Diseño y construcción de un tubo de resonancia para calcular la velocidad del sonido en el aire mediante ondas estacionarios como práctica de laboratorio 1 Giraldo Jiménez Chappotín* Nidia Quintero Peña** Vilma Liliana Ibarra Muñoz*** RESUMEN La Física, como todas las ciencias naturales puras y aplicadas, depende de la observación y la experimentación. La observación consiste en un examen crítico y cuidadoso de los fenómenos, sin embargo, las condiciones bajo las cuales ocurren estos raramente ofrecen suficiente variación y flexibilidad; por dicha razón, es necesaria la experimentación, que consiste en la observación de fenómenos bajo condiciones preparadas y controladas. Se presenta el diseño y construcción de una unidad experimental para el estudio del fenómeno de interferencia producido por ondas sonoras en un tubo de resonancia con el fin de determinar la velocidad del sonido en una columna de aire. Palabras clave: ondas estacionarias, velocidad del sonido, física de ondas, simulación, interferencia de ondas sonoras, laboratorio de física. ABSTRACT Physics like all pure and applied natural sciences, depend on observation and experimentation; observation consists of a critical and careful examination of the phenomena. Unfortunately the conditions under which these happen rarely offer sufficient variation and flexibility, for this reason it is necessary the experimentation, which consists of the observation of phenomena under prepared and controlled conditions. The design and construction of an experimental unit for the study of the phenomenon of interference produced by sound waves in a resonance tube appears to determine the sonic speed in an Air column. Key words: standing waves, sonic speed, wave physics, simulation, sonorous wave impedance, laboratory of physics. 1 Este proyecto hace parte de un macroproyecto titulado Diseño y construcción de módulos para el desarrollo de prácticas de laboratorio automatizadas en el área de física de ondas y campos electromagnéticos, financiado por Conadi. * Investigador principal. Docente de medio tiempo del programa de Ingeniería de sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia, seccional Popayán. Magíster en Física de la Universidad Cienfuegos (Cuba). Correo: chappotin2001@yahoo.es ** Directora del Grupo de investigación Anaconda. Jefe del área Ciencias Básicas de Ingeniería del programa de Ingeniería de sstemas de la Universidad Cooperativa de Colombia, seccional Popayán. Candidata a Magíster en Ingeniería de la Universidad Industrial de Santander. Correo: nidiaquintero@uccpopayan.edu.co *** Docente-investigador del grupo Anaconda. Jefe del área Ciencias Básicas del programa de Ingeniería de sistemas de la Universidad Cooperativa de Colombia, seccional Popayán. Especialista en Docencia universitaria de la misma universidad. Correo: lilianaibarra@uccpopayan.edu.co Recibido: noviembre 15 de 2007 Aprobado: diciembre 3 de 2007 19 Memorias cor. 21-05-09.indd 19 08/06/2009 01:40:55 p.m.
Derecho Introducción En la Facultad de Ingenierías de la Universidad Cooperativa de Colombia existe la necesidad de disponer de los instrumentos y equipamientos que garanticen un amplio desarrollo del método experimental de investigación. La mejor forma para que el estudiante se interese en la asignatura y, por ende, adquiera el conocimiento de una manera más fácil, rápida y eficiente, es a través de la práctica en la que se puede comprender y demostrar todos los teoremas, enunciados e hipótesis presentados en la teoría, permitiéndole al estudiante obtener sus propias conclusiones. (Hernández A. & Jiménez G. Arévalo Z. 2003). Debido a la inexistencia del equipamiento necesario, a causa de su carácter específico, a los elevados precios de estos en el mercado y a lo poco elaborados que se encuentran desde el punto de vista de la flexibilidad para el investigador, se necesita diseñar y construir dichos equipamientos como parte de todo un proceso del desarrollo investigativo en el área de física de ondas. Precisamente, el artículo que se presenta está basado en un proyecto de investigación que da una solución a este problema de desarrollo del método experimental en el comportamiento de las ondas sonoras. Por ello, se desarrolla una unidad experimental que permite la realización de prácticas de laboratorio aplicando diferentes temas y conceptos del campo de la Física y, concretamente, del área de física de ondas mecánicas sonoras. Para la elaboración de la unidad experimental que se presenta a continuación, se ha tenido en cuenta, como parámetros principales, la creatividad, la facilidad de operación y el bajo costo. El proyecto, en general, dará una solución al estudio del comportamiento del fenómeno de interferencia con la creación de máximos y mínimos en dependencia de las características de las ondas sonoras, así como la facilidad de obtener, por vía experimental, el valor de la velocidad del sonido en el aire aprovechando la altura de la columna de líquido. Las ondas sonoras Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales que pueden propagarse en sólidos, líquidos o en los gases. Las partículas materiales de dichos medios, que transmiten a tales ondas, oscilan en la misma dirección en la que estas se propagan. El intervalo de frecuencias que puede generarse en las ondas mecánicas longitudinales es muy amplio. Las ondas están limitadas al intervalo de frecuencias que pueden estimular al oído y al cerebro humano para darle la sensación de sonido. Hay que tener en cuenta que la frecuencia de las ondas sonoras se encuentra entre 20 Hz y 20 khz (intervalo audible). Una onda, cuya frecuencia sea menor que la del límite inferior del intervalo audible, se caracteriza por ser infrasónica y, si su frecuencia es mayor, se conoce como una onda ultrasónica. Las ondas audibles se originan en cuerdas vibrantes (como las de un violín), en columnas de aire vibrante (clarinete) y placas y membranas vibrantes (altavoz). Todos estos elementos vibrantes comprimen el aire que los rodea en un movimiento hacia adelante y lo rarifican en un movimiento hacia atrás; el aire transmite estas perturbaciones como una onda a partir de la fuente y al llegar al oído, las ondas producen la sensación de sonido. La rapidez de la onda sonora queda determinada por las propiedades del medio en que se propaga, las cuales son una propiedad elástica B y una propiedad inercial ρo (Forcade R. & Fraga J, 1979) Si el medio es un gas o el aire, es posible expresar a B en términos de la presión del gas no perturbado. Por ejemplo, en una onda sonora en un gas, se tiene que V = γpo ρo, donde γ es una constante llamada relación de los calores específicos de gas, Po es la presión de la capa de gas y ρo es la densidad del gas. Si el medio es un sólido, como una varilla delgada, el módulo volumétrico se reemplaza por el módulo de alargamiento (llamado el módulo de Young ). Si el sólido es extenso, se debe tener en cuenta el hecho de que, al contrario de un fluido, ofrece una resistencia elástica de las fuerzas tangenciales o cortantes y que la rapidez de las ondas longitudinales dependerá del módulo cortante o de cizalla, lo mismo que del módulo volumétrico. Si no existe ninguna limitación, las ondas sonoras se difunden en todas las direcciones a partir de la fuente. Sin embargo, es más sencillo tratar con una propagación en una dimensión que una propagación en tres dimensiones, de modo que solo se considerará la propagación de las ondas longitudinales en un tubo. (Ortega. J & Reyes S., 1990) Así, se pueden entender de una forma más clara y concreta las características que deben tenerse presentes al momento del diseño y construcción del tubo de resonancia, el cual servirá de medio para que se propague una onda sonora. Además, se tendrán en cuenta tanto los mínimos y los máximos de interferencia de dos o más ondas sonoras, punto clave en el que se profundizará con el fin de obtener una simulación visual de este fenómeno (Fuentes, J. F., 1994) y Hudson D., 1994) Memorias. Revista de Investigaciones 20
Diseño y construcción de un tubo de resonancia para calcular la velocidad del sonido en el aire mediante ondas estacionarios como práctica de laboratorio Soporte físico y matemático La palabra interferencia se refiere al fenómeno físico que resulta de superponer dos o más trenes de ondas. Se considerarán dos ondas de igual frecuencia y amplitud que viajen con la misma rapidez y en el mismo sentido (+ x), pero que tengan una diferencia de fase. Las ecuaciones que describen el comportamiento de las ondas serán: Y1 = ym Sen (kx - wt - φ ) Y2 = ym Sen (kx - wt ) Se puede escribir la primera en dos formas equivalentes: Y1 = ym Sen [k(x - φ /k - wt) ] o Y1 = ym Sen [kx - w(t + φ /w)] Las anteriores ecuaciones sugieren que, si se toma una instantánea de las dos ondas en el mismo instante t, se encontrarían desplazadas una de la otra a lo largo del eje x en una distancia constante φ /k. Si se fijasen en cualquier posición x, las dos ondas darían lugar a dos movimientos armónicos simples que tuviesen una diferencia en tiempo constante φ /w. Esto permite conocer mejor el significado de la diferencia de fases. La onda resultante será, en el supuesto de que ocurra la superposición, la suma de las ecuaciones anteriores: Y = y1 + y2 = ym [sen (kx - wt - φ ) + sen (kx - wt)] Por la ecuación trigonométrica de los senos de los dos ángulos Sen b + Sen c = 2 Sen ½ (b + c) cos ½ (c - b), se obtiene: Y = ym [2 sen (kx - wt - φ /2) cos φ /2] = (2 ym cos φ /2) sen (kx - wt - φ /2) Esta onda resultante corresponde a una nueva onda que tiene la misma frecuencia, pero cuya amplitud es 2ym cos (φ /2). Si φ es muy pequeña (comparada con 180º), la amplitud resultante será aproximadamente de 2ym. Es decir, cuando φ es cero, las dos ondas tienen la misma fase en todas las partes. La amplitud resultante es justo el doble de la de cualquiera de ellas. En cambio, si φ es próximo a 180º, la amplitud resultante será próxima a cero, es decir, cuando φ 180º, cos (φ /2) cos 90º = 0. Cuando φ es exactamente 180º, la cresta de una onda corresponde exactamente con el valle de la otra. Se dice, entonces, que las ondas interfieren en forma destructiva, siendo la amplitud resultante igual a cero. Esencialmente, se debe tener en cuenta que, en la gran mayoría de los casos, el interés se centra en conocer si en un punto determinado del medio, en que dos ondas interfieren, se producen máximos o mínimos de amplitud. Si cada una de las ondas que se superponen en un punto recorren desde sus focos las distancias x1 y x2, los máximos o mínimos de amplitud pueden alcanzarse de la expresión obtenida como la suma de las dos ondas unidimensionales. En efecto, los máximos de interferencia se producen si la diferencia de camino recorrido por ambas ondas, desde sus focos al punto de interferencia, es un múltiplo entero de la longitud de onda λ, y los mínimos de interferencia se producen si la diferencia de camino recorrido por ambas ondas, desde sus focos al punto de interferencia, es un múltiplo entero de la semilongitud de onda λ/2. Así se puede observar que, si las amplitudes de ambas ondas son iguales, es decir, A1=A2 en el caso de máximo, la amplitud resultante es el doble de la amplitud de las ondas que interfieren, mientras que para los mínimos la amplitud resultante es nula. Marcelo A. & Finn E. (1970) y Berkeley, G. (1975). De este modo, la simulación es restringida a todo lo referente a los máximos y mínimos cuando el usuario ingrese una serie de datos y otros que estarán constantes dentro de la simulación. Así se alcanzarán resultados equivalentes al tiempo real en el que se generaron los puntos máximos y mínimos captados con la ayuda de un receptor (micrófono u oído humano). En el caso de la obtención de estos puntos con la ayuda de un micrófono, se utilizará un osciloscopio para el análisis del fenómeno. En este proceso, solo se considerará el caso en que ambos movimientos ondulatorios tengan la misma frecuencia, aunque sus amplitudes sean diferentes (Cracknell M. & Cracknell A. P., 1976) Velocidad del sonido en el aire. Tubo de resonancia Los sistemas mecánicos tienen frecuencias naturales de vibración. Cuando se exita un sistema mecánico en una de sus frecuencias naturales de oscilación, hay una transferencia máxima de energía por parte de la fuente excitadora hacia el sistema, o que hace que aumente la amplitud de la vibración hasta un máximo. En estas condiciones, se afirma que el sistema está en resonancia con la fuente, denominándose esta frecuencia particular en la que esto ocurre como frecuencia de resonancia. La 21 Universidad Cooperativa de Colombia
Diseño y construcción de un tubo de resonancia para calcular la velocidad del sonido en el aire mediante ondas estacionarios como práctica de laboratorio relación entre la frecuencia f, la longitud de onda l y la velocidad v de la onda, que se propaga a través del sistema, es v = lf. Si se conoce la frecuencia y la longitud de onda, se puede deducir la velocidad o, si se conoce la longitud de onda y la velocidad, se puede calcular la frecuencia: Figura 1. Un tubo cilíndrico de longitud L cerrado en su extremo inferior y abierto en su extremo superior. L = l / 4 nodos y antinodos. Puesto que cada lazo corresponde a una longitud de media onda, la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un número impar de cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando L = l/4, 3 l/4, 5 l/4, etcétera, o en general, L = n l/4, n = 1, 3, 5, etcétera, de donde l = 4L/n. Se debe tener en cuenta que la frecuencia f y la velocidad v se relacionan con el largo de onda mediante la ecuación v = lf. Esta ecuación, también llamada relación de dispersión, puede escribirse como f = v/l, y, si se sustituye l en ella, según la ecuación l = 4L/n, se obtendrá fn = nv/4l, n = 1, 3, 5, etcétera. Estas frecuencias fn son las de resonancia para todas las ondas estacionarias que pueden establecerse en el tubo. Figura 3. Segundo armónico estacionario de la onda acústica. La figura 1 muestra el modo fundamental, o primer armónico, de una onda acústica estacionaria con un nodo en el extremo inferior y un antinodo en el superior. Los sistemas mecánicos, como las columnas de aire en el interior de pipas o tubos de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. La interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el extremo cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales estacionarias que tienen un nodo en el extremo cerrado y un antinodo en el extremo abierto. Las frecuencias de resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud L, según se muestra en la figura 2: Figura 2. Primeras tres ondas estacionarias en el tubo. L = 5l / 4 Aquí se ve que hay un cierto número de longitudes de onda o lazos que se acomodan en la longitud del tubo en forma de L = 3l / 4 En la figura 3 se puede observar un tubo de longitud L cerrado en su extremo inferior y abierto en su extremo superior, donde muestra el segundo armónico estacionario de la onda acústica. Como puede ser visto a partir de las ecuaciones L = n l/4 y fn = nv/4l, los tres parámetros experimentales implicados en la condición de resonancia de una columna del aire son f, v y L. Para estudiar la resonancia en este experimento, se ajustará la longitud L de una columna de aire para una frecuencia excitadora preestablecida. La longitud de la columna de aire se ajusta cambiando la altura de la columna de líquido mediante la teoría de vasos comunicantes (Pinto N. & Guerra V. C. y Díaz F. & Medir, M., 1985) Diseño y construcción En el diseño del proyecto se analizará, por medio de la experimentación y de forma creativa y lúdica, el fenómeno de interferencia de las ondas sonoras con la ayuda de un tubo de resonancia, con lo cual se determinará la velocidad del sonido en la Memorias. Revista de Investigaciones 22 Memorias cor. 21-05-09.indd 22 08/06/2009 01:41:00 p.m.
Ingenierías columna de aire por donde se propagan la onda incidente y la onda reflejada. La onda se genera con un parlante o bocina de 250 W, donde existe la posibilidad de obtener diferentes valores de frecuencia procesados por un computador mediante el captador de datos y medidas con ayuda de un osciloscopio. El sistema implementado consta de un tubo con estructura recta en el cual se acopla, en uno de los extremos, una manguera comunicante hacia un depósito o vaso que permite variar la columna de líquido dentro del tubo. Al otro extremo del tubo se fija un parlante o bocina de 250 W que permite la generación de diferentes frecuencias sonoras, por lo que, al moverse la columna de líquido, se pueden obtener los diferentes nodos fundamentales de oscilación; mediante el proceso de resonancia durante la interferencia de la onda viajera y la onda reflejada, el tubo contiene aire. Para llevar a cabo este proyecto investigativo se estudió y profundizó en todas las características y sucesos que influyen en el fenómeno de interferencia de ondas sonoras. Posteriormente, se dio paso al diseño y construcción del sistema: el tubo de resonancia, donde adquieren gran importancia los materiales y sus respectivas medidas. A continuación, se enumeran los usados: a) Una bocina (250 Watt). b) Un tubo de plástico transparente (1,50 m de largo, 0,35 m de diámetro). c) Dos sopotes metálicos (1,50 m de altura). d) Un frasco comunicante (1 L). e) Un generador de frecuencias variable (0,5-3 KHz). Conclusiones Del diseño y construcción del módulo para estudiar el fenómeno de interferencia de las ondas sonoras mediante un tubo de resonancia para determinar la velocidad del sonido en el aire, como parte de un macroproyecto de desarrollo del Laboratorio de física de ondas en la Facultad de Ingenierías, se puede concluir de manera general que: a) Facilitó al estudiante el aprendizaje de la Física, en general, y de las teorías de ondas mecánicas en medios elásticos, en particular, utilizando una valiosa herramienta metodológica como es el caso de la experimentación. b) Se construyó una unidad experimental que, de manera creativa, permite la observación de diversos fenómenos bajo condiciones controlables. c) Se amplió la posibilidad de desarrollar nuevas prácticas de laboratorio en el área de física de ondas mecánicas y/o mejorar las ya existentes. d) Contribuyó a una mejor comprensión de los resultados físicos y matemáticos transmitidos en el aula. Figura 4. Esquema del sistema implementado para estudiar el fenómeno de interferencia de ondas sonoras. Fuente: Autores del artículo. 23 Universidad Cooperativa de Colombia Memorias cor. 21-05-09.indd 23 08/06/2009 01:41:00 p.m.
Diseño y construcción de un tubo de resonancia para calcular la velocidad del sonido en el aire mediante ondas estacionarios como práctica de laboratorio Referencias Cracknell, M. & Cracknel, A. P. (1976). Applications of ultrasonics, Contemporary Physics. London: Taylor & Francis. Forcade, R. & Fraga, J. (1979). Oscilaciones y onda. La Habana: Pueblo y Educación, pp. 180-189 Fuertes, J. F. (1994). Algunos defectos sistemáticos en la resolución de problemas de física en alumnos de primer curso de enseñanza superior: una experiencia personal. (V-12, num. 3). Barcelona: Enseñanza de las Ciencias, pp. 448-450 Marcelo, A. & Finn, E. (1970). Física. (Vol. II, cap. 18). México: Fondo educativo interamericano, pp. 695-697, 735-736. Ortega, J. & Reyes, S. (1990). Electromagnetismo oscilaciones y ondas. La Habana: Ediciones Enpes, pp. 400-230. Pinto, N. & Guerra, V. C. Experimento 10: Velocidad del sonido en el aire. Departamento de Física y Electrónica. Universidad de Puerto Rico en Humacao. Patrocinado por la Asociación Nacional para la Ciencia (nsf). Hernández, A. & Jiménez, G. & Arévalo, Z. (2003). Las prácticas de laboratorio por proyecto y su impacto en el desarrollo de las habilidades en los estudiantes. Cuba: Anuario Científico Universidad de Cienfuegos. Hudson, D. (1994). Hacia un enfoque más crítico del trabajo de laboratorio. (V-12, num. 3). Barcelona: Enseñanza de las Ciencias, pp. 299-313. Memorias. Revista de Investigaciones 24 Memorias cor. 21-05-09.indd 24 08/06/2009 01:41:01 p.m.