LECCIÓN N 03 MODELO DE GASTO DEL SECTOR PRIVADO

LECCIÓN N 03 MODELO DE GASTO DEL SECTOR PRIVADO En este capitulo se desarrolla un modelo del sector privado (de dos sectores) de la producción agregada (ingreso), en la cual el gasto agregado determina el nivel de la producción agregada. 3.1 PRODUCCION AGREGADA EN UN MODELO DEL SECTOR PRIVADO El modelo del sector privado consiste en un sector de hogares y un sector de negocios. Se supone el sector de negocios proporciona una producción tal que el ingreso proveniente de las ventas es igual a su desembolso de ingresos monetarios. Por lo tanto, la producción agregada depende del nivel de gasto de los sectores de los hogares y de negocios. Al desarrollar este modelo se considera el siguiente comportamiento económico: 1) con independencia del nivel de producción Y, el sector de negocios tienen un nivel constante de inversión planeada I;2) el gasto del hogar (consumo agregado C) es una función lineal positiva del nivel de ingreso disponible Yd. Debido a que el ahorro de los hogares es igual al ingreso disponible menos el consumo (S = Yd C), el ahorro agregado también es una función lineal positiva del ingreso disponible agregado. El ingreso disponible de los hogares es igual al costo de generar la producción del sector de los negocios (Y =Yd) cuando no existe un sector gubernamental. EJEMPLO 1. En la figura 3-1 se presenta el comportamiento supuesto de consumo, inversión y ahorro. En la figura 3-1 a), el consumo agregado es $450 cuando el ingreso disponibles es de $500 y $530 cuando el ingreso disponible es de 4600. El ahorro agregado S es igual a Yd C. En consecuencia, al ahorro agregado, observado en la figura 3-1 a) o en 3-1 b), es de $50 cuando el ingreso disponible es de $500 y $70 cuando el ingreso disponible es de $600. La inversión planeada en la figura 3-1 c) es $50 con independencia del nivel de ingreso. Con base en este comportamiento económico para el sector de hogares y el de negocios, solo existe un nivel de producción (especificado el nivel de equilibrio del ingreso) donde el valor de la producción es igual a los ingresos EDUCA INTERACTIVA Pág. 37

Provenientes de las ventas. Hay un nivel de equilibrio del ingreso cuando el gasto agregado planeando (C + I) es igual al valor de la producción (Y) o, en forma equivalente, cuando el ahorro planeado del sector de los hogares (S) es igual a la inversión planeada (I). EJEMPLO 2. En la figura 3-2 a), existe el equilibrio al nivel de ingresos de $500 donde el gasto agregado planeado (C DE $450 más I de $50) es igual al valor de la producción de $500. En la figura3-2 b) la inversión planeada es igual al ahorro planeado a este valor de la producción de $500. 3.2 UNA SOLA ALGEBRAICA AL NIVEL DE EQUILIBRIO DEL INGRESO Se ha impuesto que el consumo es una función lineal positiva del ingreso disponible. Por ejemplo, la función de consumo en la figura 3-1se puede presentar en una ecuación numérica como C = $50 + 0.800 Yd. Con un nivel constante de inversión planeada, es posible determinar el nivel de equilibrio del ingreso igualando el gasto agregado planeado y el valor de la producción (Ejemplo 3) o el ahorro planeado y la inversión planeada EDUCA INTERACTIVA Pág. 38

(Ejemplo 4). Utilizando símbolos alfabéticos, la inversión planeada se representa como I = I (la inversión planeada es autónoma)y el consumo C = C + cyd, donde C representa el consumo autónomo (consumo que es independiente del ingreso disponible) y c es un coeficiente de comportamiento que relaciona el consumo con el ingreso disponible. El ingreso de equilibrio se representa en el ejemplo 5 como Y = (C + I )/(1- c). EJEMPLO 3. Suponga que el consumo planeado del sector de los hogares es de C = $50 + 0.080Yd y la inversión planeada es de $50. Si no existe un sector gubernamental e impuestos, el valor de la producción es igual al ingreso disponible del sector de los hogares por lo que Yd = Y. Conociendo los planes de gastos especificados en el ingreso de equilibrio es de $500 donde el valor de la producción es igual al gasto agregado planeado. Condición de equilibrio: El valor de la producción es igual al gasto agregado planeado: Y = C + I Y = ($50 + 0.80Y) + $50 Y 0.80Y = $100 Y(1 0.80) = $100 Y(0.20) = $100 Y = $100/0.20 Y = $500 EJEMPLO 4. Suponga que C = $50 + 0.80Yd; I = $50; Y = Yd. El ahorro planeado es igual a Yd C. En consecuencia, la función de ahorro es S = -$50 + 0.20Y.[S = Yd C; Yd = Y; S =Y ($50 + 0.80 Y); S = -$50 + 0.20Y]. Existe equilibrio donde el ahorro planeado es igual a la inversión planeada: S = I -$50 + 0.20Y = $50 0.20Y = $100 $100 Y = 0.20 Y = $500 EJEMPLO 5. Suponga que C =C + cyd; Yd = Y; I = I ; S = -C +(1 c)yd;[s = Yd C; S = Yd (C + cyd); S = Y - C - cyd; S = - C + (1- c)yd]. El ingreso de equilibrio es de Y = C + I y S = I. Condición de equilibrio: El valor de la producción es igual al gasto agregado planeado: EDUCA INTERACTIVA Pág. 39

Y = C + I Y = C + Cy + I Y - cy = C + I Y(1 c) = C + I Y = C + I 1 c Condición de equilibrio: El ahorro planeado es igual a la inversión planeada. S = I -C +(1 c)y = I C + I Y = 1 c 3.3 LA PROFESIÓN MARGINAL AL CONSUMO La propensión marginal al consumo (PMC) mide en el consumo en el como resultado de un ingreso disponible ( C/ Yd). Como se presenta en la figura 3-3, el cambio en el consumo es menor que el cambio en el ingreso disponible, tomando la PMC un valor mayor que 0 pero inferior a 1. En la ecuación del consumo C =C + cyd, la PMC es el coeficiente de comportamiento c, es la dependiente de la función de consumo. Puesto que los hogares usan sus ingresos para consumir o ahorrar, la propensión marginal al ahorro (PMA) es igual a 1 PMC, o PMC + PMA =1. EJEMPLO 6. Suponga que el valor de c es de 0.80 para la ecuación del consumo C =C + cyd. La PMC es de 0.80, señalando que existe un cambio de $8 en el consumo por cada cambio de $10 en el ingreso disponible. EDUCA INTERACTIVA Pág. 40

3.4 EL EFECTO MULTIPLICADO DE LOS CAMBIOS EN EL GASTO AGREGADO AUTÓNOMO Los cambios ene le gasto agregado autónomo ocasionan desplazamientos paralelos de la función del consumo. [En la condición de equilibrio Y =(C + I )/(1-c), los cambios autónomos son el resultado de cambios en el valor de C y/o I.]. Los cambios del gasto autónomo alterna la producción (el nivel de ingreso)e inducen cambios en el gasto de consumo debido a la dependencia del consumo en el ingreso disponible, Por lo tanto, un aumento en la inversión autónoma ( I ) ocasiona que el ingreso se modifique mas que el cambio autónomo [ Y> I ] debido al mayor consumo ocasionado por la dependencia del consumo respecto del ingreso disponible. EJEMPLO 7. El ingreso de equilibrio es de $500 para el modelo C +I en la figura 3-4; el consumo agregado es de $450 y la inversión planeada es de $50. Un alza de $10 en la inversión planeada desplaza la curva de gasto agregado desde C +I hasta C+I con el nivel de equilibrio del ingreso subiendo $500 hasta $550. Al nivel de ingresos más altos de inversión es de $60 y el consumo de $490. El incremento de $10 en el gasto de inversión autónomo induce $40 en gasto de consumo adicional para un cambio de $50 en el ingreso. EDUCA INTERACTIVA Pág. 41

3.5 EL MULTIPLICADOR DEL GASTO El multiplicador del gasto mide el efecto multiplicado que tienen los cambios en el gasto autónomo sobre el ingreso de equilibrio. En el ejemplo 7 un aumento de $10 en la inversión planeada eleva el ingreso de equilibrio en $50, es decir, el cambio en el ingreso es 5 veces el crecimiento de $10 en le gasto autónomo. En consecuencia, Y/ I es igual a 5 y el multiplicador del gasto k, es 5. El ejemplo 8 muestra que el valor del multiplicador del gasto depende de k, y valores inferiores reducen el multiplicador del gasto. EJEMPLO 8. Suponga que C =C +Cy que I= I. El ingreso del equilibrio es Y = (C + I )/(1-c) que se deriva del ejemplo 5. Un incremento en la inversión autónoma planeada, sin cambios en C o en c, asciende el ingreso del equilibrio en Y = I /(1- c). En efecto multiplicado sobre el ingreso del equilibrio del cambio en la inversión autónoma planeada ( Y/ I ) es 1/(1-c). El multiplicador del gasto k e es 1/(1- c); el valor de k e depende de c, la propensión marginal al consumo: C + I Y= 1 c Si I >0, ceteris paribus (es decir, C = 0 y no existe en c) I Y = 1 c Y 1 = I 1 c 1 Por lo tanto, k e = 1 c Si k e = Y / I, EJEMPLO 9. El multiplicador proporciona un método abreviado para determinar el nivel de equilibrio del ingreso. Existe equilibrio donde Y = C + I 1 c O donde 1 Y = (C + I ) 1 c Si k e = 1/(1-c), entonces Y =k e (C + I ) EDUCA INTERACTIVA Pág. 42

3.6 MULTIPLICADORES DINAMICOS En esta sección se analiza el multiplicador bajo las condiciones dinámicas en lugar de bajo condiciones estáticas comparativas. En la condición, el centro de atención se encuentra en el tiempo y, por consiguiente, en el proceso de cambio. Tiene que existir una estructura de retraso entre una variable dependiente y una variable y una independiente para que exista un proceso dinámico de cambio. EJEMPLO 10. En un proceso dinámico existe una relación retrasada (situación II) en lugar de una relación simultánea (situación I); entre el consumo de ingreso disponible. Dado: Un nivel de equilibrio del ingreso de $450 en el periodo t. El consumo y el gasto de inversión se tienen como C = $40 + 0.80Yd e I = $50, respectivamente. El valor de la producción se paga al sector de los hogares, por lo que Yd = Y. El valor de la producción para cada periodo es igual al gasto agregado de este periodo. Situación I: No existe retraso entre el gasto y el ingreso disponible. De tal forma, C t+1 = $40 + 0.80Yd t. En el periodo t +1 existe un ascenso de $10 en el gasto de inversión. Periodo t+1: Y t+1 = C t+1 + I t+1 Y t+1 = $40 + 0.80Y t+1 + $60 Puesto que Y 1 = $450, Y t+1 = $460 Periodo t + 2: Y t+2 = C t+2 +I t+2 Y t+2 = 440+0.80Y t+1 +$60 Dado que Y t+1 +$460, Y t+2 = $468 Periodo t +3: Y t+3 = C t+3 +I t+3 Y t+3 = $40+0.80Y t+2 +$60 Como Y t+2 =$468 Y t+3 =$474.40 En cada periodo posterior el nivel del ingreso se acerca mas al nivel de equilibrio del ingreso, que es de $500. La figura 3-5 presenta en forma grafica el proceso multiplicador descrito en el ejemplo 10. El proceso multiplicador dinámico de la figura 3-5 b) se puede presentar como una serie geométrica decreciente donde el cambio en ele ingreso después de n periodo es Y = I(1 + c + c +... + c 2 n ) EDUCA INTERACTIVA Pág. 43

Al usar el cambio en la inversión y la PMC del ejemplo 10, el cambio en el ingreso después de tres periodos es Y Y = $10(1 + 0.80 + 0..80 = $24.40 2 ) Al conocer el proceso multiplicador dinámico en (3.1), se desprende que el multiplicador dinámico del gasto k de después de n periodo es Y = kde = (1+c+c 2 + +c n ) I EJEMPLO 11. Si se comparan los multiplicadores dinámicos y estáticos se encuentran que una parte importante del efecto multiplicador se realiza en menos periodos cuando existe una presión marginal al consumo más pequeña. Situación I: La PMC es igual a 0.90 k e 1 = 1 c 1 = = 10 1 0.90 k de para 3 periodos =(1+ c+ c 2 ) = (1+0.9+0.81) =2.71 EDUCA INTERACTIVA Pág. 44

k de para3periodos k e = 2.71 = 0.271 10 Después de tres periodos, se realiza el 27.1% del efecto multiplicador. Situación II: La PMC es igual a 0.80. k e 1 = 1 c 1 = 1 0.80 = 5 k de para 3 periodos = (1+ c + c 2 ) = (1+0.80+0.64) = 1.75 k de para3periodos k e = 1.75 = 0.875 2 Después de tres periodos, se realiza el 87.5% del efecto multiplicador. El análisis anterior del multiplicador dinámico supuso que en el aumento en el gasto de inversión era permanente. Si el mayor gasto de inversión solo ocurre en le periodo inicial de tiempo, el incremento en el ingreso es igual al alza de un periodo en el gasto de inversión, regresado de nuevo lentamente al nivel de ingresos anterior al cambio en inversión. EJEMPLO 12. Suponga que el ascenso de $10 en la inversión solo ocurre durante el periodo t +1. Si PMC es igual a 0.80 y no existe una estructura de retraso, un aumento de $10 en el gasto de inversión en la figura 3-6 a) eleva el ingreso en el periodo t +1 en $50 regresando el ingreso en el periodo t+2 a su nivel anterior. En la figura 3-6 b), el consumo se retrasa con el ingreso disponible y el nivel de ingresos en el periodo de t. Cuando existe un retraso en el gasto de consumo, el consumo inducido se dispersa a lo largo de numerosos periodos en lugar de concentrarse en un periodo. EDUCA INTERACTIVA Pág. 45

Preguntas de repaso 1. Existe equilibrio en un modelo de dos sectores cuando a) El ahorro es igual a la inversión b) El consumo mas la inversión es igual al valor de la producción. c) El ahorro planeado es igual a la inversión planeada. d) El gasto agregado es igual a los ingresos del sector de negocios. Respuesta: b) 2. Cuando el ahorro planeado es mayor que la inversión a) La producción debe aumentar. b) La producción debe disminuir. c) La producción no debe cambiar. Respuesta: b) 3. Cuando el valor de la producción excede al gasto planeado a) Existe producción no vendida y el nivel del ingreso disminuirá. b) Existe producción no vendida y el nivel del ingreso aumentara. c) No existe producción sin vender y el nivel del ingreso no cambia. Respuesta: a) 4. Cuando el consumo planeado es igual a $40 + 0.90Yd y la inversión planeada es de $50, el nivel de equilibrio del ingreso es de a)$90, b)$400, c)$500 o d)$900. Respuesta: c) 5. Cuando el ahorro planeado es igual a -$40 + 0.20Yd y la inversión planeada es de $60, el nivel de equilibrio del ingreso es de a)$100, b)$400, c)$500 o d)$1000. Respuesta: c) 6. Por definición, la propensión marginal consumo a) Es igual a c / Yd. b) Es el coeficiente de comportamiento c en la ecuación C =C +cyd. c) Es la pendiente de la función de consumo. d) Todas las anteriores. Respuesta: c) 7. El valor del multiplicador del gasto relaciona a) El cambio en el ingreso con le cambio en el gasto autónomo. b) El cambio del ingreso autónomo con le cambio en los ingresos. c) El cambio en el consumo con le cambio en el ingreso. d) El cambio en le ingreso son le cambio en el consumo. EDUCA INTERACTIVA Pág. 46

8. Cuando la propensión marginal al consumo es de 0.75, el multiplicador tiene un valor de a)5, b)4, c)3 o d)2. Respuesta: a) 9. El cambio en el gasto autónomo se representa mediante a) Un movimiento a lo largo de una línea de gasto. b) Un desplazamiento de una línea de gasto. c) Un cambio en un coeficiente de comportamiento. Respuesta: b) 10. Cuando C t = f(yd t-i ) a) Existe una relación imperfecta entre el consumo y le ingreso disponible. b) No existe relación entre el consumo y el ingreso disponible. c) El gasto de consumo retrasa la recepción de un ingreso disponible durante un periodo. d) La recepción del ingreso disponible se retrasa en un periodo del gasto de consumo. Respuesta: c) 11. Existen multiplicadores dinámicos cuando a) Se elimina la disposición de ceteris paribus. b) La economía no esta en equilibrio. c) El consumo no esta relacionada con el ingreso disponible. d) Existe una respuesta retrasada entre el consumo y el ingreso disponible. Respuesta: d) 12. Cuando el gasto de consumo se retrasa en un periodo de la recepción del ingreso disponible a) No existe cambio en el nivel de ingreso cuando hay un cambio de un periodo en la inversión. b) Solo existe un cambio relativamente pequeño en el nivel del ingreso cuando hay un cambio de un periodo en la inversión. c) Existe un cambio relativamente pequeño en el nivel de ingreso cuando hay un cambio permanente en la inversión. d) No existe cambio en el nivel de ingresos cuando hay un cambio permanente en la inversión. Respuesta: b) EDUCA INTERACTIVA Pág. 47

PROBLEMAS RESUELTOS PRODUCCIÓN AGREGADA EN UN MODELO DEL SECTOR PRIVADO 3.1 Con base en la figura 3-7 determine el consumo y el ahorro en los niveles de ingresos disponibles Oyd 1, Oyd 2, Oyd 3 Para Oyd 1 el consumo es OA y el ahorro es cero. El consumo es OB y el ahorro es BD para el nivel de ingreso disponible Oyd 2 ; el consumo es OC y el ahorro es CE cuando el ingreso disponible es Oyd 3. 3.2 a) Qué significa un nivel de equilibrio de la producción (del ingreso)? B) Suponga que el sector de negocios produce mercancías y servicios valuados es $500 para consumo de los hogares y $60 para inversión de los negocios. Iguala el ahorro a la inversión cuando los hogares piensan ahorrar $70 de su ingreso disponible de $560 y piensan invertir $60? C) El nivel de producción de $560 en la situación b) es un nivel de equilibrio del ingreso? a) Equilibrio significa la ausencia de fuerzas para el cambio. Cuando el sector de negocios vende producción a los precios que espera y los comp5radores logran un nivel deseado de gasto, no se encuentran presentes fuerzas de nivel de producción. b) Los hogares consumen $490 de los $500 producidos para consumo de los hogares; el sector de negocios retine $10 de la producción como los inventarios no vendidos. La inversión planeada mas la inversión en inventarios no planeada es igual a $70, que es la suma de los ahorro del hogar. Por lo tanto, cuando el ahorro planeado y la inversión EDUCA INTERACTIVA Pág. 48

planeada no son iguales, la igualdad ahorro-inversión se logra mediante la conservación involuntaria de inventarios del sector de negocios. c) Existe desequilibrio al nivel de producción de $500 debido a la inversión no planeada en inventarios. Solo existe equilibrio cuando los planes y las expectativas de todos los sectores se cumplen. 3.3 a) Con base en la figura 3-8 defina la relación entre el gasto planeado (C+I) y el valor de la producción en los puntos A, B, Y C. Estos puntos representan equilibrio o desequilibrio? b) Por qué ocurre el equilibrio cuando el consumo planeado mas la inversión planeada intersecan la línea de 45? a) El punto A se encuentra en posición de desequilibrio debido a que el gasto planeado de OD 1 es mayor que el valor OY 1 de la producción. El punto B esta en una posición desequilibrio porque el gasto planeado de OD 2 es igual al valor OY 2 de la producción. El punto C representa desequilibrio porque el gasto planeado de OD 3 es inferior al valor OY 3 de la producción. b) La línea de 45 esta equidistante de los ejes de la producción (ingreso) y el gasto. En cualquier lugar sobre la línea de 45, el ingreso iguala al gasto. Puesto que la función del gasto planeado tiene pendiente positiva, intercepta la línea de 45 en un solo punto, siendo este la posición donde el gasto planeado es igual al valor de la producción. 3.4 a) Determine el consumo y la inversión para los niveles de ingresos 1) $600, 2) $650 y 3) $780, con base en la figura 3-9. Suponga que Y 0 Yd. b) Cuál es el nivel de equilibrio del ingreso para esta economía? EDUCA INTERACTIVA Pág. 49

a) La líneas C y(c +I) son paralelos en la figura 3-9 señalando un nivel de inversión constante. I 0= $70 puesto que la ordenada de origen para la línea de consumo es de $60, mientras que es de $130 para la línea (C +I). El consumo es de $540 cuando la producción agregada es de $600; $580 cuando esta es de $650 y $320 cuando es de $700. b) El nivel de equilibrio del ingreso es de $650. El gasto agregado de $650 (C de $580 mas I de $70) es igual al nivel de la producción de $650. 3.5 a) Que quiere decir un escape de ahorro? b) Se expandirá o encontrara el nivel de ingreso cuando 1)el ahorro planeado sea muy mayor que la inversión planeada y 2) el gasto planeado sea mayor que la producción? a) Cuando el sector del hogar no consume la totalidad de su ingreso no esta comprando toda la producción que lo ayudo a crear. Es decir, existe un escape de ahorro. L a inversión tiene que llenar el vació creado por el ahorro si se desea mantener el nivel de ingreso. EDUCA INTERACTIVA Pág. 50

b) 1) El nivel del ingreso se contare puesto que los escapes de ahorros no son remplazados por una cantidad igual a los gastos de inversión planeada. 2) El nivel de ingresos se expande debido a que le gasto planeado excede la producción. 3.6 a) Con base en la figura 3-10 a) Calcule el ahorro planeado y la inversión planeada por los niveles de ingresos OY 1, OY 2 y OY 3. b) Halle el nivel de equilibrio del ingreso igualando 1) el gasto planeado con la producción y 2) el ahorro y la inversión planeada. a) Para el nivel de ingresos OY 1 la inversión planeada es BC y el desahorro planeado es AB. La inversión planeada es EG y el ahorro planeado es EH para el nivel de ingresos OY 3. b) Existe el equilibrio al nivel de ingresos OY 2 donde 1) el gasto planeado OF es igual al valor de la producción OY 2 y 2) cuando el ahorro planeado DF es igual a la inversión planeada DF. 3.7 a) Con base en la figura 3-1 determine al ahorro planeado para los niveles de ingresos OY 1, OY 2 y OY 3. b) Cuál es el nivel de equilibrio del ingreso? a) El ahorro es cero cuando el ingreso es OY 1, OA cuando este es OY 2 y OB cuando OY 3. b) El nivel de equilibrio del ingreso es OY 2 cuando el ahorro planeado es igual a la inversión planeada. EDUCA INTERACTIVA Pág. 51

UNA SOLUCION ALGEBRAICA AL NIVEL DE EQUILIBRIO DEL INGRESO 3.8 Suponga que el consumo planeado se determina mediante la ecuación C = $40 +6 0.75Yd. a) Cual es consumo planeado cuando el ingreso es de $300, $400 y $500. b) Trace esta función de consumo en la figura 3-12. a) Al sustituir un ingreso disponible $300 en la ecuación de consumo se tiene C = $40 + $225 = $265. el consumo es de $340 cuando Yd es $500. b) Véase la figura 3-12. 3.9 Suponga que el consumo planeado es igual a $40 + 0.75Y y que la inversión planeada es $60. a) Obtenga el nivel de equilibrio del ingreso, el nivel de consumo y ahorro en equilibrio. b) Muestre que, en equilibrio, el gasto planeado es igual al valor de la producción y que el ahorro planeado es igual al valor de la producción y que el ahorro planeado es igual a la inversión planeada. a) La condición de equilibrio se determina mediante Y = C+I. Por lo tanto, Y = $40 + 0.75Y + $60 Y- 0.75Y = $100 Y = $400 el nivel de equilibrio del ingreso Cuando Y = $400, C = $40 + 0.75 ($400) = $340. EDUCA INTERACTIVA Pág. 52

La ecuación del ahorro es S = Y C. Por consiguiente, S = Y ($40 + 0.75Y) S = -$40 + 0.25Y Cuando Y = $400, S = -$40 + 0.75 ($400) = $60. b) El gasto planeado es igual al valor de la producción C + I = Y $340 + $60 = $400 El ahorro planeado es igual a la inversión planeada S = I $60 = $60 3.10 Suponga que el consumo planeado es igual a $50 + 0.80Yd; I = $80 y Yd = Y puesto que no existe un sector gubernamental. a) Infiera una ecuación para la función de ahorro. b) Halle el nivel de equilibrio del ingreso igualando el ahorro planeado y la inversión planeada. a) El ahorro planeado es igual a Yd C y puesto que C = $50 + 0.80Yd, S = Yd ($50 + 0.80Yd) S = -$50 +0.20Yd b) La condición de equilibrio se determina igualando el ahorro planeado y la I planeada, por lo cual, -$50 + 0.20Y = $80 0.20Y= $130 Y = $130 = $650 0.20 3.11 Suponga que el consumo planeado es C +cyd; I = I ;Yd = Y. a) Indique una expresión para el nivel de equilibrio del ingreso. b) Determine el ingreso de equilibrio cuando C = $50;c = 0.80 e I = $90. a) La condición de equilibrio se calcula mediante Y = C + I; por ende, Y = C+ cy + I Y Cy = C + I EDUCA INTERACTIVA Pág. 53

Y(1-c) = C + I C + I Y = 1 c b) Al sustituir, se tiene Y = ($50 + $90)/ (1-0.80); Y = $140/0.20 = $700,el nivel de equilibrio del ingreso. LA PROPENSIÓN MARGINAL AL CONSUMO 3.12 a) Qué mide la propensión marginal al consumo? b) Cuál es la propensión marginal al consumo y la propensión marginal al ahorro? a) La propensión marginal al consumo mide la disposición de los hogares a cambiar el gasto de consumo como resultado de un cambio en el ingreso disponible. Por lo general, se supone que los hogares consumen parte del cambio en el ingreso disponible, pero no en su totalidad. Es decir, C < Yd. b) El ingreso disponible que no se consume se ahorra. De donde, PMC + PMA =1. 3.13 a) Cuál es la PMC cuando 1) C = $40 + 0.75 Yd; 2) C = $60 + 0.80Yd y 3) C = $20 + 0.90Yd? b) Cuál es la relación de la PMC con la pendiente de la función de consumo? a) La PMC es el coeficiente de comportamiento c en la ecuación de consumo C = C + cy. Por lo tanto, la PMC es 1) 0.75; 2)0.80, 3)0.90. b) La propensión marginal al consumo mide el cambio en el consumo debido a un cambio en el ingreso disponible ( C / Yd) que, por definición, es la pendiente de la línea de consumo. EL EFECTO MULTIPLICADOR DE LOS CAMBIO EN EL GASTO AGREGADO AUTONOMO 3.14 Suponga que I = $70; C = $60 + 0.80Yd; Yd = Y. a) Infiera el nivel de equilibrio del ingreso. b) Determine el nivel de equilibrio del ingreso cuando hay un incremento de $10 en la inversión autónoma planeada (la inversión planeada crece de $70 a $80). C) Establezca el efecto multiplicador del aumento de $10 en el gasto autónomo. a) Y = C +I Y = $60 + 0.80Y +$70 Y 0.80Y= $130 $130 Y = = $650 0.20 EDUCA INTERACTIVA Pág. 54

b) Y = C+I Y =$60 + 0.80Y = $80 Y = $140 =$700 0.20 c) El nivel de equilibrio del ingreso aumenta en $50 (de $650 a $700) como resultado de $10 en la inversión. Existe un efecto multiplicador de 5 (es decir, Y / I = $50 / $10 = 5 ) como resultado del incremento en la inversión autónoma. 3.15 Explique en términos del ingreso de la igualdad de ahorro-inversión por lo que el aumento en el nivel de equilibrio del ingreso es mayor que el de la inversión planeada. En un modelo de dos sectores existe equilibrio en el ingreso cuando el ahorro planeado es igual a la inversión planeada. Cuando aumenta la inversión existe escasez del ahorro planeado al nivel de ingreso inicial. El ingreso tiene que subir hasta que el ahorro planeado a la inversión planeada. Debido a que solo se ahorra un aparte de cualquier ascenso en el ingreso, este tiene que incrementarse por un múltiplo del aumento en al inversión para igualar el ahorro planeado y la inversión planeada. 3.16 Suponga que la condición de equilibrio es dada mediante Y = ( C + I ) ( 1 c) representa el gasto autónomo ( A C + I ) /. a) Si A =, determine una expresión que relacione los cambios en el ingreso con los cambios en el gasto autónomo. b) Cuál es el cambio en el nivel de equilibrio del ingreso cuando C = $ 10, I = + $30yc = 0. 80? a) El equilibrio del ingreso es igual a A =C + I. Por consiguiente, de desprende que ( c) Y = A / 1. b) A = ( $ 10 + $30) = + $20. Y = $20 /( 1 0.80) ; Y = $100. EL MULTIPLICADOR 3.17 a) Infiera el multiplicador cuando la PMC es de 0.90, 0.80, 0.75 y 0.50. b) Cuál es la relación entre la propensión marginal al consumo y el valor del multiplicador? c) Use los valores del multiplicador determinados en a) para establecer que efecto tiene una disminución de $20 en el gasto autónomo sobre el ingreso de equilibrio. a) El multiplicador k e es igual a 1/(1-c); por lo tanto, k e es 10 cuando PMC es de 0.90; 5 cuando PMC es de 0.80; 4cuando PMC es de 0.75 y 2 cuando PMC es de 0.50. EDUCA INTERACTIVA Pág. 55

b) Existe un efecto multiplicador porque el gasto del consumo esta relacionado con el nivel del ingreso disponible. Cualquier modificación en el ingreso induce un cambio en el consumo agregado, dependiendo la magnitud del cambio del valor de la propensión marginal al consumo. Por consiguiente, el valor del multiplicador esta directamente relacionado con le valor de la propensión marginal al consumo. c) La disminución en el ingreso es igual a I( ) K e. La disminución en el ingreso del equilibrio es de $200, $100, $80 y $40 para los cuatro valores de PMC, respectivamente. 3.18 En la figura 3-13 se presentan dos funciones de gastos. En cual ocurriría el mayor cambio en el ingreso de equilibrio como resultado de un cambio en el gasto autónomo? ( C + I ) 1, puesto que tiene una pendiente más pronunciada y, por ende, tiene la mayor propensión marginal al consumo. 3.19 Si la inversión desciende en $20 y la propensión marginal al consumo es de 0.60, cuáles son a) el cambio en el nivel de equilibrio del ingreso, b) el cambio en el gasto autónomo y c) el cambio inducido en le gasto de consumo? a) El cambio en el nivel de equilibrio del ingreso es igual a k e I. Puesto que k e =2.5, Y = $50. b) La disminución de $20 en la inversión es el cambio en el gasto autónomo. c) El cambio inducido en el gasto es la diferencia entre el cambio en el nivel del ingreso y en el gasto autónomo. Esto es Y AI = C. El gasto inducido disminuye en $30. EDUCA INTERACTIVA Pág. 56

MULTIPLICADORES DINAMICOS 3.20 a) Explique la función C t = f(yd t-1 ). b) Distingan entre los multiplicadores estáticos y dinámicos. a) La función C t = f(yd t-1 ) señala que el gasto de consumo es una función del ingreso disponible retrasado en un periodo. Es decir, el consumo de la función del ingreso recibido e el periodo t-1 no se consume hasta periodo t. b) El multiplicador estático establece el cambio en el nivel del ingreso proveniente de un cambio en el gasto autónomo, si no existe retraso en el gasto inducido. El multiplicador dinámico establece el cambio en el nivel del ingreso para un número especifico de periodos, existiendo un retraso en el gasto inducido. 3.21 La PMC c es igual a 0.90. El consumo es una función del ingreso disponible retrasado en un periodo. El periodo t+1, existe una disminución permanente de $20 en la inversión. Para los periodos t+1 hasta t+3 calcule a) la disminución en el nivel del ingreso y b) el multiplicador del gasto. a) Para un modelo de retraso de un periodo, el cambio en el nivel del ingreso para cada periodo es Y t+ 1 = I () 1 ( c) Y t + = I 1+ + 2 Y t 3 = I 1 + c Y 2 ( + c ) 2 n 1 ( 1+ c + c +... c ) t+ n = I + Por lo tanto, las dimensiones en el ingreso para los periodos t + 1 a t + 3 son Y t+ Y t+ Y t+ 1 = $20 2 = $38 3 = $54.20 b) El multiplicador del gasto es igual a Y / I. Por consiguiente, Y Para el periodo t + 1, = -$20 / (-$20) =1 I Y Para el periodo t + 2, = -$38 / (-$20) = 1.9 =1 +c I EDUCA INTERACTIVA Pág. 57

Y Para el periodo t +3, = -$54.20 / (-$20) = 2.71 =1 +c + c 2 I 3.22 Si el consumo es una función del ingreso disponible retrasado en un periodo, infiera el multiplicador dinámico para cuatro periodo cuando la propensión marginal al consumo es de a) 0.50, b) 0.80 y c) 0.90. Para cuatro periodos, k de es igual a 1 + c + c 2 +c 3. De donde, a) k de = 1+ 0.50 +0.25 + 0.125 = 1.875 b) k de = 1 + 0.80 + 0.64 + 0.512 = 2.952 c) k de = 1 + 0.90 + 0.81 + 0.729 = 3.439 3.23 Suponga que el consumo es una función del ingreso disponible retrasado en un periodo y que existe un aumento permanente en la inversión. Cuántos periodos se necesitara para realizar el %50 del cambio eventual en el ingreso si la propensión marginal al consumo es de a) 0.50, b) 0.90? a) Puesto que se desea terminar el 50% del cambio eventual en el nivel del ingreso, k de /k e tiene que ser igual a 0.5. k e = 1/(1-PMC) =2. Dado que k de /k e tiene que ser igual a 0.5, k de tiene que tener un valor de 1. Tiempo: durante un periodo. b) K e = 1/(1- PMC) =10. Debido a que k de /k e tiene que ser igual a 0.5, k de tiene que tener un valor de 5. Tiempo: durante el séptimo periodo. 3.24 Suponga que la propensión marginal al consumo c es de 0.90 y que la inversión aumenta $10 en el periodo t + 1 y, después, regresa a su nivel anterior en t + 2. Calcule el aumento en los niveles del ingreso para los periodos t +1, t + 2, t + 3. Al tener una estructura de retraso de un periodo, las modificaciones en el nivel del ingreso para un cambio de un periodo en la inversión son + I ( 1) = $10( 1) $10. 00 Y t 1 = = ( ) ( 0.90) Y t + 2 = I c = $10 $9.00 + C 2 ( ) = $10( 0.81) $8. 10 Y t 3 = I = 3.25 Suponga que 1) el nivel de equilibrio del ingreso es en la actualidad de $500,2) la propensión marginal al consumo es de 0.80 y 3) el consumo es una función del ingreso disponible retrasada por un periodo (un periodo es igual a tres meses). A) Qué incremento permanente en la inversión se necesita para llevar el nivel del ingreso hasta $559 dentro de un año? b) Cuál es el cambio eventual en el nivel de equilibrio del ingreso? EDUCA INTERACTIVA Pág. 58

a) El multiplicador dinámico para cuatro periodos es 2.95. 2.95 I = $ 59 I = $20 b) El cambio final en el equilibrio del ingreso es de $100. EDUCA INTERACTIVA Pág. 59