haciéndola pasar a través de un banco de tubos. Por dentro de los tubos pasará vapor a kg / cm absolutos. El agua entra a 5 C y se desea sacarla a 30 c a razón de 0 000 kg /h. Los tubos son de pulgada, 6 BWG y 50 cm de largo, de acero al carbón, y serán colocados en arreglo triangular con espaciamiento de.5 pulgadas. Se desea tener seis tubos por hilera. Cuántos tubos se requerirán? R.-Se requieren 74 tubos, formados en 4 bancos. Problema 4. Un gas de combustión sale de un horno a 500 C y atm. Cuántas hileras se requerirán si se desean calentar 50 000 kg /h y si el gas sale a 300 C? Este gas se utilizará para calentar agua desde 5 C hasta 30, utilizando un banco de tubos de acero al carbón de pulgada 6 BWG y 0.5 m de largo, los que serán colocados en un arreglo triangular con espaciamiento de.5 pulgadas y con 0 tubos por hilera. R.-Se requerirán seis bancos de 9 tubos. Cada banco estará formado por tres hileras, dos de 0 tubos y otra de nueve. La caída de presión en los tubos será de 0.6 kg / cm. El coeficiente total esperado es de 7 kcal / h m C. Problema 5. Determine la superficie de calentamiento y la longitud de los serpentines requeridos en un economizador de una caldera de vapor. El agua de alimentación entrará a los tubos del economizador a razón de 30 toneladas / h y a 60 C y deberá calentarse hasta 300 C. Los tubos son de 5 mm de diámetro externo y 48 de diámetro interno de acero. El agua circulará a una velocidad de 0.6 m/s. Para calentar el agua se utilizarán 500 ton /h de gases de combustión con 3 % de CO, % de agua y el resto de oxígeno y nitrógeno. Los gases se moverán por el espacio intertubular a razón de 3 m / s, entrando al economizador a 800 C. Los tubos estarán dispuestos en arreglo triangular con D T =. Do y D T = Do. R.- Se requieren 065 m. Se necesitan 86 serpentines de 77.5 m de cada uno. Problema 6. Un ducto de. m por. m conduce 45 000 kg /h de aire de un secador a una temperatura de C. El gas debe usarse para precalentar agua tratada de 65 C a 88 C, para ello se usarán tubos aletados de una pulgada,4 BWG y con 8 aletas anulares de latón de 3/8 de pulgada de alto de 0 BWG de grueso. Los tubos están arreglados en arreglo triangular de.5 pulgadas. Cuál será el diseño del cambiador? R.- Se requieren hileras con 0 tubos cada una. Problema 7. Un intercambiador de calor de flujo cruzado se utiliza para calentar kg /s de agua de 40 a 80 C. Cuál es el coeficiente total, si el aceite caliente que tiene un Cp =0.454 kcal / kg C fluye a razón de.6 kg /s y entra a 00 C. El área de transferencia es de 0 m. R.- El coeficiente total es de 387 kcal / h m C. 45
Problema 8. Estime el área de transferencia requerida en un cambiador de calor de flujo cruzado para enfriar 800 kg /h de aire de 49 a 38 C empleando 5 000 kg /h de agua a 5 C. Suponga que el valor medio del coeficiente total es de 46 kcal / h m C. R.- El área es de 5 m. Problema 9. A un cambiador de calor de flujo cruzado entra 7.5 kg /s de agua a 6 C para enfriar 0 kg /s de aire que está a 0 C. Si el coeficiente total de transferencia de calor es de 93 kcal / h m C y el área del cambiador es de 40 m Cuál será la temperatura de salida del aire?. R.- La temperatura de salida del aire es de 3 C. Problema 0. Se utiliza un aceite caliente para calentar una solución que tiene un Cp =. kcal / kg C. La solución entra a razón de 364 kg / h. a 5 C y sale a 55 C. El aceite con Cp = 0.46 kcal / kg C entra a 05 C. El cambiador es de flujo cruzado y tiene un coeficiente de 35 Kcal / h m C. Si la superficie del intercambiador es de 7.5 m Qué masa de aceite está pasando y a que temperatura saldrá? R.- Se requieren 740 kg /h de aceite y saldrá a 30 C. Problema. En un intercambiador de flujo cruzado se enfrían 3 600 kg /h de aire que está a 0. kg / cm manométrico y a C hasta 38 C. Se desea un intercambiador formado por tubos con 8 aletas por pulgada de 0.5 pulgada de altura y 0 BWG de acero. Los tubos son de pulgada BWG y están dispuestos en arreglo triangular de.5 pulgadas. Cuál será el coeficiente total? R.- El coeficiente es de 375 kcal / h m C. Problema. Para el problema Cuál será el área y el arreglo del cambiador? Problema 3. Para el problema anterior Cuál sería la caída de presión del aire? R.- La caída de presión es de 0.05 kg / cm. Problema 4. Un banco de tubos está formado por 0 hileras de 0 tubos. Los tubos son de 3/8 de pulgada y pie de longitud y están colocados en arreglo triangular con espaciamiento de 5 /3 de pulgada. Por el banco pasa aire a 0 C y atm a razón de 0.3 kg /s. Si por los tubos pasa agua que entra a 93 C y a la velocidad de m /s y sale a 30 C Cuál es la caída de presión esperada para el aire? 46
R.- La caída esperada es de 0.0 kg /cm. Problema 5. Para el problema 4 Cuál es la caída de presión esperada para el agua? Problema 6. Para el problema 4 Cuál es el calor transferido? Cuál es el área? Problema 7. Determine la eficiencia de una aleta circular de acero de 3.6 mm de espesor con radio interno de 60 mm y externo de 0 mm, si el coeficiente de la aleta es de 6 kcal / hm C y el coeficiente de conductividad térmica del material de la aleta es de 5 kcal /h m C. La temperatura en la superficie del tubo es de 80 C. R.- La eficiencia es de 0.855. Problema 8. Un tubo de acero aletado contiene 6 aletas circulares de / pulgadas de espesor. El diámetro de la aleta es de.75 pulgadas y el diámetro del tubo de pulgadas. La temperatura del tubo es de 93 C. El coeficiente de aleta es de 4 kcal / h m C, la conductividad térmica de la aleta es de 37 kcal / h m C. Cuál es la eficiencia de aleta esperada? R.- La eficiencia es de 0.8. Problema 9. Se calienta aire haciéndolo pasar sobre un banco de cinco hileras de tubos de pulgada 4 BWG de cobre y de. m de largo. Los tubos están espaciados con sus centros en los vértices de un triángulo equilátero. La distancia de centro a centro es de dos veces el diámetro de los tubos. Hay cinco tubos por hilera y existe un espacio de 0.5 pulgadas entre los tubos y el ducto. El vapor se condensa a 0 C dentro de los tubos. Si entran 4 m 3 /min de aire al calentador a atm de presión y a 5 C a qué temperatura saldrá el aire? Problema 0. Se calienta aire haciéndolo pasar sobre un banco de cinco hileras de tubos de pulgada 4 BWG de cobre de. m de largo. Los tubos están espaciados con sus centros en vértices de un triángulo equilátero. La distancia de centro a centro es de dos veces el diámetro de los tubos. Hay cinco tubos por hilera y existe un espacio de 0.5 pulgadas entre los tubos y el ducto. El vapor se condensa a 08 C dentro de los tubos. Si entran 4 m 3 /min al calentador a atm y a 5 C, encuentre el coeficiente de transferencia de calor para el aire, si la temperatura de salida es de 38 C. Problema. Se desean calentar 30 ton/ h de vapor que está a 00 kg / cm desde 30 hasta 500 C. Al calentador se introduce vapor seco a 0 m /s que va por el interior de los tubos de acero de 47
.5 pulgadas 5 BWG con k = 9 kcal / h m C con 8 aletas circulares de 3/8 por pulgada y con 0.035 pulgadas de espesor. Para calentar se utilizan gases de combustión con Cp = 0.4 kcal /kg C, la temperatura de los gases es de 00 C con velocidad media de 5 m /s y que salen a 900 C y en arreglo cuadrado con espaciamiento de 3 diámetros. Qué tamaño tendrá el cambiador? Problema. Se calienta aire haciéndolo pasar sobre un banco de cinco hileras de tubos de pulgada 4 BWG de cobre y de. m de largo. Los tubos están espaciados con sus centros en los vértices de un triángulo equilátero. La distancia de centro a centro es de dos veces el diámetro de los tubos. Hay cinco tubos por hilera y existe un espacio de 0.5 pulgadas entre los tubos y el ducto. El vapor se condensa a 0 C dentro de los tubos. Si entran 4 m 3 /min de aire al calentador a atm de presión y a 5 C y sale a 60 C servirá el equipo indicado para la operación? Problema 3. Se desea precalentar 0 000 kg /h de aire que está a la presión de atm de 0 a 93 c usando vapor de agua que se condensará a 0 C dentro de tubos de acero de una pulgada Cd 40 y de.5 m de largo. El cambiador debe estar formado por bancos de tubos en arreglo triangular espaciados.5 pulgadas. El calentador deberá tener una altura igual a la de 40 tubos. Cuál es el número de tubos requeridos? Problema 4. Un calentador de aire de flujo cruzado y en arreglo triangular se usa para calentar aire. Los tubos son de 4.45 cm de diámetro externo. El fluido calentante pasa por dentro de los tubos y el aire a la presión de una atmósfera pasa en dirección normal a los tubos. Cuál es el coeficiente de transferencia de calor para el aire, si su temperatura media es de 00 C? La velocidad máxima del aire es de m / s. 48