Mecatrónica Módulo 9: Prototipado Rápido

Mecatrónica Módulo 9: Prototipado Rápido Libro de Texto Ejercicios Solución (Concepto) prof. dr. hab. inz. Edward Chlebus dr inż. Bogdan Dybała, dr inż. Tomasz Boratyński dr inż. Jacek Czajka dr inż. Tomasz Będza dr inż. Mariusz Frankiewicz mgr inż. Tomasz Kurzynowski Universidad Politécnica de Wroclaw, Polonia Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr. 2005-146319 MINOS, Plazo: 2005 hasta 2007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 MINOS**, Plazo: 2008 hasta 2010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida. www.minos-mechatronic.eu

Colaboradores en la elaboración y aprobación del concepto conjunto de eseñanza: Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland Projektleitung Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn IMH, Spanien VUT Brno, Tschechische Republik CICmargune, Spanien University of Naples, Italien Unis, Tschechische Republik Blumenbecker, Tschechische Republik Tower Automotive, Italien Bildungs-Werkstatt ggmbh, Deutschland VEMAS, Deutschland Concepto conjunto de enseñanza: Libro de texto, libro de ejercicios y libro de soluciones Módulo 1-8: Fundamentos / Competencia intercultural y administración de proyectos / Técnica de fluidos / Accionamiento y mandos eléctricos /: Componentes mecatrónicos / Sistemas y funciones de la mecatrónica / La puesta en marcha, seguridad y teleservicio / Mantenimiento y diagnóstico Módulo 9-12: Prototipado Rápido/ Robótica/ Migración Europea/ Interfaces Todos los módulos están disponibles en los siguientes idiomas: Alemán, Inglés, español, italiano, polaco, checo, húngaro Más Información Dr.-Ing. Andreas Hirsch Technische Universität Chemnitz Reichenhainer Straße 70, 09107 Chemnitz, Deutschland Tel: + 49(0)371 531-23500 Fax: + 49(0)371 531-23509 Email: minos@mb.tu-chemnitz.de Internet: www.tu-chemnitz.de/mb/werkzmasch oder www.minos-mechatronic.eu

Mecatrónica Módulo 9: Prototipado Rápido Libro de Texto (Concepto) prof. dr. hab. inz. Edward Chlebus dr inż. Bogdan Dybała, dr inż. Tomasz Boratyński dr inż. Jacek Czajka dr inż. Tomasz Będza dr inż. Mariusz Frankiewicz mgr inż. Tomasz Kurzynowski Universidad Politécnica de Wroclaw, Polonia Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr. 2005-146319 MINOS, Plazo: 2005 hasta 2007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 MINOS**, Plazo: 2008 hasta 2010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida. www.minos-mechatronic.eu

Contenido 1. DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR CAD... 6 1.1. MODELADO GEOMÉTRICO... 11 1.2. TIPOS DE MODELOS EN LOS SISTEMAS CAD... 13 1.2.1. Modelos de alambre... 13 1.2.2. Modelos de superficie... 14 1.2.3. Modelos sólidos... 15 1.3. LOS DOCUMENTOS EN LOS SISTEMAS DE CAD... 18 1.3.1. Parte... 18 1.3.2. Ensamblaje... 19 1.3.3. Dibujo en 2D... 20 1.4. PARAMETRIZACIÓN DE MODELOS 3D... 22 1.5. DISEÑO DE PIEZAS EN EL MÉTODO VARIANT... 23 2. PROTOTIPADO RÁPIDO... 25 2.1. CAD... 26 2.1.1. Formatos de datos de intercambio... 30 2.2. CAD RP COMUNICACIÓN... 32 2.2.1. Formato STL... 32 2.2.1.1. Estructura y Creación de archivos STL... 32 2.2.1.2. Formato ASCII... 34 2.2.1.2.1. BINARY FORMAT... 36 2.2.1.2.2.. ORIENTACIÓN DE TRIÁNGULOS... 38 2.2.1.2.3. Sistema de coordenadas y unidades en formato STL... 39 2.3. FORMATO VRML... 57 2.3.1. Estructura de los sólidos en formato VRML... 62 3. PROTOTIPADO RÁPIDO RP... 67 3.1. ESTEREOLITOGRAFÍA (SLA, SL)... 76 3.2. SINTERIZADO SELECTIVO POR LÁSER / FUSIÓN SLS / SLM... 79 3.2.1. M3 Linear un dispositivo de concepto empresa Laser... 84 3

3.2.2. Sistema Sinterisation HiQ un dispositivo de 3D empresa SISTEMAS... 88 3.3. MODELIZACIÓN DE DEPOSICIÓN FUNDIDA FDM... 91 3.4. LA FORMACIÓN DE POLVO LÁSER TECNOLOGÍAS... 93 3.5. TINTAS DE IMPRESIÓN CHORRO... 94 3.6. 3DP IMPRESIÓN TRIDIMENSIONAL... 96 3.7. SGC MÉTODO DE CURACIÓN DE UNA SUPERFICIE SOLIDA... 99 4. ACTIVIDADES DE PRE PROCESO EN EL RP... 102 4.1. EDICIÓN DE ARCHIVOS STL... 107 4.2. LA FIJACIÓN DE ARCHIVOS STL... 112 4.3. GENERAR APOYA... 113 5. GLOSARIO DE TÉRMINOS... 116 6. BIBLIOGRAFÍA... 122 1. INGENIERÍA INVERSA... 125 1.1. CAMPOS DE APLICACIÓN DE INGENIERÍA INVERSA... 126 1.1.1. Industria... 126 1.1.2. Arte y Arqueología... 135 1.2. MÉTODOS DE DIGITALIZACIÓN... 136 1.3. EQUIPOS Y SOFTWARE... 138 1.4. PÓNGASE EN CONTACTO CON LOS MÉTODOS DE DIGITALIZACIÓN... 141 1.4.1. Coordinar las máquinas de medición... 141 1.4.2. Escáneres de contacto... 143 1.4.3. Medición de Armas... 147 1.5. MÉTODO DE DIGITALIZACIÓN SIN CONTACTO... 148 1.5.1. Métodos basados en el punto óptico... 148 1.5.1.1. Método de medición a distancia... 149 1.5.1.2. Laser Radar... 150 1.5.2. Punto basado en la triangulación del láser... 150 1.6. MÉTODOS ÓPTICOS LINEALES... 152 1.6.1. Laser de triangulación en línea... 152 4

1.7. MÉTODOS BASADOS EN LA ZONA ÓPTICA... 153 1.7.1. Fotogrametría... 153 1.7.2. Perfilometría... 154 1.7.3. Moire Interferometría... 154 1.8. LA TOMOGRAFÍA AXIAL COMPUTARIZADA... 156 1.9. IMÁGENES POR RESONANCIA MAGNÉTICA... 160 1.10. LA ECOGRAFÍA 3D... 162 2. ESCANEO DESTRUCTIVO... 165 3. DIGITALIZACIÓN DE LA GEOMETRÍA... 168 3.1. FASES DE LA DIGITALIZACIÓN... 168 3.2. PLANIFICACIÓN DEL PROCESO DE DIGITALIZACIÓN... 169 3.3. ADQUISICIÓN DE DATOS... 172 3.4. PROCESAMIENTO DE DATOS Y LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS CAD... 175 4. GEOMETRÍA DE DISPOSITIVOS DE DIGITALIZACIÓN... 191 4.1. ESCÁNER LINEAL LÁSER... 191 4.2. LASER DE PUNTO DE ESCÁNER... 193 4.3. ESCÁNER DE CONTACTO... 197 4.4. ESCÁNER LUZ BLANCA... 203 5. INGENIERÍA INVERSA DEL SOFTWARE... 213 5.1. PROGRAMAS PARA GEOMETRÍA RECONSTRUCCIÓN DE UNA NUBE DE PUNTOS... 213 5.2. PROGRAMAS DE INSPECCIÓN... 216 5.3. LOS PROGRAMAS DE MODELADO, SUPERFICIALES... 218 5.4. PROGRAMAS PARA LA TC Y LA RM DE PROCESAMIENTO DE DATOS... 220 6. BIBLIOGRAFÍA... 223 5

1. Diseño Asistido por Ordenador CAD Las necesidades actuales que plantea el mercado de la producción obligan a responder a las empresas en un tiempo cada vez más corto y con menos recursos. Con el fin de satisfacer esas necesidades, las empresas emprenden diversas acciones: mejorar la organización del trabajo, reforzar las competencias de los trabajadores, y mejorar la calidad de los productos con una minimización simultánea de escasez. Una de las áreas clave en las empresas, que requieren la introducción de mejoras, es una fabricación ampliamente entendida. Las empresas han ido introduciendo nuevas soluciones en el campo de la industria por muchos años con el fin de acelerar todo el proceso de producción. Estas acciones abarcan la modernización de un parque de máquinas, que permite fabricar productos de mejor calidad más rápidamente, o con frecuencia, incluso en los gastos de producción más bajos. La aceleración de los procesos de fabricación, además de los recursos productivos tales como máquinas, también se llega con la mejora de la organización del trabajo. Recientemente, se ha observado también que este ámbito es de un potencial mayor que el parque de máquinas. En el proceso de producción, se pueden distinguir las siguientes etapas: Concepcionar borradores de un producto, Elaboración de construcción, Preparación de la tecnología de producción, Organización de preparación de la producción, Fabricación. Junto con el desarrollo de soluciones de tecnología informática, nuevo equipo, que harán el trabajo más eficiente, se aplicaron progresivamente en todas las áreas mencionadas. Además, los sistemas siguientes se elaboraron en: CAD / CAPP / CAM. Desde el punto de vista cronológico, los primeros sistemas informáticos se introdujeron en el campo de la fabricación. Incluso en los años 1950 del siglo pasado, los programas NC control de las operaciones de las máquinas herramientas fueron elaboradas. En 1952 en el Laboratorio MIT ubicado en los EE.UU., una concepción de un control numérica de una máquina de fresado 3-axial [9] fue demostrada en el Laboratorio de servomecanismo en el MIT. Entonces, la posibilidad de acelerar los trabajos en el campo del diseño quedo al descubierto. Se le pide al inicio de los sistemas informáticos ayudar a la elaboración de productos de construcción. Inicialmente, fueron aclamados CAD - Computer 6

Aided Redacción porque básicamente reemplazo el taller de un diseñador de una mesa de dibujo a un ordenador. Estos sistemas aceleraban el trabajo de diseñar las posibles modificaciones en el documento original, y también facilitó la simple catalogación y visualización de diseños. Más tarde, junto con el desarrollo de sistemas de ingeniería que pertenecen a esta clase, se crea para PC Aided Design - CAD. Este fue causado por el hecho de que las funciones que se ofrecían eran: sin duda, va más allá de la redacción de la documentación normal plana - 2D. Una introducción de posibilidades de diseñar en tres dimensiones - 3D [8], fue un paso relevante en el desarrollo de esos sistemas. Aparte de los estudios sobre los sistemas de ayuda de diseño y fabricación, también hay estudios sobre el desarrollo de sistemas de mejora del trabajo en el campo de la preparación tecnológica de la producción. Este ámbito se ha abordado desde 1960 del siglo pasado. En 1970 los primeros sistemas de CAPP (Computer Aided Proceso de Planificación) aparecieron a la clase. El desarrollo y la integración progresiva de los enumerados CAD / CAPP / CAM han contribuido a la introducción de los siguientes términos: Manufactura Integrada por Computadora - CIM [2]. Sistemas de ayuda a la planificación de los procesos tecnológicos en la concepción de la CIM son el elemento clave de conexión de los sistemas de ayuda al diseño y el área de fabricación. Tal posición central, implica la necesidad de intercambiar datos con otros sistemas que trabajan en el área del mismo sistema de producción. Incide especialmente en los sistemas de ayuda de diseño CAD y CAM área de fabricación. los datos de construcción de un sistema de CAD son un conjunto de información de entrada para un módulo de planificación de los procesos tecnológicos. Por lo general, se transfieren en forma de documentación planos 2D o 3D modelos geométricos. A continuación, dicha información se transforma en el sistema CAPP en un conjunto de información requerida por la zona de producción CAM, tales como: tarjetas tecnológico, conjunto de instrucciones y actividades destinados a operaciones tecnológicas, la información sobre las máquinas herramientas necesarias para la producción, las listas de las ayudas de taller, instrucciones de montaje, la información acerca de las semimanufacturas, los plazos de ejecución determinadas por operaciones, el cálculo de los costes relativos a la producción de una cerámica. Otro conjunto de informaciones, transmitidas de CAPP al sistema de CAM, son conjuntos de datos para la máquina herramienta controladas numéricamente. Estos datos suelen ser transferidos en un formato neutral por ejemplo, CL Datos. Los caminos de las 7

herramientas necesarias por las herramientas de máquina de Carolina del Norte se generan sobre la base de dicha información. Historia de los sistemas CAD 1954 - el primer programa de CAD diseñada para el trabajo interactivo, elaborado DT Ross. 1956-1959 - en los EE.UU., también en el MIT los estudios sobre sistemas de control de 5-axiales para máquinas herramienta comenzó; principios de la descripción y presentaciones gráficas de los modelos en 3D llegó a existir. 1960-1965 - la introducción de líneas ocultas, escalado, lápiz óptico de rotación y la primera estación de gráficas CAD orientado. 1973-1980 - la introducción de modelos volumétricos en 3D y los principios de modelado de superficies sin restricciones sobre la base llamada "splines"(bezier, Coons). 1980 - el desarrollo de normas y GKS IGES y la inclusión de los sistemas de CAD a los principios de modelado y el diseño tecnológico de un producto, así como planificación de la producción y el control. 1990 - una mayor integración en los sistemas abiertos de la estructura versátil recopilación de datos, gestión de documentación, equipamiento de sistemas de CAD con módulos de inteligencia artificial, y la integración con los sistemas expertos. Sistemas CAD / CAM disponibles en el mercado se pueden dividir en tres grupos (Tabla 1), tales como: sistemas CAD, CAM e integrado los sistemas CAD / CAM. El primer grupo abarca los sistemas de ayuda de diseño - Piezas de diseño, la construcción de modelos complejos, creando 2D documentación. Los sistemas modernos de CAD, además, conllevan una serie de módulos que ayudarían al trabajo de los diseñadores, tales como: diseño de las uniones soldadas, el diseño de conexiones de las tuberías, la colección de elementos accesorios de serie, llamada Normalia, módulos para el análisis de la fuerza, etc. El segundo grupo incluye los sistemas CAM - los sistemas de ayuda de diseño de procesos tecnológicos de NC / CNC. La mayoría de los sistemas CAM están equipados con herramientas simples, cuya tarea es diseñar. El supuesto es que los sistemas CAM importen datos geométricos de un archivo externo y generen los caminos de una herramienta en su base. Sin embargo, este tipo de soluciones (dos sistemas CAD y CAM) causó muchos problemas. La geometría del 8

sistema CAD fueron trasladados con errores debido al hecho de que sólo los formatos neutros de intercambio de datos estaban disponibles CAM (IGS, DXF, VDA-FS y similares). En el transcurso del tiempo, este problema se resolvió mediante la introducción de interfaces directas: de este modo, CAM estaba leyendo los datos geométricos en el formato de sistema de CAM y sin necesidad de su conversión. En un principio, también hubo algunos problemas, es decir, sólo se utilicen los sistemas de modelos sólidos. Otras obras sobre la integración de los sistemas CAD / CAM llevado a la situación en que los sistemas CAM comenzó a trabajar en el entorno de los sistemas CAD como opciones adicionales (nuevo menú y barra de herramientas el icono se han añadido). Los sistemas de SolidWorks o SolidCAM pueden servir como un ejemplo aquí. Estos son los sistemas elaborados por diversas empresas, sin embargo, después de la instalación en una computadora, hay una integración CAD / CAM medio ambiente. SolidCAM opciones del sistema están disponibles a partir de un menú adicional, que aparece en el paquete después de la instalación. No hay necesidad de registrar datos geométricos o activar otros programas - todo está dentro del entorno. Es crucial porque una vez que un proceso tecnológico para una parte particular, uno puede fácilmente introducir modificaciones en un modelo. En este caso, el sistema detecta automáticamente CAM tales modificaciones y actualizaciones de la ruta de acceso de una herramienta. El tercer grupo consiste en los sistemas CAD / CAM integrado que ofrece la funcionalidad en el ámbito de aplicación de CAD o CAM. Después de haber comprado un paquete, se obtiene un entorno coherente y no hay necesidad de transmitir datos sobre entre los módulos. Es evidente que estos sistemas son también de una estructura de módulo, sin embargo la transferencia de datos no es visible para un usuario. En el caso de problemas con el software, se debe buscar apoyo en los de un proveedor, no en dos, lo que puede suceder en el caso de una solución combinada - diferente CAD CAM y el proveedor del sistema. El intercambio de datos entre diferentes sistemas CAD se puede realizar de manera similar como en el caso de intercambio de datos entre sistemas CAD y CAM. Existen las siguientes opciones. por un traductor directo, por formatos neutrales de intercambio de datos, 9

con la aplicación de un software especial traducción; paquete de software MATHDATA [12] puede ser una instancia de solución de este tipo. Este software se instala en la traducción de un servidor, sino que descarga los datos de CAD / CAM, y, por último, los procesa en un formato del otro sistema. Así, puede transferir los datos entre CAD / CAM sin pérdidas (fig. 1). La figura. 1 Un ejemplo de una solución informática de ahorro de los datos geométricos en distintos formatos de archivos CAD del sistema [12] Open Source sistemas CAD se pueden encontrar en Internet. QCAD paquete de software incluido en las distribuciones populares de Linux es una instancia operativa de la solución antes mencionada. Este sistema permite crear una documentación 2D. FreeCAD [14] o [BrlCAD 13] son otras soluciones conocidas de este tipo. Tabla 1 División de sistemas CAD/CAM CAD CAM CAD/CAM SolidWorks AlphaCAM MasterCAM SolidEdge EdgeCAM SurfCAM AutoCAD SolidCAM CATIA Mechanical Desktop Sum3D Pro/E LogoCAD VisualMill Cimatron InteliCAD CamWorks DelCAM TurboCAD... Unigraphics Inventor... 10

1.1. Modelado geométrico El modelado geométrico es una técnica utilizada para describir las formas de un determinado objeto. El sistema CAD permite mejorar el proceso de diseño, así como acortar el tiempo de desarrollo de productos. La aplicación de las computadoras y los programas de gráficos facilitan o mejora las obras relacionadas con el diseño del producto - desde la concepción a la documentación. Trabajar con sistema de CAD es una sesión interactiva con un sistema informático, lo que lleva a modelado de piezas. A continuación, varias operaciones se pueden realizar sobre un modelo construido. El sistema CAD se utiliza en relación con las siguientes características: Precisión del diseño, Menor cantidad de trabajo, Posibilidad de analizar los modelos, Visualización, Automatización del diseño, La rápida introducción de modificaciones, Facilidad de gestión de proyectos, Posibilidad de integración con otros sistemas, Otros. La elaboración de los primeros sistemas CAD que ofrece la funcionalidad que permitió la creación de documentación de planos. En el transcurso del tiempo, las funciones para la generación de modelos 3D fueron agregándose. Una biblioteca de primitivas estaba disponible (cono, cilindro, esfera, etc.), que podrían ser utilizados durante la construcción de modelos 3D. Se suponía que una primera documentación 2D se crea y luego, sobre esa base, se construyen modelos 3D. Sin embargo, este enfoque ha cambiado con el tiempo debido a un desarrollo dinámico de los módulos 3D. Por último las herramientas para el diseño 3D se convirtió en eficaz y sencilla basta con que comenzó a ser el módulo básico de los sistemas CAD en 2D mientras que los diseños fueron tratados como un suplemento. Por último, se afirmó que los dibujos en 2D son nada menos que una presentación de un modelo 3D, que permite generar la documentación 11

en 2D de manera casi automática. Uno puede tomar los siguientes pasos: Generación automática de una sección transversal recta y el desplazamiento de escotilla las áreas que lo requieran - un usuario determina la línea de la sección transversal. Generación de sección rota de salida - un usuario determina el área de extracción y definir su profundidad (Fig. 3). Generación de puntos de vista y la escala automática. Generación de una mesa de dibujo en 2D para una documentación sobre la base de un patrón determinado. Introducción de varias anotaciones, tales como: Notas, Los símbolos de acabado superficial, Los símbolos de las articulaciones, Símbolos de la ubicación y la tolerancia forma, Símbolos de una base de medición, Otros. Generación de vistas de detalle - un usuario indica un detalle en un dibujo y, a continuación, un lugar de inserción del punto de vista (fig. 2). Generación de los puntos de vista sobre la base de modelos 3D. Generación automática de las dimensiones con la posibilidad de introducir cambios. Introducción de nuevos elementos pictóricos, tales como: líneas, arcos, hachas, etc. Otros. La figura. 2 Un ejemplo de una vista que muestra un detalle La figura. 3 Un ejemplo de definición de extracción 12

En los sistemas CAD en las bibliotecas de objetos listos (tornillos, rodamientos, estrías, etc.) que pueden ser utilizados en obras de diseño. Un constructor no tiene que utilizar varios tipos de catálogos, mientras que se busca cualquier elemento. Se puede encontrar en la base o, además, descargar el modelo 3D para su diseño. Las bibliotecas de las piezas suelen ser abiertas y los usuarios pueden enriquecerse con las piezas creadas por ellos mismos. En tal caso, se hacen accesibles para otras personas usen el sistema de CAD en una empresa y tener acceso a las bibliotecas de las piezas. Las bibliotecas de este tipo que el proceso de diseño más eficiente. 1.2. Tipos de modelos en los sistemas CAD En los sistemas CAD tres tipos de modelos pueden ser creados: alambre, superficie y sólido. 1.2.1. Modelos de alambre Las versiones iniciales de los sistemas CAD permitido el diseño de superficies, que sustituyó a la redacción de manuales, el diseño. Los dibujos creados en el avión pueden ser fácilmente dimensiones. Dibujos en 2D son difíciles de verificar debido a la falta de presentación 3D. presentación 3D aparece sólo en la imaginación. En el modelo se crea mediante la conexión de los puntos situados en el espacio con líneas o curvas. Los modelos obtenidos son ambiguos - que puede interpretarse de diversas maneras (Fig. 4). No hay información sobre la masa se puede obtener, la superficie no se pueden ocultar y los modelos de sombreado no se pueden generar. Este tipo de modelo se utiliza con frecuencia para la verificación rápida de las ideas en el curso de diseño. Es rápido y eficiente. Características de los modelos de alambre: La falta de posibilidades de definición completa de los objetos reales, Los objetos se presentan por puntos o líneas / curvas. 13

La falta de volumen y la masa, Sólo los bordes de un modelo se muestran Información acerca de la superficie no están claros - la falta de superficie, La falta de sombra posibilidad, Fácil de guardar y se muestra Dificultades al preparar las tecnologías para Carolina del Norte en los sistemas de CAM, Cuando la complejidad de un modelo de incrementos, es fácil cometer errores, Creación de los modelos es mucho tiempo, Los modelos no reflejan el punto de vista lleno de objetos creados en el entorno de los sistemas informáticos. La figura. 4 Un ejemplo de los modelos de bordes de ambiguos 1.2.2. Modelos de superficie Los modelos de superficie son creados con puntos, líneas o planos. Un modelo de superficie no reconoce los puntos que no se encuentran en la superficie - una sección transversal, el volumen y momento de inercia no se puede obtener. Los modelos de superficie pueden ser sombreadas en aras de una mejor presentación. También pueden ser utilizados durante el diseño de piezas complejas. 14

Wyciągnię szkicu Powierzchnia obrotowa La figura. 5 Ejemplos de modelos de superficies. La superficie de diseño es sobre la generación de la superficie y la realización de diversas acciones en él. Tales superficies pueden ser generadas por extrusión, de rotación y así sucesivamente. Por otra parte, las superficies pueden ser por ejemplo, corte, cursó redondeadas, cosido. 1.2.3. Modelos sólidos El sistema de CAD en la actualidad emplea tecnología para modelar sólidos. Los modelos representan una visión clara de una parte se está diseñando. El sólido puede ser utilizado mientras que el análisis de los momentos de inercia, masa, volumen (Fig. 6). Existe la posibilidad de crear secciones transversales. Basta con definir una sola línea o varias líneas para compensar una sección transversal, y el sistema generará automáticamente una sección transversal, hacer una proyección y las áreas sombreadas que se exige de él (figura 7). 15

La figura. Ejemplo 6 propiedades de masa de un sólido generado por un sistema CAD La figura. 7 Ejemplo modelo sólido con la sección transversal se genera automáticamente la documentación en 2D Dos enfoques se utilizan en la representación de modelos sólidos, es decir, CSG (Geometría constructiva de sólidos) y B-Rep (Representación de Fronteras). En una presentación CSG, los primitivos se utilizan (cubo, cono, cilindro, esfera, etc.) a los que se aplican operaciones booleanas. Creación de un sólido ocurre en tres pasos: Selección de una primitiva de una biblioteca. La aplicación de las dimensiones que les son propias. Decisión relativa a una operación ejecutada (suma, resta, parte común) 16

SUMA RÓŻNICA La figura. 8 Ejemplo de la creación de un modelo utilizando el método CSG B-Rep se basa en la suposición de que un objeto físico está limitado por un cierto número de superficies. Un modelo sólido se crea mediante la combinación de las superficies e incluye vértices, bordes, asas (privadas superficie determinada por las tapas y los bordes), objetos (cuerpo - incluye superficies, aristas y vértices. Sólo la información sobre las superficies se almacena. El volumen de un sólido puede calcularse a partir del teorema de Gauss. Los sistemas modernos de CAD permiten hacer uso de las opciones para la creación de sólidos, superficies y bordes en la creación de un modelo. Un modelo mixto se crea de esta manera. Además, hay opciones que permiten romper un sólido en las superficies o el intercambio de las superficies de los sólidos. Por ejemplo, uno se rompe un sólido en las superficies, realiza las operaciones sobre dichas superficies y, a continuación, convertir un modelo sólido de nuevo. Varias operaciones se pueden realizar en los sólidos o superficies ya existentes, tales como: corte de un sólido con una superficie o al revés. Esta forma de modelado 3D se llama un modelo híbrido. 17

De la creación de modelos CAD se pueden presentar en varias formas, tales como: La figura. 9 formas diferentes de presentación del modelo 3D Una visualización realista de modelos 3D puede ser llevada a cabo por los módulos avanzados de sombreado, que utilizan la imposición de texturas. Estos módulos tienen a menudo opciones que permiten determinar la ubicación de la fuente de luz de iluminación de un modelo. La figura. 10 y 11 ilustran un ejemplo de dicha presentación. La figura. 10 Un modelo 3D con una textura aplicada se asemeja a un plano de virutas. Fig. 1 A 3D modelo con una textura aplicada parecido a una fundición 1.3. Los documentos en los sistemas de CAD En los sistemas CAD hay tres tipos básicos de documentos (Fig. 14): piezas, ensamblajes y dibujos en 2D. 1.3.1. Parte Si bien el diseño de cualquier producto en un sistema CAD por lo general comienza desde el modelado de las piezas en particular. En su 18

base, el resto de los documentos se crean. El diseño de las partes puede llevarse a cabo de forma variante, es decir, uno puede determinar varias rutas de diseño. Además, si bien el diseño de las piezas, las opciones para la creación de superficie, borde y modelos sólidos deben aplicarse. 1.3.2. Ensamblaje Las piezas que se han diseñado se combinan por parejas (por ejemplo, coaxial, paralelo en contacto, etc.) puede constituir un producto listo. Una relación se puede establecer entre una geometría real de una pieza, por ejemplo, distancia entre vértices paralelismo de ambas superficies. La geometría auxiliar también puede ser usado para crear enlaces: puntos adicionales, planos o ejes. Cada una de las piezas diseñadas antes de que pueda ser utilizado en varias ocasiones. sistemas CAD normalmente dan a la posibilidad de generar múltiples variantes de montaje. La corrección de un conjunto diseñado se puede comprobar de la siguiente manera Diseñando modelo de ensamblaje pueden someterse a análisis de simulación, lo que significa que se puede comprobar cómo funciona el modelo de ensamblaje. Para ello, las unidades (lineal, rotativo o de otro tipo) hay que añadir y la simulación tiene que ser calculada. Se debe comprobar si hay interferencias entre las partes que constituyen la asamblea. Los sistemas CAD pueden analizar el conjunto con respecto a este tipo de problemas e indicar los lugares problemáticos. La figura. 12 Ejemplo ocurrencia de acumulación en un conjunto diseñado 19

Generar datos estadísticos sobre el montaje donde el número de piezas utilizadas en el montaje se administra junto con otra información. La figura. 13 Los datos estadísticos generados para el montaje de la figura. 14 1.3.3. Dibujo en 2D Loa dibujos 2D no son más que una presentación plana de modelos espaciales. Dichos documentos pueden ser generados por las piezas y los modelos de montaje. Así, podemos crear vistas, secciones transversales, sección cortes-partidos, etc. documentos creados de tal manera pueden hacer dibujos ejecutivos de las piezas, pero también pueden ser bocetos para las operaciones tecnológicas. Existe una conexión entre un modelo en 3D y su representación en plano. Los cambios introducidos a un modelo 3D son inmediatamente visibles en la documentación de planos y viceversa. También se refiere a la documentación el plano de los modelos de montaje. Algunos sistemas CAD pueden generar automáticamente al menos una parte de las dimensiones de una documentación en 2D. El resto hay que añadir manualmente. Los cambios de dimensiones en una documentación en 2D puede hacer que la actualización de un modelo 3D. Solid Works es un programa de ejemplo que contiene dichas instalaciones. 20

Części Wiązania Złożenie Wspólne Koncentryczne Równoległe Styczne inne Dokumentacja 2D dla części Symulacja, wykrywanie kolizji, zalezności dynamiczne, konfiguracje, dokumentacja 2D, zestawienia części Dokumentacja 2D dla złożenia La figura. 14 Tipos de documentos en sistemas CAD [1] En la documentación 2D es fácil generar modelos sólidos. El sistema tiene la información sobre el volumen del modelo y es capaz de escotilla automáticamente las áreas que lo requerían. En el caso de la creación de una documentación en 2D para los modelos de superficie, tal posibilidad no existe. El sistema generará puntos de vista adecuado, pero las secciones transversales han de estar preparados manualmente. En el caso de modelos de superficies, sólo puntos que están en la superficie son reconocidos, lo que hace que la generación de secciones transversales imposible. Los documentos creados se suelen asociación, es decir, introducir un cambio en un solo documento hace una actualización automática de los demás documentos relacionados. Tenemos piezas de diseño y, posteriormente, crear una asamblea. Por una parte o el montaje se puede generar una documentación en 2D. Por ejemplo, si introducimos un cambio en una parte, la actualización del modelo de montaje y 2D documentación del modelo de ensamblaje se producirá junto con la actualización de documentación en 2D de piezas. 21

1.4. Parametrización de Modelos 3D Soluciones modernas de TI pertenecientes a los grupos de los sistemas CAD ofrecen modelos de forma paramétrica. Esto significa que en cualquier etapa del diseño de las piezas, podemos cambiar cada una de las dimensiones declaradas antes. Ejemplos de estos programas son SolidWorks y Catia. Los sistemas de registro de cada paso del diseño y de toda la historia de la creación de un modelo se presenta en forma de un árbol. Modificación de los parámetros del modelo se produce a través de la búsqueda de la operación en el árbol y la edición de sus parámetros. Apuntes sobre la base de que la operación se hizo también se puede modificar. Después de guardar los cambios se actualiza todo el modelo. La actualización del modelo puede ser un fracaso porque las siguientes operaciones pueden ser basadas en la geometría de la operación modificada. En ese caso, el sistema indica que las operaciones son problemáticos y requieren la intervención del usuario. Además los documentos asociados con el que está siendo modificada se actualizan. Por ejemplo, si uno cambia a cualquier dimensión en una parte elaboración propia, una documentación en 2D va a cambiar también - que se va a actualizar de acuerdo con las modificaciones introducidas. Durante el ajuste los parámetros del modelo, que se unen elementos geométricos planos entre sí, son muy útiles. Un ejemplo de tal relación puede ser de la siguiente manera: dos rectas son paralelas, dos círculos son tangentes, un punto está sobre una línea, dos círculos son coaxiales y similares. Estas limitaciones pueden ser modificadas en cualquier nivel de diseño. Si bien el diseño de los sistemas CAD también se puede aplicar relaciones matemáticas entre las dimensiones. Cada dimensión tiene su propio nombre y puede ser tratado como un parámetro. Un ejemplo de tales dibujos se muestra en la figura. 15. 22

La figura. 15 Un ejemplo de aplicación de ecuaciones matemáticas para crear relaciones entre las dimensiones del modelo. El ejemplo ha sido generado en SolidWorks 1.5. Diseño de piezas en el método Variant Si bien el diseño de cualquier parte, una base en una concepción inicial de algunos - idea. Al llegar a cierta etapa del diseño, se tiene en cuenta cuál es el camino del diseño deben ser seleccionados - la variante que debe ser elegido. sistemas CAD son capaces de diseñar de forma variante, es decir, uno puede crear muchas versiones de las partes o el montaje y guárdelas en un documento. Por ejemplo, en un sistema de SolidWorks crea las configuraciones de llamada. Estas configuraciones permiten crear modelos y organizar sus familias con diferentes dimensiones, componentes u otros parámetros. Las variantes pueden ser creadas para diversos documentos que ocurren en sistemas CAD [16] En apartados de documentos, configuraciones permiten crear apartado familia con varias dimensiones, operaciones y propiedades, incluidas las propiedades ajustadas. En los documentos de ensamblaje, configuraciones permiten crear: versiones de un diseño simplificado al ocultar los componentes. Las familias de las asambleas o utilizando diferentes configuraciones de componentes, los parámetros para las operaciones de montaje, dimensiones o propiedades específicas adecuadas a las configuraciones. En el boceto documentos, uno puede proyectar puntos de vista de las configuraciones creadas, en parte, o el montaje de los documentos. 23

La figura. 16 Un ejemplo de modelado paramétrico utilizando una hoja de cálculo Mientras se hace el diseño de la variante, que está conectado con tener varias versiones de un modelo que se diseñó, se puede utilizar una tabla de dimensiones registrado en la forma de una hoja de cálculo. Indicando una variante adecuada causas tomando las dimensiones de dicha hoja de cálculo, la sustitución de los valores para las dimensiones adecuadas y la regeneración de un modelo. Un ejemplo de un conjunto de medidas del modelo en forma de una hoja de cálculo se presenta en [15]. 24

2. Prototipado rápido En el mundo contemporáneo, altamente industrializados, una necesidad incesante de reducir el tiempo de planificación y diseño de productos y la necesidad de garantizar la máxima calidad del producto en el momento de su mano de lanzar el desarrollo de nuevas tecnologías, con miras a la reducción de la el tiempo de comercialización. Las nuevas tecnologías ofrecen herramientas que permiten la extensión de la noción de aseguramiento de la calidad de la fabricación de área para el ciclo de vida entero. Consisten en técnicas y métodos que permiten la reducción del tiempo de desarrollo de productos, a partir de la etapa de formulación de necesidades hasta la fase de la introducción de un producto final en el mercado. Uno de los objetivos básicos es la minimización del tiempo de inactividad con una mejora simultánea de la calidad del producto. Modelado matemático de objetos (CAD 3D) es considerado el componente básico de todas estas técnicas. Este modelo es un conjunto de datos que permitan una descripción precisa de la forma geométrica de un objeto tridimensional. Las reglas básicas y herramientas potenciales se han conocido por años, pero debido a ciertos problemas, especialmente relacionados con los costos, delicadas herramientas y la cultura, las aplicaciones suelen estar dirigidos a clientes muy ricos o estratégicos. El modelo matemático se puede obtener de dos maneras diferentes Directamente, utilizando herramientas informáticas para el diseño en tres dimensiones (CAD-Computer Aided Design) Al copiar un elemento con el uso de herramientas, tales como cámaras de vídeo, sistemas de ingeniería inversa, TAC (Tomografía Axial Computarizada), que son elegidos en función del tipo de elemento, área de aplicación, requiere de precisión, etc. Una vez obtenido el modelo se puede utilizar para varios propósitos, a partir de archivamiento de la posibilidad de realización de los ensayos, la mejora de la geometría, utilizando para aplicaciones multimedia, así como en los análisis y pruebas de FEM de procesos de producción real, la preparación de prototipos y forma con el uso de prototipado rápido y técnicas de construcción rápida. [25] 25

El prototipado rápido y técnicas rápidas de construcción con herramientas son esas tecnologías. Estos sistemas, instalados en los dispositivos modernos y el uso de diferentes tecnologías y materiales, son capaces de prepararse, en material objetivo, un prototipo o prototipos de serie de un objeto basándose en su modelo numérico obtenido de un sistema CAD 3D o el proceso de ingeniería inversa. La forma de construir el prototipo, que se construye con el uso de procesos libres de desechos añadiendo capas individuales de acuerdo a la información contenida en un fichero STL. RP, que es una herramienta visual, ayuda a las empresas a reducir la probabilidad de lanzar un producto de calidad inferior o bajo en la narket. Estos modelos tienen muchas aplicaciones. Ellos hacen una ayuda visual perfecta, mientras que el intercambio de ideas con los colaboradores o clientes. Además, se pueden utilizar en las fases de prueba. Por ejemplo, un ingeniero de aviación puede utilizar el modelo de un avión de ala y medir los ascensores arrastra aerodinámica (las fuerzas de resistencia). Además de la preparación de prototipos, las técnicas de RP puede ser usado para fabricar herramientas (llamada rapid tooling) o incluso productos de alta calidad (fabricación rápida). Obviamente, prototipado rápido no es perfecto. El volumen de los elementos creados son limitados, su tamaño depende del tipo de dispositivo. Para las series de producción grandes o de objetos simples, las técnicas tradicionales de fabricación suelen ser más económicos. Si dejamos de lado esas limitaciones, sin embargo, prototipado rápido es una tecnología que destaca de manera significativa y ayuda al proceso de fabricación. Con el tiempo, la investigación y el desarrollo permitirán que una mayor evolución de estos sistemas en términos de eficiencia (menor tiempo de construcción, menor tolerancia, una mejor calidad de la superficie, el aumento de la resistencia de los modelos de RP contra el clima, así como la mecánica, las condiciones térmicas y químicas). Definida la aceptación en el mercado y el éxito posterior de estas tecnologías se ha afirmado, y es el resultado de una tendencia sin restricciones para reducir el tiempo de desarrollo de nuevos productos. Ha sido el principal factor de éxito. 2.1. CAD CAD significa Diseño Asistido por Ordenador. Este tipo de software permite el diseño de un elemento o mecanismo detallado inventado por un ingeniero. CAD, sistema de construcción apoyo o los sistemas y procesos de diseño, que se utilizan para dibujo y modelado geométrico. 26

El modelado geométrico 3D se utiliza para las representaciones de las piezas modeladas y ensamblajes. La representación de los ensamblajes también contiene la descripción de montaje de la estructura, que se conoce como la estructura del producto. La representación en 3D de piezas y conjuntos se utiliza para la creación de documentación técnica, por ejemplo, dibujos, listas de piezas, listas de materiales. Contemporáneo sistemas CAD permiten modelado paramétrico, que se basa en relación bidireccional entre las dimensiones, que se pueden presentar en el modo de boceto, el modo 3D o 2D modo de dibujo y la geometría 3D y viceversa. Actualmente, todos los sistemas CAD respetados permiten: la creación de proyectos en tres dimensiones, la creación de planos de montaje de varios elementos separados, comprobando si son iguales entre sí, trabajar en un proyecto grande por muchas personas, Actualización automática de todos los planos de montaje después de cambiar un solo detalle, Creación automática de la lista de detalles, estimación de costos, la cooperación con el almacén, etc., Visualizaciones. Las principales características de los sistemas CAD: Modelado de objetos geométricos, Creación y edición de documentación de la construcción, El ahorro y el almacenamiento de documentación en formato electrónico - a la vez como archivos o bases de datos, intercambio de datos con otros sistemas, la creación de proyectos en tres dimensiones de los elementos construidos, la creación de planos de montaje de varias partes separadas, trabajando en un proyecto único por muchas personas, Actualización automática de todos los planos de montaje después de cambiar uno de ellos, estimación de costos automática, la cooperación con el almacén, etc. Diseño asistido por ordenador consta de tres niveles 27

concepto, donde el análisis se lleva a cabo la compilación de las variantes de solución y la estimación de la solución desde el punto de su exactitud; el desarrollo de conceptos, cuando la especificación del concepto de la solución, el establecimiento de la escala del proyecto, la construcción del modelo y la estimación de la resolución tenga lugar, detalles, donde la representación individual de las partes y la estimación de las soluciones a ocurrir. Un proceso de CAD consta de 6 etapas [8] Las necesidades de reconocimiento, definición del problema, síntesis, Análisis y optimización, Evaluación, Presentación. La figura. 1 Proceso de diseño con CAD Ventajas del uso de sistemas CAD posibilidad de determinar la solución óptima, 28

mejora de la calidad de la solución obtenida (modelos matemáticos precisos (CAD 3D)), aliviar el diseñador de mucho tiempo y aburrido normalmente rutinas (redacción, cálculos), aumento de las posibilidades de utilizar las soluciones existentes de diseño, gracias a bases de datos informáticas de las normas vigentes y los catálogos, posibilidad de simular el comportamiento del objeto diseñado bajo diversas condiciones, ya en la etapa de diseño. Las ventajas resultantes de la aplicación de un sistema CAD son incuestionables y que la empresa puede mejorar su posición competitiva en este camino. La posición estructural de un producto como el conjunto conocimientos técnicos de la planta es sólo uno de los eslabones de la cadena de producción de las actividades técnicas de preparación. Si no es óptima y de manera interactiva conectada con todos los otros campos clasificados como los conocimientos técnicos de la planta, incluso entonces instalar el mejor sistema CAD no traerá la empresa, en su conjunto, los beneficios de gran tamaño (al margen del aumento de confort, la cultura y la eficiencia de trabajo en el departamento de construcción). En CAD, se utilizan dos tipos de modelos geométricos: 1. Piso / plano - con contornos modelo gráfico 2D, donde algunos arreglos línea de conectar una serie de puntos, el modelo se crea utilizando elementos, tales como: líneas rectas, arcos, círculos, parábolas, etc. Objetos o gráficas 2,5D, es decir, modelos prismáticos o de rotación se define utilizando elementos planos (por la traducción o la rotación de un elemento de superficie plana en torno al eje de rotación / revolución un modelo de objetos sólidos se crea). 2. espacial - con ayuda de elementos de tres dimensiones o modelado de sólidos o consistentes en el montaje de un dibujo en tres dimensiones básicas de los sólidos matemáticos, como el cilindro o un cubo; o modelado de la superficie o se utiliza para crear objetos de superficie, que consisten en los bordes adyacentes por superficies, facetas llamada (una red poligonal emergente, cuya superficie es plana); 29

o modelización o borde, se utiliza para crear objetos - esqueletos de figuras con elementos lineales y de arco. La figura. 2 Modelos de objetos en un sistema CAD Básicamente, el software CAD se utiliza para el diseño de construcciones, de ahí que se asocia sobre todo con la mecánica. Algunos de los sistemas CAD más populares son: CATIA, Solid Works, Pro/Engineer, SolidEdge, Unigraphics, Inventor, AutoCAD. Información adicional relativa a los sistemas individuales se pueden encontrar en los sitios web del fabricante. 2.1.1. Formatos de datos de intercambio. La representación de productos y datos de proceso, introducido por los formatos de intercambio de datos junto con los mecanismos necesarios y las definiciones, permite a los productos de elevada eficiencia de intercambio de datos. Este intercambio entre sistemas informáticos distintos y los ambientes se relaciona con el ciclo de vida del producto entero, que consiste en el diseño, fabricación, utilización, 30

mantenimiento y deterioro del producto. datos del producto, que surjan durante estos procesos, se utilizan para diversos fines. Tal uso es seguido por la necesidad de utilizar muchos sistemas informáticos, algunos de los cuales se puede ubicar dentro de diversas organizaciones. Para poder utilizar los datos del producto mejor, las organizaciones deben ser capaces de representar los datos de sus productos en un sistema informático común, capaz de interpretarlos. Es por ello que se requiere para generar los datos del producto completo y coherente, lo que podría ser procesada por los sistemas de procesamiento de datos diferentes. El propósito del uso de formatos de intercambio de datos es la introducción de un mecanismo que es ser capaz de describir los datos del producto durante su ciclo de vida independiente de los sistemas individuales. Tal descripción es apropiada no sólo durante un intercambio de archivos neutral, pero también puede servir de base para la aplicación y el intercambio de datos en bases de datos de productos, así como en archivamiento. Su objetivo es una base de datos integrada de productos, que permitan el acceso y la utilización de todos los recursos necesarios para apoyar el ciclo de vida del producto. Los datos importantes formatos de intercambio El formato de IGES se presentó por primera vez por la Oficina Nacional de Normas, Boeing y General Electric y fue publicado por la Oficina Nacional de Normas en 1980. Al principio, sólo era posible el intercambio de unidades básicas, tales como puntos, líneas, arcos o círculos. En octubre de 1981, IGES se convirtió en la norma ANSI Y14.26M para CAD / CAM de comunicación. La última versión del formato IGES permite la transferencia de información relativa a la geometría de los sólidos y los modelos de borde. IGES se pueden guardar tanto en el formato binario y como archivo ASCII. En el formato ASCII, es más fácil modificar el archivo manualmente, pero se necesita más espacio que un archivo binario. PASO (Estándar para el Intercambio de Datos Modelo de Producto) es en realidad una serie de normas (ISO 10303), desarrollado por expertos de todo el mundo. Proporciona una interpretación neutral, por un ordenador, la representación de datos de productos de su ciclo de vida independiente de sistemas de software duro y. STEP es un conjunto de normas internacionales, basándose en una arquitectura integrada de la zona de los protocolos de aplicación específica (AP) y recursos en general integrado. DXF (Drawing Exchange File) fue creada por la empresa Autodesk para la transferencia de datos desde y para AutoCAD. 31

DXF, al igual que otros productos de intercambio de datos, se pueden guardar en formato ASCII o binario. DXF se utiliza para transferir datos entre los distintos vectores de aplicaciones CAD. DXF puede transferir objetos tales como: objetos 3D, curvas, textos, dimensiones. Es un formato que es fácil de analizar. Su representación binaria es DXB, que suele ser más pequeño y se carga más rápido que su equivalente DXF. 2.2. CAD RP Comunicación 2.2.1. Formato STL La idea de crear el formato STL (Standard triangulación de idiomas) propuesto por la compañía 3D Systems, que es pionera en la rama de la estereolitografía. En su orden, la primera versión de STL fue creada por Albert Consulting Group en 1987. El formato de pronto se convirtió en un formato básico de intercambio de datos en procesos de prototipado rápido. El éxito de STL vino de su sencillez, originalidad y suficientemente precisas de representación (mapping) del modelo diseñado. La principal tarea del formato de debate es la transferencia de modelos CAD en 3D para dispositivos rápida de prototipos. En la actualidad, la mayoría de CAD / CAM programas tiene la posibilidad de guardar el modelo en formato STL, lo que podría ser leído por casi todos los sistemas de prototipado rápido [10]. 2.2.1.1. Estructura y Creación de archivos STL STL consiste en una lista de las superficies triangulares, también llamado triángulo de la red, que se define como un conjunto de vértices, aristas y triángulos conectados entre sí de tal manera que cada arista y vértice es compartido por al menos dos triángulos adyacentes (vértice a vértice regla). En otras palabras, la red triángulo presenta en las superficies de aproximación de un modelo 3D guardados en formato STL. La representación, sin embargo, omite elementos tales como: puntos, líneas, curvas, capas y colores. 32