Fuerza entre dos masas Sím F=- G. M. m/r 2. ur F Fuerza N M masa kg r Distancia entre las dos masas m ur Vector unitario cuya dirección es la de la recta que une las dos masas y sentido saliente de la masa que ejerce la fuerza Fuerza total sobre una determinada masa F R, 1 = F 2,1 + F 3,1 +... F R, 1 Fuerza resultante sobre la masa 1 N +F i,1 F 2, 1 Fuerza que ejerce la masa 2 sobre la masa 1. N F i, 1 Fuerza que ejerce la masa i sobre la masa 1 N Intensidad de campo gravitatorio creado por una masa puntual en un punto g= F/m= - G. M / r 2. ur F Fuerza N g Intensidad de campo gravitatorio N/kg= m/s 2 M Masa crea el campo gravitatorio kg r Distancia entre la masa y el punto donde se estudia g. m ur Vector unitario cuya dirección es la que une la masa con el punto y sentido saliente de la masa Adimensional Adimensional
Sím Intensidad de campo gravitatorio total creado, en un punto, por varias masa puntuales Potencial en un punto de un campo (creado por una masa puntual) g= -G. ( m 1 /r 1 2 * ur 1 + m 2 /r 22 * ur 2 + +m i /r i 2 * ur i )= g 1 + g 2 +...+g i V = - W r / m = - Ep/m V = - G. M /r = = - go. R T 2 /r g Intensidad de campo gravitatorio N/kg r Distancia ente la masa y el punto donde se estudia g. m ur V Potencial gravitatorio J/kg W r Trabajo realizado para trasladar la masa m desde el infinito hasta una distancia r de la masa M. Ep Energía potencial J M Masa que crea el potencial kg go Campo gravitatorio en la superficie terrestre N/kg J Potencial total en un punto del campo creado por varias masas puntuales. V= V 1 +V 2 +V 3 +...+Vi V= -G*( m 1 /r 1 + m 2 /r 2 + +mi/ri ) R T Radio de la tierra. m r Distancia de la masa M al punto donde se calcula el potencial m V Potencial creado en un punto por varias masas puntuales J/kg r Distancia de la masa al punto donde se calcula el potencial m
Energía potencial gravitatoria entre dos masas puntuales. Energía potencial gravitatoria entre varias masas puntuales. Trabajo de traslación de una masa m. Ep= - GM m/r Ep= - W r = m.v Ep = - G* M(m 1 /r 1 + m 2 /r 2 + +mi/ri ) W 1 2 = m. ( V 1 -V 2 ) W 1 2 = GMm(1/r 2-1/r 1 ) Símb Unidad. Ep S.I. Energía potencial J V Potencial creado por la masa M a una distancia r de ella. J/kg r Distancia de la masa M al punto donde calculamos el potencial m W r Trabajo necesario para trasladar una masa m desde el infinito a una distancia r de la masa M J M masa kg Ep Energía potencial gravitatoria J M Masa kg m Masa kg r i Distancia entre M y mi m W 1 2 Trabajo necesario par trasladar la masa m desde una distancia r 1 (respecto a la masa M) hasta una distancia r 2 de la masa M. V 1 Potencial 1 J/kg V 2 Potencial 2 J/kg M Masa kg r Distancia del punto a la masa M. m J
W 1 2 >0 trabajo realizado por el campo, proceso espontáneo. Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre y en un punto r. Variación intensidad de campo gravitatorio g con la altura h. Variación de la g con las pequeñas alturas h Variación de g con la profundidad. go= G. M T / R T 2 g= G. M T / r 2 g= G. M T /(R T +h) 2 g= go. R T 2 /(R T +h) 2 g= go. ( 1 2h/ R T ) g= go. r/ R T Sím Unidad go Ac. Gravedad en la superficie terrestre S.I. m/s 2 g Gravedad en un punto r m/s 2 r Distancia desde el centro de la Tierra a un punto m go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre m/s 2 g Intensidad de campo gravitatorio en un punto r= R T +h m/s 2 h Altura sobre la superficie terrestre m g Gravedad a una pequeña altura m/s 2 go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre m/s 2 h Altura sobre la superficie terrestre m R T Radio de la tierra M g Intensidad de campo gravitatorio una determinada profundidad m/s 2 go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre N/kg= m/s 2 r Distancia al centro de la Tierra ( r< R T ) m
Velocidad de un satélite en una órbita circular. Velocidad de escape desde la superficie Velocidad de escape desde la órbita Fc= F g v= ( G.M T /r) 1/2 ve=( 2G M T /R T ) 1/2 ve =( 2GM T /r) 1/2 = = R T ( 2go/r) 1/2 Sím v Velocidad orbital m/s r Distancia medida desde el centro de la Tierra. m ve Velocidad de escape m/s R T Radio de la Tierra. m ve Velocidad de escape m/s go Intensidad de campo gravitatorio en la superficie terrestre. N/kg= m/s 2 r Distancia al centro de la Tierra. m
Trabajo para situar un satélite en órbita W= G. M T m (1/2r 1/R T )= = m.go R T 2 ( 1/2r- 1/ R T ) W Trabajo J m Masa del satélite kg go Intensidad de campo gravitatorio N/kg= m/s 2 r Distancia al centro de la Tierra m Energía total mecánica de un satélite en órbita circular E = G M T m/2r- GMm/r E= - G M T m/2r Sím E Energía mecánica de un satélite en órbita J M T Masa de la tierra kg m Masa del satélite kg r Radio de la órbita (distancia desde el centro de la tierra al satélite) m
Tercera ley de Kepler Calculo de la masa de un planeta T 2 = k.r 3 k= 4. π 2 / (G. Msol) (1) mp = 4. π 2 / (G T 2 ).r 3 (2) Sím T Período del planeta s r Radio de la órbita del planeta m k Constante s 2 /m 3 M Masa del sol kg mp Masa del planeta kg G Constante de gravitación N.m 2 /kg 2 T Período s r Radio de la órbita del satélite m (1) La k para cada sistema planetario tiene un valor diferente. (2) Se puede también calcular la masa del sol. X significa que es una magnitud vectorial y aquí escribimos la fórmula de forma vectorial. Significa que esa magnitud es vectorial pero que en la fórmula solamente expresamos su módulo.