Guía del Alumno Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales Matemática FORTALECIMIENTO DE LA FORMACIÓN GENERAL COMO BASE DE SUSTENTACIÓN DEL ENFOQUE DE COMPETENCIAS LABORALES DE LA FORMACIÓN DIFERENCIADA DE LA EMTP
Manual de Fortalecimiento de la Formación General como Base de Sustentación de la Formación Diferenciada de Educación Media Técnico Profesional. Material Elaborado por el Nivel de Educación Media División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Av. Bernardo O higgins Nº 13710 Santiago de Chile. Coordinación Editorial: Erika López Escobar Profesional Secretaría Ejecutiva Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Pontificia Universidad Católica de Valparaíso: Coordinadora: Francisca Gómez Ríos Diseño Gráfico: José Pablo Severin Fernández Registro de Propiedad Intelectual N 221.330 de 01 de octubre de 2012.
Guía del Alumno Módulo de la Formación Diferenciada: Sector de la Formación General: Unidad: 1º Medio Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales Matemática Números Introducción Estimado alumno, establecer juicios sobre diversas realidades de la vida diaria bien fundamentados, es una capacidad que puedes desarrollar utilizando la matemática Responde a las siguientes preguntas Qué saben acerca de las potencias? En qué ámbitos se utilizan las potencias? Y cuáles son los componentes de una potencia? En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el Problema Trazar un plan de acción. Poner en práctica el plan de acción. Comprobar los resultados y finalmente. Comunicar los resultados. Cómo se calculan las potencias? Analicemos cómo es el crecimiento de la población celular Supongamos que una cierta célula tiene la propiedad de reproducirse por mitosis, es decir que se divide y da origen a dos células nuevas cuando los condiciones ambientales le son propicias cuántas células habrá después de un día, suponiendo que durante ese tiempo ninguna muere?. En el instante en que se inicia la observación hay: 1 celula Al término de la primera hora hay: 2 celulas. Al término de la segunda hora hay: 2 x 2 =4 celulas. Al término de la tercera hora hay: 2 x 4 = 8 celulas. Al término de la cuarta hora hay: 2 x 8 = 16 celulas. Cuántas células habrán a las dos horas? 5
Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales - Matemática Cuántas células se habrán generado a partir de 4 células madres, en 3 horas? Generalizando este razonamiento podemos afirmar que transcurridas 24 horas una célula habrá generado 16.777.216 nuevas células. Te has fijado que cuando vas al supermercado, para ser atendido en la sección de carnes, rotisería o quesos, debes desprender un número que te indica tu turno de atención. También los encontramos en las farmacias, o en los módulos de atención de público. Te has fijado que cuando vas al supermercado, para ser atendido en la sección de carnes, rotisería o quesos, debes desprender un número que te indica tu turno de atención. También los encontramos en las farmacias, o en los módulos de atención de público. Luego, con el número en la mano, debes esperar tu turno hasta que aparezca en el display de atención, el cual se encuentra normalmente en un lugar muy visible. Los display están compuestos por diodos leds (emisores de luz) los cuales son configurables con secuencias binarias. A través de este guía comprenderás las secuencias binarias y su conformación como números decimales. Además trabajarán utilizando la metodología de resolución de problemas A través de esta guía lograrás los siguientes aprendizajes esperados Aprendizajes esperados Comprende el significado y las propiedades de potencias que tienen como base un número racional y exponente entero y las usa para interpretar y resolver problemas. Criterios de Evaluación Identifica situaciones que pueden ser representadas por medios de potencias de base racional y exponente entero. Utiliza potencias de base racional y exponente entero para representar diversas situaciones del mundo cotidiano. Realiza operaciones con potencias de base racional y exponente entero utilizando sus propiedades. 6
Guía del Alumno Ruta de Aprendizaje Comprende el problema Utiliza procedimientos convencionales para el cálculo de multiplicación Presentación y comprensión exponentes enteros. de la situación Relacionando problema el cambio y división de potencias con de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia. Presentación Aplica el cálculo y de comprensión potencias, con de exponente la entero para la conversión situación al sistema problema binario Presentación Estima resultados y comprensión la resolución de la de situación problemas problema Calcula potencias de base positiva y exponente entero en contextos numéricos. Relacionando el cambio de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia Durante el proceso necesitarás de algunos conocimientos previos. Responde los ejercicios que se presentan a continuación, como una manera de verificar si posees dichos conocimientos: Calcula: 1. 3 x 3 x 3 x 3 = 2. 10 x 10 x 10 x 10 = 3. 5-2 = 4. 4 0 = 5. 2 2 x 2 3 = Revisa tus respuestas en el anexo Manos a la obra!! Presentación del Problema Estudias en un Liceo Técnico Profesional, luego el desafío es resolver una situación Problema relacionada con el sector económico Eléctrico, especialidad Telecomunicaciones, y el módulo de trabajo Mantenimiento Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales El problema a resolver es el siguiente: Un equipo portátil de transmisión y recepción que trabaja en la frecuencia de UHF, presenta el siguiente problema: No enciende el display, no se escucha recepción de otros equipos de radio, también no transmite. Se pide un informe técnico de la avería y verificar si es posible repararlo e indicar el costo de la reparación El testeo incluye codificar los números del 1 al 99 utilizando en secuencias binarias Para solucionar este problema aplicaremos paso a paso una estrategia de resolución de problemas, la cual será destacada en un cuadro que se encuentra a la derecha de la hoja. 7
Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales - Matemática 1 Comprendamos el Problema En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados La comprensión del problema implica la forma en que entiendes el texto, los diagramas, las formulas o tablas que contiene, es decir toda la información que contiene el problema planteado. Luego si has comprendido el problema podrás formular tus propias deducciones y las relaciones existentes entre ellas; podrás demostrar la comprensión de conceptos relevantes; y podrás utilizar tus conocimientos propios para entender la información dada. Leer atentamente (o escucha a un compañero leer) el problema Una vez terminada la lectura completa la siguiente tabla Contexto del problema (dónde se desarrolla) Asunto (de qué se trata) Problema (qué se pide) Variables identificadas Contenido matemático asociado Ahora debes Identifica los conceptos asociados al problema, para ello: Subraya en el texto del problema que se presenta a continuación con un lápiz de color todos los elementos que no te resulten conocidos Un equipo portátil de transmisión y recepción que trabaja en la frecuencia de UHF, presenta el siguiente problema: No enciende el display, no se escucha recepción de otros equipos de radio, también no transmite. Se pide un informe técnico de la avería y verificar si es posible repararlo e indicar el costo de la reparación El testeo incluye codificar los números del 1 al 99 utilizando en secuencias binarias Luego averigua en el glosario que se encuentra en el anexo, el significado de los términos desconocidos y copia su significado en la siguiente tabla. Términos desconocidos Significado 8
Guía del Alumno 2 Trazar el Plan Con el desarrollo de las actividades anteriores has comprendido el problema planteado. A continuación corresponde definir una secuencia de acciones que permitan utilizando las matemáticas, resolver el problema. Analiza el problema organizándolo en pasos de acción. Reúnete con al menos dos compañeros, y definan una secuencia de acciones que debieran realizar para la compra, organizando estas acciones en orden cronológico y defiendo el grado de dificultad. En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados Completen la siguiente tabla con las acciones Orden Acción Grado de dificultad 1 2 Verifica estos pasos con los indicados en el anexo En esta sección debe incentivar a los estudiantes a buscar la matemática necesaria para resolver el problema. En forma grupal reflexionan, comparten e indagan en los aprendizajes anteriormente adquiridos y analiza las posibilidades de resolución del problema. Sabías que los contadores electrónicos digitales o display, se utilizan ampliamente en diversas tareas tales como: el control de la producción en las fábricas, el conteo de personas en el acceso a establecimientos públicos y privados, el conteo de vehículos en una parqueadero, etc. Internamente un display está compuesto de circuitos eléctricos que son configurables (programable) a través de secuencias de cifras binarias, que se representan con ceros y unos. Aprendamos acerca del Sistema de numeración binario. El sistema de numeración binaria se representa con sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1); por tanto una cifra binaria puede ser cero o uno. Una conjunción de cifras binarias, serán una conjunción de ceros y unos. Los circuitos eléctricos se configuran a través de secuencias binarias. En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno, comenzando de 0 Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números. 9
Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales - Matemática De acuerdo con estas reglas, Por ejemplo, El número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0, es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11 y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así: 10112 = 1110 Conversión entre números decimales y binarios Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes: 77 : 2 = 38 Resto: 1 38 : 2 = 19 Resto: 0 19 : 2 = 9 Resto: 1 9 : 2 = 4 Resto: 1 4 : 2 = 2 Resto: 0 2 : 2 = 1 Resto: 0 1 : 2 = 0 Resto: 1 y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria: 7710 = 10011012 Ejercicio 1 Expresa, en código binario, los números decimales siguientes: 191, 25, 67, 99, 135, 276 I. El tamaño de las cifras binarias La cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 77, que en el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, han hecho falta siete dígitos en binario. Para representar números grandes harán falta muchos más dígitos. Por ejemplo, para representar números mayores de 255 se necesitarán más de ocho dígitos, porque 28 = 256 y podemos afirmar, por tanto, que 255 es el número más grande que puede representarse con ocho dígitos. Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2n, números. El número más grande que puede escribirse con n dígitos es una unidad menos, es decir, 2n 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un total de 16 números, porque 24 = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24-1 = 15. 10
Guía del Alumno Ejercicio 2 Averigua cuántos números pueden representarse con 8, 10, 16 y 32 bits y cuál es el número más grande que puede escribirse en cada caso. Ejercicio 3 Dados dos números binarios: 01001000 y 01000100 Cuál de ellos es el mayor? Podrías compararlos sin necesidad de convertirlos al sistema decimal? II. Conversión de binario a decimal El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda. Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit: 1 x 2 6 + 0 x 2 5 + 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 = 83 10100112 = 8310 Ejercicio 4 Expresa, en el sistema decimal, los siguientes números binarios: 110111, 111000, 010101, 101010, 1111110 En la figura se observa el diagrama esquemático de un sencillo contador de un dígito, en el cual se explica su funcionamiento y la función que desempeña cada uno de los componentes. Con este proyecto se estudia el funcionamiento básico de este tipo de circuitos, el cual es muy similar en circuitos más complejos. 11
Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales - Matemática De tal manera display desplegará un determinado número dependiendo de la secuencia binaria que lo configure. El Display de 7 Segmentos Una de las aplicaciones mas populares de los LED s es la de señalización. Quizás la mas utilizada sea la de 7 LED s colocadas en forma de ocho tal y como se indica en la figura 9. Aunque externamente su forma difiere considerablemente de un diodo LED típico, internamente están constituidos por una serie de diodos LED con unas determinadas conexiones internas. En la figura 9 se indica el esquema eléctrico de las conexiones del interior de un indicador luminoso de 7 segmentos. figura 9. Display de 7 segmentos. A la izquierda aparecen las dos posibles formas de construir el circuito La figura 9 se muestra un indicador de siete segmentos. Contiene siete LED rectangulares (a - g), en el que cada uno recibe el nombre de segmento porque forma parte del símbolo que esta mostrando. Con un indicador de siete segmentos se pueden formar los dígitos del 0 al 9, también las letras a, c, e y f y las letras minúsculas b y d. Los entrenadores de microprocesadores usan a menudo indicadores de siete segmentos para mostrar todos los dígitos del 0 al 9 mas a, b, d, d, e y f. Polarizando los diferentes diodos, se iluminaran los segmentos correspondientes. De esta manera podemos señalizar todos los números en base 10. Por ejemplo, si queremos representar el número de 1 en el display deberemos mandar seal a los diodos b y b, y los otros diodos deben de tener tensión cero. Esto lo podemos escribir así 0110000(0). El primer digito representa al diodo a, el segundo al b, el tercero al c, y así sucesivamente. Un cero representa que no polarizamos el diodo, es decir no le aplicamos tensión. Un uno representa que el diodo esta polarizado, y por lo tanto, emite luz. Muchas veces aparece un octavo segmento, entre paréntesis en el ejemplo anterior, que funciona como punto decimal 12
Guía del Alumno 3 Poner en Práctica el Trazar el Plan 3.1. Aplicar reglas conocidas Has recordado como calcular potencias corresponde ahora responder a la siguiente pregunta Indica como funciona un display Completa la tabla de números decimales con secuencias de números binarios Número decimal Secuencia binaria (8 digitos) En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados 4 Comprobar los Resultados Junto a tus compañeros verifica si los resultados obtenidos son los correctos Justifica tu respuesta Ahora te invitamos a prepararte junto a dos de tus compañeros para el juego la Gimcana Binaria Sigan las instrucciones entregadas por el profesor y que gane el mejor equipo En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados Luego respondan Cuáles fueron los aprendizajes adquiridos? Compártelos con tus compañeros Reflexionar sobre los resultados obtenidos, implica analizar los procesos realizados para verificar que estos son pertinentes a la resolución del problema planteado. Además te proponemos revisar cuales fueron los procesos involucrados, detectando las dificultades y posibles aplicaciones que puedas hacer de ellos. Reúnanse en grupo y respondan las siguientes preguntas: Cuáles fueron los conceptos identificados del problema? 13
Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales - Matemática Cuáles fueros los procedimientos y acciones determinadas para resolver el problema? Qué formular matemáticas aplicaron para resolver el problema? Cuál fue el paso que les produjo mayor complicación en la búsqueda de la resolución del problema? Cuál es la solución al Problema plateado? Qué aprendieron? Para qué les sirve lo aprendido en este problema? Finalmente se debe 5 Comunicar los Resultados y Aplica en otros Contextos En esta guía se utilizará una estrategia para la resolución de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de acción Poner en práctica el plan de acción Comprobar los resultados Comunicar los resultados Reúnanse en grupo y escojan una forma creativa para presentar el proceso utilizado y los resultados obtenidos en la resolución del problema. La presentación debe incluir al menos 3 desafíos a tus compañeros, como problemas derivados del problema resuelto y atingente a la vida diaria. 14
Guía del Alumno Anexos 15
Mantenimiento, Operación y Diseño con Dispositivos y Circuitos Electrónicos Digitales - Matemática Anexo Respuesta página 5 1. 16 4. 1 2. 10.000 5. 32 3. 1 6. 3 15 Glosario Equipo portátil de transmisión: Equipo que transmite una señal de un lugar a otro, esta señal puede ser eléctrica, óptica o de radiofrecuencia. Frecuencia UHF: (ultra high frecuency), es cualquier frecuencia de radio entre 300 MHz y 3.000 MHz, uno de los servicios más conocidos por el público son los canales de televisión tanto locales como nacionales. Avería: Desperfecto Testeo: Procesos que permiten verificar y revelar la calidad de un producto. Codificar: Transformar un contenidos a un código. Display: Contador electrónicos digitales que se utiliza ampliamente en diversas tareas tales como: el control de la producción en las fábricas, el conteo de personas en el acceso a establecimientos públicos y privados, el conteo de vehículos en una parqueadero, entre otros. Secuencia Binaria: Conjunto de cifras numéricas binarias (ceros o unos) 16