Eduacero. Una revista metálica estudiantil Efecto de la fisuración en el cálculo de flechas en estructuras mixtas. Ulric Celada Blesa Estudiante de ICCP en la UPC E-mail: cirlu@hotmail.com RESUMEN Se presentan los diferentes métodos propuestos por el Eurocódigo 4 (EN 1994-1-1) [1] para tener en cuenta el efecto de la fisuración en el cálculo de flechas de estructuras mixtas hormigón-acero. Los procedimientos presentados permiten, con un cálculo lineal, contemplar efectos de carácter no lineal. La implementación de dichos métodos es muy sencilla y se puede llevar a cabo tanto a mano como con un programa de cálculo estructural sencillo. Palabras clave: Eurocódigo 4, análisis no lineal, estructuras mixtas. 1. Introducción E n este artículo se presentann los diferentes métodos expuestos en el Eurocódigo 4 para el cálculo de flechas considerando la posible fisuración del hormigón en estructuras mixtas. Esta fisuración también conlleva una redistribución de los esfuerzos en la estructura. Todos estos cálculos pueden ser realizados con un simple cálculo lineal. El Eurocódigo 4 establece un método general que se puede aplicar a todos los casos. Pero en caso de que la relación entre vanos y cargas de la viga sean parecidos, se permite hacer una simplificación que hace aún más sencillo el análisis. Para evaluar este efecto de la fisuración en estructuras mixtas de edificación se puede adoptar una simplificación específica. 2. Método general Este método (EN 1994-1-1 5.4.2.3) nos permite determinar mediante dos cálculos lineales la flecha de la estructura teniendo en cuenta la fisuración. Para ello, primero calcularemos las leyes de esfuerzos de la viga con las combinaciones de acciones pertinentes teniendo en cuenta como rigidez a flexión E a I 1 la de la sección sin fisurar. Se define como un- donde la tensión cracked analysis. En las zonas de tracción en el hormigón supere 2 f ctm la rigidez debe ser reducida a E a I 2, donde I 2 es la inercia respecto al eje a flexión de la viga de acero y de la posible armadura de la losa de hormigón. Finalmente volvemos a aplicar las cargas sobre la nueva estructura de inercia variable y obtenemos las leyes de esfuerzos y la deformada ( cracked analysis ). 2.1. Método general directo Para vigas mixtas continuas con el ala de hormigón dispuesta sobre la viga de acero y no pretensada, el Eurocódigoo 4 también presenta una simplificación para encontrar la longitud de viga en la que hemos de reducir la rigidez. En esta situación se debe cumplir que la relación entre las luces de vanos adyacentes (corto/ largo) no sea inferior a 0,6. Si todas las condiciones citadas se cumplen, el efecto de la fisuración afectará al 15% de la longitud de los vanos situados a ambos lados de un apoyo interno.
3. Deformaciones en edificios En el caso de vigas mixtas en edificios, Eurocódigo 4 ofrece otra aproximación para calcular la redistribución de los esfuerzos, y por lo tanto, el cálculo de las flechas. Para poder usar esta simplificación la viga de acero no puede ser de clase 4. Se determina el momento flector en cada apoyo intermedio mediante un análisiss lineal elástico sin fisuración. Si la tensión de tracción en el hormigón supera 1,5 f ctm hemos de multiplicar el valor del momento en cada apoyo intermedio por los factores f 1 y f 2, calculando posteriormente el valor de los momentos en los vanos adyacentes. El factor f 1 se obtiene de la Figura 1. Usaremos la curva A para vanos internos; las cargas repartidas deben ser iguales y la longitud de los vanos no debe diferir en más de un 25%. En caso de que alguna de las condiciones no se cumpliese ha de usarse la curva B. La curva A establece el coeficiente de redistribución en función de la relación entre la rigidez a flexión de la sección mixta y la de la sección de acero (acero estructural y armadura pasiva). En cambio, la recta B representa un valor constante de f 1 igual a 0,6. estructural en el apoyo mediante un factor adicional f 2. Si la viga de acero plastifica antes de que la losa de hormigón se endurezca f 2 =0,5 y si lo hace una vez la losa ha endurecido f 2 =0,7. 4. Casos Prácticos 4.1. Método general Se ha realizado un caso práctico que permite ver el efecto de la redistribución de esfuerzos en la flecha de la estructura. Se utiliza ahora el método general para realizar la redistribución. Se ha elegido una viga continua de 3 vanos de 8 metros, su sección consta de un perfil IPE 300 y una losa de hormigón de 2 metros de ancho y de canto de 120 mm; debido a que descansa sobre una chapa nervada de 50 mm de altura de nervio, sólo se considerarán efectivos los 70mm superiores. La sección dispone de 13Ø12 situados a 30 mm de la fibra superior. Inercia Iy-y (mm 4 ) Viga Mixta (I 1 ) 3,37E+08 Viga Fisurada (I 2 ) 1,50E+08 Tabla 1: Inercia de la sección mixta y la sección fisurada. Fig.1: Factor de reducción f 1 del momento flector en los apoyos. Para calcular la redistribución de los esfuerzos, se adopta para toda la viga la rigidez de la sección mixta. Para el cálculo de flechas en vigas mixtas no apeadas, debería considerarse la influencia de la plastificación del acero Se supone que la separación entre vigas continuas adyacentes es de 4 metros, siendo la carga permanente de 4kN/m 2 y la sobrecarga de uso de 5kN/m 2. Se hormigona la losa sin apeos. Se señala aquí que no se produce plastificación del acero estructural, por lo tanto, no entra en juego el factor de corrección f 2. Debido a la simetría del problema se presentan sólo los resultados de la mitad de la viga continua. Hemos estudiado tres estados de carga. Para cada uno de ellos se ha calculado, en régimen elástico y con inercia constante, las leyes de momentos flectores y se han obtenido los valores de la tensión en el hormigón y, por consiguiente, los límites de la zona fisurada.
Volviendo a calcular con la nueva geometría, obtendremos las leyes de esfuerzos redistribuidos y las flechas considerando fisuración. La carga permanentee se distribuye uniformemente en los tres vanos pero no debe ocurrir lo mismo con la sobrecarga de uso. En el primer caso se aplica en los vanos extremos, en el segundo se aplica en dos vanos consecutivos y en el último caso la sobrecarga se aplica sólo en el vano central. En las figuras siguientes se muestran los momentos y las flechas antes y después de aplicar la redistribución. Paraa cada caso de carga hay dos figuras. Cada figura está dividida verticalmente; a la izquierda vemos los resultados antes de la fisuración y a la derecha después de la fisuración. Aunque el segundo caso no es simétrico, los resultados interesantes se concentran en una mitad del problema de tal manera que se puede seguir presentando los resultados del mismo modo. Fig.2: Leyes de momentos flectores del CASO 1 de carga, antes y después de la redistribución. Fig.3: Leyes de momentos flectores del CASO 2 de carga, antes y después de la redistribución. Fig.4: Leyes de momentos flectores del CASO 3 de carga, antes y después de la redistribución. Fig.5: Deformada de la viga en el CASO 1 de carga, antes y después de la redistribución.
Fig.6: Deformada de la viga en el CASO 2 de carga, antes y después de la redistribución. Fig.7: Deformada de la viga en el CASO 3 de carga, antes y después de la redistribución. CASO 3 CASO 2 CASO 1 Flecha Vano Lateral (m) Un-Cracked Cracked -1,77E-02-1,85E-02 4,46% Flecha Centro (m) 6,75E-03 5,,32E-03 21,12% Lateral Flecha Vano Lateral (m) -166,4-152,1 8,59% 207,6 217,0 4,53% -38,4-1,29E-02-1,55E-02 19,94% Flecha Centro (m) -4,70E-03-6,20E-03 32,01% Lateral Flecha Vano Lateral (m) -251,7-201,7 19,86% 175,6 194,3 10,65% 91,8 109,9 19,72% -3,08E-03-3,63E-03 18,00% Flecha Centro (m) -8,31E-03-9,66E-03 16,19% Lateral -166,4-154,2 7,33% 58,0 Variación -24,1 37,24% 62,2 7,22% 121,6 133,8 10,07% Tabla 2: Redistribución de esfuerzos y flechas En la tabla 2 se muestra un resumen de los resultados obtenidos y del valor del coeficiente de redistribución. La primera conclusión es que en el caso 1, con la sobrecarga en los vanos laterales, se obtiene la mayor flecha en los dos análisis, pero es en el caso 2 en donde la redistribución de los esfuerzos conlleva una mayor variación de la flecha (teniendo en cuenta la variación de las flechas máximas de cada caso). En el caso 2 tenemos el mayor momento flector en el apoyo intermedio y la mayor redistribución. Si se compara la redistribución de los esfuerzos con la longitud de viga en la que hay que considerar la rigidez fisurada, se observa que la relación es directa. En el caso 2, la longitud de viga fisurada es de 1,43 m, en cambio es sólo de 0,54 y 0,46 metros en los casos 1 y 3 respectivamente. Los cálculos y las gráficas se han obtenido con el programa de cálculo de estructuras Midas Civil. 4.2. Análisis comparativo Para poder comparar las tres metodologías, necesitamos que todos los vanos estén cargados; esta condición viene impuesta por el método simplificado que puede aplicarse para vigas mixtas en edificación. Así pues, para la viga con las cargas citadas anteriores, se ha calculado la redistribución de esfuerzos según los métodos general, directo y simplificado para vigas de
edificios. Ello permitirá conocer si las simplificaciones adoptadas son muy conservadoras o si están bien calibradas, y el error introducido es pequeño. El primer parámetro a comparar es la longitud de la zona fisurada. El método general establece que la longitud fisurada a partir del apoyo, en el lado del vano exterior, es de 0,54 m y en el lado del vano interior, de 0,67 m. En cambio el método directo establece una longitud de 1,2 metros a cada lado del apoyo, es decir, prácticamente el doble de la longitud anterior. En las figuras 8 a 13 puede verse la redistribución de las leyes de momentos flectores y la variación de la flecha de la estructura según los diferentes métodos. Primero visualizaremos el método general (a), después el método directo (b) y finalmente el método simplificado para vigas de edificios (c): Fig.8: Leyes de momentos flectores en el CASO 4.a de carga, antes y después de la redistribución. Fig.9: Leyes de momentos flectores en el CASO 4.b de carga, antes y después de la redistribución. Fig.10: Leyes de momentos flectores en el CASO 4.c de carga, antes y después de la redistribución. Fig.11: Deformada de la viga en el CASO 4.a de carga, antes y después de la redistribución. Fig.12: Deformada de la viga en el CASO 4.b de carga, antes y después de la redistribución.
Fig.13: Deformada de la viga en el CASO 4.c de carga, antes y después de la redistribución. CASO 4.a CASO 4.b CASO 4.c Flecha Vano Lateral (m) Flecha Centro (m) Lateral Flecha Vano Lateral (m) Flecha Centro (m) Lateral Flecha Vano Lateral (m) Flecha Centro (m) Lateral Un-Cracked 1,14E-02 1,08E-03-230,4 184,3 57,6 1,14E-02 1,08E-03-230,4 184,3 57,6 1,14E-02 1,08E-03-230,4 184,3 57,6 Cracked Variación 1,57E-02 37,72% 4,24E-03 292,59% -196,3 14,80% 195,1 5,86% 96,1 66,84% 1,62E-02 42,11% 4,92E-03 355,83% -186,0 19,27% 199,0 7,98% 102,0 77,08% 1,93E-02 69,30% 1,15E-02 964,81% -138,2 40,00% 223,0 21,00% 149,8 160,07% flechas máximas de los otros casos estudiados anteriormente y la variación de la flecha del vano exterior debido a la redistribución, en el caso 4.c, es tan importante que supera la flecha obtenida para las otras combinaciones de carga (casos 1, 2, 3, 4.a y 4.b, ver tablas 2 y 3). Tras los análisis realizados, se concluye que la situación pésima de flechas máximas se obtiene considerando el método simplificado y adoptando, en consecuencia, una sobrecarga repartida a lo largo de los tres vanos de la viga continua. 5. Conclusión Utilizando el método general, las redistribuciones de esfuerzoss pueden llegar a ser de un 20%, generando variaciones en la flecha de hasta un 20% (ver tabla 2). Aun considerando la redistribución de esfuerzos por fisuración, la combinación de acciones pésima es la que supone alternanciaa de vanos cargados y descargados, alcanzándose la flecha máxima en los vanos laterales. Tabla 3: Redistribución de esfuerzos y flechas En la tabla 3 puede observarse que aunque la longitud de fisuración de los casos 4.a y 4.b es muy diferente, su redistribución de esfuerzos es muy parecida (en el apoyo, la diferencia entre las redistribuciones es del 5%). En cambio, en el caso 4.c, la redistribución de momentos flectores a lo largo de toda la viga es claramente superior a las anteriores, siendo la redistribución menor del orden del doble de la obtenida en los casos 4.a y 4.b. La variación de flecha sigue la misma tendencia, pero hay que destacar que en el caso 4.c, las dos flechas aumentan de manera muy significativa. La flecha del vano central ha aumentado tanto que ya es comparable a las El comportamiento estructural es similar en los tres casos analizados con el método general. Si los vanos no fuesen iguales, es probable que el comportamiento variara, de tal manera que tras la redistribución de esfuerzos, la combinación más desfavorable ya no fuera la que obtendríamos de un análisis lineal elástico sin redistribución. Si se compara la respuesta estructural de la viga continua, utilizando los tres métodos expuestos, considerando el mismo estado de cargas -una carga uniformemente repartida igual en todos los vanos-, el método directo da lugar a una redistribución del flector en el apoyo intermedio algo superior a la obtenida según el método general, ocasionando así un dimensionamiento similar, quedando del lado de la seguridad. Sin embargo, el método
simplificado de cálculo de flechas para vigas de edificios supone una redistribución muy elevada, del 40%, que genera unas flechas muy superiores a las obtenidas con el método general. Por ello, el estado límite de servicio de deformabilidad, considerando este método, podría gobernar el dimensionamiento de la viga. 6. REFERE CIAS [1] EN 1994-1-1 (2004) Proyecto de estructuras mixtas hormigón-acero. Parte 1-1 Reglas generales y reglas para edificación. [2] Midas Civil (2013), Simulsoft.