Movimiento de caída libre Ejemplos de caída libre La caída libre es un movimiento, determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre. En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas: v= v 0 + g * t t = v f v 0 g v 2 = v 0 2 + 2 g * d d = v 0 * t + ½ g * t 2 Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la Tierra con la misma aceleración. Ejemplos de Tiro Vertical 1.- Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v 0 = 30 m / s. Considerar que g = 10 m / s 2 y se desprecia la resistencia del aire. a) Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después del lanzamiento? v 0 = 30 m / s g = 10 m / s 2 Fórmulas v = v 0 + g * t g = -10 m / s 2 Substitución y resultado v = 30 m / s 10 m / s 2 * 2.0 s v= 10 m / s b) Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria? En el punto más elevado tenemos que la velocidad es igual a 0 v = 0 Fórmula: v = v 0 + g * t t = v 0 g Sustitución y resultado 30 m / s 10 m / s 2 t = 3 s
El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado. La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h. En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre. La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10). Torre de experimentación para caída libre de cierta cantidad de átomos, en Bremen, Alemania. Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado. Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas: Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre: Gota de agua en caída libre. Recuerda que cuando se informa que Un objeto se deja caer la velocidad inicial será siempre igual a cero (v0 = 0). En cambio, cuando se informa que un objeto se lanza la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo 0).
Desarrollemos un problema para ejercitarnos Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso cuál es la altura del edificio? Con qué velocidad impacta contra el piso? Veamos los datos de que disponemos: Desde lo alto dejamos caer una pelota. Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:
Respuestas: La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo. Movimiento de subida o de tiro vertical Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado. Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características: - La velocidad inicial siempre es diferente a cero. - Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo. - Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura máxima. - Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa. - Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s. - Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada. Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes fórmulas:
Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente: Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular: a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima. b) Altura máxima. c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado. d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada. e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra. Veamos los datos que tenemos: Ejercicio de práctica Resolvamos ahora el siguiente problema: Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando la aceleración de gravedad igual a 10 m/s 2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire, cuánto tiempo duró el ascenso? TIRO VERTICAL Tiro Vertical hacia Arriba 4.- Una piedra lanzada linealmente hacia arriba por un muchacho alcanza una altura de 12m. Calcular: a)el tiempo que tarda enalcanzar el punto más alto: b) Su velocidad de llegada al suelo c) su posiciòn al término del primer segundo. 5.-Una flecha disparada verticalmente hacia arriba llega a una altura máxima de 490 metros. Calcular: y=490m g=9.8m/s2 Vf= 0 Vf=? t=? vf5=? a) Eltiempo que tarda en alcanzar el punto más alto, b) su velocidad de llegada al suelo c)su velocidad a los 5 segundos.
6.- Una pelota debeisbol tirada recta hacia arriba se recobra 9 segundos después por el cátcher encontrar: Datos Vf=0 g=9.8 t=4.5 (9/2) a)la altura máxima alcanzada:vo=g.t b)la velocidad que tenía al dejar el bate: 7.- Una flecha disparada en línea recta hacia arriba sube una altura máxima de 78.4 m en 2 segundos. Encontrar:V^2=Vo^2+2*a*X a) tiempo total del vuelo. b) la velocidad de lanzamiento. 8. - Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una Vi= 98 m/s desde la cima de un edificio de 100 mts de altura. Hallar el tiempo necesario para que la pelota alcance su altura máxima sobre el piso, el valor de la altura el tiempo total transcurrido antes de que la pelota llegue al suelo y su velocidad en ese instante Vi = 98 m/s m = 100 mts 9.- Un cuerpo empieza a moverse con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 4 m/s 2 en el mismo sentido de la velocidad. a) Cuál es la velocidad del cuerpo y la distancia recorrida al termino de 7 seg.? b) Y si la aceleración tiene sentido apuesto, cual es la distancia recorrida? c) grafique ambas situaciones 10.- Un automóvil se está moviendo con una velocidad de 45 km/h, cuando se enciende la luz roja del semáforo de la siguiente esquina. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0,7 seg. Y auto desacelera a 2 m/s 2 en cuanto el conductor aplica el freno. Calcule la distancia que recorre el auto desde el momento en que el conductor ve la luz roja hasta que se detiene. Grafique la distancia y el tiempo que tarda en detenerse el automóvil. 11.- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 50 m/s; dos segundos después se lanza otra pelota hacia arriba con la misma velocidad. a)- A qué altura y en qué tiempo se encontraran? b)- Cuál será su velocidad cuando se encuentren? 12.- Se lanza una piedra hacia arriba desde el fondo de un pozo de 48 mts de profundidad con una velocidad inicial de 39,35 m/s. a) Calcule el tiempo que tardara la piedra en alcanzar el borde del pozo y su velocidad cuando llegue b) Determine la altura máxima alcanzada y el tiempo que lleva alcanzarla. 13.- Un bote de motor se dirige hacia el norte a 15 km/h en un lugar donde la corriente es de 5 km/h en dirección SE a 70º. Hallar la velocidad resultante del bote con relación a la orilla.
14.- Un rio fluye hacia el norte con una velocidad de 3 km/h. Un bote se desplaza hacia el este con una velocidad de 4 km/h con respecto al agua. a) calcule la velocidad del boteen relación con la orilla b) si el rio tiene 1 km de ancho, calcule el tiempo necesario para cruzarlo c) Cuál es la desviación del bote hacia el norte cuando llega al lado opuesto del rio?