CONTROL BÁSICO CONTROL de PROCESOS

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1 CONRO BÁSICO CONRO de PROCESOS EMA: - Diseño de reguladores PID Facultad de Ingeniería UNER Carrera: Bioingeniería Planes de estudio: 1993/008 Integral - Derivativo (PID Consideramos el lazo básico de control SISO Órgano de Acción Final X + - M e REGUADOR y PANA o PROCESO C SENSOR a ley de control de un regulador PID «ideal» es: t 1 de 1 y K p e + + e. dt d. dt GPID ( s Kp 1+ + D I 0 I + s G s K I. 1 I. D. PID( p I Integral - Derivativo (PID os ceros del regulador PID ideal estarán ubicados en: 4. D 1 1 I 4. I. D 1 I z1, ± ±. D. I. D. D. D Si i>4.d los ceros serán reales distintos y a parte real negativa Si i es muy grande (y mayor a 4.d un cero tiene al origen y el otro a -1/d Control de Procesos 1

2 Integral - Derivativo (PID Para la selección de los tres parámetros del controlador PID (Kp, i y d puede procederse de formas muy diferentes dependiendo fundamentalmente del proceso a controlar y de la información disponible del mismo a priori. En general los métodos son: 1. Métodos iterativos de ajuste y error.. Métodos directos: a. Asignación de polos y ceros b. Por optimización c. Por método frecuencial Diseño PID: Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. a siguiente figura muestra una curva típica. y(t y angente de máxima pendiente (sobre el punto de inflexión t 0 t 1 t t[s] t1 t0 t t1 y K Amplitud entrada escalón Diseño PID: Método de la curva de reacción de Ziegler-Nichols (Z-N os parámetros del controlador PID propuestos por Ziegler y Nichols a partir de la curva de reacción se determinan en el siguiente cuadro: Modo K p r d P Τ/ - - PI 0,9.Τ/( 3. - PID 1,.Τ/(. 0,5. Control de Procesos

3 Ejemplo para resolver aplicando el Método de la curva de Z-N Se desea controlar la siguiente planta s- utilizando un regulador PID para que el sistema en bucle cerrado con realimentación unitaria y negativa tenga un tiempo de establecimiento (criterio % menor a 5 [seg] y un máximo sobreimpulso (MP menor al 0%. Utilizar para el diseño inicial del PID el método de la curva «S» de Z-N y luego ajustar d hasta obtener la respuesta solicitada. ( 3 s 3 ( s Diseño PID: Método de Cohen y Coon El ajuste de Ziegler y Nichols para la curva de reacción es muy sensible a variaciones de t/τ Cohen y Coon desarrollaron una tabla modificada para mejorar esta limitación usando datos del mismo ensayo. K p r d P PI ( , PID ( Diseño PID: Método de Respuesta en Frecuencia Es mas sencillo diseñar el PID por método frecuencial si consideramos al mismo como un PD en cascada un PI (forma serie o iterativa: 1 G PID( s K. 1+.(1 + s. D I PrimeroseajustalagananciaKparacumplircon las condiciones de errores estáticos uegodeajustadparacumplirconlosrequisitos de MF Finalmente de ajusta i para cumplir con ODOS los requisitos de estabilidad relativa (MG y/o MF. Control de Procesos 3

4 Diseño de un regulador PID mediante el Respuesta en Frecuencia Ejemplo para Resolver : Se desea controlar utilizando un regulador PID para que el sistema con planta s, realimentación unitaria y negativa tenga un error de velocidad menor al 5%, un MF de 55º y un MG de al menos 7-8 [db]. 01, s s.(01, + 1.(0,05. 1 Diseño PID: Método de Respuesta en Frecuencia en forma ANAÍICA Si tomamos la forma ideal del PID su función de respuesta en frecuencia será: 1 GPID( jw K p 1 + j.( d. w i. w Para un MF solicitado y eligiendo la nueva frecuencia de cruce de ganancia del sistema regulado a la frecuencia crítica (w c delsistemasin regular jw nos queda: cos MF K p j. wc 1 sen MF K p.( d. wc i. wc j. wc Diseño de un regulador PID mediante el Respuesta en Frecuencia Ejemplo para Resolver : Se desea controlar utilizando un regulador PID para que el sistema con planta s, realimentación unitaria y negativa tenga un error de velocidad menor al 5%, un MF de 60º y un MG de al menos 7-8 [db]. Diseñe por método frecuencial analítico para MF. 0 s s.(01, + 1.(0,05. 1 Control de Procesos 4

5 Recordando Algunos Circuitos para Diseñar un Regulador Control de Procesos 5