UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA SINTESIS DE MECANISMO WATT I CON PIVOTES FIJOS ESPECIFICADOS PARA TRES POSICIONES PRESCRITAS DE LAS FALANGES DE LA MANO DE UNA PERSONA USANDO EL METODO DE DIADAS ESTANDAR TESIS PARA OBTENER EL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO MECANICO AUTOR: ASESOR: Br. Cruzado Cubas, Maicol Alex Mg. Ing. León Lescano, Edward Javier TRUJILLO PERU 2016

PRESENTACION Señor decano de la facultad de ingeniería. Señores miembros del jurado: De conformidad con lo estipulado por el reglamento de grados y títulos de la Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica de la Universidad Nacional de Trujillo, presento a su consideración el presente trabajo de Investigación titulado: Síntesis de mecanismo Watt I con pivotes fijos especificados para tres posiciones prescritas de las falanges de la mano de una persona usando el método de diadas estándar. El presente trabajo se realizó con la finalidad de obtener un mecanismo Watt I utilizando el método de diada estándar con pivotes fijos especificados para tres posiciones prescritas de las falanges de la mano de una persona. Para su ejecución se emplearon los conocimientos adquiridos en el curso de teoría de máquinas y mecanismos y los fundamentos de la metodología de la investigación científica. Trujillo, junio del 2016 Cruzado Cubas, Maicol Alex

DEDICATORIA A Dios, por brindarme salud, vida y sabiduría para poder cumplir mis objetivos profesionales; por relacionarme siempre con personas que me han apoyado en mi periodo de estudiante, y por haber fortalecido mi espíritu cuando más lo necesitaba. A mis padres, por el gran esfuerzo que realizan cada día para brindarme ese apoyo incondicional, por darme la motivación necesaria para no desfallecer e inculcarme siempre el deseo de seguir adelante y no darme por vencido. Por haberme cuidado y darme la atención necesaria durante todos mis años de vida. A mi hermana, por ser la personita especial que me motiva a seguir adelante con la finalidad de ser un modelo a seguir para ella, y que sea mejor que mí persona. A mi familia, por haber abierto sus puertas en mi etapa de estudiante universitario, por haberme servido en esos momentos cuando más los necesitaba y no permitir que de mi brazo a torcer ante la adversidad.

AGRADECIMIENTOS A mis padres Segundo Cruzado Nuñez y Carmen Doris Cubas Nuñez por haberme brindado la oportunidad de ser profesional en la vida, y por darme el apoyo necesario para poder cumplir mis metas personales y profesionales. Y agradecer especialmente a mi papá por haber estado ahí en los momentos más difíciles que tuvimos que pasar, por impulsarme siempre y no dejar que me rinda. Al Ing. Javier León Lescano, por el apoyo brindado a lo largo del desarrollo de esta tesis, por la paciencia, comprensión y por el tiempo dedicado a despejar cada duda presentada durante el desarrollo de esta tesis; por ser un excelente docente y un buen amigo. A mi profesor Juan Vargas Vásquez, por su dedicación, esfuerzo y comprensión que tuvo en mi primera etapa de estudiante ya que gracias a eso me enseño el valor de la perseverancia que me sirvió para no desistir ante la dificultad de las cosas. A todos mis docentes que tuve a lo largo de mi etapa de estudiante, ya que gracias a ellos tengo los conocimientos y valores que siempre perduraran tanto a lo largo de mi vida personal como profesional.

INDICE ANALITICO CAPITULO I 1. Introducción... 10 1.1 Realidad problemática... 10 1.2 Problema... 13 1.3 Hipótesis... 13 1.4 Objetivos... 13 1.4.1 Objetivo general... 13 1.4.2 Objetivos específicos... 13 1.5 Justificación... 14 CAPITULO II 2. Antecedentes y marco teórico... 16 2.1 Antecedentes... 16 2.2 Marco teórico... 18 2.2.1 Biomecánica de la mano... 18 2.2.2. Mecanismo de seis barras... 31 2.2.3. Síntesis para la localización de un pivote fijo especificado para tres posiciones prescritas usando el método de diadas estándar.... 34 CAPITULO III 3. Materiales y métodos... 42 3.2. Material de estudio... 42 3.3. Metodología... 42 3.4. Variables de investigación... 43 3.5. Tipo de estudio... 44 3.6. Diseño de investigación... 45 3.7. Diagrama de flujo del proceso a realizar... 45

CAPITULO IV 4. Resultados y discusión de resultado... 46 4.2. Síntesis analítica del mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I para las tres posiciones prescritas de las falanges de la mano de una persona.... 46 4.2.2. Ensayo N 1:... 46 4.2.2.1. Síntesis analítica del primer mecanismo de cuatro barras, que implica a las falanges distal y falange media.... 46 4.2.3. Ensayo N 2:... 66 4.2.3.1. Síntesis analítica del segundo mecanismo de cuatro barras, que implica la construcción del eslabón que representa a la falange proximal y falange media..66 CAPITULO V 5. Conclusiones y recomendaciones... 93 5.1. Conclusiones... 93 5.2. Recomendaciones... 95 CAPITULO VI 6. Referencias bibliográficas... 96 ANEXOS... 99

RESUMEN El presente trabajo titulado Síntesis de mecanismo Watt I con pivotes fijos especificados para tres posiciones prescritas de las falanges de la mano de una persona usando el método de diadas estándar, se desarrolló usando el método de diadas estándar con pivotes fijos especificados para un mecanismos articulado de cuatro barras, aplicado a este sistema de seis barras. Para determinar el mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I, se tomó al mecanismo articulado de seis barras como la composición de dos mecanismos articulados de cuatro barras independientes entre sí, por lo que se definió los pivotes fijos O 2 y O 4 para el segundo mecanismo articulado de cuatro barras y A 1 y B 1 como pivotes fijos del primer mecanismo articulado de cuatro barras todos estos puntos tomados desde la posición inicial prescrita 1 donde todo el mecanismo de seis barras se ensambla como conjunto, luego de ello se analiza los movimientos que realiza cada mecanismo por separado obteniendo así al final el agarre cilíndrico deseado. Mediante el método de diada estándar con pivotes fijos especificados se logró sintetizar un mecanismo Watt I donde cada eslabón cumple con los rangos antropométricos estándar establecidos. Las longitudes representativas de cada eslabón que hacen referencia a las falanges proximal (44.95 mm), media (29.92 mm) y distal (20.13 mm) de una prótesis de dedo en agarre cilíndrico. La trayectoria circular que describe el mecanismo para el agarre cilíndrico, y las posiciones deseadas de la falange distal que se definen con los ángulos de rotación y para una rotación de y de la falange proximal respectivamente. El resultado se simuló mediante el software SolidWorks. 8

ABSTRACT This paper entitled "Synthesis of mechanism Watt I fixed pivots specified for three prescribed positions of the phalanges of the hand of a person using the method of standard dyads" was developed using the method of standard dyads with fixed pivots specified for mechanisms articulated four bar applied to this system of six bars. To determine the linkage of six rods type Watt I, it took the linkage of six bars as the composition of two articulated mechanisms of four separate bars together, making the fixed pivots O 2 and O 4 defined for the second link mechanism four bar and A 1 and B 1 as fixed pivots the first articulated four-bar mechanism all these points taken from the initial position prescribed one where the entire mechanism six bar is assembled as a whole, after that the movements made by each mechanism is analyzed separately thus obtaining the desired end cylindrical grip. By the method specified standard dyad with fixed pivots it was possible to synthesize a Watt I each link mechanism which meets the standard anthropometric established ranges. Representative lengths of each link referencing the proximal phalanges (44.95 mm), medium (29.92 mm) and distal (20.13 mm) of a prosthetic finger grip cylindrical. The circular path describes the mechanism for the cylindrical grip, and the desired positions of the distal phalanx defined with the rotation angles and for a rotation and of the proximal phalanx respectively. The result was simulated by the SolidWorks software. 9

CAPITULO I 1. Introducción 1.1 Realidad problemática No tendría sentido hablar de discapacidad sin tener en cuenta las diferentes barreras a las que se tienen que enfrentar este segmento de la población. Según Smith, las principales barreras que interactúan en la vida de las personas con discapacidad se desglosan en barreras intrínsecas y barreras ambientales. Las barreras intrínsecas son aquellas que a pesar de constituir una barrera vinculada a los diferentes niveles de funcionalidad física, psicológica o cognitiva de cada persona, también puede mantener un vínculo con los factores relacionados con la falta de igualdad de oportunidades en la educación; las barreras ambientales son surgidas por limitaciones interpuestas en la sociedad o el entorno donde se habita, estas barreras son prácticamente, aquellas que imposibilitan el acceso a las infraestructuras o servicios sanitarios. [1] Según el Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), en Perú el 5.2% de la población nacional (1 millón 575 mil 402 personas) padece de algún tipo de discapacidad o limitación física, esta condición afecta a la población de 65 a más años (50.4%) y de 15 a 64 años (41.3%). De este total el 78% son residentes en áreas urbanas y el 22% en áreas rurales. La limitación más frecuente en la población con discapacidad es del tipo motriz que representa un 59.2% del total de discapacitados, de los cuales el 10.3% presenta limitación para usar brazos y manos. [2] Según INEI en Perú, la ciudad que tiene mayor población discapacitada por accidentes vehiculares, laborales, por diabetes u otros, es Lima, seguido por Chiclayo, Arequipa, Trujillo y en menor porcentaje en la selva y sierra peruana, teniendo registro en el Hospital Regional Docente las Mercedes de Lambayeque en un 18%, Hospital Belén 24.4% y el Hospital Regional Docente de Trujillo con 9.2% sufren amputaciones, donde el 61.2% son varones. [3] La amputación es un problema real, en el que las coordenadas del sujeto se sitúan en unas circunstancias negativas causadas tanto por el dolor físico, como por la invalidez percibida. Ha de sobreponerse al daño subjetivo que le suponga la nueva situación, al 10

estrés emocional resultante de comprender que, independientemente de lo que consiga recuperarse, vivirá con una deformidad por el resto de su vida. En todo caso el proceso de adaptación a la pérdida, la reacción psicológica, será fundamental para la evolución funcional y el proceso rehabilitador. [4] El fenómeno al que se enfrenta el sujeto amputado es la sensación fantasma y el dolor. Especialmente durante el periodo post-operativo inmediato, casi todos los amputados continúan sintiendo la existencia de los segmentos distales de la extremidad que han perdido como si estos fueran todavía parte del cuerpo. En un gran porcentaje de casos, esta sensación fantasma es primero dolorosa como si la parte del cuerpo que se siente estuviera en una posición anormal o comprimida. Con el tiempo, tiende a desaparecer los aspectos dolorosos de la sensación fantasma en la mayoría de los amputados; de todas formas, en algunos casos permanece indefinidamente la sensación fantasma. En el mejor de los casos, la sensación fantasma es un estímulo moderado de distracción, en otros es bastante dolorosa y molesta. [5] Una dificultad que se presenta en la adaptación de la prótesis es que el individuo no tenga ni dolor ni tensión y este tan cómodo como sea posible. Normalmente, no se sabe que las prótesis son accesorios inherentemente incomodos y aun la mejor construida, no puede considerarse completamente cómoda y algunas veces el amputado no la admite. Lo que nosotros llamamos una prótesis cómoda es simplemente la que ofrece un grado mínimo y tolerable de incomodidad. [5] En los países de Latinoamérica, como en Perú existe una variedad de prótesis disponibles en el mercado nacional. Sin embargo, en su gran mayoría son productos de importación y poseen un alto costo, lo cual limita el acceso a las mismas por parte de la población afectada. Esta situación pone en evidencia la necesidad de desarrollo de la biomecánica en nuestro país, siendo los ingenieros los impulsores para que este campo de estudio tome cabida y poder solucionar los problemas presentados a diario para las personas que carecen de alguna extremidad a un costo accesible para todos los peruanos. [6] La mano humana desde un punto de vista biomecánico se puede considerar como un sistema compuesto de segmentos óseos equilibrados por fuerzas tendinosas y musculares y con restricciones articulares. La mano puede adecuarse a la forma de los objetos que sujeta, gracias a su movilidad, la cual es debida a la disposición y dimensiones de las 11

estructuras óseas de que está conformada. Cada dedo está conformado por tres falanges, un metacarpiano y tres articulaciones, formando una cadena de segmentos articulados, la cual se estabiliza y controla por medio de una compleja distribución de músculos intrínsecos y extrínsecos. El término de cadena cinemática se puede aplicar al conjunto de huesos y articulaciones que conforman cada uno de los dedos. El dedo índice y el dedo pulgar forman una cadena cinemática cerrada cuando juntan sus yemas en un pellizco, con los huesos metacarpianos y del carpo cerrando la cadena. Estas cadenas se pueden estudiar de forma cinemática o dinámica, sin embargo debido a que los movimientos de las manos y los dedos son lentos, los efectos inerciales son normalmente despreciables, lo que permite que se analicen de manera estática. [7] La mano está compuesta por 27 huesos, diferenciados en tres zonas: falanges o dedos (14 huesos, 3 huesos en cada uno de los 5 dedos, a excepción del pulgar con 2), metacarpo palma (5 huesos distribuidos en dos hileras), carpo y muñeca (8 huesos distribuidos en dos hileras). [8] Cada dedo está compuesto por tres falanges (distal, promedio y proximal) a excepción del dedo pulgar que solo tiene dos (distal y proximal). El dedo pulgar esta fijo por debajo de los otros dedos y puede realizar los movimientos de cierre y rotación, debido a la gran movilidad de su metacarpo. El dedo pulgar es el agente de la pinza pulgar-dedos, sin él, los movimientos de los dedos constituirían solo presiones globales en vez de movimientos precisos. El dedo pulgar puede realizar los siguientes movimientos [9]: Abducción- extensión que separa el dedo pulgar del eje de la mano, su amplitud es de 35 a 40, este movimiento abre la mano. La aducción que aproxima el dedo pulgar al eje de la mano. Su amplitud es de 35 a 40. La oposición que combinada con la flexión del dedo pulgar, lo conduce al dedo meñique. Se trata de un movimiento de presión o cierre de la mano y presenta una amplitud de 45 a 60. [10] Al igual que los rangos de movilidad existe una gran variedad de formas para sujetar un objeto, que se obtienen combinando la cinemática y la cinética de la mano, muchos investigadores han realizado la clasificación de los tipos de agarre, por mencionar en particular a Skinner que ha clasificado los agarres en: cilíndrico, puntual, palmar, lateral, esférico y de gancho [11]. En este trabajo de investigación me centrare únicamente en dar tres posiciones de las falanges de la mano que adoptaran el perfil de agarre cilíndrico. 12

1.2 Problema Cuál es la solución obtenida a través de la síntesis analítica usando el método de diada estándar en un mecanismo Watt I con pivotes fijos especificados para obtener el movimiento de agarre de las falanges de la mano de una persona para tres posiciones prescritas? 1.3 Hipótesis Aplicando el método de diadas estándar con pivotes fijos si es posible realizar la síntesis de un mecanismo watt I para tres posiciones prescritas de las falanges de la mano de una persona. 1.4 Objetivos 1.4.1 Objetivo general Realizar la síntesis analítica de movimiento de un mecanismo Watt I usando el método de diadas estándar con pivotes fijos para tres posiciones prescritas de agarre de las falanges de la mano de una persona. 1.4.2 Objetivos específicos Determinar las tres posiciones prescritas y los pivotes fijos para el mecanismo de agarre de las falanges de la mano de una persona. Determinar los ángulos de las falanges en las tres posiciones prescritas del mecanismo. Aplicar la síntesis de generación de movimiento de mecanismo articulado Watt I para tres posiciones con pivotes fijos especificados para obtener el movimiento de agarre de las falanges. 13

Identificar los eslabones binarios y ternarios del mecanismo de seis barras Watt I a diseñar. Obtener la longitud de cada eslabón del mecanismo articulado de seis barras Watt I. Proponer un modelo del mecanismo de una prótesis de dedo de la mano de una persona. Realizar la simulación mediante software solidworks del modelo del mecanismo Watt I propuesto. 1.5 Justificación Este trabajo permite realizar la síntesis de un mecanismo articulado Watt I con pivotes fijos para tres posiciones prescritas de la mano de una persona adulta, en función de las dimensiones promedio de las falanges de los dedos. La presente investigación permitirá poner en práctica los estudios en ingeniería mecánica realizados en el área de teoría de máquinas y mecanismos, mejorar la calidad de vida de las personas con discapacidad en la mano debido a la falta de uno de sus dedos, realizando la síntesis de un mecanismo articulado generando una solución práctica de ingeniería a su problema y a un costo accesible. Realizado el presente trabajo se obtendrá un algoritmo de cálculo para generar la síntesis de mecanismos similares y así solucionar problemas prácticos de ingeniería. Además, también servirá como guía para futuras investigaciones. En lo teórico: este trabajo no tendrá resultados que lleve a establecer un conocimiento nuevo si no que se aplican los conocimientos ya existentes en solución de problemas prácticos de ingeniería. En el procedimiento: el presente trabajo permite obtener un mecanismo de seis barras usando un algoritmo de cálculo mediante un programa de Excel. 14

En lo económico: realizar mecanismos articulados aplicados a la biomecánica basándose en la ergonomía de las personas, a un bajo costo solo con identificar la necesidad pues ya se tiene el programa de cálculo. En lo social: optimizar el mecanismo beneficia a las personas que padecen de alguna deficiencia física de extremidad superior, pues con las medidas adecuadas de los eslabones se obtendrá un movimiento suave y uniforme del mecanismo, permitiendo así que el mecanismo cumpla la función de agarre deseado de la mano sin ningún inconveniente. 15

2. Antecedentes y marco teórico CAPITULO II 2.1 Antecedentes A continuación se presenta un breve resumen de las investigaciones realizadas que sirvieron de base, bien sea por su metodología o su contenido, para el desarrollo del siguiente proyecto: Jair Leopodo Loaiza Bernal (2012); tesis para obtener el grado de Mg. en ing. mecánica Diseño y simulación de un prototipo de prótesis de mano bioinspirada con cinco grados de libertad, Esta tesis presenta el proceso de diseño y modelamiento de detalle de una prótesis de mano con 5 grados de libertad. Se muestra un análisis sobre las premisas y consideraciones de diseño desde una perspectiva multidisciplinar necesarias para el correcto desarrollo de una prótesis de mano bioinspirada. Se presenta primero los aspectos fundamentales desde el punto de vista de la fisiología y la biomecánica de una mano. Luego se realiza el Despliegue de la Función de Calidad para establecer el sistema de especificaciones de diseño suficiente para concebir un dispositivo de esta naturaleza. Posteriormente se generan los modelos matemáticos y geométricos primarios requeridos para un correcto desarrollo del diseño de detalle. Por último, se realiza una discusión sobre los aspectos de manufacturabilidad, ensamblabilidad, costos, confiabilidad y seguridad que se deberán tener en cuenta para un diseño sustentable de la prótesis. Como resultados se obtienen un modelo geométrico antropométrico que define la geometría parametrizada de la prótesis. [12] Sullcahuaman Jáuregui Boris Stheven (2013); tesis de grado Diseño mecánico de un prototipo de prótesis mioelectrica transradial, se presenta el análisis de un mecanismo de seis barras de un grado de libertad que simula el movimiento de los dedos índice y pulgar de una mano humana con el propósito de realizar la sujeción de objetos de 0.5 kg de masa, considerando el tamaño y peso de la mano de una persona adulta promedio. El movimiento de los dedos está restringido por la relación de posición angular entre las falanges, para ello se utiliza el mecanismo de doble manivela 16

aplicado en la articulación de cada falange. Finalmente, para el accionamiento de los dedos se emplea un actuador neumático que garantiza un control proporcional de la fuerza a emplear.[13] Echevarría Yánez Jaime Fernando (2014), tesis para obtener el grado de Mg. En diseño, producción y automatización industrial Síntesis cinemática de orden superior y generación de movimiento para tres y cuatro posiciones prescritas de mecanismos de cuatro barras diseño y simulación de aplicaciones industriales, este proyecto de tesis analiza la temática de la síntesis o diseño de mecanismos de cuatro barras para tres y cuatro posiciones dadas de su eslabón acoplador para el caso de generación de movimiento, es decir, cuando el acoplador ocupa tres o cuatro posiciones en el plano. Con el objeto de embarcarse en la temática se utiliza la metodología de los puntos de precisión con la ayuda de los números complejos técnica que es muy útil en tanto y en cuanto se puede implementar computacionalmente para lograr resultados eficientes y rápidos dentro d lo posible pues la síntesis por sí misma es una tarea muy compleja dado la cantidad de variables que se manejan. [14] Bruno Sospedra Griñó (2015); Diseño mecánico de prótesis de mano multidedo antropomórfica infractuada, el diseño de la prótesis está centrado en la materialización de una prótesis, donde se detallan las especificaciones de diseño de la mano, definiéndose grados de libertad, rangos de movilidad, tamaños y pesos límite, tipos de posturas de agarre, capacidades de fuerza de prensión, etc. Dentro del apartado dedicado al diseño conceptual, se plantean alternativas conceptuales para el diseño de la mano, considerando algunas especificaciones como la facilidad de montaje, fabricabilidad, modularidad, coste de fabricación, control.[15] 17

2.2 Marco teórico 2.2.1 Biomecánica de la mano [16] Está localizada al final de una cadena multi segmentada de movimiento, las funciones que realiza esta completamente dentro del plano de trabajo de la muñeca. Al flexionar los dedos, estos trazan una espiral equiángula, misma que permite que el área trabajo se ubique más allá del movimiento de la muñeca cuando se encuentra en su máximo punto de extensión o flexión. Si los dedos son usados con el propósito de realizar un movimiento de presión, las uniones interfalángicas y metacarpofálangicas deben de coordinarse para realizar un movimiento que permita el correcto agarre entre la superficie palmar y la superficie del objeto a tomar. Para ello, separadamente la articulación distal es flexionada por el musculo flexor profundo, mientras que la articulación media es movida por el flexor superficial (Bowker and Michael 2002). La mayoría de los tendones de la mano se fijan de vainas sinoviales, las cuales permiten tenerlas próximas al plano esquelético. Existen cinco poleas anulares principales (designadas como A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 ) y tres poleas cruciformes más delgadas (C 1, C 2, C 3 ). Estas poleas permiten un movimiento suave de modo que no existan cambios agudos o angulares durante el trayecto del tendón (Nordin and Frankel, 2004, Marreno and Cunillera, 1998). (Fig. 2.1) Fig. 2.1 Vainas fibrosas de los tendones flexores (Nordin and Frankel, 2004). [16] 18

A. Anatomía funcional de la mano [13] La principal función de la mano es la prehensión, los dedos que intervienen en esta función son el pulgar y el índice principalmente, los demás dedos son solo de apoyo. Funcionalmente el pulgar representa el 50% de casi la totalidad de las funciones de la mano, gracias a su facultad de oposición en relación a los otros dedos. La mano, mostrada en la fig. 2.2, está compuesta de una parte fija y una parte móvil, la parte fija está conformada por el 2 y 3 huesos metacarpianos (comenzando con el relativo al pulgar) y los huesos carpianos, la parte móvil la componen el 1, 4 y 5 huesos metacarpianos, el pulgar y los cuatro dedos restantes. Fig. 2.2 Mano parte fija y parte móvil. [13] B. Mecanismo de flexión de los dedos [13] El mecanismo de flexión de los dedos se obtiene mediante la acción de dos tendones en cada dedo. 19

a. Tendón flexor profundo de los dedos (Flexor Digitorum Profundus: FDP) La acción de este tendón es la flexión de las articulaciones metacarpofalángica (MCF), interfalángica proximal (IFP) y la interfalángica distal (IFD). Es el más activo en la flexión de dedos sin resistencia, su inserción en la última falange le capacita un cierre completo de la mano bajo condiciones normales. b. Tendón flexor superficial de los dedos (Flexor Digitorum Sublimis: FDS) La acción de este tendón es la flexión de las articulaciones MCF e IFP como se observa en la fig. 2.3. El flexor superficial de los dedos funciona solo en flexión de dedos cuando no se requiere la flexión de la IFD. Si se necesita la flexión simultánea de ambas interfalángicas, el tendón flexor superficial actúa como un tendón de reserva y se une al tendón flexor profundo. Fig. 2.3 Acciones de los músculos implicados en un movimiento de flexión. [13] C. Tendón extensor de los dedos [13] Se inserta en la falange proximal, donde realiza la extensión de las metacarpofalángicas, como se observa en la fig. 2.4. 20

Una banda central corre dorsalmente y se inserta en la base de la falange media, donde extiende la articulación IFP. Las bandas laterales corren al lado de la línea media dorsal y se juntan antes de insertarse en la falange distal; la tensión de las bandas genera la extensión de la articulación IFD. Fig. 2.4 Acciones de los músculos implicados en un movimiento de extensión. [13] Algunos movimientos necesitan de la interacción de más de un tendón ya que los huesos del dedo están articulados, por la misma razón también encontramos restricciones para los movimientos, como los siguientes: Es posible extender la articulación IFP y la IFD sin extender las articulaciones MTC. No se puede extender las IFP sin extender las IFD al mismo tiempo. Intentar flexionar solamente la articulación IFD sin flexionar la IFP es muy difícil. D. Rango de movilidad de los dedos [18] El movimiento de los dedos se mide en términos del grado máximo de flexión hasta el grado máximo de extensión, es importante observar que la hiperextensión está medida con un ángulo negativo, por lo tanto el rango total del movimiento de cada uno de los dedos se determina restando el ángulo de extensión del ángulo de flexión (Hoppenfeld, 1985). 21

Comúnmente la abducción y la aducción de los dedos no son medidas, pero se identifica para determinar la función de los músculos interóseos de la mano. El movimiento de las articulaciones interfalángicas (IFP, IFD) y metacarpofalángicas (MCF) del dedo pulgar está determinado de la misma forma que los demás dedos, empleando el criterio anterior para cada una de las articulaciones. El movimiento de la articulación carpometacapal (CMC) del pulgar está definido por la abducción radial y palmar, así como de la oposición y retro-posición del pulgar destacando los siguientes movimientos. Flexión y Extensión de los dedos a la altura de las articulaciones MCF. Flexión y Extensión de los dedos a la altura de las articulaciones IF. Abducción y Aducción de los dedos a la altura de las articulaciones MCF. Flexión y Extensión del pulgar a la altura de la articulación MCF y de la articulación IF (abducción transpalmar y abducción radial). Abducción y Aducción del pulgar a nivel de la articulación Carpometacarpal (abducción palmar). Oposición. Fig. 2.5 Arcos de movilidad de la articulación metacarpofalángica: flexión y extensión. [18] 22

Durante la flexión normal de los dedos, éstos se encuentran juntos en movimiento continuo y tocan la palma aproximadamente al nivel del surco palmar distal como se muestran en las figuras 2.5 a 2.7. En la extensión normal los dedos se mueven de forma conjunta y se extienden hasta la posición recta o más allá. Fig. 2.6 Arcos de movilidad de la articulación interfalángica proximal: flexión y extensión. [18] Fig. 2.7 Arcos de movilidad de la articulación interfalángica distal: flexión y extensión. [18] La abducción y la aducción se miden a partir de la línea axial de la mano, todos los dedos se separan en arcos de aproximadamente 20, mientras que en aducción se juntan y tocan entre sí, como se muestra en la figura 2.8. 23

Fig. 2.8 Abducción y aducción de los dedos. [18] E. Flexión y extensión del pulgar [18] La flexión y extensión del pulgar es más fácil de identificar cuando se intenta tocar la base del dedo meñique, con este movimiento de abducción transpalmar se observa la flexión activa de las articulaciones metacarpofalángica e interfalángica del pulgar (Steindler, 1955) como se muestra en la figura 2.9. La flexión y extensión de la articulación MCF del pulgar presenta un arco de movilidad de aproximadamente 50 entre este dedo y el Índice, mientras que la articulación interfalángica de 90 y -20 con respecto a la línea axial del dedo pulgar, como se muestra en las figuras 2.10 y 2.11. Fig. 2.9 Abducción transpalmar del pulgar. [18] 24

Fig. 2.10 Flexión y extensión del pulgar: Articulación metacarpofalángica. [18] Fig. 2.11 Flexión y extensión del pulgar: Articulación interfalángica. [18] Cuando el pulgar está en abducción total, el dedo Índice y Pulgar forman un ángulo de 70 aproximadamente (mostrado en la figura 2.12). La devolución del pulgar hasta la palma representa una aducción completa, con lo que el dedo pulgar es capaz de realizar un movimiento de oposición al tocar la punta del dedo meñique. 25

Fig. 2.12 Abducción y aducción palmar del pulgar. [18] Aunque de forma conjunta, los dedos presentan un rango de movilidad promedio, de forma individual el rango de movilidad varia de un dedo a otro, por ejemplo, la articulación MCF del dedo índice presenta un rango de movilidad de 70 y la articulación MCF del dedo meñique un rango de 95 (Casalino et al., 1998). El rango de movilidad de la abducción y aducción del dedo índice, es aproximadamente de 60, 45 para el dedo medio y 50 para el dedo meñique. El rango de movilidad de las articulaciones MCF en la flexión y extensión decrecen cuando la abducción y aducción se incrementan y viceversa desde una posición central del dedo, esto debido a la estructura bicondiliar de los metacarpianos, de ésta forma podemos resumir los rangos de movilidad de acuerdo a la tabla 2.1 (Lauren-Banks, 2001). [18] Tabla 2.1. Promedio de los rangos de movilidad del antebrazo y mano. [18] Articulación Codo Antebrazo Muñeca Pulgar Carpometacarpiana RDM Flexión 0-145 Extensión 0 Pronación 0-70 Supinación 0-85 Flexión 0-75 Extensión 0-70 Radial 0-20 Cubital 0-35 Aducción palmar 0 Abducción palmar 0-45 26

Interfalángica Metacarpofalángica Articulación DIF de los dedos Articulación PIF de los dedos Articulación MCF de los dedos Aducción radial 0 Abducción radial 0-60 Hiperextensión 0-15 Flexión 0-80 Hiperextensión 0-10 Flexión 0-55 Extensión 0 Flexión 0-80 Extensión 0 Flexión 0-10 Hiperextensión 0-45 Flexión 0-90 Los dedos de la mano tienen características de movimiento que limitan los grados de flexión existentes entre cada una de las uniones entre falanges, en la fig. 2.13 se muestran los grados de flexión de los dedos índice y pulgar respectivamente. [13] Fig. 2.13 Relación angular entre las falanges de los dedos índice y pulgar. [13] F. Antropometría de los dedos de la mano [7] Puesto que había la necesidad de decidir las dimensiones correspondientes a la altura, longitud y grosor de cada una de las tres falanges (proximal, media y distal), que conforman el conjunto de los cinco dedos, se barajaron varias opciones para obtener dicha información. 27

Finalmente cumpliendo con especificaciones estándar se obtuvieron esos datos anatómicos propuestos por la Dr. Margarita Vergara, del grupo de biomecánica y ergonomía de la Universidad Jaime I. Las tablas a continuación muestran dos tipos de medida. Por una obtenemos los datos medios directamente de los valores del estudio antropométrico y seguidamente, tenemos una tabla de medidas ajustadas estandarizadas. [7] Tabla 2.2 valores de las longitudes de las falanges [7] DEDOS Longitud Falángica Media (mm) Longitud Falángica Adoptada (mm) Proximal Media Distal Proximal Media Distal Índice 45,25 25,6 24,47 46 26 25 Medio 50,61 30,55 26,5 51 31 27 Anular - 28,42 26,36 48 28 26 Meñique 36,06 19,68 23,34 36 20 23 Pulgar 40-32,4 40-32 Tabla 2.3 valores de altura para las falanges [7] DEDOS Longitud Falángica Media (mm) Longitud Falángica Adoptada (mm) Proximal Media Distal Proximal Media Distal Índice 21,33 16,61 13,29 21 17 13 Medio 17,3 14,12 11,82 17 14 12 Anular 16,16 13,15 11,22 16 13 11 Meñique 14,27 11,99 10,02 14 12 10 Pulgar - - - 21-13 Tabla 2.4 valores de anchura para las falanges [7] DEDOS Longitud Falángica Media (mm) Longitud Falángica Adoptada (mm) Proximal Media Distal Proximal Media Distal Índice 22,36 18,79 16,73 22 19 17 Medio 18,57 17,6 16,46 19 18 16 Anular 17,56 16,09 15,68 18 16 16 Meñique 16,36 14,64 13,96 16 15 14 Pulgar - - - 22-17 28

Es difícil generalizar la medida de la mano humana ya que ésta se ve afectada por las características etnológicas del paciente. En trabajos de diseño de prótesis de mano de Bizuela [17], encontramos las siguientes medidas para los dedos índice y pulgar mostradas en la fig. 2.14. [13] Fig. 2.14 Medidas de los dedos índice y pulgar de la mano. [17] G. Tipos de agarre de la mano [19]. De la amplia variedad de tareas que se realizan diariamente, los tipos e agarre de la mano caen dentro de tres patrones constantes de movimiento, esto depende de los objetos que se pretenda manipular y no tanto del tipo de agarre deseado, es decir encontramos agarres enfocados únicamente a sostener, a manipular, o a realizar una libre interacción con el objeto. 1. Agarre estático.- agarre destinado únicamente a sostener firmemente el objeto deseado. Dentro de esta categoría se incluyen la mayoría de los agarres de fuerza. 2. Agarre de manipulación.- está enfocado en adaptar la posición y la orientación de la mano sobre el objeto. Se incluyen los agarres de precisión en esta categoría. 29

3. Agarres de libre manipulación.- aquí se encuentran todos aquellos movimientos de agarre coordinados entre ambas manos para su ejecución, o entre la coordinación de varios dedos en un mismo punto, pero sin la necesidad de llegar a sostenerlo. En la fig. 2.15 se presentan los distintos tipos de agarre. [19] Descripción de los tipos de agarre: [18] Un agarre Cilíndrico se usa para sujetar objetos como la taza de café y objetos de forma cilíndrica en general. El agarre Puntual se usa cuando se sujetan objetos pequeños como tornillos, clavos o pedazos de papel. Un agarre palmar se usa para sostener objetos relativamente delgados. El agarre lateral se usa para objetos delgados y plano. El agarre Esférico se emplea para sujetar objetos como una pelota o una manzana. El agarre de Gancho se usa para levantar, jalar o sujetar objetos pesados. 30

Fig. 2.15 Algunos tipos de agarre y su clasificación general. [19] 2.2.2. Mecanismo de seis barras [20] En ocasiones, en las que se halla una buena solución a un problema de síntesis de eslabonamiento, que satisface las restricciones de generación de trayectoria, pero ésta tiene los pivotes fijos en localizaciones impropias para la unión al plano o al armazón de fijación disponible, se presentan los mecanismos cognados. Este término fue empleado por Denavit & Hartenberg (1955) para describir un eslabonamiento de distinta configuración, que genera la misma curva que el acoplador. De acuerdo al teorema de Roberts-Chebychev 31

explicado en el trabajo de Shigley (1988), tres eslabonamientos planos de cuatro barras articuladas, describirán curvas del acoplador idénticas. Al hacer arreglos entre los mecanismos cognados de cuatro barras, se obtienen las configuraciones fundamentales de mecanismos de 6 barras, el tipo Watt y el tipo Stephenson, como los mostrados en la Fig. 2.16. Fig. 2.16 Mecanismo básico de 6 barras: Tipo Watt y Tipo por Stephenson. Dewen et al. (2003). [20] La condición de Grashof [21]: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado con grado de libertad simple. También aparece con varias formas tales como la de manivela-corredera y la de leva y seguidor. De hecho, es el dispositivo más común y omnipresente utilizado en maquinaria. También es extremadamente variado en función de los tipos de movimiento que puede generar. La menor cantidad de partes que puede realizar el trabajo en general será la solución menos cara y más confiable. Por lo tanto, el eslabonamiento de cuatro barras deberá estar entre las primeras soluciones a problemas de control de movimiento a ser investigados. 32

La condición de Grashof es una relación muy simple que predice el comportamiento de rotación o potabilidad de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras basado solo en las longitudes de los eslabones. Sea: S = longitud del eslabón más corto. L = longitud del eslabón más largo. P = longitud de un eslabón restante. Q = longitud de otro eslabón restante. Luego si: S + L P + Q 2.1 El eslabonamiento es de Grashof y por lo menos un eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de bancada. Esta se llama cadena cinemática de clase I (fig. 2.17a). Si la desigualdad no es cierta, entonces el eslabonamiento no es Grashof y ningún eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto a cualquier otro eslabón. Esta es una cadena cinemática de clase II (fig. 2.17b). Fig. 2.17a (eslabonamiento de Grashof). [21] Fig. 2.17b (eslabonamiento de no Grashof). [21] 33

2.2.3. Síntesis para la localización de un pivote fijo especificado para tres posiciones prescritas usando el método de diadas estándar. [20] La fig. 2.18 muestra la diada WZ en tres posiciones. Como es posible que se quiera relacionar los pivotes fijos de los vectores W y U con los puntos de precisión, se colocara el origen del sistema de ejes global en el punto de precisión P 1. Entonces se puede trazar un vector de posición R 1 desde la raíz del vector W 1 hasta el origen global en P 1, R 2 a P 2 y R 3 a P 3.El vector R 1 define la ubicación del pivote fijo en el plano con respecto al origen global en P 1. Fig. 2. 18 síntesis analítica de tres posiciones. [20] 34

Posteriormente se tendrá que repetir este procedimiento para tres posiciones del vector U en el extremo derecho del mecanismo, como se hizo con la solución de tres posiciones. El procedimiento se presenta aquí en detalle solo para el extremo izquierdo del mecanismo (vectores W, Z). (2.2a) Se sustituyen los equivalentes de número complejo de los vectores Wi y Zi ( ) ( ) (2.2b) ( ) ( ) Expandiendo: (2.2c) Se observa que: (2.2d) y: (2.2e) 35

Con anterioridad, se eligieron β 2 y β 3 y se resolvieron para los vectores W y Z. Ahora, en realidad, se quiere especificar las componentes x, y del pivote fijo O 2 (-R 1 x, -R 1 y) como las dos elecciones libres. Lo que resta es resolver para β 2 y β 3. Estos ángulos están contenidos en expresiones transcendentales en las ecuaciones. Se puede observar que, si se suponen valores para β 2 y β 3 como antes, podría haber solo una solución para W y Z si el determinante de la matriz de las ecuaciones fuera igual a cero. [20] [ ] (2.3a) Se expande esta determinante con respecto a la primera columna que contiene las incógnitas actuales β 2 y β 3 : ( ) ( ) ( ) (2.3b) Para simplificar sean: (2.3c) Entonces: (2.3d) La ecuación 2.3-d expresa la suma de vectores alrededor de un lazo cerrado. Los ángulos β 2 y β 3 están contenidos en expresiones trascendentales, lo cual hace que su solución sea tediosa. El procedimiento es similar al utilizado en el análisis del mecanismo de cuatro barras. Se sustituye los vectores por los equivalentes de número complejo en la ecuación. Se Expande mediante la identidad de Euler. Separe los términos real e imaginario para obtener dos 36

ecuaciones simultáneas en las dos incógnitas β 2 y β 3. Se eleva al cuadrado estas expresiones y se suma para eliminar una incógnita. Se simplifica el lio resultante y se sustituye las identidades de tangente de semiángulo para deshacerse de la mezcla de senos y cosenos. Finalmente se reducirá a una ecuación cuadrática en la tangente de la mitad del ángulo buscado, en este caso β3, β2 pueden ser encontrados al volver a sustituir β3 en las ecuaciones originales. Los resultados son: ( ) ( ( ) ( ) ) (2.4a) Dónde: (2.4b) (2.4c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.4d) 37

Las diez variables en estas ecuaciones son:. Las constantes están definidas en términos de las ocho variables conocidas, (las cuales son las magnitudes y ángulos de los vectores de posición y los ángulos que definen el cambio de ángulo del acoplador. Véase la fig. 2.18 para ilustrar estas variables. Una solución en este caso sería trivial donde y. La solución no trivial es la deseada. Este procedimiento se repite al resolver las ecuaciones 2.4 para el extremo derecho del mecanismo mediante la ubicación deseada del pivote fijo para calcular los ángulos necesarios para el eslabón 4 El problema se redujo al de síntesis de tres posiciones sin pivotes especificados. En realidad, se encontraron los valores particulares de que corresponden a la solución que utiliza los pivotes fijos deseados. La tarea restante es resolver para los valores de con las ecuaciones 2.5 a 2.11. [20] Estas son cuatro ecuaciones en las cuatro incógnitas W 1 x, W 1 y, Z 1 x y Z 1 y. Si se hacen los coeficientes que contienen los términos supuestos y especificados iguales a algunas constantes, se puede simplificar la notación y obtener las siguientes soluciones. [20] (2.5) Al sustituir las ecuaciones 2.5 en: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 38

Simplificando: (2.5a) (2.5b) (2.5c) (2.5d) El sistema puede expresarse en forma de matriz estándar: [ ] [ ] [ ] (2.6) Las ecuaciones 2.4 y 2.5 resuelven el problema de síntesis de tres posiciones para el lado izquierdo del mecanismo con cualquier par de valores supuestos para β 2 y β 3. Se debe repetir el proceso anterior para el lado derecho del mecanismo para encontrar los vectores U y S. 39

Fig. 2.19 Síntesis analítica de tres posiciones. [20] La fig. 2.19 también muestra las tres posiciones de la díada US y los ángulos σ, γ2, γ 3, ψ, α2 y α3, los cuales definen las rotaciones de los vectores para las tres posiciones. La derivación de la solución para la díada derecha, US, es idéntica a la realizada para la díada izquierda WZ. Los ángulos y nombres de los vectores son la única diferencia. Las ecuaciones de lazo vectorial son: (2.7) 40

Al sustituir, simplificar y reacomodar: ( ) ( ) ( ) ( ) (2.8) La solución requiere que se hagan dos elecciones libres. Se supondrán valores para los ángulos γ2 y γ3.se puede observar que α2 y α3 son los mismos que para la díada WZ. Se resolverá, en realidad, para los ángulos σ y ψ, y se encontrarán las componentes x y y de los vectores U y S. La solución es: (2.9) (2.10a) (2.10b) (2.10c) (2.10d) 41

3. Materiales y métodos 3.2. Material de estudio CAPITULO III Nombre del recurso Cantidad Laptop Toshiba satellite L75-D-CL 01 Software SolidWorks 01 Microsoft office Excel 01 Microsoft office Word 01 Geogebra 01 Tabla 3.1 Tabla de materiales 3.3. Metodología Síntesis de mecanismo Watt I con pivotes fijos especificados para tres posiciones prescritas usando el método de diadas estándar, se realizó el análisis siguiendo el procedimiento descrito en los siguientes pasos: 1 Determinar las tres posiciones prescritas para la falange distal de los dedos de la mano de una persona. 2 Determinar los pivotes fijos del mecanismo Watt I, teniendo en cuenta la antropometría de la falange proximal en su articulación metacarpo falángica para la ubicación de los pivotes fijos O 2 y O 4 (ver la fig. 2.14 y tabla 2.3). 3 Determinar los cambios angulares entre los tres eslabones que representan a las tres falanges teniendo en cuenta los rangos de movilidad que hay entre dichas falanges (ver fig. 2.13), y los cambios angulares de los eslabones que articulan a dichas falanges. 4 Determinar la longitud de los eslabones del mecanismo. 42

5 Utilizando el software Microsoft Excel, implementar un programa haciendo uso de las fórmulas matemáticas que rigen la solución iterativa de los eslabones del mecanismo Watt I. 6 Introducir los datos de las tres posiciones prescritas definidas anteriormente y realizar los cálculos iterativos de la síntesis del mecanismo Watt I. 7 Utilizar el programa iterativo Geogebra para la construcción, cálculo y visualización interactiva de la síntesis del mecanismo Watt I. 8 Analizar las soluciones obtenidas y comprobar el mecanismo obtenido cumpla con las condiciones de Grashoft según las restricciones de las dimensiones obtenidas y que la correlación entre ángulos sea la correcta. 9 Realizar la simulación del mecanismo obtenido haciendo uso del software Solidworks. 3.4. Variables de investigación Variables independientes: Pivotes fijos. Posiciones de las falanges. Variable dependiente: Mecanismo Watt I. Variable no controlable: Método de diada estándar con pivotes fijos. Método de diadas estándar Pívots fijos Posición de falange SINTESIS ANALITICA DE MECANISMO Mecanismo Watt I 43

Indicadores Posiciones deseadas del extremo de la falange distal y pivotes fijos del primer mecanismo de cuatro barras respectivamente: E 1 (0, 0) E 2 (-10.75, -24.23) E 3 (-34.58, -39.89) A 1 (-49.58, 6.09) B 1 (-44.70, 0.83) Ángulos de rotación, del eslabón que representa a la falange media, para el primer mecanismo de cuatro barras en grados: Pivotes fijos segundo mecanismo de cuatro barras y posiciones deseadas del extremo de la falange proximal respectivamente: O 2 (-94.52, 8.44) O 4 (-89.96, -2.45) A 1 (-49.58, 6.09) A 2 (-53.74, -10.58) A 3 (-65.59, -26.03) Ángulos de rotación, del eslabón que representa a la falange proximal, para el segundo mecanismo de cuatro barras en grados: Longitudes representativas de los eslabones: Falange proximal (W) Falange media (Z) Falange distal (N) 44.95 mm 29.92 mm 20.13mm 3.5. Tipo de estudio Considerando que el objeto de nuestro estudio es la realización de la síntesis de un mecanismo para las falanges de los dedos de la mano de una persona, se trata de un estudio de acuerdo al fin: investigación aplicada y descriptiva cuantitativa. 44

3.6. Diseño de investigación Se trata de un estudio no experimental longitudinal. 3.7. Diagrama de flujo del proceso a realizar INICIO Posiciones de falange distal y pivotes fijos Restricciones Síntesis analítica con diadas estándar Mecanismo Watt I Optimización de la longitud de eslabones Diseño solidworks del modelo No Condiciones de Grashof, exactitud, correlación entre ángulos y restricciones de dimensiones Si FIN 45

CAPITULO IV 4. Resultados y discusión de resultados 4.2. Síntesis analítica del mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I para las tres posiciones prescritas de las falanges de la mano de una persona. Para obtener la síntesis del mecanismo, se hará uso del software GeoGebra para la representación gráfica del mecanismo de seis barras tipo Watt I durante su construcción. Luego, haremos uso del método de diada estándar con pivotes fijos especificados para poder calcular las direcciones del eslabón de entrada (falange proximal) en las posiciones que van de 1 a 2 y 3 respectivamente; entonces, dando ciertos parámetros de entrada como los puntos de precisión de los eslabones acoplador (articulación interfalángica distal y extremo de la falange distal) podemos hacer uso del método de diada estándar sin pivotes fijos especificados para calcular las magnitudes de los eslabones que representan a las falanges de los dedos de la mano. Pero para nuestro análisis de la síntesis del mecanismo tipo Watt I que deseamos partiremos analizando desde el eslabón que representa a la falange distal hasta llegar al eslabón que representa a la falange proximal, teniendo en cuenta las condiciones expuestas líneas arriba. Además, tomaremos a nuestro mecanismo de seis barras como la composición de dos mecanismos articulados de cuatro barras, con movimientos independientes entre sí para la síntesis del mecanismo deseado. 4.2.2. Ensayo N 1: 4.2.2.1. Síntesis analítica del primer mecanismo de cuatro barras, que implica a la falange distal y falange media. En esta parte consideraremos el rango de movilidad que tiene la falange distal con respecto a la falange media (ver fig. 2.13), y las direcciones relativas de las falanges entre sí. Tomamos para un caso trivial que llamaremos posición 0, en donde la falange media gira 0 con respecto al eje de coordenadas XY, para ello se hace un esquema geométrico de los eslabones que representan a la falange media y distal respectivamente fig. 4.1. 46

Realizando un análisis de la fig. 4.1 notamos que en este parte del análisis nuestro pivote fijo es A 1 que representa a la articulación interfalaángica proximal, donde articula con el eslabón 3 que representa a la falange media. El punto P seria la articulación interfalángica distal, donde articula el eslabón de salida 5 (falange distal) con el eslabón 3. Fig. 4.1 Representación de los eslabones falange media (3) y falange distal (5). [Por el autor] El punto E representa al extremo de la falange distal y para nuestro estudio es nuestro primer punto de precisión. Rotación de la falange media y falange distal, desde la posición trivial 0, a las posiciones prescritas 1, 2 y 3. Representamos los eslabones de la falange media y falange distal como triángulos vectoriales cerrados (en la posición 1). Tomamos el origen de coordenadas en el punto E; tomamos como longitudes representativas a los vectores y de los eslabones de la falange media y falange distal respectivamente como se muestra en la fig. 4.2. Fig. 4.2 Representación vectorial de los eslabone falange media y falange distal. [Por el autor] 47

Realizamos la síntesis de la diada ZN Primero definimos a como la dirección de la falange media en la posición inicial 1. Luego, teniendo ya establecidas las tres posiciones de las falanges media y distal respectivamente, podemos definir los parámetros necesarios que nos permitirán calcular las direcciones del vector en las posiciones 2 y 3 respetivamente ( y ), trazamos los vectores de posición que van desde la raíz del vector hasta las posiciones 1, 2 y 3 del punto E con sus respectivas direcciones,, y por medio del método de diada estándar con pivotes fijos especificados hallamos las direcciones del vector ; también tenemos que y quedan definidos como las rotaciones del vector cuando va de la posición inicial 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente. A partir de la trayectoria que describe el punto de precisión E, cuando va desde la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente, se construyen los vectores y ( = vector desplazamiento del punto de precisión E de la falange distal desde la posición inicial 1 hacia la posición 2, = vector desplazamiento del punto de precisión E de la falange distal desde la posición inicial 1 hacia la posición 3) con sus respectivas direcciones y con respecto al eje horizontal del sistema de coordenadas XY (ver fig.4.3); teniendo ya definidos todos estos parámetros hacemos uso del método de diada estándar si pivotes fijos especificados para hallar los valores de los módulos de los vectores Z y N. 48

Fig. 4.3 Movimiento de la falange media y falange distal en las posiciones 1, 2 y 3. [Por el autor] Ahora definimos nuestros parámetros tomados arbitrariamente, según lo dicho anterior mente tenemos: A 1 (-49.58, 6.09) E 1 (0, 0) E 2 (-10.75, -24.23) E 3 (-34.58, -39.89) =-5 = -40 = -80 Ahora para definir la dirección del vector N en la posición 1, para ello tomamos un ángulo referencial en función al ángulo inicial que se asumió para el eslabón que representa a la falange media (vector Z), entonces medido desde la componente horizontal del sistema de coordenadas XY; para la variación angular que hay entre la falange media y distal en las posiciones 2 y 3 respectivamente se tuvo en cuenta las condiciones angulares que se muestran en la fig. 2.13. 49

Con los parámetros definidos anteriormente calculamos los vectores desplazamiento del punto de precisión E desde la posición inicial 1 hacia la posición 2 y 3 respectivamente, se define: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ahora calculamos los vectores se define: para las posiciones 1, 2 y 3 con sus respectivas direcciones, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 50

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Con nuestras variables ya definidas reacomodamos las ecuaciones 2.2a a 2.4d en función de nuestro mecanismo y definimos nuestros lazos según las ecuaciones dadas en 2.2a: 51

Para el desarrollo de los lazos seguimos el procedimiento planteado en las ecuaciones 2.2a a 2.4d y obtenemos los valores de las direcciones del vector Z en las posiciones 2 y 3 respectivamente. ( ) ( ( ) ( ) ) Dónde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 52

Reemplazando valores tenemos: C1 = 5.05449648 C2 = -1.34981113 C3 = -12.3860608 C4 = 3.90674407 C5 = -4.77005782 C6 = 6.21103094 A1 = -168.677152 A2 = -58.2948119 A3 = -83.3471346 A4 = 36.465467 A5 = 58.2948119 A6 = -57.3319343 K1 = 2652.70491 K2 = -6381.44651 K3 = 6745.13537 ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ) Ahora con los valores de las direcciones del vector Z cuando va desde la posición 1 a las posiciones 2 y 3 respectivamente hacemos uso de las ecuaciones 2.7 para definir nuestros lazos vectoriales de la diada ZN y reacomodamos las ecuaciones 2.9 a 2.10d en función de nuestro mecanismo y obtenemos los módulos de los vectores Z y N. entonces definimos: 53

Luego: Quedando definido el sistema de ecuaciones lineales de la siguiente forma: Reemplazando valores tenemos: Hacemos uso de la ecuación 2.6 para que el sistema quede expresado en forma matricial estándar: [ ] [ ] [ ] [ ] 54

-0.09307414 0.421290271-0.23395556 0.64278761-0.42436154 0.817704322-0.82635182 0.98480775-0.42129027-0.09307414-0.64278761-0.23395556-0.81770432-0.42436154-0.98480775-0.82635182-5.84717701 0.60256344 12.7539279-7.44106313-12.7539279 7.44106313-5.84717701 0.60256344 2.1002805 0.23924197-9.83257446 4.70263022 9.83257446-4.70263022 2.1002805 0.23924197 [ ] [ ] [ ] Ahora calculamos los módulos de los vectores Z y N: ( ) ( ) ( ) ( ) Obtenidos los valores de y, contrastamos que estos valores cumplen con la restricción antropométrica de diseño de la fig. 2.14. 55

Realizamos la síntesis de la diada QM Ahora analizamos la segunda diada del primer mecanismo de cuatro barras, como se describió en la fig. 4.2 haciendo una ligera modificación a esta, para este caso incluimos el segundo pivote fijo B (ver fig. 4.4), quedando así definido el primer mecanismo de cuatro barras. Fig. 4.4 Primer mecanismo de cuatro barras, que implica la falange media y falange distal. [Por el autor] Ahora para esta parte del estudio tomamos la primera posición de nuestro sistema articulado como referencia, por lo tanto: el pivote fijo B quedaría establecido como B 1 que conecta al eslabón Q con la falange distal en el punto D; ya teniendo definido nuestro pivote fijo B 1 en el espacio bidimensional del plano cartesiano XY; definimos los parámetros necesarios para plantear la diada QM de la fig. 4.5. Las longitudes L, M y N, constituyen el eslabón falange distal. Para el análisis grafico se tomaron las direcciones de los vectores ( ), desde la dirección negativa de la componente horizontal del sistema coordenado XY para mejor visualización por lo que se debe considerar como si se estuviera tomando desde la dirección positiva de la componente horizontal del sistema coordenado XY. 56

Fig. 4.5 Síntesis de la diada QM. [Por el autor] Ahora realizamos el análisis de manera análoga a la forma en la que se tomó para la diada ZN; tenemos que Q 1, Q 2, Q 3 representan al vector en las posiciones 1, 2, 3 respectivamente del movimiento del balancín Q, que une en esta parte del sistema al pivote fijo B 1 (punto perteneciente al eslabón que representa a la falange proximal) con el punto D que pertenece al eslabón que representa a la falange distal. Por analogía del análisis de la diada ZN sabemos que:, representan la rotación del vector que va desde la posición 1 hacia las posiciones 2, 3 respectivamente; además sabemos que y son los mismos que en el caso del análisis de la diada ZN ya que el vector M pertenece al mismo eslabón (falange distal). Las direcciones del vector y se definen como respectivamente; también los módulos y las direcciones de los vectores desplazamiento son los mismos que los obtenidos en el análisis de la diada ZN. 57

Definimos los parámetros para nuestro análisis de la diada QM, tenemos: B 1 (-44.70, 0.83) E 1 (0, 0) E 2 (-10.75, -24.23) E 3 (-34.58, -39.89) = -40 = -80 = 26.51mm = 52.79 mm = -113.93 = -130.92 Con nuestros parámetros definidos calculamos los vectores para las posiciones 1, 2 y 3 con sus respectivas direcciones, se define: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 58

( ) ( ) ( ) Con nuestras variables ya definidas reacomodamos las ecuaciones 2.2a a 2.4d en función de nuestro mecanismo y definimos nuestros lazos según las ecuaciones dadas en 2.2a: Para el desarrollo de los lazos seguimos el procedimiento planteado en las ecuaciones 2.2a a 2.4d y obtenemos los valores de las direcciones del vector Q en las posiciones 2 y 3 respectivamente. ( ) ( ( ) ( ) ) Dónde: 59

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Reemplazando valores tenemos: C1 = 0.36301576 C2 = 0.08865898 C3 = -3.17467947 C4 = 3.44616027 C5 = -0.24107147 C6 = 4.30766034 A1 = -21.9546103 A2 = -12.8446699 A3 = -15.6102126 A4 = 0.96954666 A5 = 12.8446699 A6 = -1.45799175 K1 = 10.3060542 K2 = -33.8622523 K3 = 35.1374361 ( ( ) ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ) 60

Ahora con los valores de las direcciones del vector Q cuando va desde la posición 1 a las posiciones 2 y 3 respectivamente hacemos uso de las ecuaciones 2.7 para definir nuestros lazos vectoriales de la diada QM y reacomodamos las ecuaciones 2.9 a 2.10d en función de nuestro mecanismo y obtenemos los módulos de los vectores Q y M. entonces definimos: Luego: Quedando definido el sistema de ecuaciones lineales de la siguiente forma: Reemplazando valores tenemos: Hacemos uso de la ecuación 2.6 para que el sistema quede expresado en forma matricial estándar: 61

[ ] [ ] [ ] [ ] -0.1109576 0.45782488-0.23395556 0.64278761-0.59556869 0.91456838-0.82635182 0.98480775-0.45782488-0.1109576-0.64278761-0.23395556-0.91456838-0.59556869-0.98480775-0.82635182 1.69258395-2.47554259 8.95265858-4.1683042-8.95265858 4.1683042 1.69258395-2.47554259-2.34317253 2.01310308-7.37157433 2.66348784 7.37157433-2.66348784-2.34317253 2.01310308 [ ] [ ] [ ] Ahora calculamos los módulos de los vectores Q y M: ( ) ( ) ( ) ( ) 62

Al obtener el valor de, y ya que tenemos el valor de, quedaría hallar el valor de la longitud para completar la construcción del eslabón falange distal, que vendría a ser el triángulo de la fig. 4.6, aislando dicho elemento tenemos: Fig. 4.6 Eslabón falange distal. [Por el autor] Entonces definimos la relación vectorial para el cálculo del vector L: ( ) ( ) ( ) ( ) Ahora teniendo los valores de,,, construimos el eslabón de la falange distal, donde la longitud representativa cumple con las restricciones antropométricas de diseño de la fig. 2.14. Para comprobar que el eslabón de la falange distal se encuentra dentro del rango establecido de las medidas antropométricas de la altura de falanges descritas en la tabla 2.3, trazamos la altura h del triángulo obtusángulo (fig. 4.7), y procedemos a calcular su valor: 63

Fig. 4.7 Altura del eslabón falange distal. [Por el autor] De la ecuación de distancia perpendicular de un punto (,, tenemos: ) a una recta de la forma ( ) Para determinar la distancia perpendicular del punto a la recta que pasa por y, determinamos las coordenadas del punto según la relación siguiente: ( ) ( ) ( ) Ahora determinamos la ecuación de la reta que pasa por y : ( ) 64

La distancia perpendicular del punto D 1 a la recta es: ( ) ( ) ( ) Con el valor obtenido de h podemos notar que cumple con las restricciones antropométricas de la tabla 2.3 referente a la altura. 65

4.2.3. Ensayo N 2: 4.2.3.1. Síntesis analítica del segundo mecanismo de cuatro barras, que implica la construcción del eslabón que representa a la falange proximal y falange media. Para esta parte aremos un análisis similar al análisis hecho en el ensayo n 1 y se tomara al segundo mecanismo como un mecanismo independiente porque el eslabón que representa a la falange proximal tiene un movimiento respecto a la falange media que a la vez es un movimiento independiente del movimiento que haga la falange media respecto a la falange distal; por razones constructivas se muestra al sistema articulado de seis barras tipo Watt I en la fig. 4.8 en la posición inicial 1, pero para el análisis se aislara solo al segundo mecanismo de cuatro barras que implica a la falange proximal y a la falange media. Además, se tomara la simbología del análisis anterior por comodidad por tratarse a este sistema articulado como un mecanismo independiente del anterior solo para fines de la síntesis de este segundo mecanismo. Fig. 4.8 Representación de las falanges proximal, media y distal. [Por el autor] De la figura anterior podemos notar que el eslabón de la falange distal se une con el eslabón de la falange media a través de la articulación interfalángica distal (punto P), el eslabón de la falange media se une con el eslabón de la falange proximal por medio de la articulación interfalángica proximal (punto A), el eslabón de la falange distal se une con el eslabón de la falange media a través del balancín Q y el eslabón de la falange media se articula con el 66

pivote fijo O 4 a través del balancín U con lo que tendríamos definido por completo el mecanismo de seis barras tipo Watt I. Para esta parte del estudio tomaremos como nuevo punto de precisión al punto A, que es la articulación interfalángica proximal. Además, aislaremos al segundo mecanismo de cuatro barras para el análisis por las razones que se dijeron líneas arriba. Rotación del eslabón de la falange proximal desde la posición trivial 0, a las posiciones 1, 2 y 3 respectivamente: A continuación mostramos los eslabones de la fig. 4.8 en forma vectorial el sistema de coordenadas XY (fig. 4.9): Fig. 4.9 Representación vectorial de las falanges proximal, media y distal. [Por el autor] Síntesis de la longitud W del eslabón de la falange proximal: Primero definimos a como la dirección de la falange media en la posición inicial 1. Luego, teniendo ya establecidas las tres posiciones de las falanges proximal, podemos definir los parámetros necesarios que nos permitirán calcular las direcciones del vector en las posiciones 2 y 3 respetivamente ( y ), trazamos los vectores de posición que van desde la raíz del vector hasta las posiciones 1, 2 y 3 del punto A con sus respectivas direcciones,, y por medio del método de diada estándar con pivotes fijos especificados hallamos las direcciones del vector ; también tenemos que y quedan definidos como cero (0 ) ya que el vector lo tomaremos como cero por tratase de un análisis de un sistema aislado (el vector Z se determinó en el primer mecanismo de cuatro 67

barras, luego se ensamblara el sistema completo en la posición 1 que es donde todos los puntos del análisis coinciden). A partir de la trayectoria que describe el punto de precisión A, cuando va desde la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente, se construyen los vectores y ( = vector desplazamiento del punto de precisión A de la falange proximal desde la posición inicial 1 hacia la posición 2, = vector desplazamiento del punto de precisión A de la falange proximal desde la posición inicial 1 hacia la posición 3) con sus respectivas direcciones y con respecto al eje horizontal del sistema de coordenadas XY (ver fig.4.10); teniendo ya definidos todos estos parámetros hacemos uso del método de diada estándar si pivotes fijos especificados para hallar el valor del módulo del vector W. Fig. 4.10 Representación de movimiento de la falange proximal y media en las posiciones 1, 2 y 3. [Por el autor] Ahora de la gráfica anterior podemos notar que es igual a y y se miden desde las posiciones 2 y 3 del vector W respectivamente; por condiciones gráficas no se especificó en la fig. 4.10 al vector en las posiciones 1, 2 y 3 respetivamente que va desde el punto fijo O 2 68

hasta el punto A en las posiciones 1, 2 y 3 respectivamente como ya se dijo líneas arriba. Según lo dicho procedemos a definir nuestras variables para hallar las direcciones y modulo del vector Z. O 2 (-94.52, 8.44) A 1 (-49.58, 6.09) A 2 (-53.74, -10.58) A 3 (-65.59, -26.03) =-3 Ahora definimos los vectores desplazamiento y de la falange proximal a partir de la trayectoria que describe el punto de precisión A al pasar de la posición 1 a las posiciones 2 y 3 respectivamente. Además, definimos las direcciones de dichos vectores como y con respecto al eje horizontal del plano cartesiano XY (ver fig. 4.10). Entonces tenemos que: Vector desplazamiento del punto acoplador de la falange media desde la posición inicial 1 a la posición 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 69

Vector desplazamiento del punto acoplador de la falange media desde la posición inicial 1 a la posición 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ahora calculamos los vectores se define: para las posiciones 1, 2 y 3 con sus respectivas direcciones, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 70

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Con nuestras variables ya definidas reacomodamos las ecuaciones 2.2a a 2.4d en función de nuestro mecanismo y definimos nuestros lazos según las ecuaciones dadas en 2.2a: Para el desarrollo de los lazos seguimos el procedimiento planteado en las ecuaciones 2.2a a 2.4d y obtenemos los valores de las direcciones del vector W en las posiciones 2 y 3 respectivamente. 71

( ) ( ( ) ( ) ) Dónde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Reemplazando valores tenemos: C1 = -11.858408 C2 = -15.4541782 C3 = 16.013297 C4 = -32.1247252 C5 = 4.15488901 C6 = -16.670547 A1 = -1288.42365 A2 = -133.475753 72

A3 = -602.070212 A4 = 133.475753 A5 = 133.475753 A6 = -686.353435 K1 = 395417.182 K2 = -171973.316 K3 = 395417.182 ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ) Ahora con los valores de las direcciones del vector W cuando va desde la posición 1 a las posiciones 2 y 3 respectivamente hacemos uso de las ecuaciones 2.7 para definir nuestros lazos vectoriales según nuestro sistema y reacomodamos las ecuaciones 2.9 a 2.10d en función de nuestro mecanismo y obtenemos el módulo del vector W. entonces definimos: Luego: 73

Reemplazando valores tenemos: Hacemos uso de una variante de la ecuación 2.6 para que el sistema quede expresado en forma matricial estándar de la forma siguiente: [ ] [ ] [ ] [ ] -0.05414101 0.73147272-0.3181293 0.73147272 3.78804686-3.78804686 1.64748273-0.28037775 [ ] [ ] [ ] Ahora calculamos el módulo del vector W: ( ) ( ) Ahora procedemos a realizar el cálculo de los módulos de los vectores T y R que en conjunto con el vector W forman el eslabón que representa a la falange proximal, tal como se muestra 74

en la fig. 4.11 (se aísla el eslabón de la falange proximal en la posición 1, que es donde todos los puntos del mecanismo articulado seis barras tipo Watt I coinciden). Fig. 4.11 Eslabón falange proximal. [Por el autor] Para esto tenemos definido del análisis echo en el ensayo n 1 a B 1 (-36.76, 3.05) que el punto de intersección de las direcciones de T y R, luego desde B 1 trazamos una perpendicular d a la recta que pasa por O 2 y A 1, representando la altura de la falange proximal, para verificar si el eslabón cumple con las restricciones antropométricas de la tabla 2.3. Ahora calculamos la longitud de la perpendicular trazada: De la ecuación de distancia perpendicular de un punto (,, tenemos: ) a una recta de la forma ( ) Resolvemos para nuestro caso según la fig. 4.12: Fig. 4.12 Distancia del punto B 1 a la recta que pasa por O 2 y A 1. [Por el autor] 75

Determinamos la ecuación de la recta que pasa por O 2 y A 1 : ( ) ( ) La distancia perpendicular del punto B 1 a la recta es: ( ) ( ) ( ) La medida de la altura de nuestra falange proximal cumple con la altura, ya que no excede a la altura de las restricciones antropométricas de la tabla 2.3. Ahora escribimos las ecuaciones correspondientes para el cálculo de las componentes T y R de la fig. 4.11: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 76

Ahora teniendo los valores de,,, construimos el eslabón de la falange proximal, donde la longitud representativa cumple con las restricciones antropométricas de la Fig. 2.14. Síntesis de la diada UV: Ahora analizamos la segunda diada del segundo mecanismo de cuatro barras (en la posición 1), como se describió en la fig. 4.8 haciendo una ligera modificación a esta, para este caso incluimos el segundo pivote fijo O 4 (ver fig. 4.13), quedando así definido el segundo mecanismo de cuatro barras. Fig. 4.13 Segundo mecanismo de cuatro barras, que implica la falange proximal y parte de la falange distal. [Por el autor] Ahora para esta parte del estudio tomamos la primera posición de nuestro sistema articulado como referencia y a partir de allí analizamos el segundo mecanismo articulado de cuatro barras aislado (independiente del primer mecanismo de cuatro barras), por lo tanto el pivote fijo O 4 conecta al eslabón U con la falange media en el punto C; ya teniendo definido nuestro pivote fijo O 4 en el espacio bidimensional del plano cartesiano XY; definimos los parámetros necesarios para plantear la diada UV de la fig. 4.14. Las longitudes V, Z y S, constituyen el eslabón falange media. Para el análisis grafico se tomaron las direcciones de los vectores ( ), desde la dirección negativa de la componente horizontal del sistema coordenado XY para mejor visualización 77

por lo que se debe considerar como si se estuviera tomando desde la dirección positiva de la componente horizontal del sistema coordenado XY. Fig. 4.14 Síntesis de la diada UV. [Por el autor] Ahora realizamos el análisis de manera análoga a la forma en la que se tomó para la diada QM del ensayo n 1; tenemos que U 1, U 2, U 3 representan al vector en las posiciones 1, 2, 3 respectivamente del movimiento del balancín U, que une en esta parte del sistema al pivote fijo O 4 con el punto C que pertenece al eslabón que representa a la falange media. Por analogía del análisis de la diada QM sabemos que:, representan la rotación del vector que va desde la posición 1 hacia las posiciones 2, 3 respectivamente; además sabemos que y son las direcciones del vector tomadas desde la posición inicial 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente ( pertenece al eslabón de la falange media). En esta parte del estudio estas direcciones son independientes a las direcciones que toma el 78

eslabón de la falange media en el ensayo n 1 por que el movimiento de la falange media respecto de la falange proximal es independiente del movimiento que tiene la falange media respecto de la falange distal. Las direcciones del vector y se definen como respectivamente; también los módulos y las direcciones de los vectores desplazamiento son los mismos que los obtenidos en la síntesis del módulo del vector W. Definimos los parámetros para nuestro análisis de la diada UV, tenemos: O 4 (-89.96, -2.45) A 1 (-49.58, 6.09) A 2 (-53.74,-10.58) A 3 (-65.59, -26.03) = -42 = -87 = 17.18 mm = 35.89 mm = -104.01 = -116.49 Con nuestros parámetros definidos calculamos los vectores para las posiciones 1, 2 y 3 con sus respectivas direcciones, se define: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 79

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Con nuestras variables ya definidas reacomodamos las ecuaciones 2.2a a 2.4d en función de nuestro mecanismo y definimos nuestros lazos según las ecuaciones dadas en 2.2a: Para el desarrollo de los lazos seguimos el procedimiento planteado en las ecuaciones 2.2a a 2.4d y obtenemos los valores de las direcciones del vector U en las posiciones 2 y 3 respectivamente. ( ) ( ( ) ( ) ) 80

Dónde: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Reemplazando valores tenemos: C1 = 8.55240996 C2 = 2.76490129 C3 = -13.7284207 C4 = 16.2935261 C5 = -0.49971013 C6 = 12.5433292 A1 = -453.948527 A2 = -164.058061 A3 = -211.235293 A4 = 101.391187 A5 = 164.058061 A6 = -162.461073 K1 = 17683.4709 K2 = -48070.4456 K3 = 48930.048 81

( ( ) ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ) Ahora con los valores de las direcciones del vector U cuando va desde la posición 1 a las posiciones 2 y 3 respectivamente hacemos uso de las ecuaciones 2.7 para definir nuestros lazos vectoriales de la diada UV y reacomodamos las ecuaciones 2.9 a 2.10d en función de nuestro mecanismo y obtenemos los módulos de los vectores U y V. entonces definimos: Luego: Quedando definido el sistema de ecuaciones lineales de la siguiente forma: 82

Reemplazando valores tenemos: Hacemos uso de la ecuación 2.6 para que el sistema quede expresado en forma matricial estándar: [ ] [ ] [ ] [ ] -0.07239948 0.37357365-0.25685517 0.66913061-0.39271177 0.7944816-0.94766404 0.99862953-0.37357365-0.07239948-0.66913061-0.25685517-0.7944816-0.39271177-0.99862953-0.94766404-4.50322921 0.30273698 9.35222851-5.39547187-9.35222851 5.39547187-4.50322921 0.30273698 0.98934572 0.34072124-6.60832616 2.84872955 6.60832616-2.84872955 0.98934572 0.34072124 [ ] [ ] [ ] 83

Ahora calculamos los módulos de los vectores U y V: ( ) ( ) ( ) ( ) Al obtener el valor de, y ya que tenemos el valor de, quedaría hallar el valor de la longitud para completar la construcción del eslabón falange media, que vendría a ser el triángulo de la fig. 4.15, aislando dicho elemento tenemos: Fig. 4.15 Eslabón falange media. [Por el autor] Entonces definimos la relación vectorial para el cálculo del vector S: ( ) ( ) ( ) ( ) 84

Ahora teniendo los valores de,,, construimos el eslabón de la falange media, donde la longitud representativa cumple con las restricciones antropométricas de diseño de la fig. 2.14. Para comprobar que el eslabón de la falange media se encuentra dentro del rango establecido de las medidas antropométricas de la altura de falanges descritas en la tabla 2.3, trazamos la altura t del triángulo obtusángulo (fig. 4.16), y procedemos a calcular su valor: Fig. 4.16 Altura del eslabón falange media. [Por el autor] De la ecuación de distancia perpendicular de un punto (,, tenemos: ) a una recta de la forma ( ) Para determinar la distancia perpendicular del punto a la recta que pasa por y, determinamos las coordenadas del punto según la relación siguiente: ( ) ( ) ( ) Ahora determinamos la ecuación de la reta que pasa por y : 85

( ) ( ) La distancia perpendicular del punto C 1 a la recta es: ( ) ( ) ( ) ( ) Con el valor obtenido de t podemos notar que cumple con las restricciones antropométricas de la tabla 2.3 referente a la altura. Teniendo ya definidos todos nuestros eslabones que componen nuestro sistema articulado de seis barras tipo Watt I, y teniendo definidos todos los eslabones binarios y ternarios que conforman a nuestro mecanismo, similar al mecanismo de agarre de las falanges de los dedos de la mano de una persona, procedemos con la construcción del mismo tal como se muestra en la fig. 4.17. Fig. 4.17 Mecanismo de seis barras tipo Watt I similar a las falanges de los dedos de la mano de una persona en función del agarre cilíndrico. [Por el autor] 86

De la fig. 4.17 definimos los tipos de eslabones: Eslabón ternario representativo de la falange proximal. Eslabón ternario representativo de la falange media. Eslabón binario representativo de la falange distal. Eslabón binario representativo que une la falange media con el pivote fijo. Eslabón binario representativo que une la falange distal con el pivote móvil B de la falange proximal. Pivote fijo representativo de la articulación metacarpofalángica. Articulación interfalángica proximal. Articulación interfalángica distal. Extremo del dedo. Resumen de resultados obtenidos en el análisis: Ángulos de rotación para el primer mecanismo de cuatro barras. Para una rotación y del eslabón que representa a la falange distal se obtiene y respectivamente para el eslabón que representa a la falange media (ver fig. 4.2 y fig. 4.3), y y respectivamente para el balancín Q que une a la falange media y a la falange distal (ver fig. 4.4 y fig. 4.5). Ángulos de rotación para el segundo mecanismo de cuatro barras. Para una rotación y del eslabón que representa a la falange media se obtiene y respectivamente para el balancín U que une a la falange media y al pivote fijo O 4 (ver fig. 4.13 y fig. 4.14). También, se obtiene 87

fig. 4.10). y para el eslabón que representa a la falange proximal (ver fig. 4.9 y Los valores obtenidos para las longitudes representativas de los eslabones que representan a las falanges proximal (W = 44.95 mm), media (Z = 29.92 mm) y distal (N = 20.13 mm). Los valores de las longitudes que completan los eslabones que representan a las falanges proximal (R = 7.12mm y T = 50.40mm), media (V = 13.01mm y S = 40.66mm) y distal (L = 10.84mm y M = 29.94mm). Las longitudes de los balancines U = 36.04mm y Q = 19.43mm (ver fig. 4.17). Condición de grashoft para el primer y segundo mecanismo de cuatro barras respectivamente (ver fig. 4.17): 7.12 + 29.92 10.84 + 19.43 11.71 + 44.95 36.04 + 13.01 De la condición de grashoft podemos notar que no cumple para ninguno de los dos mecanismos de cuatro barras que conforman al mecanismo articulado watt I obtenido, esto cuando el eslabón de entrada (falange proximal) da una revolución completa generando así que el mecanismo obtenido se trabe. Pero, para los valores de los ángulos de rotación obtenidos para el eslabón de entrada (falange proximal) si se cumple la condición de grashoft obteniéndose así la trayectoria circular deseada para el agarre cilíndrico de las falanges de la mano de una persona en ese rango ( hasta ( ), ver fig. 4.10) sin que el mecanismo obtenido se trabe. 88

Resultados fallidos obtenidos en el proceso de la síntesis analítica de mecanismo Watt I usando el método de diada estándar con pivotes fijos para tres posiciones prescritas de agarre de las falanges de la mano de una persona: Primer análisis fallido En un inicio se planteó realizar la síntesis analítica del mecanismo articulado Watt I tomando como primer mecanismo articulado de cuatro barras a la composición de los eslabones que representan a la falange proximal y falange media, tomando como punto de precisión al punto P (teniendo el origen de coordenadas en el punto P 1 ) para este primer mecanismo articulado de cuatro barras. Luego, para la síntesis del segundo mecanismo de cuatro barras que implica a la falange media y falange distal se hizo solo un análisis de generación de movimiento teniendo como punto de precisión al punto E que representa al extremo de la falange distal. Y se obtuvo la siguiente configuración del mecanismo watt I como se muestra en la fig. 4.18. Fig. 4.18 Primera configuración fallida del mecanismo watt I. [Por el autor] Para la síntesis de este mecanismo fallido se tomaron los siguientes parámetros: Pivotes fijos del primer mecanismo articulado de cuatro barras y los puntos de precisión respectivamente: O 2 (-67.76, 18.18) O 4 (-63.94, 13.07) P 1 (0, 0) P 2 (-9.43, -19.2) P 3 (-29.14, -38.05) 89

Para el segundo mecanismo articulado de cuatro barras se tomaron los siguientes parámetros, teniendo en cuenta que se analizó solo como síntesis analítica de generación de movimiento, entonces definimos los puntos de precisión (E) para el segundo mecanismo articulado de cuatro barras y los valores de rotación del vector N y el balancín Q cuando van desde la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente: E 1 (0, 0) E 2 (-9.43, -19.2) E 3 (-29.14, -38.05) Definidos estos parámetros se obtuvieron los siguientes valores: Ángulos de rotación del eslabón de entrada (falange proximal) cunado va desde la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente: y. Ángulos de rotación para el balancín U cuando va desde la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente: y. Los valores de las magnitudes que conforman a los vectores de cada eslabón que representan a las falanges de la mano y los valores de las magnitudes de los vectores que representan a los balancines son: W = 45.70mm, R = 15.93mm, T = 34.72 mm, V= 12.28mm, S = 35.73mm, Z = 25.07mm, L = 11.45mm, M = 29.67mm, N = 19.89mm, U = 36.33mm y Q = 33.53mm (ver fig. 4.18). La síntesis de este mecanismo Watt I es fallida por que no cumple con la condición de Grashoft y cuando se hace la simulación de este modelo de mecanismo obtenido (ver fig. 4.18) se observa que no hay una variación angular notable entre las falanges de la mano cuando el mecanismo va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente, por lo que no se llega a obtener el movimiento de agarre cilíndrico deseado de los eslabones que representan a las falanges de la mano para las tres posiciones prescritas descritas anteriormente en este análisis fallido. Además, este análisis es fallido por que no se estaba 90

considerando el movimiento relativo e independiente que tiene cada mecanismo articulado de cuatro barras, en función de los ángulos de rotación que tiene cada falange una respecto de la otra (ver fig. 2.13). Segundo análisis fallido: El segundo análisis fallido solo se limita por la toma de los puntos de precisión (A) para el segundo mecanismo articulado de cuatro barras similar al que se obtuvo en el análisis hecho en este capítulo (ver fig. 4.9), por lo que solo se ara mención de los parámetros tomados para la síntesis de este segundo mecanismo articulado de cuatro barras fallido (que no es el mostrado en la fig. 4.9). La toma de los puntos de precisión (A) nos limita solo la ubicación del pivote fijo O 4, ya que para la ubicación del pivote fijo O 2 tomamos como referencia los valores antropométricos estándar de la fig. 2.14, por lo que se darán los siguientes parámetros referentes a la ubicación del pivote fijo O 4 : Pivote fijo O 4 y puntos de precisión fallidos: O 4 (-95.96, 9.33) A 1 (-49.58, 6.09) A 2 (-55.55, -14.06) A 3 (-72.02, -30.53) Ángulos de rotación del vector V (para tener una idea ver fig. 4.14) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente:. Al aplicar el método de diada estándar con pivotes fijos para esta parte se obtiene los siguientes valores: Ángulos de rotación obtenidos para el balancín U (para tener una idea ver fig. 4.14) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente:. 91

Los módulos de los vectores que conforman al segundo mecanismo articulado de cuatro barras fallido (para tener una idea ver fig. 4.14) son: W = 44.95mm R = 7.12mm T = 50.40mm U = 37.65mm V = 13.04mm Para este mecanismo articulado de cuatro barras obtenido en el segundo análisis fallido. Podemos decir que la síntesis del mecanismo es fallida por no cumplir con la condición de Grashoft; que la distancia entre los pivotes fijos es muy pequeña por lo que no cumple con el rango antropométrico estándar para la altura de la falange proximal (ver tabla 2.3) ya que los pivotes fijos O 2 y O 4 estarían ubicados a la altura de la articulación metacarpo falángica que es el inicio de la falange proximal. Además, al hacer la simulación del modelo del mecanismo sintetizado para los valores de las rotaciones obtenidas dela falange proximal cuando va de la posición 1 a las posiciones 2 y 3 respectivamente, no se observa la variación angular que debería tener la falange proximal respecto a la falange distal. Por lo que la síntesis del segundo mecanismo hallado con estos valores paramétricos tomados queda descartado ya que no se llega a obtener el agarre cilíndrico deseado de las falanges de la mano para las tres posiciones prescritas deseadas (ver esquema de la configuración obtenida para el mecanismo watt I en el segundo análisis fallido en la fig. 4.19). Además, este análisis es fallido por que no se estaba considerando el movimiento relativo e independiente que tiene cada mecanismo articulado de cuatro barras, en función de los ángulos de rotación que tiene cada falange una respecto de la otra (ver fig. 2.13), como en el primer caso del análisis fallido. Fig. 4.19 Segunda configuración fallida del mecanismo watt I. [Por el autor] 92

CAPITULO V 5. Conclusiones y recomendaciones 5.1. Conclusiones Se determinaron las tres posiciones prescritas del eslabón de salida en el primer mecanismo de cuatro barras (falange media y falange distal) quedando definidos los puntos E 1 (0, 0), E 2 (-10.75, -24.23), E 3 (-34.58, -39.89) tomados todos desde la articulación interfalángica proximal (punto A 1 (-49.58, 6.09)), y se determinó las tres posiciones prescritas de la falange proximal en el segundo mecanismo articulado de cuatro barras quedando definidos los puntos A 1 (-49.58, 6.09), A 2 (-53.74, -10.58), A 3 (-65.59, -26.03) tomados todos desde el pivote fijo O 2 (-94.52, 8.44); también se definió al pivote fijo O 4 (- 89.96, -2.45). Mediante el método de pivotes fijos se determinaron las direcciones del eslabón de entrada (falange proximal) del segundo mecanismo articulado de cuatro barras cuando va desde la posición prescrita inicial 1 hacia las posiciones prescritas 2 y 3 respectivamente, teniendo como ángulos de rotación a y respectivamente. Igual se hizo para determinar las direcciones del eslabón de entrada (falange media) del primer mecanismo articulado de cuatro barras cuando va desde la posición prescrita inicial 1 hacia las posiciones prescritas 2 y 3 respectivamente, teniendo como ángulos de rotación a y respectivamente. Al aplicar la síntesis de movimiento para determinar las tres posiciones prescritas de nuestro mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I compuesto por dos mecanismos de cuatro barras, se determinó que nuestro mecanismo sintetizado tiene un movimiento cilíndrico similar al movimiento cilíndrico realizado por las falanges de los dedos de la mano de una persona. De la configuración obtenida de nuestro mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I (dos pivotes fijos, tres eslabones binarios y dos eslabones ternarios), podemos concluir que 93

los eslabones 4 y 3 son del tipo ternario y analógicamente vendrían a ser las falanges proximal y media respectivamente; el eslabón 5 es de tipo binario y representaría a la falange distal, los eslabones 2 y 6 también son de tipo binario y representarían a los balancines que articulan a las falanges media y distal respecto al pivote fijo O 4 y al pivote móvil B respectivamente; quedando así definidos por completo los tipos de eslabones que constituyen a nuestro mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I. Se determinaron las longitudes representativas de los eslabones de las falanges proximal (44.95 mm), media (29.92 mm) y distal (20.13 mm), las cuales se encuentran dentro del rango antropométrico estándar para las longitudes de cada una de las falanges respectivamente. Se sintetizo y dimensiono la configuración del mecanismo de seis barras tipo Watt I para las falanges de los dedos de la mano de una persona, a través de las tres posiciones prescritas del eslabón de salida (falange distal) por medio del método de diada estándar con pivotes fijos especificados, logrando obtener así un mecanismo similar a una prótesis de dedo humano. La síntesis analítica se realizó mediante el software GeoGebra (construcción, cálculo y visualización iterativa), para obtener el mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I. Realizada la síntesis de nuestro mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I para el agarre cilíndrico de las falanges de la mano de una persona, se realizó el diseño de los eslabones de nuestro mecanismo obtenido en SolidWorks. Donde, se obtuvo la trayectoria circular deseada para el agarre cilíndrico, y las posiciones deseadas de la falange distal que se definen con los ángulos de rotación y para una rotación de y de la falange proximal respectivamente. 94

5.2. Recomendaciones Realizar el análisis cinemático, dinámico así como también el diseño de cada eslabón considerando forma y material a usar. Realizar la simulación computacional considerando masas, material de eslabones, contacto, torque de agarre, tipo de motor para el accionamiento del eslabón de entrada (falange proximal) y paradas o frenos del mecanismo. Realizar la síntesis del mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I para el agarre cilíndrico de las falanges de los dedos de la mano de una persona, tomando otros pivotes fijos especificados y otras posiciones prescritas del eslabón de salida (falange distal) distintos de los ya estudiados y hacer una comparación de los resultados que se obtengan con los ya obtenidos en este estudio y definir si existe una configuración mejor para el mecanismo articulado de seis barras descrito. Y verificar que cumpla con las restricciones antropométricas de los dedos de la mano humana. Optimización este mecanismo Watt I propuesto usando otros métodos como el de algoritmos genéticos, Newton Raphson para más posiciones de las falanges de los dedos de la mano de una persona. Diseñar y construir la prótesis de dedo humano a partir del mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I obtenido en este estudio. Realizar la síntesis de un mecanismo articulado de n-barras para otros tipos de agarre de la mano humana (agarre en pinza, agarre en gancho), por medio del método de diada estándar con pivotes fijos especificados u otros métodos. Realizar aplicaciones industriales de este tipo de mecanismo articulado de seis barras con el fin de impulsar el avance científico y tecnológico de nuestro país. 95

CAPITULO VI 6. Referencias bibliográficas [1]. Dra. ADRIANA REBAZA FLORES, Análisis de la situación de la discapacidad en el Perú 2007. Instituto Nacional De Rehabilitación, Lima-Perú. [2]. Instituto Nacional de Estadística e Informática del Perú. Primera encuesta nacional especializada sobre discapacidad 2012. Lima, marzo 2014. [3]. SMELTZE, S; BARE, B; BRUNNER Y SUDDARTH. Tratado de enfermería médico quirúrgica Novena edición. Volumen I Mc Graw-Hill Interamericana. México 2002. [4]. Dra. M a JESÚS GAYOSO OROL, Consecuencias psicológicas de las amputaciones. Universidad Rey Juan Carlos. [5]. Aspectos psicológicos de la amputación. http://www.oandplibrary.org/reference/protesica/llp-02.pdf [6]. BELKYS T. AMADOR (2012) Metodología para dimensionamiento de mecanismo policéntrico de rodilla utilizando análisis de marcha y algoritmos genéticos. [7]. BRUNO SOSPEDRA GRIÑO, Diseño mecánico de prótesis de mano multidedo antropomórfica infractuada. Tesis de grado ingeniería mecánica, Universidad de Jaime I. España - Castellón, febrero del 2015. [8]. Morfología de manos y pies. http://assets.mheducation.es/bcv/guide/capitulo/8448180747.pdf [9]. F. GARCÍA, J. MARTÍNEZ R. SALTAREN, A. GUERRERO, J. LÓPEZ, Diseño mecatronico de un dedo antropomorfo Parte I: Mecánica, Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad Politécnica de Cartagena, 2001. 96

[10]. CESAR AUGUSTO QUINAYAS BURGOS, Diseño y construcción de una prótesis robótica de mano funcional adaptada a varios agarres. Popayán, enero del 2010. [11]. VELASQUEZ SANCHEZ, MERCHAN CRUZ, HERNANDEZ GOMEZ, Rango de movilidad y función descriptiva del dedo índice. Científica, vol. 11, núm. 4, octubre 2007, Instituto politécnico nacional, México DF. [12]. JAIR LEOPODO LOAIZA BERNAL, Diseño y simulación de un prototipo de prótesis de mano bioinspirada con cinco grados de libertad, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá-Colombia 2012. [13]. SULLCAHUAMAN JÁUREGUI BORIS STHEVEN, Diseño mecánico de un prototipo de prótesis mioelectrica transradial, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima-septiembre del 2013. [14]. ECHEVARRÍA YÁNEZ JAIME FERNANDO, Síntesis cinemática de orden superior y generación de movimiento para tres y cuatro posiciones prescritas de mecanismos de cuatro barras diseño y simulación de aplicaciones industriales, Escuela Politécnica Nacional, Quito-septiembre 2014. [15]. BRUNO SOSPEDRA GRIÑÓ, Diseño mecánico de prótesis de mano multi dedo antropomórfica infractuada, Tesis de grado Ingeniería Mecánica, Universidad Jaime I, España, febrero del 2015. [16]. AGUILAR PEREZ, Luis Antonio. Optimización de la geometría de una prótesis de miembro superior. México. 2011. [17]. BIZUELA MENDOZA, Jorge Aurelio. Diseño de un equipo auxiliar en terapias de rehabilitación de extremidades de miembro superior a nivel de dedos. México. 2010. [18]. VELÁZQUES SÁNCHEZ ALEJANDRO TONATIU, Caracterización cinemática e implementación de una mano robótica multi articulada, tesis para obtener el grado de Dr. con especialidad en Ing. mecánica, México, D. F. Julio 2008. 97

[19]. AGUILAR PEREZ, Luis Antonio. Optimización de la geometría de una prótesis de miembro superior. México. 2011. [20]. ROBERT L. NORTON, Diseño de Maquinaria -Síntesis de máquinas y mecanismos, Cuarta edición, Editorial Mc GrawHill 2009. [21]. CALERO PEREZ ROQUE-CARTA GONZALEZ (1999) FUNDAMENTOS DE MECANISMOS Y MAQUINAS PARA INGENIEROS. Edit. Mc Graw Hill España. 98

ANEXOS 99

Anexo A: programa desarrollado en Excel para calcular las longitudes de los eslabone: Síntesis diada ZN: para determinar las direcciones del desplazamiento del vector de entrada (falange media) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 del vector Z respectivamente, teniendo como pivote fijo A(-49.58, 6.09) y los puntos de precisión E1(0,0), E2(-10.75, -24.23) y E3(-34.58, -39.89). Entonces, se ingresan los valores de los vectores resultantes de cada posición (R 1, R 2, R 3 ) y sus respectivas direcciones (ζ); también se ingresan los valores de las direcciones que tiene el eslabón de salida (falange distal) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente ( ). Luego tomamos los valores de los desplazamientos (ψ ) del vector de entrada que nos dan una solución no trivial (ψ = ). 100

Con los valores de ψ obtenidos y con los módulos de los vectores desplazamiento de la falange distal con sus respectivas direcciones ( ) calculamos las magnitudes de los vectores que conforman nuestra diada ZN. Síntesis diada QM: para determinar las direcciones del desplazamiento del vector de entrada (falange media) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 del vector Q respectivamente, teniendo como pivote fijo B(-44.7, 0.83) y los puntos de precisión E1(0,0), E2(-10.75, -24.23) y E3(-34.58, -39.89). Entonces, se ingresan los valores de los vectores resultantes de cada posición (R 1, R 2, R 3 ) y sus respectivas direcciones (ζ ); también se ingresan los valores de las direcciones que tiene el eslabón de salida (falange distal) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente ( ). Luego tomamos los valores de los desplazamientos ( ) del vector de entrada que nos dan una solución no trivial ( = ). Recordar que es el mismo que ara la diada ZN ya que el vector M pertenece al mismo eslabón. 101

Con los valores de obtenidos y con los módulos de los vectores desplazamiento de la falange distal con sus respectivas direcciones calculamos las magnitudes de los vectores que conforman nuestra diada QM. 102

Síntesis vector W: para determinar las direcciones del desplazamiento del vector de entrada (falange proximal) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 del vector W respectivamente, teniendo como pivote fijo O 2 (-94.52, 8.44) y los puntos de precisión P1(- 19.70, 3.47), P2(-33.28, -32.52) y P3(-66.64, -56.01). Entonces, se ingresan los valores de los vectores resultantes de cada posición (R 1, R 2, R 3 ) y sus respectivas direcciones (ζ); también se ingresan los valores de las direcciones que tiene el eslabón de salida (falange media) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente ( ). Luego tomamos los valores de los desplazamientos (ψ) del vector de entrada que nos dan una solución no trivial (ψ= ). Con los valores de ψ obtenidos y con los módulos de los vectores desplazamiento de la falange proximal con sus respectivas direcciones ( ) calculamos la magnitud del vector W. 103

Síntesis diada UV: para determinar las direcciones del desplazamiento del vector de entrada (falange proximal) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 del vector V respectivamente, teniendo como pivote fijo O 4 (-89.96, -2.45) y los puntos de precisión P 1 (- 19.70, 3.47), P 2 (-33.28, -32.52) y P 3 (-66.64, -56.01). Entonces, se ingresan los valores de los vectores resultantes de cada posición (R 1, R 2, R 3 ) y sus respectivas direcciones (ζ ); también se ingresan los valores de las direcciones que tiene el eslabón de salida (falange media) cuando va de la posición 1 hacia las posiciones 2 y 3 respectivamente ( ). Luego tomamos los valores de los desplazamientos ( ) del vector de entrada que nos dan una solución no trivial ( = ). 104

Con los valores de obtenidos y con los módulos de los vectores desplazamiento de la falange proximal con sus respectivas direcciones ( ) calculamos las magnitudes de los vectores de la diada UV. 105

Anexo B: Diseño del mecanismo articulado de seis barras tipo Watt I en SolidWorks. Posición n 1: 106

Posición n 2: 107

Posición n 3: 108

Vista del mecanismo watt I en las posiciones 1, 2 y 3, cuando el eslabón de entrada (falange proximal) ha girado y desde la posición inicial 1 ( ). 109

Trayectoria circular del movimiento para el agarre cilíndrico del mecanismo Watt I obtenido, teniendo como entrada al eslabón que representa a la falange proximal cuando va desde 0 hasta 50.01 en la posición final 3. 110