La desigualdad y el Crecimiento Económico Una variante del Modelo de Kaldor 24 de agosto de 2013
Table of contents 1 La hipótesis de la U invertida 2 La naturaleza de los datos Análisis de Regresión 3 4 5
El contraste de Kuznets Kuznets [1955] realiza el primer contraste con el objetivo de correlacionar la desigualdad económica con el nivel de producción. Relación entre porcentajes del ingreso pertenecientes al:: 20 %con más ingresos 60 %con menos ingresos País indicador India 1.96 Sri Lanka 1.67 Puerto Rico 2.33 EEUU 1.29 Reino Unido 1.25 Cuadro : Hipótesis de Kuznets
Para Oshima[1962] y Kuznets[1955,1963]: El progreso económico medido por medio de la renta per cápita va acompañado inicialmente en un aumento de la desigualdad pero estas disparidades van desapareciendo a medida que los benecios del desarrollo llega a más personas Si ponemos en un gráco en el eje vertical alguna medida de desigualdad en el horizontal la renta per cápita obtenemos la hipótesis de la U invertida.
Análisis de Regresión La naturaleza de los Datos Ideal: Series de tiempo de producto per cápita y de alguna medida de desigualdad. Caso imposibles de encontrar para un amplio número de países, poco ables, series muy cortas. Posible: Datos de corte trasversal: Estudios de países en un momento del tiempo con diferentes fases de desarrollo. Resultados tomados con cautela, regiones muy heterogéneas (relaciones internacionales).
Análisis de Regresión Paukert 1973 Clase de ingreso Coeciente de Gini Medio Campo de variación del Gini Menos de 100 0.419 0.33-0.51 101-200 0.468 0.26-0.50 201-300 0.499 0.36-0.62 301-500 0.494 0.30-0.64 501-1000 0.438 0.38-0.58 1001-2000 0.401 0.30-0.50 2001 o más 0.365 0.34-0.39 Cuadro : La clase de ingreso esta medida en Dólares EEUU 1965. Fuente: Income distribution at dierent levels of development: a survey of evidence 1973
Análisis de Regresión Deininger y Squire 1993 Figura : Hipótesis de la U invertida vista en los datos. A New Data Set Measuring Income Inequality for Klaus Deininger and Lyn Squire 1993.
Análisis de Regresión Parece como aumenta el porcentaje del ingreso obtenido por el 20 % más rico de la población y a continuación disminuye a medida que vamos considerando países cuya renta per cápita es mayor. Ocurre lo contrario con el 40 % con menos ingresos de la población. La hipótesis de la U invertida tiene algún fundamento cuando se analizan datos de corte transversal.
Análisis de Regresión Ahluwalia 1976 Muestra: 40 países en vías de desarrollo, 14 desarrollados, 6 socialistas. Utilizando cifras del PNB en Dólares de EEUU 1970. Especicación: Q i = β 0 + β 1 ln PNB + β 2 ln PNB 2 + γs + ε (1) Donde: Q i es el porcentaje de la renta obtenido por el quintil i-ésimo, ln PNB es el logaritmo del PNB per cápita, S es una variable dicotómica con valor de 1 si el país es socialista o 0 en otro caso, ε es el error de la ecuación.
Análisis de Regresión Ahluwalia 1976 % de la Renta intercepto ln PNB ln PNB 2 S R 2 20 % Superior -50.58(2.11) 89.95(4.48) -17.56(4.88) -20.15(6.83) 0.58 40 % Medio 87.03(4.81) -45.59(3.43) 9.25(3.88) 8.21(4.20) 0.47 20 % Inferior 27.31(4.93) -16.97(3.71) 3.06(3.47) 5.54(8.28) 0.54 Cuadro : Los valores entre paréntesis muestran lo valores t. Fuente: Inequality, Poverty and Development Montek S. Ahluwalia 1976 Las regresiones de Ahluwalia dan los resultados esperados. En todos los quintiles salvo en el superior los porcentajes de renta tienden a disminuir inicialmente conforme aumenta el PNB per cápita y a continuación aumenta una vez traspasado un determinado punto.
El Debate La literatura existente de la hipótesis de la U invertida parece ser una búsqueda del santo Grial, esto es por qué busca evidencia que conrme una implacable ley del desarrollo. A pesar que ciertas muestras de corte transversal dan fe de la hipótesis de la U invertida hay razones para no validar esta hipótesis. Los datos de muestran demasiadas diferencias internas para conrmar una inexorable ley de cambio económico. Desde un punto de vista teórico es posible que un sistema económico de manera natural tome una senda de U invertida pero la existencia de una política económica lo hace poco plausible. Podemos partir de una hipótesis de cambio sectorial por ejemplo pasar del sector primario al sector secundario, en teoría dado que el cambio es paulatino podemos ver en una primera etapa un aumento en la concentración económica. Si es verdad que el este ejemplo valida el principio y nal de la historia de Kuznets no es posible validar que las curvas de lorenz en los procesos intermedio validen esta hipótesis ni que los mercados monopólicos u oligopólicos pierdan poder de mercado paulatinamente.
El Papel de la Demanda En los modelos teóricos anteriores a Kaldor eran denominados modelos de Oferta ya que era a partir de esta como se estudiaba la dinámica de un sistema económico. Modelos como el de Solow[1956] son modelos donde son los factores que determinan la producción como la inversión de capital o la productividad laboral lo que explica la dinámica del sistema en la trayectoria del producto a largo plazo. Kaldor niega la necesidad de un sistema en equilibrio general y opta por la búsqueda de hechos estilizados bicausales y endógenas.
Necesidad en Kaldor Para Kaldor era fundamental establecer los siguientes criterios de necesidad antes de establecer una formulación teórica de un modelo: Detectar los mecanismos de transmisión e cambio estructural en las economías capitalistas. Utilización de modelos multisectoriales para estudiar la interrelación de sectores con rendimientos decrecientes (la agricultura) con otros con rendimientos crecientes (la industria). Los modelos deben de basarse en evidencia empírica, considerando clases sociales, distribución del ingreso y tasas de ahorro de la sociedad de forma endógena.
El Modelo Vamos a Suponer que al inicio del proceso la economía se encuentra en pleno empleo. El output es nanciado por los benecios empresariales(dueños de los medios de producción) y por los salarios agregados(ingreso recibido por los obreros como remuneración a su trabajo). Y (t) = Π(t) + W (t) (2) S(t) = I (t) = S w (t) + S π (t) (3) Donde Y (t) es el nivel de producción, Π(t) 0 son los benecios empresariales, W (t) son los salarios de los trabajadores, por otra parte en la ecuación mantiene la ya conocida relación ahorro S(t) es igual a la inversión I (t). El modelo agrega ademas que el ahorro global se divide en el ahorro generado por las empresas S π y por el ahorro generado por los trabajadores S π.
El Modelo Ahora tomaremos al ahorro como una proporción del ingreso S w (t) = φw (t) (4) S φ (t) = κπ(t) (5) Donde φ y κ son las propensiones a ahorrar de los trabajadores y empresarios respectivamente. Luego podemos sustituir (2) como: I (t) =φw (t) + κπ(t) (6) I (t) =φ[y (t) Π(t)] + κπ(t) (7) I (t) =(κ φ)π(t) + φy (t) (8) I (t) φ)π(t) =(κ + φ (9) Y (t) Y (t) ( ) ( ) Π(t) I (t) 1 Y (t) = Y (t) φ (10) κ φ
El Modelo La ecuación (10) muestra que los benecios empresariales en proporción al output dependen del ratio I (t)/y (t) y de las propensiones al ahorro, cabe destacar que para que se cumpla Π(t)/Y (t) 0 se tiene que establecer que 0 < φ < κ < 1 como una condición necesaria.según Kaldor de no cumplirse la condición 0 < φ < κ < 1 los incrementos en la inversión causarían incrementos en la demanda y en los precios, a esto le seguiría un incremento en el consumo y un aumento nuevo en los precios causando una inación no anticipada y los ahorros no podrían nunca llegar al monto de las inversiones. Kaldor denomina a 1/κ φ como Coeciente de sensibilidad de distribución del ingreso el cual reeja la magnitud de cambio de I (t)/y (t) a Π(t)/Y (t).
El Modelo Para vincular el presente enfoque de demanda con los modelos de corte neoclásicos como lo puede ser Solow [1956] vamos a partir de la existencia de una función de producción Neoclásica Bien Comportada Y (t) = F [K(t), L(t)]. En ausencia de costos de capital la empresa representativa competitiva Maximiza sus benecios tal que max Π(t) = PF [K(t), L(t)] w(t)l(t) (11) L Normalizando los precios igual a 1 la empresa representativa maximiza su utilidad cuando el salario real es igual a la productividad marginal del trabajo w(t) = F L [K(t), L(t)] (12)
El Modelo Si la función de producción es homogénea de grado uno el producto marginal del trabajo es homogenea de grado cero, luego la demanda de trabajo puede expresarse como una función separable 1 L d = Γ[w(t)] K(t) tal que Γ [w(t)] < 0 (13) k d = K(t) L d (t) = 1 Γ[w(t)] (14) 1 α 1 α Supongase que la función de producción es de tipo K L, luego se sigue que w = (1 α)k α L α despejando L tenemos L = w 1 1 α (1 α) α k lo cual se puede expresar como Γ(w) K(t)
El Modelo Esto quiere decir que k d es una función del salario, cosa que simplemente el ratio capital trabajo K/L = k no lo es. En el Mercado laboral es posible que existan tres posibles estados: Pleno empleo, Desempleo o exceso de empleo, esto es dependiendo si L d = L s, L d < L s o L d > L s respectivamente. Es fácil ver la siguiente relación: K(t) L(t) = k d [w(t)] Puede existir pleno empleo o desempleoo K(t) L(t) = k(t) Puede existir pleno empleo o exceso de empleo Esto se da por qué al expresar k(t) con un elemento independiente del salario el ratio no esta implicando un proceso de maximización de las preferencias de los empresario, luego no existe la posibilidad de desempleo (hipótesisirán clásica) Apolinar
El Modelo Ahora suponemos que la evolución del capital en el tiempo K esta dada por la inversión I (t) y dado que el salario global W (t) = w(t)l(t) luego es fácil ver que K =φw (t) + κπ(t) =[φw(t)l(t) + κ(y (t) w(t)l(t))] =κf [K(t)L(t)] + w(t)l(t)[φ κ] K =κl(t)f (k) + w(t)l(t)[φ κ] Si suponemos que la tasa de crecimiento poblacional es constante igual a n, es decir L(t) = nl(t), aplicando la ley de movimiento del capital en términos per cápita tenemos que k = κf (k) nk + w(t)[φ κ] (15)
El Modelo La ecuación (15) caracteriza el crecimiento desequilibrado ya que como 0 < φ < κ < 1 solo w(t) equilibra la ecuación. Si w(t) fuera igual a 0 la ecuación (15) sería equivalente a la ecuación de Solow. Ahora si w(t) equilibra el sistema vamos a suponer que w(t) cambia por dos razones: en primer lugar por modicaciones en el mercado de trabajo y en segundo lugar por cambios de la productividad marginal de trabajo en el tiempo
El Modelo Para el primer caso podemos expresar: ( ) Ld L s ẇ(t) = η o escrito de otro modo ( k(t) k d ) [w(t)] ẇ(t) = η k d [w(t) L s (16) (17) Donde η es una constante positiva que reeja la velocidad de ajuste. Lo que expresa que el cambio de los salarios en el tiempo dependen de los desequilibrios de oferta y de manda del mercado de trabajo expresados en terminos del capital per cápita necesarios en el proceso productivo que toma en cuenta los salarios reales y aquel que es independiente del salario.
El Modelo Ahora tomando la ecuación (12) y aplicando la ecuación de Euler tenemos: ( ) K(t) Y (t) = L(t)F L(t), 1 ( ) ( Y (t) L(t) = L(t)F K(t) K(t) ) ( ) K(t) + L(t) L 2 F (t) L(t) w(t) = f (k(t)) k(t)f (k(t)) (18) Derivando con respecto del tiempo tenemos: ẇ(t) = k(t)f [k(t)] k(t) (19) Ahora podemos decir que la ecuación de movimiento salarial esta conformada como: ( ẇ(t) = k(t)f [k(t)] k(t) k(t) k d ) [w(t)] + η (20) k d [w(t)]
Modelo Neoclásico Vamos a suponer ahora que la función de oferta de trabajo es una función lineal del tipo L s (t) = ll(t),normalizando l = 1 en el equilibrio tomando la ecuación (12): Γ[w(t)] K(t) = L(t) (21) Despejando esta ecuación para ŵ(t) tenemos La tasa de Salario de Pleno empleo en terminos del capital per cápita, luego sabemos que ŵ(t) = θ[k(t)] (22)
Modelo Neoclásico Dado que k(t) = k d [w(t)] en el pleno empleo nosotros tenemos: ŵ(t) = θ[k(t)] = f (k(t)) k(t)f (k(t)) (23) lo que implica que la tasa de salario es una función creciente del capital per cápita 2 ŵ(t) k(t) = θ [k(t)] = k(t)f (k(t)) (24) 2 Como vimos en el ejemplo anterior L = w 1 α (1 α) 1 α K, despejando w(t) = k α (t)(1 α), luego θ [k(t)] = α(1 α)k α 1. Ahora tomando k(t)f (k(t)) y aplicándolo a la función utilizada f [k(t)] = k α (t) tenemos que esto es igual a (α 1)αk α 2 (t)k(t) = α(1 α)k α 1
Modelo Neoclásico sustituyendo ahora (22) en (14) tenemos: k(t) = φf [k(t)] (φ κ)kf [k(t)] nk(t) (25) Nótese que la evolución del capital per cápita ya no depende del salario real, dado el equilibrio del mercado de trabajo el salario permanece constante en todo momento { k(t) = φf [k(t)] (φ κ)kf [k(t)] nk(t); (A) ẇ(t) = 0.
Modelo Neoclásico Es fácil ver que la elasticidad de sustitución descrita en términos de la función intensiva esta dada por: σ f (k){f (k) kf (k)} kf (f )f (k) > 0 (26) Teorema En la hipótesis Neoclásica del modelo de Kaldor Existe un único equilibrio el cual es global y asintóticamente estable syss: ( σ > 1 κ ) kf (k) φ f (k) (27)
Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo Pasamos a estudiar el modelo de Kaldor con la existencia de desempleo. Supongamos que existe un desequilibrio en el mercado de trabajo donde la oferta de trabajo es mayor a la demanda de trabajo L d < L s en este caso el ratio Capital trabajo es una función del salario real como se manejó en la ecuación (14), más aun bajo estas condiciones el salario real depende del capital per cápita necesario para que el salario sea igual al producto marginal del capital, luego: w(t) = f [k d (t)] k d (t)f [k d (t)] (28) Ahora sustituyendo en K y dividiendo sobre K tenemos K K = φf (k d ) k d + (κ φ)f (k d ) (29)
Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo Sabemos que k/k = K/K L/L y multiplicando por k es fácil ver { k(t) = k(t) φ f [k } d (w(t))] + (κ φ)f [k d (w(t))] n k d (w(t)) Luego la dinámica del sistema está regida por el sistema: { } k(t) = k(t) φ f [kd (w(t))] + (κ φ)f [k d (w(t))] n ; k (B) ( d (w(t))) k(t) k ẇ(t) = η d [w(t)]. k d [w(t) (30)
Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo Sea ŵ el nivel de salario tal que k = 0. Ante el sistema (B) la dinámica del sistema se establece como sigue k(t) < 0 ẇ(t) < 0 Si ŵ(t) < w(t) k(t) = 0 ẇ(t) < 0 Si ŵ(t) = w(t) k(t) > 0 ẇ(t) < 0 Si ŵ(t) > w(t)
Ajuste Nominal Incompleto: Sobreempleo Para este caso suponemos que L s > L d o equivalente a decir w(t) < ŵ = ψ(k) que es la función inversa de (13). Para este caso k puede expresarse como (14) k = κf (k) nk + w(t)[φ κ] (31) Dado que La demanda de trabajo es limitada la condición w(t) = f (k) kf k no se cumple. Luego el dado el desequilibrio del mercado de trabajo el sistema puede expresarse como: { k(t) = κf (k) nk + w(t)[φ κ]; (B) ( ) ẇ(t) = η. k(t) k d [w(t)] k d [w(t)
Ajuste Nominal Incompleto: Desempleo Después la Dinámica del sistema implica que: k(t) = 0, ẇ(t) > 0 syss w(t) = ψ[k(t)]; k(t) > 0, ẇ(t) > 0 Si [w(t) ψ[k(t)](φ κ) > 0, φ κ o si k k(t) < 0, ẇ(t) > 0 Si [w(t) ψ[k(t)](φ κ) < 0, φ κ o si k
En el presente desarrollo se ha demostrado la idea de desequilibrio en la teoría del crecimiento en un modelo simple de un sector basándonos en la hipótesis de Kaldor. El modelo es desde el punto de vista del mecanismo e propagación del crecimiento a largo plazo es explícitamente neoclásico. Por otra parte demostramos que cuando existen distribuciones de ingreso inequitativas y por ende diferentes propensiones a ahorrar por parte de las diferentes agentes económicos pueden existir rigideces nominales que causan un ajuste nominal incompleto a mediano plazo y a su vez modicaciones en el mercado de trabajo un al suponer precios exibles.
Otra de las grandes conclusiones del modelo es que la hipótesis de crecimiento neoclásico en ausencia de fundamentación microeconómica (a lo Solow) es un caso particular del modelo de Kaldor. Dado lo anterior podemos asegurar que el modelo de Kaldor es un modelo de crecimiento económico de corte Keynesiano o postkeynesiano ya que es posible la existencia de un estado estacionario con desempleo involuntario.