Física y Química 4º ESO Apuntes de Cinemática página 1 de 6 CINEMATICA CONCEPTOS BÁSICOS Se dice que un objeto está en movimiento cuando su posición cambia respecto a un sistema de referencia que se considera fijo. En realidad no existe un sistema de referencia que se encuentre en reposo absoluto aunque podemos considerarlo fijo sin cometer excesivos errores. Por ejemplo la mesa donde escribimos o la pizarra de clase están en movimiento respecto de eje terrestre o respecto al Sol aunque para explicar el desplazamiento de una bola sobre el suelo podemos considerarlos como sistemas de referencia en reposo. La posición de un móvil viene dada por un vector que une el origen del sistema de referencia en reposo con el punto en el que se encuentra. Se llama vector de posición. Figura 1 Si la mosca de la figura parte de A siguiendo el camino ondulado hacia B, diremos que ese camino es la trayectoria. La posición de mosca en A o en B está determinada por los vectores r A y r B, se trata de los vectores de posición. El vector que une (por este orden) la posición inicial y final se llama vector desplazamiento. La posición final viene dada también por un nuevo vector de posición. La diferencia entre el vector de posición final e inicial es el vector desplazamiento. También se puede afirmar que el vector desplazamiento es el vector que une las posiciones inicial y final del móvil. La trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones ocupadas por el móvil en su recorrido. Se hace una primera clasificación de los tipos de movimientos atendiendo a la forma de la trayectoria: Forma de la trayectoria Si es recta Si es una circunferencia Si es una parábola Tipo de movimiento Movimiento rectilíneo Movimiento circular Movimiento parabólico
Física y Química 4º ESO Apuntes de Cinemática página 2 de 6 Como se puede observar en la figura el espacio recorrido solo coincide con el módulo del vector desplazamiento cuando la trayectoria es una línea recta y se recorre en un solo sentido. VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA La velocidad es una magnitud vectorial puesto que para definirse con precisión necesita definir módulo, dirección y sentido. No obstante en este momento hablaremos solamente del módulo del vector velocidad. Si un móvil recorre una distancia s en un tiempo t podemos definir la velocidad media como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en hacer ese recorrido. Las unidades de la velocidad serán por tanto unidades de longitud entre unidades de tiempo, en el sistema internacional m/s. La línea de puntos representa el vector desplazamiento en distintos momentos, cada uno de ellos para intervalos de tiempo que son menores de derecha a izquierda. El vector velocidad tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. Cuando el tiempo se hace tan pequeño que se acerca a cero ese cociente toma un valor que se llama velocidad instantánea. Como podemos observar en la figura 2 la dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en el punto considerado. Puede darse el caso de que la velocidad sea constante durante todo el periodo considerado. Entonces la velocidad media y la velocidad instantánea, en cualquier momento, tienen el mismo valor. Ese tipo de movimiento se llama uniforme. También podría darse el caso de que la velocidad aumentase/disminuyese en cantidades iguales en tiempos iguales. En ese caso se habla de movimiento uniformemente acelerado. Cuando la velocidad cambia en forma diferente de la indicada anteriormente se habla de movimiento variado.
Física y Química 4º ESO Apuntes de Cinemática página 3 de 6 Movimiento rectilíneo y uniforme (MRU) En este caso la trayectoria es una línea recta y la velocidad permanece constante (módulo, dirección y sentido). Por tanto se puede deducir que: Figura 3(a) Figura 3(b) Concepto de aceleración. La aceleración es una magnitud física que establece la rapidez de variación de la velocidad. Por tanto las unidades de aceleración serán unidades de longitud entre unidades de tiempo al cuadrado (L t -2 ), en el S.I. m s -2. En realidad es, igual que la velocidad, una magnitud vectorial. No obstante en este nivel consideraremos solamente su módulo. La aceleración media es el cociente entre la variación total de velocidad y el tiempo en que se produce dicha variación. La aceleración instantánea se define como esa misma variación en un tiempo muy pequeño (cuyo valor tiende a cero). Puesto que la aceleración provoca variación en la velocidad ésta puede producirse en su módulo o en su dirección o en ambos a la vez. La aceleración tiene por tanto dos componentes, el que produce variaciones en el módulo de la velocidad y el que produce variaciones en su dirección. La primera se llama aceleración tangencial y la segunda aceleración normal o centrípeta. El módulo de la aceleración tangencial corresponde a la variación en el módulo de la velocidad: a t v = t El módulo de la aceleración normal nos indica la rapidez de variación en el módulo de la velocidad:
Física y Química 4º ESO Apuntes de Cinemática página 4 de 6 2 v a n = R En un movimiento rectilineo solamente cabe hablar de aceleración tangencial. En el caso de un movimiento curvilineo siempre se producirán variaciones en la dirección de la velocidad (recuérdese que la velocidad es tangente a la trayectoria) y por tanto podemos decir que este movimiento siempre tiene aceleración (al menos su componente normal). Figura 4 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Trayectoria una línea recta y la aceleración es constante en módulo dirección y sentido. Figura 5(a): Como la aceleración es constante podemos calcular la velocidad en función de su valor y el de la velocidad inicial. La representación gráfica de la velocidad frente al tiempo es una recta de pendiente a. Figura 5(b): El espacio recorrido se puede calcular en la gráfica por el área coloreada. De esta manera obtenemos el valor del espacio recorrido en función del tiempo. Figura 5(c): La representación gráfica del espacio frente al tiempo en este tipo de movimiento es una rama de parábola.
Física y Química 4º ESO Apuntes de Cinemática página 5 de 6 Un caso particular de MRUA. Caída libre. Los cuerpos, cuando caen en el seno del campo gravitatorio terrestre están sometidos a una aceleración vertical hacia abajo constante cuyo valor es constante (- 9,8 m/s 2 ). El criterio de signos que aplicaremos es el siguiente: Sube v > 0 Sobre el nivel del suelo: y > 0 Baja v < 0 Bajo el nivel del suelo: y < 0 La altura sobre el suelo es siempre positiva y en el suelo su valor es 0, si nos moviéramos por debajo del suelo la y < 0. La velocidad será positiva si tiene sentido hacia arriba y negativa en caso contrario. La aceleración, al ser siempre hacia abajo, tendrá signo negativo (g = 9.8 m/s 2 ).
Física y Química 4º ESO Apuntes de Cinemática página 6 de 6 Movimiento circular uniforme La trayectoria es una circunferencia que es recorrida por el móvil con velocidad constante. La aceleración existe puesto que la velocidad cambia (dirección no su módulo). Luego la única componente de la aceleración que existe es la aceleración normal. Se define la velocidad angular como el ángulo barrido por unidad de tiempo. Sus unidades serán por tanto unidades angulares (revoluciones, grados, radianes...) entre unidades de tiempo (h, min, s...) En el sistema internacional estas unidades son rad/s. Revolución - vuelta completa - 360º sexagesimales - 2 π radianes Relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal: Tenemos en cuenta que la longitud del arco ( s) es igual al producto del ángulo ( ϕ) (expresado en radianes) por el radio (R). s ϕ R v = = = ω R t t El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico, es decir repite posiciones a intervalos de tiempo constantes. El intervalo de tiempo necesario para que la posición se repita se llama periodo (T) sus unidades serán segundo en el S.I. El número de veces que el móvil repite posiciones por unidad de tiempo se llama frecuencia ( f ) (N) o (ν) sus unidades son revoluciones/segundo o ciclos/segundo Hertz o hercios (Hz) Teniendo en cuenta estas definiciones se puede deducir que el periodo y la frecuencia es inverso el uno del otro. T = 1 / f o bien f = 1 / T. Por otro lado, puesto que la velocidad angular viene definida como el cociente entre el ángulo barrido en la unidad de tiempo, si el móvil, da una vuelta completa el tiempo empleado será el periodo por lo que: 2π ω = = 2π f T