Método de recuperación n de Theis
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- Andrea Cano Marín
- hace 7 años
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Transcripción
1 La manera mas conveniente de analizar conceptualmente la prueba de recarga, es pensar en la razón n de bombeo como constante a lo largo del periodo de medición.
2 Al l termino de cualquier prueba de bombeo, los pozos son apagados y el acuífero retoma su nivel original. La etapa de recuperación n durante la cual el nivel del agua regresa a sus condiciones prebombeo, es un periodo durante el cual el nivel del agua cambia en el acuífero fero.
3 Abatimiento residual = Abatimiento Estado inicial
4 Durante el periodo de recarga, el abatimiento residual es medido y registrado en el tiempo
5 Durante las etapas iniciales de la recarga, mediciones del abatimiento residual se hacen a menudo decreciendo en frecuencia con el tiempo.
6 En el instante de tiempo en que el pozo deja de bombear, se le denota como t o ff se introduce un nuevo pozo imaginario que inyecta agua a la misma razón n que sale la de bombeo. La suma de estas dos razones de bombeo es cero.
7 Para analizar esto matemáticamente ticamente, se considera un tiempo inicial, t,el cual es cero en el momento en que el pozo de bombeo esta inactivo. La cantidad de tiempo en que el nuevo pozo bombea, será representada por el tiempo transcurrido respecto del nuevo tiempo t.
8 el desplazamiento (abatimiento s), se muestra en esta figura como una línea sólidas lida.
9 Conforme el periodo de bombeo aumenta, también n lo hace el abatimiento en este acuífero infinitamente largo. En el tiempo t off el pozo se inhabilita, lo cual se representa en esta figura por la activación n del pozo de recarga, denotado en la grafica como el pozo imagen.
10
11 La suma de estos dos efectos se representa por la curva negra, la cual representa el desplazamiento que uno esperaría a ver en el pozo observado en este lugar. El concepto de sumar las soluciones a estas dos ecuaciones lineales se le conoce como superposición
12 Ahora vamos a examinar como se usa este concepto de recarga en la determinación n de los coeficientes del acuífero fero.
13 Usando sando el modelo de theis el abatimiento residual que definimos como s se puede expresar como: Q s ' = Wu Wu 4πT [ ( ) ( ')]
14 donde u 2 2 rs r =, y u' = 4Tt 4 Tt '
15 Abatimiento debido al pozo de bombeo y al pozo imagen. La suma de estos dos términos t describe el comportamiento del pozo de recarga(el único que medimos en el campo). ( Q 4 πt) W( u) ( Q 4 πt) W( u')
16 Ahora asumimos que u y u son suficientemente pequeños que podemos usar la aproximación lineal. de forma tal que: Q s( rt, ) ( ln( u)) 4πT Q Tt Tt s ' = ln ln πt r S r S '
17 Aplicando propiedades de logaritmos. s ' Q t = ln 4 πt t' Haciendo uso de log( ) s ' 2.303Q t = log 4 πt t'
18 Para aplicar la ecuación n 6.53 para la determinación n de la transmisividad T, se grafica el abatimiento residual s contra el logaritmo de la razón n del tiempo real transcurrido a el tiempo en que la bomba se detuvo, t.. la pendiente de la curva resultante nos da el valor Q/ 4π T, el cual puede ser usado para determinar la tranmisividad dada la razón n de bombeo Q
19 Un ejemplo de esto se ve en la figura
20 Un estimado de la razón n del coeficiente de almacenamiento calculado durante el bombeo S al obtenido durante el recobro S S puede ser obtenido.. Idealmente, debe ser uno ya que este es un parámetro constante del acuífero fero.
21 Para ver como se calcula, vayamos a la ecuación n 6.52, reescribiéndola para identificar las dos variantes en el coeficiente de almacenamiento s Q Tt Tt' ' = ln ln πt r S r S '
22 Donde la curva s s encuentra el eje del tiempo, s =0, s y tenemos Q Tt Tt 0= ln ln 4π T 2 2 r S r S s' = 0 '
23 La cual se puede reescribir como Q t S 0= ln ln 4 π T t' S' s' = 0
24 Ya que Q 4π T 0, entonces : ln t S = ln t' S' s' = 0
25 Por tanto: t S = t' S' s' = 0
26 Debido a que tiempos grandes (s chico) la razón n t/t se debe aproximar a la unidad (indicando que S es el mismo que S, S, como debe ser), la desviación n de la razón n de la unidad indica el grado de influencia no considerada en los cálculos, c tales como fronteras.
27 Se puede seguir un camino distinto para calcular S. reescribimos la ecuación n 6.51 Q 4πT [ ( ) ( ')] ' s = W u W u Donde t es el tiempo desde que el bombeo comenzó y t t es el tiempo desde que el bombeo paro u 2 2 rs rs =, y u' = 4Tt 4 Tt '
28 Goode propuso un nuevo conjunto de variables adimensionales que permiten la determinación del coeficiente de almacenamiento. el definió el abatimiento s d como 4π Ts Q el tiempo adimensional t d como y el tiempo adimensional desde que el bombeo empezó como: donde t p es la duración n del bombeo. sd 2 tpd = Ttp r S 2 td = Tt r S = 14u
29 Usando estas definiciones la ecuación n 6.55 se escribe como: ( ) 2 2 s' D Q Q r S T r S T = W x W x 2 2 πt πt T r StD T r S td tpd
30 dividiendo ambos lados de la ecuación n por Q/4πt 1 1 s' = W D W 4t 4( t t ) D D pd
31 El tipo de curvas generadas usando este tipo de ecuación n se muestran en la figura siguiente.. la ordenada es equivalente a s D. la abscisa es el tiempo normalizado definido como: t ( t t ) t = ( t t ) t n p p D pd pd
32
33 Teoría a de pozos imagen La solución n analítica que ha sido expresada antes, asume que la frontera del acuífero esta a una distancia infinita desde el pozo de bombeo. Sin embargo, en muchas, instancias las barreras físicas f están localizadas dentro del radio de un circulo donde el abatimiento es significativo durante una prueba de bombeo.
34 Teoría a de pozos imagen Cuando esto ocurre la barrera influencia el abatimiento atribuible al bombeo del pozo. Y este efecto se debe tomar en cuenta en la estimación n del parámetro. El impacto de las fronteras impermeable y carga constante son consideradas en el uso de la teoría del pozo imagen.
35 Teoría a de pozos imagen Considerese la siguiente figura. En esta sección n transversal una prueba de bombeo se lleva a cabo cerca de la frontera de una roca impermeable
36 Teoría a de pozos imagen La presencia de esta frontera impacta la curva de abatimiento, como se ve por la asimetría a en el cono de depresión generado por el bombeo del pozo. La solución analítica para describir el abatimiento en un acuífero infinito puede ser usado para acomodar esta situación física.
37 Teoría a de pozos imagen
38 Teoría a de pozos imagen En alguna distancia a desde el pozo, se asume que existe una frontera impermeable Denotada como la línea l nea de flujo cero
39 Teoría a de pozos imagen A una distancia a desde la línea l de flujo cero mostrada en esta figura, un pozo imaginario (pozo imagen) es colocado tal y como se ve en el grafico
40 Teoría a de pozos imagen La distancia desde el pozo real hasta el pozo imagen es 2a. El pozo real y el pozo imagen bombean a la misma razón n Q, mantenida constante durante la duración n de la prueba. Como lo ilustra la figura, cada pozo de bombeo genera un pozo simétrico de depresión. La línea l que define el cono creada por el pozo real es continua, y la correspondiente al pozo imagen se muestra en trazos.
41 Teoría a de pozos imagen Si las soluciones (superficies abatimiento ) son asumidas, el resultante abatimiento se indica por medio de la curva punto-raya. Esa porción n de esta curva localizada a la izquierda de la línea l de flujo cero simula a la línea l del nivel de agua del bombeo en la grafica superior.
42 Teoría a de pozos imagen Debe destacarse que debido a la naturaleza de las ecuaciones la pendiente del potencial de agua en la línea de flujo cero es igualmente cero. Por lo tanto la formulación n provee el efecto deseado de flujo nulo en la pared de roca impermeable.
43 Teoría a de pozos imagen Una aproximación para utilizar el concepto de pozo imagen es primero escribir el abatimiento en algún n punto. sr (, t) s 0 0 s = s + s 0 r i
44 Teoría a de pozos imagen Usando la aproximación n de Theis, la ecuación 6.57 nos da: Q s0 = W( up) W( ui) 4πT +
45 Teoría a de pozos imagen u i = 2 i rs 4Tt u p = 2 p rs 4Tt r p es la distancia desde el pozo de bombeo hasta el pozo de observación r i es la distancia del pozo imagen desde el pozo de observación.
46 Teoría a de pozos imagen Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene: u i r = i r p 2 u p u i 2 = κ u i p p κ r r
47 Teoría a de pozos imagen Se pueden crear familias de curvas usando valores distintos de K, la estrategia de ajuste de curvas usada anteriormente en la discusión n de Theis se puede usar ahora para determinar los coeficientes T y S.
48 Teoría a de pozos imagen Carga constante Flujo constante Frontera: carga constante A fin de lograr una carga constante a una distancia b desde el pozo de bombeo se coloca un pozo de recarga a una distancia 2b desde el pozo de bombeo. Cono de impresión n = cono de depresion
49 Teoría a de pozos imagen La colocación precisa del pozo imagen simula bien la situación n en que se tiene una carga constante a una distancia b desde el pozo de bombeo.
50 Teoría a de pozos imagen b pozo imagen de recarga a pozo de bombeo d pozo imagen de descarga c pozo chipocle
51 Teoría a de pozos imagen Se establece un equilibrio entre la demanda del pozo de bombeo y frontera de carga constant.
52 Teoría a de pozos imagen
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