Factor de reducción por simultaneidad en avenidas de diseño por dos descargas a un tramo de río

Memorias de la Décima Quinta Conferencia Iberoamericana en Sistemas, Cibernética e Informática (CISCI 6) Factor de reducción por simultaneidad en avenidas de diseño por dos descargas a un tramo de río Faustino DE LUNA-CRUZ, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F. 4, México Ramón DOMÍNGUEZ-MORA, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F. 4, México Maritza Liliana ARGANIS-JUÁREZ, Instituto de Ingeniería, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F. 4, México Y Eliseo CARRIZOSA-ELIZONDO, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F. 4, México RESUMEN Se obtuvieron los gastos de pico para distintos periodos de retorno para el río Coatzacoalcos por dos procedimientos, considerando el gasto total suma de las aportaciones del sitio Las Perlas y Tierra Morada y posteriormente se obtuvieron por separado los gastos de diseño en cada sitio (Las Perlas y Tierra Morada), para luego hacer la suma de los gastos asociados a diferentes periodos de retorno; con estos resultados se obtuvieron factores para tomar en cuenta el efecto de la simultaneidad en la ocurrencia de las avenidas. Palabras Claves: gastos de diseño, río Coatzacoalcos, simultaneidad, periodo de retorno.. INTRODUCCIÓN La obtención y actualización de avenidas de diseño en embalses y en cauces es un problema importante de la ingeniería hidráulica, para la revisión de la operación de obras de excedencias de presas o para el análisis del flujo en un río y las posibles planicies de inundación que podrían presentarse debido a una creciente. El método del Instituto de Ingeniería se ha utilizado en numerosos proyectos de ingeniería en México [ - 3]. En este trabajo se aplicó dicho método para obtener las avenidas de diseño que representan dos condiciones de frontera en un tramo del río Coatzacoalcos y se obtuvo el hidrograma de diseño de la suma de los dos caudales de ingreso al volumen de control analizado. Con la información de los gastos de pico obtenidos para distintos periodos de retorno se obtuvieron factores de reducción por simultaneidad de las avenidas.. METODOLOGÍA Método del Instituto de Ingeniería Este método permite obtener los gastos de pico y la forma de la avenida de diseño para distintos periodos de retorno, a partir del análisis estadístico de los gastos medios máximos históricos para distintas duraciones. Se debe contar con el registro 8 histórico de gastos medios diarios lo más completo posible o al menos completo en la época en que ocurren los mayores caudales; a partir del registro de gastos medios diarios se obtienen los gastos medios máximos para duraciones de día, dos días, n días; cada gasto medio máximo es una serie de tiempo de máximos anuales a la que se le hace un análisis estadístico para obtener la función de distribución de mejor ajuste; con la función de distribución de mejor ajuste se obtienen los gastos medios máximos de diseño para distintos periodos de retorno y para todas las duraciones, construyéndose curvas Gasto-Duración-Periodo de retorno. Al seleccionar una de las curvas que corresponde a un periodo de retorno se tienen los gastos medios máximos para las distintas duraciones, los cuales son desagregados para obtener el gasto individual, lo anterior se logra aplicando el concepto del promedio; resultado de esta desagregación se obtiene el gasto diario para los días,,..., n días, según lo que se haya propuesto que dure el tiempo base de la avenida. Finalmente los gastos se ordenan para darle forma al hidrograma; tradicionalmente se utiliza el método de bloques alternos colocando el gasto de un día al centro de la duración del hidrograma, hacia adelante se coloca el dato de dos días, hacia atrás el dato de tres días y así sucesivamente hasta construir la avenida de diseño. Factores de reducción por simultaneidad Estos factores consideran que las crecientes en los distintos tramos de un río normalmente no ocurren al mismo tiempo. Para el caso de un río en el que confluyen dos tramos, los factores de reducción se pueden determinar, con eventos de diseño, para cada periodo de retorno, calculando por separado el gasto medio máximo para la duración de un día, para un periodo de retorno dado de los tramos de río y ; por otra parte se obtiene el registro histórico suma y se obtiene el gasto medio máximo para la duración de un día de la suma. El factor de reducción por simultaneidad se calcula como el cociente del gasto medio máximo de un día para la estación suma entre la suma de los gastos medios máximos obtenidos para los tramos y. Datos y sitio de estudio Se consideraron los datos de gastos medios diarios registrados en las estaciones Las Perlas y Tierra Morada, tramos y del río Coatzacoalcos Veracruz (Figura ). También se consideró la estación virtual (Coatzacoalcos, Veracruz) obtenida con la suma de

...... 3 7 9 3 7 9 3 7 9 3 33 3 37 39 4 43 4 47 49 3 7 9 6 63 6 67 69 73 7 77 79 83 8 87 89 93 9 97 99 3 7 9 3 7 9 Memorias de la Décima Quinta Conferencia Iberoamericana en Sistemas, Cibernética e Informática (CISCI 6) los gastos medios diarios de Las Perlas más Tierra Morada. de a días, con estos datos se construyeron las Curvas gastoduración-periodo de retorno (periodos de retorno de,, y años) (Figura 4). Curvas Gasto-Duración-Periodo de retorno. Las Perlas 8 7 6 4 3 Tr= Tr= Tr= Tr= 4 6 8 Figura 4. Curva Gastos-Duración-Periodo de retorno. Estación Las Perlas, Ver. Figura. Zona de estudio. Se construyó la avenida de diseño para un periodo de retorno de años, obteniendo los gastos individuales y luego alternando bloques (Figura ). Estación Las Perlas 3. APLICACIÓN Y RESULTADOS 7 6 Avenida de diseño. Tr= años. Las Perlas 963. Con el registro de gastos medios diarios se determinaron los gastos medios máximos para duraciones de a días. Para cada duración se hizo el análisis estadístico de los datos máximos anuales obteniéndo funciones Gumbel como las de mejor ajuste. En las figuras y 3 se ejemplifican los casos para las duraciones de y 3 días. Gumbel (momentos) día Las Perlas 4 3 Figura. Avenida de diseño para un Tr= años. Las Perlas, Ver. 6 4 8 6 4 Estación Tierra Morada A partir del registro de gastos medios diarios se determinaron los gastos medios máximos para duraciones de a días Para cada duración se hizo el análisis estadístico de los datos máximos anuales obteniéndose funciones Doble Gumbel y Gumbel como las de mejor ajuste. En las figuras 6 y 7 se ejemplifican los casos para las duraciones de y 3 días. - 4 6 8 Doble Gumbel día Tierra Morada Figura. Datos históricos,calculados y extrapolados. Función Gumbel. Duración de día. Las Perlas, Ver. 9 8 7 Gumbel (Máx Ver.) 3 días Las Perlas 6 4 4 4 3 3 3-4 6 8 Figura 6. Datos históricos,calculados y extrapolados. Función Doble Gumbel. Duración de días. Tierra Morada, Ver. - 4 6 8 Figura 3. Datos históricos,calculados y extrapolados. Función Gumbel. Duración de 3 días. Las Perlas, Ver. 9

3 7 9 3 7 9 3 7 9 3 33 3 37 39 4 43 4 47 49 3 7 9 6 63 6 67 69 73 7 77 79 83 8 87 89 93 9 97 99 3 7 9 3 7 9...... Memorias de la Décima Quinta Conferencia Iberoamericana en Sistemas, Cibernética e Informática (CISCI 6) Gumbel (Momentos) 3 días Tierra Morada Gumbel (Max. Ver.) día Coatzacoalcos (Suma) 6 4 8 6 4 8 6 4-4 6 8 4 3 9 8 7 6 4 3-4 6 8 Figura 7. Datos históricos,calculados y extrapolados. Función Gumbel. Duración de 3 días. Tierra Morada, Ver. Figura. Datos históricos, calculados y extrapolados. Función Gumbel. Duración de día. Suma de a días, con estos datos se construyeron las Curvas gastoduración-periodo de retorno (periodos de retorno de,, y años) (Figura 8). 6 4 Gumbel (Momentos) 3 días Coatzacoalcos (Suma) 4 Curvas Gasto-Duración-Periodo de retorno. Tierra Morada 3 4 4 3 3 Tr= Tr= Tr= Tr= 3-4 6 8 4 6 8 Figura 8. Curva Gastos-Duración-Periodo de retorno. Estación Tierra Morada, Ver. La avenida de diseño para un periodo de retorno de años, obteniendo los gastos individuales y luego alternando bloques se observa en la Figura 9. 3 3 Avenida de diseño. Tr= años. Tierra Morada 37.8 Figura. Datos históricos, calculados y extrapolados. Función Gumbel. Duración de 3 días. Suma de a días, con estos datos se construyeron las Curvas gastoduración-periodo de retorno (periodos de retorno de,, y años) (Figura ). 9 8 7 6 Curvas Gasto-Duración-Periodo de retorno. Minatitlán Suma Tr= 4 Tr= Tr= 3 Tr= 4 6 8 Figura 9. Avenida de diseño para un Tr= años. Tierra Morada, Ver. Estación Suma Con el registro de gastos medios diarios se determinaron los gastos medios máximos para duraciones de a días Para cada duración se hizo el análisis estadístico de los datos máximos anuales obteniéndose funciones Gumbel como las de mejor ajuste (en algunas duraciones por momentos y en otras por máxima verosimilitud). En las figuras y se ejemplifican los casos para las duraciones de y 3 días. Figura. Curva Gastos-Duración-Periodo de retorno. Estación Suma. La avenida de diseño para un periodo de retorno de años, obteniendo los gastos individuales y luego alternando bloques se observa en la Figura 3.

6 6 6 3 36 4 46 6 6 66 76 86 96 6 6 6 6 6 3 36 4 46 6 6 66 76 86 96 6 6 Memorias de la Décima Quinta Conferencia Iberoamericana en Sistemas, Cibernética e Informática (CISCI 6) 8 7 6 Avenida de diseño. Tr= años. Minatitlán Suma Tabla. Gastos de diseño para distintos periodos de retorno estación Suma 4 3 Tr Suma día años m 3 /s 46.3 Figura 3. Avenida de diseño para un Tr= años. Suma La avenida obtenida para el periodo de retorno Tr= años al sumar los resultados individuales de Las Perlas más Tierra morada se encuentra en la Figura 4. 497.97 638.9 73.6 838..34 9 8 7 6 4 3 Avenida de diseño. Tr= años. Las Perlas+Tierra Morada 99..68 87.9 687. 3767.7 484. Figura 4. Avenida de diseño para un Tr= años. Suma De las Figura 4 y 3 Se destaca el mayor gasto de pico de la avenida de diseño obtenida con la suma de las estaciones individuales. Factores de reducción por simultaneidad Los factores de reducción por simultaneidad para la duración de día, para cada periodo de retorno se obtuvieron con los resultados de la suma de los gastos de diseño obtenido con las estaciones Las Perlas y Rosa Morada (Tabla ) y con los resultados de la estación suma (Tabla ). Los factores de reducción por simultaneidad obtenidos están en la Tabla 3. El comportamiento de estos factores con respecto al periodo de retorno se presenta en la Figura. Tabla. Suma de los gastos de diseño para distintos periodos de retorno y de un día de duración Las Perlas+Tierra morada Tierra morada Las Perlas Suma individuales Tr día día día años m 3 /s m 3 /s m 3 /s 487.8 379.6 467.4 7.74 433. 66.86. 66.4 748.66 37.8 963. 36.39 Tabla 3. Factores de reducción por simultaneidad Tr factor día años m 3 /s..9.86.79.74.7.7.68.67.66.6.64 promedio.74 El factor de reducción promedio obtenido de la Tabla anterior fue de.74. 44. 699.9. 6.38 7769.4 78.78 76. 84. 43.3 673.4 96.7 687.86 7464.7 3. 7789.86 94.3 93. 987.7 7. 8.4 8. 9878. 876.3 74.36

FRD FRD Factor de reducción por simultaneidad Memorias de la Décima Quinta Conferencia Iberoamericana en Sistemas, Cibernética e Informática (CISCI 6) Figura. Factor de reducción por simultaneidad vs el periodo de retorno. Coatzacoalcos, Ver. En la Figura se añadió la línea de tendencia de tipo logarítmica que reportó un coeficiente de determinación de.96 (es decir un coeficiente de correlación de.). Finalmente, se obtuvieron los factores de reducción por duración con los gastos individuales de las avenidas de diseño para los días de duración; hallándose el comportamiento mostrado en la Figura 6..6.4..8.6.4...9.8.7.6..4.3... Coatzacoalcos, Ver. 4 6 8 y = -.34ln(x) +.7 R² =.96 Logarítmica () 4 6 8 4 Figura 6. Factor de reducción vs la duración (a partir de la forma de las avenidas con gastos individuales). Coatzacoalcos, Ver. 4. CONCLUSIONES Se aplicó el método del Ingeniería para obtener gastos de pico de avenidas de diseño para distintos periodos de retorno considerando el análisis por separado de dos tramos de río que confluyen y la suma de ambos escurrimientos; con estos resultados se obtuvieron factores de reducción por simultaneidad para distintos periodos de retorno, observándose una disminución en su valor con el aumento del periodo de retorno y un comportamiento aproximado a una función logarítmica; se obtuvo la avenida de diseño para el periodo de retorno de años y se obtuvieron factores de reducción por duración con los gastos de cada día obtenidos de la avenida de diseño suma y la avenida de diseño resultado de sumar por separado cada estación; estos factores tuvieron un comportamiento variable en el tiempo, variando casi entre.4 y poco más de.4; el valor promedio fue de.93 para los días considerados.. REFERENCIAS [] Domínguez-M. R., Arganis J. M. Validation of methods to estimate design discharge flow rates for dam spillways with large regulating capacity. Hydrological Sciences Journal Vol. 7 No. 3,, pp 9. [] Fuentes-Mariles O.A, Domínguez-Mora R., Arganis-Juárez M.L., Herrera-Alanís J.L, Carrizosa-Elizondo E., Sánchez-Cruz, J.A. Estimate of design hydrographs for the Angostura dam, Sonora, using statistical and spectral methods. Water Resour Manage No. 9,, pp 4 443 [3] Fuentes-Mariles O.A., De Luna-Cruz F., Hernández-Aguilar D. A., Sánchez-Cruz José A., Vélez-Morales L., Cruz-Gerón J.A., Pozos-Estrada O. "Actualización del estudio y de las propuestas de solución para el control de inundaciones en la cuenca baja del río Papaloapan, en el estado de Veracruz". Convenio SGIH-OCGC- VER--IH--FN-CC. Diciembre En la Figura 7 se presentan los factores de reducción por duración, antes del ordenamiento de los mismos..6.4..8.6.4. 4 6 8 4 Figura 7. Factor de reducción vs la duración con gastos individuales. Coatzacoalcos, Ver. El Factor de reducción promedio obtenido a partir de los gastos de cada día (de a días) fue de.93.