Control Avanzado de Procesos. Más allá del PID Roberto Sanchis Llopis. Universitat Jaume I
INTRODUCCIÓN Sistema continuo p1 p2 u y Variables del sistema: Entrada de control: u= apertura de válvula Salida controlada: y= temperatura de reactor Perturbaciones: temperatura de reactante temperatura de refrigerante
INTRODUCCIÓN Sistema continuo p1 p2 u y Problemas de control: Seguimiento de referencia: Cambia la consigna de temperatura. Objetivo y(t) yref(t) Rechazo de perturbaciones: yref constante. Objetivo y=constante aunque cambien p1 o p2
INTRODUCCIÓN Sistema de control realimentado básico
INTRODUCCIÓN Sistema de control realimentado básico y ref e u CONTROLADOR Perturbación PROCESO y La perturbación se modela como señal sumada a la entrada. El controlador suele ser un PID, aunque puede ser aún más simple: control todo-nada
INTRODUCCIÓN Control todo-nada: r(t) - e(t) u(t) PROCESO y(t) y ref y(t) histéresis Alternativas en el comparador t Simple Con histéresis Con banda muerta u(t) u(t) u(t) u u u e(t) -d -d e(t) e(t) u - d d u - u -
Controladores PID Son los controladores más extendidos. de( t) 1 u( t) = K t p e( t) Td e( τ ) dτ dt T 0 i Suma de 3 acciones: Acción proporcional: K p e(t) Acción derivada: Acción integral: de( t) K p T d dt 1 K t p e( τ ) dτ T 0 i -> Se adelanta al futuro -> Hace cero el error
Controladores PID Ventajas del PID: Robusto. Funciona aunque el proceso sea incierto. Fácil de ajustar. Mediante modelo del proceso o de forma experimental (sin modelo del proceso). Fácil de implementar. Bajo coste computacional. Inconvenientes del PID: Prestaciones limitadas. Especialmente para procesos difíciles (retardo elevado, no lineales, multivariable, etc.).
Otras estructuras de control Control por prealimentación (Feedforward) G ff (s) p(t) G p (s) Perturbación medible u(t) - G 1 (s) G 2 (s) y(t)
Otras estructuras de control Control por prealimentación (Feedforward) G ff (s) p(t) G p (s) r 1 (t) PID - u(t) G 1 (s) G 2 (s) y(t)
Otras estructuras de control Control por prealimentación (Feedforward) T TT T
Otras estructuras de control Control por prealimentación (Feedforward)
Otras estructuras de control Control por prealimentación (Feedforward)
Otras estructuras de control Control en cascada Controlador principal Controlador secundario p(t) r(t) r 1 (t) u(t) C P (s) G 1 (s) - C S (s) y 1 (t) G 2 (s) y(t)
Otras estructuras de control Control en cascada Controlador principal Controlador secundario
Otras estructuras de control Control en cascada Controlador principal Controlador secundario
Otras estructuras de control Control en cascada
Predictor de Smith Para procesos con elevado retardo puro
Predictor de Smith Para procesos con elevado retardo puro
Predictor de Smith Para procesos con elevado retardo puro p(t) r(t) u(t) C(s) G ˆ ( s ) G(s)e -st e st ˆ y ˆ( t) - y(t) CONTROLADOR
Control de nivel medio Para depósitos de promediado ( buffer ). hmax hmin Objetivo: - caudal de salida uniforme - nivel entre máximo y mínimo Opción: control PI mal ajustado Inconveniente: h se sale del rango Solución: Aumentar ganancia si h cerca de límites
Control de nivel medio Para depósitos de promediado ( buffer ). q i,ma x Caudal de salida Se cambia de curva en función del caudal medio filtrado q i,min h min Nivel h ma x
Control de nivel medio Control PI lento Control no lineal Comparación
Control de ratio Para controlar el ratio de 2 variables. p 1 (t) r 1 (t) PID 1 G 1 (s) y 1 (t) r 2 (t) R PID 2 p 2 (t) G 2 (s) y 2 (t)
Control de ratio Para controlar el ratio de 2 variables.
Control con 2 actuadores Mid range control. r2=mitad del rango de u1 r 2 C 2 (s) Controlador basto de rango grande Controlador fino de rango pequeño r(t) C 1 (s) u 1 u 2 p(t) G(s) y(t)
Control multivariable Varias entradas y varias salidas acopladas. y 1 u 1 G 11 (s) G 12 (s) G 21 (s) u y 2 2 G 22 (s)
Control multivariable Bucles independientes. u 2 (t) G 2 1 (s) r 1 (t) C 1 (s) u 1 (t) G 11 (s) y 1 (t)
Control multivariable Prealimentación: desacoplamiento. G 21( s) G 11 ( s ) u 2 (t) G 2 1 (s) r 1 (t) C 1 (s) - u 1 (t) G 11 (s) y 1 (t)
Control multivariable Prealimentación: desacoplamiento. G G 21 11 ( s) ( s) u 2 (t) G 2 1 (s) G G 12 22 ( s) ( s) u 1 (t) G 1 2 (s) r 1 (t) C 1 (s) - u 1 (t) G 11 (s) y 1 (t) r 2 (t) C 2 (s) - u 2 (t) G 22 (s) y 2 (t) u u 1 2 ( s) ( s) = C C 11 12 ( s) ( s) C C 21 22 ( s) ( s) r r 1 2 ( s) ( s) y y 1 2 ( s) ( s)
Control multivariable Ejemplos. T e T ext u 2 u 1 P T s q Gas q g
Control borroso ( fuzzy ) Controlador basado en reglas lógicas. Si la temperatura es ALTA entonces calefactor BAJO Si la temperatura es MEDIA entonces calefactor MEDIO Si la temperatura es BAJA entonces calefactor ALTO En lógica clásica, temperatura ALTA solo puede ser cierta o falsa (1 ó 0). Lo mismo para temperatura MEDIA y BAJA y para calefactor BAJO, MEDIO ó ALTO. El calefactor solo podría estar o bien BAJO, o bien MEDIO o bien ALTO.
Control borroso ( fuzzy ) Controlador basado en reglas lógicas. Si la temperatura es ALTA entonces calefactor BAJO Si la temperatura es MEDIA entonces calefactor MEDIO Si la temperatura es BAJA entonces calefactor ALTO En lógica borrosa, temperatura ALTA puede ser cierta o falsa parcialmente (valor entre 0 y 1). Lo mismo para el resto de variables. Una temperatura podría se a la vez ALTA con grado 0.7 y MEDIA con grado 0.5. El calefactor podría estar BAJO con grado 0.7 y MEDIO con grado 0.5.
Control borroso Conjuntos borrosos y funciones de pertenencia. Variables de entrada: 1 BAJA MEDIA 0.7 ALTA 0.3 0 10º 20º 30º 27ºC T (ºC)
Control borroso Conjuntos borrosos y funciones de pertenencia. Variables de salida: 1 BAJO MEDIO ALTO 0 0 5 10 Calefactor (kw)
Control borroso Relaciones lógicas borrosas. X AND Y = min(x,y) X OR Y = max(x,y) Ejemplo: si temperatura=27ºc y humedad=40% Grado de (temperatura ALTA)=0.7 Grado de (humedad MEDIA) =0.4 Grado de (temperatura ALTA) AND (humedad MEDIA) =0.4 Grado de (temperatura ALTA) OR (humedad MEDIA) =0.7
Control borroso Inferencia borrosa. Si temperatura ALTA entonces calefactor BAJO Si Grado de (temperatura ALTA)=0.7 1 BAJO BAJO 0 La conclusión es un conjunto borroso truncado 0
Control borroso Composición de reglas. 1 BAJA MEDIA 0.7 ALTA 0.3 0 10º 20º 30º 27ºC T (ºC) Si la temperatura es ALTA entonces calefactor BAJO Si la temperatura es MEDIA entonces calefactor MEDIO
Control borroso Desborrosificación. El conjunto borroso conclusión se debe traducir a un número 1 C.D.G. 0 5 10 1.5 kw Calefactor (kw) El valor numérico es el centro de gravedad del conjunto borroso
Control borroso Composición de reglas. Si la temperatura es ALTA entonces calefactor BAJO Si la temperatura es MEDIA entonces calefactor MEDIO 1 BAJO MEDIO ALTO 0 0 5 10 Calefactor (kw) La conclusión es un conjunto borroso intersección
Control borroso Estructura de controlador borroso. Fuzzy Fuzzy BORROSIFICACIÓN M INFERENCIA M DESBORROSIFICACIÓN Sensores M PROCESO Actuadores M Base de conocimiento. Define el controlador borroso. Ésta consta de: - Base de datos. Son las funciones de pertenencia. - Base de reglas. Es el conjunto de reglas lingüísticas.
Control borroso Diseño de controlador borroso. 1. Definición de funciones de pertenencia de variables de entrada y de salida. 2. Definición de la base de reglas. 3. Implementación y ajuste. Lo anterior debe basarse en el conocimiento del proceso por un experto. Está especialmente indicado si se tienen reglas heurísticas para controlar el proceso por parte de un experto.
Control borroso Ejemplo de controlador borroso. Se plantea diseñar un controlador borroso que aproxime una estrategia proporcional derivativa. Funciones de pertenencia. 1 NG NP ZR PP PG 1 NG NP ZR PP PG 0-3 -2-1 0 1 2 3 e *, e * 0-3 -2-1 0 1 2 3 u *
Control borroso Ejemplo de controlador borroso. Base de reglas. Son reglas del tipo: Si (e * =NP) AND ( e * =ZR) entonces (u * =PP) Se pueden definir como una tabla: e * e * NG NP ZR PP PG NG NG NG NG NP ZR NP NG NG NP ZR PP ZR NG NP ZR PP PG PP NP ZR PP PG PG PG ZR PP PG PG PG
Control borroso Ejemplo de controlador borroso. Ajuste. - Se puede ajustar el factor de escala de las entradas. - Se pueden cambiar las funciones de pertenencia 1 NG NM NP ZR PP PM PG 0-3 -2-1 0 1 2 3 - Se pueden cambiar las reglas. e *, e *
Control borroso El resultado final es una función no lineal: u = f ( e, e) Hay otros aproximadores de funciones no lineales. El control borroso es adecuado cuando se parte de reglas lingüísticas aproximadas sobre el proceso
Redes neuronales artificiales Modelo de neurona artificial. Entradas Salida
Redes neuronales artificiales Red neuronal artificial. Entradas Salidas
Redes neuronales artificiales Red neuronal artificial. El resultado final es una función no lineal: y = f x, K, x ) ( 1 n Entrenamiento de la red: ajuste de los parámetros -> se necesitan muchos datos Aplicaciones en detección de patrones: reconocimiento de imágenes o de habla Aplicaciones en predicción en sistemas complejos donde se tienen muchos datos
Redes neuronales artificiales Ejemplo: ALVINN conductor automático. Salidas: dirección volante Entradas: sensor de imagen
Control Predictivo (MPC) CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELO: Se basa en el uso de un modelo para predecir la salida futura del proceso Calcula las acciones de control minimizando una función de coste Utiliza estrategia deslizante: se aplica la primera acción de control y se vuelve a optimizar en el siguiente periodo Puede incorporar restricciones en las salidas o acciones de control
Control Predictivo (MPC) Ventajas: Bastante intuitivo Usado en procesos diversos (inestables, con retardo...) Fácil extensión al caso multivariable Tratamiento de restricciones en entradas y salidas Se aprovechan valores conocidos de referencias futuras Inconvenientes: Se necesita un modelo apropiado del proceso Elevada carga computacional
Control Predictivo (MPC) Algoritmo general: 1. En cada instante t, a partir de la medición y(t) se calculan N salidas futuras y(tk/t) en función de valores pasados y de futuras acciones de control u(tk/t) 2. Se calculan las señales de control u(t), u(t1), que minimizan una función de coste (del error futuro) 3. Se envía la primera señal de control u(t) y se desecha el resto 4. Se vuelve a 1 con la nueva medida y(t1)
Control Predictivo (MPC) Algoritmo general:
Control Predictivo (MPC) Modelos: Respuesta impulsional aproximada: Predicción de la salida: Ventajas: Simple y fácil de obtener experimentalmente. Inconvenientes: Solo para sistemas estables. N grande (30 ó 40). Muchos parámetros.
Control Predictivo (MPC) Modelos: Respuesta ante escalón aprox.: Predicción de la salida: Mismas ventajas e incovenientes. 2 1.5 g2 Modelo fácil de obtener (gi es la respuesta ante escalón). g0 1 0.5 g1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Control Predictivo (MPC) Modelos: Ecuación en diferencias: y( t) = n i= 1 a i y( t i) m j= 1 b j u( t j) Modelo de estados: No lineales.
Control Predictivo (MPC) Función objetivo a minimizar. Es función del error y de las acciones de control: Parámetros: N1 y N2: ventana de predicción (N1 debe ser mayor que el retardo) δ(j) y λ(j) factores de ponderación: si λ(j) grande: control suave. Nu: horizonte de control Referencia w(t): suele suavizarse
Control Predictivo (MPC) Restricciones. En acciones de control: de valor absoluto y de pendiente de cambio En salidas: de valor absoluto (por seguridad o economía) Minimización sujeta a restricciones:
Control Predictivo (MPC) Horizonte de predicción vs horizonte de control. El horizonte de predicción indica hasta qué instante futuro se predice y optimiza la salida El horizonte de control indica hasta qué instante futuro se calcula la acción de control.
Control Predictivo (MPC) Control predictivo de sistemas multivariables. Funciona de la misma forma. Se necesitan los modelos que relacionan cada entrada con cada salida. La función de coste depende de todas las salidas y de todas las acciones de control. El coste computacional de la optimización es mayor.
Control Predictivo (MPC) Control predictivo en cascada. Es habitual que el controlador Predictivo esté en cascada con controladores más simples, como PID. En ese caso, el Predictivo calcula las consignas de los bucles PID internos. Además, es habitual que encima del controlador predictivo haya un supervisor/optimizador de mayor nivel que decide las referencias del controlador predictivo.
Control Predictivo (MPC) Ejemplo de MPC: Dynamic Matrix Control (DMC) Utiliza modelos de respuesta ante escalón. Utiliza la función objetivo: Utiliza restricciones lineales del tipo:
Control Predictivo (MPC) Ejemplo de MPC: Dynamic Matrix Control (DMC) Se llama así porque la predicción se expresa como: Monovariable Multivariable Respuesta ante escalón