UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC Cátedra: ESTRUCTURAS NIVEL 4 Taller: VERTICAL III DELALOYE NICO CLIVIO TP2 Trabajo Práctico 2: Viga Pretensada Rectángular Curso 2013 Elaboró: JTP Ing. Angel Maydana Revisión: Ing. Delaloye Fecha: Junio 2013 EJERCICIO RESUELTO CONSIGNA: Dimensionar la viga longitudinal V1 que se indica en el esquema estructural, que soporta a las losas L1 prefabricadas, cuya sobrecarga útil corresponde a oficinas. L1 L1 15,00 V1 PLANTA 5,00 5,00 DETALLE VIGA Losa CORTE TRANSVERSAL Vigas longitudinales CORTE LONGITUDINAL 15,00 m Mampostería de cierre Apoyos Columna Piso Losa Viga longitudinal Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 1 de 8
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 ELECCIÓN DE LAS LOSAS PREFABRICADAS VIPRET De la Planilla de Cálculo del TP N 1, elegimos la LOSA HUECA L122, que verifica la sobrecarga a la que estará sometida nuestra estructura. LOSA HUECA TABLA 1 Para predimensionar se toma el mayor valor Opciones Sobrecargas Peso propio: 320 kg/m2 L91 0 kg/m2 no verifica L92 0 kg/m2 no verifica DATOS L93 0 kg/m2 no verifica Luz a cubrir: 5.00 m L121 274 kg/m2 no verifica Capa de compresión: 5 cm L122 387 kg/m2 verifica Capa de compresión: 110 kg/m2 L123 493 kg/m2 verifica Cielorraso aplicado: 5 kg/m2 L161 725 kg/m2 verifica Piso: 15 kg/m2 L162 734 kg/m2 verifica Sobrecarga según destino: 250 kg/m2 L163 751 kg/m2 verifica Sobrecarga: 380 kg/m2 L201 1302 kg/m2 verifica L202 1318 kg/m2 verifica L203 1332 kg/m2 verifica L241 1628 kg/m2 verifica Luz de cálculo: 5.00 m L242 1638 kg/m2 verifica Verificar que la sobrecarga no supere a la máxima admitida por el fabricante Momento en el tramo simpl. Apoyado L243 1652 kg/m2 verifica Momento flector debido al peso propio (kgm): 1000 L261 1719 kg/m2 verifica Momento flector debido a la sobrecarga (kgm): 1188 L262 1730 kg/m2 verifica Momento flector solicitante (kgm): 2188 Solicitaciones con 320 kg/m2 CORTE TABLA 2 CASO SIMPL. APOYADO SIN VOLADIZO Opciones Mmáx (Kgm/m) Qmáx (Kg/m) Peso (kg/m2) Qizq (kg/m): 0 corte izquierdo L91 447 1272 125 Qdec (kg/m): 0 corte derecho L92 628 1277 125 L93 874 1290 125 L121 1278 1805 135 VERIFICACIONES L122 1630 1815 135 Ingresar denominación: L122 L123 1962 1827 135 Peso (kg/m2): 135 L161 2831 2263 180 Qmáx (Kg/m) 1815 1287.5 verifica L162 3498 2284 180 Mmáx (Kgm/m) 1630 1609 verifica L163 4150 2327 180 L201 5212 3867 245 Valores determinados por el fabricante Solicitaciones según datos ingresados La denominación L91 significa 9 cm de espesor, tipo 1 referente a la armadura, L122, 12 cm de espesor y tipo 2, referente a la armadura. L202 6020 3907 245 L203 6680 3942 245 L241 7543 4770 280 L242 8722 4796 280 L243 9440 4831 280 L261 20 5098 320 L262 11268 5125 320 La reacción de la losa sobre la viga es de: 1287,5 kg/m. Para nuestro caso tomaremos 1290 kg/m La reacción del peso propio de la losa sobre la viga es de: 135 x 2,50 = 337,5 kg/m. Para nuestro caso tomaremos 340 kg/m La reacción de la sobrecarga: 380 x 2,50 = 950 kg/m. ESQUEMA DE CARGA SOBRE LA VIGA L1 L1 1290 kg/m 1290 kg/m 340 kg/m= g losa 950 kg/m= p sobrecarga Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 2 de 8
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 VIGA V1 Peso Propio Demás ANÁLISIS DE CARGAS Losa sobrecargas Reacción de la L1: 1290 kg/m = 340 kg/m 950 kg/m Reacción de la L1: 1290 kg/m = 340 kg/m 950 kg/m Peso Propio: 840 kg/m = 0.35 x 1.00 x 2400 kg/m3 TOTAL DE CARGAS 3420 kg/m Viga prefabricada, que usaremos en nuestro ejercicio de dimensionado Solicitaciones en la viga pretensada Peso viga Mg(1)= 840 x 15 2 / 8 = 23625 kgm 100 Peso Losa Mg(2)= (340 340 ) x 15 2 / 8= 19125 kgm Sobrecarga Mp= (950 950 ) x 15 2 / 8= 53438 kgm Características de la sección Area: 35 x 100 = 3 500 cm2 Momento de inercia: 35 x 100 3 / 12 = 2 916 667 cm4 35 Módulo resistente: 35 x 100 2 / 6 = 58 333 cm3 PROCESO CONSTRUCTIVO Y VERIFICACIONES DE TENSIONES El proceso constructivo es el siguiente. La viga se construye en la "mesa de trabajo" (normalmente en el suelo) y una vez que el hormigón ha fraguado, se procede al tesado. Tendríamos la FASE I (sección de la viga longitudinal, peso propio de la viga y fuerza Vo de tesado) En rigor se calcula la sección neta (descontado el agujero de la vaina, pero dado que los valores mecánicos de la sección neta y de la sección bruta son aproximados, tomaremos en este ejercicio directamente los valores de la sección bruta. La FASE II es cuando izamos la viga a la posición definitiva y colocamos las losas prefabricadas. Hay que verificar la sección bruta con la nueva carga de las losas (además del peso propio de la viga) y la fuerza de pretensado Vo. La FASE III será para tiempo infinito: Peso propio de la viga longitudinal y de las losas prefabricadas, la acción de las sobrecargas y fuerza de tesado (tiempo infinito) Voo MATERIALES Tensiones admisibles Tensiones máximas admisibles durante la construcción ESTADO TRANSITORIO σ'b = 130 kg/cm 2 σ'b = 150 kg/cm 2 compresión superior compresión inferior σb = 15 kg/cm 2 tracción Tensiones máximas admisibles después de 4 años ESTADO DEFINITIVO σ'b = 120 kg/cm 2 σ'b = 120 kg/cm 2 compresión superior compresión inferior σb = 12 kg/cm 2 tracción Tensiones del acero σ'a fl = 14.500 kg/cm 2 fluencia σa adm = 10.500 kg/cm 2 admisible Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 3 de 8
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 CÁLCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO En la sección media (5), cuando actúa toda la carga, esto es (g1) peso de la viga longitudinal, (g2) resto de la carga permanente, (P) sobrecarga, y la fuerza de pretensado a tiempo infinito V ; consideramos que la tensión en las fibras inferiores serán las máximas permitidas, esto es 12 kg/cm2. Proponemos una sección de la viga (puede ser L / 10 a L / 15), un ancho que dependerá de la arquitectura y una posición del cable que deberemos ajustar según los resultados. Eje neutro 100 100 eo= 31,0 cm Vaina excentricidad Vaina di= 19,0 cm recubrimiento 35 L / 2 = 7,50 m Momento máximo debido al peso propio de la viga Mg(1)= 23 625 kgm =23.6 tm Momento máximo debido al peso propio de las losas Mg(2)= 19 125 kgm =19.1 tm Momento máximo debido a la sobrecarga Mp= 53 438 kgm =53.4 tm 40,45 kg/cm 2 40,45 kg/cm 2 32,74 kg/cm 2 32,74 kg/cm 2 91,54 kg/cm 2 V / 3500 V x 34,3 58.333 91,54 kg/cm 2 V / 3500 V x 34,3 58.333 12 kg/cm 2 σ inf Planteamos la ecuanción de las tensiones inferiores igual a 12 kg/cm 2 (valor de tracción: positivo) Actúa el peso propio de la viga, el peso de la losa y la sobrecarga, la fuerza de pretensado a tiempo infinito con sus dos efectos: [ V / A ] la fuerza comprime toda la sección y [ V x eo / W ] la fuerza por la excentricidad produce un momento que dividido por el módulo de elasticidad produce tensiones normales FASE I FASE II FASE III V 2.360.000 kgcm 1.910.000 kgcm 5.340.000 kgcm V V x 31,0 cm = = 12 58.333 cm 3 kg/cm 2 3.500 cm 2 58.333 cm 3 58.333 cm 3 58.333 cm 3 σ inf = V 1 40,45 kg/cm 2 32,74 kg/cm 2 91,54 kg/cm 2 31,0 cm 3.500 cm 2 58.333 cm 3 = 12 kg/cm 2 Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 4 de 8
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 La fuerza a tiempo infinito será: V = 164,73 kg/cm 2 12 kg/cm2 1 31,0 cm 3.500 cm 2 58.333 cm 3 = 186.907 kg V = 186.907 kg La fuerza a tiempo cero será: 1,20 x 186.907 kg = Vo = 224.289 kg Debemos verificar las tensiones de compresión en las fibras superiores: ESTADO DEFINITIVO σ sup = 2.360.000 kgcm 1.910.000 kgcm 5.340.000 kgcm 186.907 kg 186.907 kg x 31,0 cm 58.333 cm 3 58.333 cm 3 58.333 cm 3 3.500 cm 2 58.333 cm 3 σ Admisible=120 kg/cm 2 sup 2 2 2 = 40,45 kg/cm 32,74 kg/cm 91,54 kg/cm 53,40 kg/cm 2 99,33 kg/cm 2 = 118,80 kg/cm 2 Debe verificarse el ESTADO TRANSITORIO. Actúa el peso propio de la viga y la carga de pretensado en tiempo cero ( Vo) FASE I Vo 12,00 kg/cm 2 σ Admisible= 15 kg/cm 2 sup 2 2 = 40,45 kg/cm 64,08 kg/cm 119,19 kg/cm 2 = 14,66 kg/cm 2 224.289 kg 3.500 cm 2 224.289 kg x 31,0 cm 58.333 cm 3 Admisible= 12 kg/cm 2 σ inf = 40,45 kg/cm 2 64,08 kg/cm 2 119,19 kg/cm 2 = 142,83 kg/cm 2 Admisible=150 kg/cm 2 Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 5 de 7
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DEL CABLE DE TESADO Para poder materializar el tesado una vez que el hormigón ha fraguado, es necesario dejar en su interior una vaina que permita colocar el cable. Para ello es necesario fijar su posición antes de hormigonar la viga. La posición de la vaina en cada punto longitudinal de la viga se determina con una ecuación parabólica (ecuación de segundo grado) dado que el momento flector solicitante en la viga, responde a una ecuación también de segundo grado y por ende, es la forma más económica de equilibrar las tensiones en el hormigón. CABLE MEDIO ADOPTADO Desarrollo parabólico sobre el eje baricéntrico, con anclajes extremos. y = 4 eo [ (X / L) (X / L) 2 eo: es la excentricidad del cable medida desde el eje baricéntrico de la sección, descontado el recubrimiento (di) mínimo para protección, en el centro de la viga. En nuestro caso tomaremos un recubrimiento de 14,5 cm eo = Yg di = 50,0 19,0 = 31,0 cm L: es la longitud de la viga, en nuestro caso es 15 m X: es la coordenada horizontal que varía desde cero a L. Para el replanteo del cable es suficiente tomar puntos a una distancia discreta de L /10 Tenemos entonces: eo = 31,0 cm di = 19,0 cm (en el centro) L = 15,00 m X G Y inf = 50,0 cm X G di 100 x (m) y (cm) di (cm) 0.0 0.00 50.00 1.5 11.16 38.84 3.0 19.84 30.16 4.5 26.04 23.96 6.0 29.76 20.24 7.5 31.00 19.00 9.0 29.76 20.24 10.5 26.04 23.96 12.0 19.84 30.16 13.5 11.16 38.84 15.0 0.00 50.00 La figura dibujada representa la sección en el centro (X=7,5 m) donde di = 19,0 cm Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 6 de 8
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 DIMENSIONADO DEL CABLE Sección de acero necesaria: En nuestro caso Vo = 224.289 kg At = 224.289 kg / 10.500 kg/cm 2 = 21,36 cm 2 Cables Freyssinet 1 cable de 12 ø 7 tiene una sup. de 4,62 cm 2 n = 21,36 / 4,62 = 4,62 Necesitamos 5 cables de 12 ø 7 mm cada uno. La vaina tiene un diámetro externo de 40 mm POSICIÓN DEL CABLE MEDIO x (m) y (cm) di (cm) 0.0 0.00 50.00 1.5 11.16 38.84 3.0 19.84 30.16 4.5 26.04 23.96 6.0 29.76 20.24 7.5 31.00 19.00 50,0 11,16 19,84 26,04 29,76 31,0 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 DETALLE DE SALIDA DE CABLES Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 7 de 8
UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 CABLES FREYSSINET Característica del acero Fuerza residual Composición Sección (nominal) mm 2 Peso (nominal) kg/m σer 0,6 σer kg/mm 2 kg/mm 2 0,6 σer x Sección kg Vaina ø i mm MONOFILARES de PVC 1 ø 5 1 ø 7 1 ø 8 1 ø 12,5 19,6 38,5 50,3 113,0 0,15 0,30 0,39 0,89 84 1.999 3.927 5.130 11.526 9,5 12,7 12,7 19,0 MONOFILARES metálica 12 ø 5 12 ø 7 24 ø 7 235,2 462,0 924,0 1,85 3,63 7,26 23.990 47.124 94.248 35 40 55 MONOCORDONES GR. 250 1 T 12,7 1 T 15,2 de PVC 92,9 139,0 0,73 1,09 9.755 14.595 19 22 7 T 13 7 T 15 650,3 973,0 5,11 7,63 68.281.165 50 65 MULTICORDONES GR. 250 metálica 12 T 13 12 T 15 19 T 13 19 T 15 1.,8 1.668,0 1.765,1 2.641,0 8,75 13,10 13,86 20,73 117.054.140 185.335 277.305 65 75 85 95 27 T 13 2.508,3 19,69 263.371 95 MONOCORDONES GR. 270 1 T 12,7 1 T 15,2 de PVC 98,7 140,0 0,77 1,10 11.252 15.960 19 22 MULTICORDONES GR. 270 metálica 7 T 13 7 T 15 12 T 13 12 T 15 19 T 13 19 T 15 27 T 13 690,9 980,0 1.184,4 1.680,0 1.875,3 2.660,0 2.664,4 5,42 7,70 9,30 13,19 14,72 20,88 20,92 78.763 111.720 135.022 191.520 213.784 303.240 303.799 50 65 65 75 85 95 95 Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 8 de 8