Ejémplo de álulo estrutural utilizando el Sistema Conretek : (Preparado por: Ing. Denys Lara Lozada) Para el siguiente ejemplo se diseñará una losa de teho de dimensiones según se muestra en la figura: Se asumirá una resistenia en ompresión del hormigón de 3000 psi, un esfuerzo de edenia ( yield ) del aero de 60000psi, vigas de 1 x18, losa simplemente apoyada, el uso del panel Conretek para losa de piso o teho ompuesto de de onreto en la parte superior, de poliestireno expandido en el entro y 1 de onreto en la parte inferior on una malla de aero 4x4-D.0xD.0 según se muestra en la figura.
También se asumirá una arga viva típia de 40 psf aidental on 60% de esta arga omo sostenida para álulo de deflexiones, un periodo de deflexiones mayor o igual a 5 años y el uso de refuerzo en ortante por una tijerilla de aero gage no. 10 de 4 en la base y 3 de altura. I. Cálulo de argas en la losa y arga última: 3 0.15 0.001 w D = + = 0.038 ksf Peso propio de la losa. 1 1 0.5 0.15 w D = = 0.006 ksf Peso aproximado para terminaiones tipo loseta. 1 w D+L = 0.038 + 0.006 = 0.044 ksf Carga muerta total. w L = 0.040 ksf Carga viva para losas a nivel, oupaión residenial (tabla 16- A UBC 1997, vol II.) w u = (1.4 x 0.044) + (1.7 x 0.040) = 0.130 ksf Carga fatorizada de diseño. II. Cálulo de momentos y ortantes en la losa: w L u n 0.130 11 M u = = = 1.97 k-ft Momento fatorizado para diseño de 8 8 aero por flexión. 6 L n = 1 - = 11 Largo libre entre apoyos. 1
w Ln 0.130 11 V u = = = 0.7 k Cortante fatorizado para diseño de aero en ortante. III. Diseño de aero en flexión: u 0.16 d = 4.5 + = 4.58 Distania desde el tope de la viga hasta el entro de la malla en tensión. 1.97 M 1000 n R n = = 0.9 = 104 psi Coefiiente de resistenia que depende bd 1 ( 4.58) del momento nominal y la distania d. Se multiplia por 1000 para onvertir a psi. 1 ρ = m R n 1 3.53 104 1 1 = = 0.00 por m f y 3.53 60000 iento de aero requ erido por momento aluado. Depende del oefiiente de resistenia, la resistenia de endenia del aero y la razón de esfuerzos, m. f m = y 60000 = = 3.53 Razón de esfuerzos. Depende de las 0.85f' 0.85 3000 resistenias de los materiales. A s = ρbd = 0.00 x 1 x 4.58 = 0.11 in /ft Area de aero omputada para flexión. A 018bt = 0.0018 x 1 x = 0.043 in /ft < 0.11 in smin = 0.0 hormigón /ft (OK!!!) Area de aero mínima requerida para ontrol en ambios de temperatura en el hormigón. Depende del espesor de las apas de hormigón. Usar rítio. Controla si fuera mayor que el alulado. A sadiional = 0.11 0.06 = 0.05 in /ft Area de aero adiional a la malla asumida. Usar 4x4-D.0xD.0 + #3@18.. o 4x4-D3.7xD.0 En la nomenlatura de las mallas el primer número es el espaiamiento en pulgadas en la direión longitudinal, el segundo es el espaiamiento en pulgadas en la direión transversal, la letra D (para deformado) o W ( plain ), el primer número que aompaña la letra es el área de aero multipliada por ien para una varilla de la malla en la direión longitudinal y el segundo número es el área de aero multipliada por ien para una varilla de la malla en la direión transversal. IV. Verifiar d y ρ si usamos la malla en negrillas: 0. d = 4.5 + = 4.61 1.97 1000 R n = 0.9 = 103 psi 1 4.61 ρ = ( ) 1 3.53 103 = 0.00 (OK!!!) 3.53 60000
V. Diseño de aero por ortante: 4.61 0.7 5.5 1 V u@d = = 0.67 k Cálulo de ortante a una distania d de 5.5 la ara del apoyo según requieren los ódigos de diseño. Se puede obtener por relaión lineal del diagrama de ortante. 6.4 6.4 S = = = 9.31 Fórmula que se onsigue de la resistenia de la V u@d 0.67 varilla que va a oger el ortante y la onfiguraión y/o distribuión de este ortante en la tijerilla. Depende del la razón de esbeltez de la varilla. Usar S = 8 (ajustar a la malla en múltiplos de 4 ) Este valor debe estar entre 4 y 4. VI. Cómputo de fuerzas, esfuerzos y deformaiones internas de la losa: La figura que se muestra a ontinuaión es una representaión gráfia de los álulos que se harán en esta seión:
A a = s f y 0.11 60 = = 0. Distania donde atúa la resultante de los 0.85f' b 0.85 3 1 esfuerzos en ompresión asumiendo distribuión retangular de Whitney. a 0. x = = = 0.5 Distania desde el tope de la losa hasta el eje neutro. β 1 0.85 Depende del fator β 1 que a su vez depende del tipo de hormigón que se use. Este es igual a 0.85 para hormigones menores o iguales a 4000 y se redue 0.05 por ada 1000 psi hasta un valor mínimo de 0.65 (ACI318-99, 10..7.3). 4.75 0.003 ε s = = 0.057 0. 5 60 ε y = = 0.00 9000 ε s > ε y El aero alanza edenia antes de que el hormigón explote. 0. φm n = 0.9 x 6.6 x (4.61 - ) x ( 1 ) =.3 k-ft > 1.97 k-ft (OK!!!) 1 VII. Cómputo de deflexiones en la losa: E = 57000 f' = 57000 3000 = 3.1 x 10 6 psi Módulo de elastiidad del hormigón. bh 3 3 1 5 I g = = 1 1 = 15 in 4 Momento de ineria de la seión. 3 bx I r = + nas (d-x) 3 1 0.5 = 3 3 + [9 x 0.11 x (4.61 0.5) ] = 18.9 in 4 Momento de ineria de la seión agrietada. E s 9000000 n = = E 310000 = 9 Razón modular. f r = 7.5 f' = 7.5 3000 = 411 psi Módulo de ruptura del hormigón (resistenia a tensión de l hormigón en flexión). fri 411 15 g M r = = 1000 yt.5 1 = 1.71 k-ft Momento que resiste la seión agrietada. w L 0.044 11 D n M D = = 8 8 = 0.67 k-ft Momento sin fatorizar debido a las argas muertas. w L 0.040 11 L n M L = = 8 8 = 0.61 k-ft Momento sin fatorizar debido a las argas vivas.
A. Para argas muertas. M r = MD 0.67 1.71 =.57 > 1 ondiión de arga muerta. I e = I g = 15 in 4 Momento de ineria efetivo bajo B. Para argas muertas y vivas. M r 1.71 = = 1.31 > 1 I e = I g = 15 in 4 Momento de ineria efetivo bajo M D + L 0.67 + 0.61 ondiión de arga muerta y viva. C. Para argas vivas sostenidas y argas muertas. M r 1.71 = = 1.61 > 1 I sostenida 0.67 ( 0.6 0.61) e = I g = 15 in 4 M + efetivo bajo ondiión de arga muerta y arga viva sostenida. Momento de ineria D. Deflexión inmediata 5L M + M (Δ i ) = M n a b s Deflexión para ualquier ondiión de arga. M s 48EI 10 es el momento positivo y M a y M b son los momentos negativos en los apoyos para losas ontinuas. (Δ i ) L = (Δi) D+L (Δ i ) D 5( 11) x144 (Δ i ) D+L = ( 1.8) = 0.006 Deflexión inmediata debido a 6 48 3.1x10 15 argas vivas y muertas. 5( 11) x144 (Δ i) D = ( 0.67) = 0.003 Deflexión inmediata debido a 48 3.1x10 6 15 argas muertas. (Δ i ) L = 0.006-0.003 = 0.003 Deflexión inmediata debido a argas vivas. 5( 11) x144 (Δ i) D+Lsostenidas = ( 1.04) = 0.005 Deflexión inmediata 48 3.1x10 6 15 debido a argas muertas y vivas sostenidas. λ =.0 (periodo de argas de 5 años o mas sin refuerzo de ompresión, ACI318-99, 9.5..5) Δ reep+shrinkage = λ(δ i ) D+Lsostenidas =.0 x 0.005 = 0.010 Deflexión que toma en uenta los efetos de reep y enogimiento.
E. Verifiar límite de deflexión. (Δ i ) L + Δ reep+shri nkage = 0.003 + 0.010 = 0.013 Deflexión total en 5 años o más de arga. L Δ permitida = n 11 1 = = 0.8 Deflexión permisible para evitar daño a 480 480 elementos no estruturales (ACI318-99, tabla9.5(b)). 0.013 < 0.8 (OK!!!) VIII. Referenias: Reinfored Conrete Design, Sixth Edition Chu-Kia Wang y Charles G. Salmon Uniform Building Code, 1997 Volume ACI Building Code and Commentary ACI 318-99, ACI318R-99