2.1.- Sólidos, Líquidos y Gases: Propósito El estudiante analiza e interpreta y aplica la mecánica de los sólidos, líquidos y gases como herramienta fundamental para la resolución de problemas. Los estados de la materia pueden dividirse en sólidos y fluidos. Solidos: Los sólidos tienden a comportarse rígidamente y a mantener su forma. Fluidos: Los fluidos no mantienen su forma sino que fluyen en la práctica (corren, manan, brotan, la fluidez es la poca resistencia a la deformación por deslizamiento). Entre los fluidos debemos incluir tanto los Líquidos, que bajo la acción de la gravedad fluyen hasta ocupar las regiones más bajas de los recipientes que los contienen, conservando su volumen (tienen entonces un volumen definido pero adoptan la forma del recipiente que los contiene), como los GASES que se expanden hasta llenar por completo el recipiente que los contiene, cualquiera sea su forma. Materia Sólidos Fluidos Líquidos Gases Los líquidos son poco compresibles (poca variación de volúmenes por acción de fuerzas o presiones exteriores) mientras que los gases son fácilmente compresibles.
Como los gases son materia (al igual que los líquidos y sólidos) poseen peso, pero el peso específico de los gases en su estado líquido o sólido es siempre muy inferior al de los líquidos. La diferencia entre los sólidos y líquidos no es excesiva: aunque el hielo se considera como sólido, el flujo de los glaciares es un hecho conocido. También los vidrios e incluso las rocas, sometidas a grandes presiones, tienden a fluir ligeramente a lo largo de periodos prolongados. De hecho el vidrio es un fluido de extraordinaria densidad. 2.1.1.- Peso Específico y Densidad Se llama peso específico de un cuerpo formado por una sustancia, a la relación del peso P del cuerpo sobre el volumen V del mismo. Dónde: = P V = Peso específico (N/m 3 ) P = Peso (N) V = Volumen (m 3 )
El peso específico depende de la latitud del lugar ya que P m. g y la aceleración de la gravedad g varía con la latitud. Las unidades peso específico en los distintos sistemas de unidades son: MKS CGS. Técnico Práctico N / m 3 Dina/cm 3 Kgr / m 3 gr/cm 3 Se llama DENSIDAD o MASA ESPECIFICA de un cuerpo homogéneo al cociente de la masa m de ese cuerpo y su volumen V. = V m Dónde: = Densidad (kg/m 3 ) m = Masa (kg) V = Volumen (m 3 ) O sea que la densidad es la masa por la unidad de volumen. Sus unidades son: MKS CGS TÉCNICO PRACTICO Kg / m 3 G / cm 3 UTM / m 3 Kg/m 3 También el peso específico se puede calcular tomando en cuenta la densidad ρ = P V
Pero el peso es igual P = mg, sustituyendo este valor en la formula se tiene: Pero la densidad es: ρ = mg V δ = m V Por lo tanto el peso específico se puede calcular de la siguiente manera: ρ = δg Ejemplos de Aplicación: 0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumen de 0.000633 m 3. Calcular: a. Cuál es su densidad? b. Cuál es su peso específico? Datos: Fórmulas m = 0.5 kg V = 0.000633 m 3 δ = m V ρ = δg g = 9.8 m/s 2 =? =? Sustitución y resultados a.- δ = m V = 0.5 kg = 789.88 kg/m3 0.000633 m3 b.-
ρ = δg = (789.88kg m 3 )(9.8 m s 2 ) = 7 740.92 N/m 3 Ejemplos de Aplicación: Calcular la masa y el peso de 15 000 litros de gasolina, densidad de la gasolina 700 kg/m 3. Datos: Fórmulas m =? δ = m V m = δv P =? V = 15 000 litros Conversión de unidades P = mg g = 9.8 m/s 2 = 700 kg/m 3 1m 3 15 000 litros [ ] = 15 m3 1000 litros Sustitución y resultados m = δv = (700 kg m 3) (15 m3 ) = 10,500 kg P = mg = (10500 kg)(9.8 m s 2 ) = 102,900 N Ejemplos de Aplicación: Cuál es la densidad de una aceite cuyo peso específico es de 8 967 N/m 3?. Datos: Fórmulas g = 9.8 m/s 2 ρ = δg δ = ρ g =?
= 8 967 N/m 3 Sustitución y resultados δ = ρ g = 8 967 N/m3 9.8 m/s 2 = 915 kg/m 3 Ejemplos de Aplicación: Cuál es el volumen, en metros cúbicos y en litros, de 3000 N de aceite de oliva, cuyo peso específico es de 9 016 N/m 3. Datos: Fórmulas V =? P = 3000 N ρ = P V V = P ρ g = 9.8 m/s 2 = 9,016 N/m 3 Sustitución y resultados V = P ρ = 3000 N = 0.333 m3 9016 N/m3 Conversión de unidades V = 0.333 m 3 1000 litros [ 1 m 3 ] = 333 litros 2.1.2.- Elasticidad en sólidos.
La elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimidos o estirados, una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación. Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo provoca un esfuerzo o tensión en el interior del cuerpo ocasionando su deformación. En algunos materiales como los metales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Sin embargo, si la fuerza es mayor a un determinado valor, el cuerpo queda deformado permanentemente. El máximo esfuerzo que un material puede resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de límite de elasticidad. El límite de elasticidad de un cuerpo, está determinado por su estructura molecular. La distancia que existe entre las moléculas del cuerpo cuando está sometido a un esfuerzo, está en función del equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Pero si se le aplica una fuerza suficiente para provocar una tensión en el interior del cuerpo, las distancias entre las moléculas varían y el cuerpo se deforma. Tensión y Deformación en los cuerpos solidos Si un objeto sólido se encuentra en equilibrio, pero sujeto a fuerzas que tienden a alargarlo, deformarlo o comprimirlo, la forma del objeto varía; si el objeto recupera su forma original después de suprimir las fuerzas, se dice que le objeto es elástico (e>0); la mayoría de los cuerpos tienen un comportamiento elástico al verse sometidos a la acción de fuerzas, con tal de que éstas no superen un cierto valor llamado limite elástico. Clasificación de los sólidos. Se pueden clasificar a los materiales en: 1. Perfectamente elásticos: son aquellos que recuperan exactamente su forma original cuando al suprimir la fuerza. 2. Intermedios: son aquellos que recuperan parcialmente la forma al suprimir la fuerza.
3. Perfectamente plásticos: son aquellos que no recuperan en absoluto la forma original al suprimir la fuerza y quedan totalmente deformado. Todos los cuerpos pueden ser considerados como perfectamente elásticos hasta el límite elástico, pero después de ese límite no. En los perfectamente plásticos el límite elástico es cero. Esfuerzo y deformación Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo la produce una deformación. El esfuerzo origina la deformación elástica. Existen tres tipos de esfuerzo: Esfuerzo de tensión Esfuerzo de compresión Esfuerzo de Corte Esfuerzo de tensión Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas de igual magnitud, pero de sentido contrario que se alejan entre sí. Esfuerzo de tensión Esfuerzo de compresión
Esfuerzo de compresión Ocurre cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas iguales en magnitud pero de sentido contrario que se acercan entre sí. Esfuerzo de corte Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o diferente magnitud que se mueven en sentido contrarios Esfuerzo de corte El esfuerzo longitudinal, ya sea de tensión o de compresión, se determina mediante la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo y el área sobre la cual actúa. E = F A Dónde: E = Esfuerzo longitudinal en N/m 2 = pascal F = Fuerza (N) A = área de sección transversal en m 2. La deformación longitudinal también llamada tensión unitaria (alargamiento de un cuerpo) o compresión unitaria (acortamiento de un cuerpo), se denomina mediante la
relación entre la variación en la longitud de un cuerpo y su longitud original. O bien, la tensión o compresión unitarias representan el alargamiento o acortamiento de un cuerpo por cada unidad de longitud. Matemáticamente se expresa así: Dónde: D = l l D = Deformación longitudinal, también llamada tensión o compresión unitaria (adimensional) l = Variación en la longitud del cuerpo; puede ser alargamiento o acortamiento de la longitud, expresada en metros (m). l = Longitud original del cuerpo antes de recibir un esfuerzo, expresada en (m). Ley de Hooke Las deformaciones elásticas, como alargamientos, compresiones, torsiones y flexiones, fueron estudiadas por el físico Inglés Robert Hooke quien enuncio la siguiente ley: Mientras no se exceda el límite de elasticidad de un cuerpo, la deformación elástica que sufre es directamente proporcional al esfuerzo recibido. Módulo de elasticidad El módulo de elasticidad es el cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en un cuerpo; su valor es constante, siempre que no exceda el límite elástico del cuerpo. También recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. k = esfuerzo variación de longitud Módulo de Young
El módulo de Young se define como el cociente entre la tensión de deformación y la deformación unitaria. Y = Sustituyendo los valores de E y D se obtiene: esfuerzo deformación unitaria = E D Y = F A l l Y = Fl A l El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias sólidas. Conocer su valor permite calcular la deformación que sufrirá un cuerpo al someterse a un esfuerzo.