EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA AA 34 (E, F y G) Profesores : Manuel Estrada, Sheila Malpartida y César Diez Fecha : 11 de mayo 017 Hora: 09:00 a 11:00 am Indicaciones : escoger 4 preguntas y resolverlas de forma clara, justificando correctamente sus procedimientos. No se permiten préstamos de calculadoras ni correctores, así como el uso de celulares. Pregunta 1: (5 puntos) Los documentos históricos son frecuentemente atacados por hongos, dejándo manchas negras sobre las hojas, provocándo así la pérdida de la información. La forma más eficaz de controlar estas proliferaciones de hongos es irradiar con radación gamma a dichos documentos históricos. Para controlar que esta técnica no altere el papel del documento, se realizan previamente pruebas de tracción sobre tiras de papel, antes y después de irradiar con radiacion gamma. Las figuras 1a y 1b muestran dichos ensayos mecánicos de tracción, llevados a cabo sobre tiras de papel de 10.0 cm de largo,.00 cm de ancho y 0.07 mm de espesor. Esfuerzo (kgf/mm ) Esfuerzo (kgf/mm ) Deformación unitaria (%) Deformación unitaria (%) (a) (b) Figura 1: ensayo mecánico de tracción sobre una tira de papel sin irradiar (a) e irradiado con una fuente gamma (b) Determine: Esfuerzo (kgf/mm ) 1.65 1.35 Esfuerzo (kgf/mm ) 1.63 1.50 0.3 0.13 0.9 0.45 0.75 0.44 0.73 Deformación unitaria (%) Deformación unitaria (%) 1
(a) El módulo de elasticidad del papel antes y después de la irradiación. Del gráfico: 1.4375 1.5 480 517 0.3 0.9 100 100 480 ( ) 517 ( é ) (b) Podría decirse que la irradiación recibida alteró el comportamiento mecánico del papel? Si el módulo elástico después de la radiación es mayor que antes de la radiación, significa que se deforma menos, para una misma tensión. (c) La energía elástica acumulada por la tira del papel durante los ensayos. (Dato: 1 kgf 9.81 N) El área bajo la curva en el gráfico da la energía elástica acumulada por unidad de volumen, entonces: í á cm 10 cm 0.07 mm 10 0.007 0.14 0.14 1 10 1.4 10 1 100 0. 0.3 + 1 0.06 0.47 + 100 0.1875 + 1.65 0.3 + 1.65 +.8 0.7 9.81 1 (0.03 + 0.7 + 1.55) 9.81 10 1.81 10 0.15 + 1.65 0.9 + 1.65 +.8 0.64 9.81 1 (0.03 + 0.5 + 1.4) 9.81 10 1.7 10 10 10 El volumen de la muestra es: 1.4 10 Energía almacenada antes, será: 1.81 10 1.4 10 0.053 Energía almacenada después, será:
1.7 10 1.4 10 0.038 Pregunta : (5 puntos) Dos varillas cilíndricas sólidas, AB y BC, están soldadas en la unión B y cargadas como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio no debe ser mayor que 175 MPa en la varilla AB y 150 MPa en la varilla BC: A d1 300mm B d 50mm C 30kN Figura (a) Realice los diagramas de cuerpo libre para cada varilla. d1 d 70kN 40kN 30kN A 300mm B 50mm C I II 70kN (+) 70kN (+) (b) Encuentre los valores mínimos permisibles de d 1 y d, siendo éstos los diámetros de las varillas AB y BC, respectivamente. En la barra I: 175 175 70 70000 175 10 4 10 4 4 16 10 5.1 10.5 10 1000.5 En la barra II: 150 150 30 30000 150 10 10 4 3
4 8 10.55 10 1.6 10 1000 16 (c) Si los diámetros fueran d 1 50 mm y d 30 mm, halle el esfuerzo normal promedio en la sección media de cada varilla. Si 50 196.5 1.96 10 Si 30 706.5 0.71 10 70 30 70000 1.96 10 30000 0.71 10 35.71 4.5 (d) Si los módulos de elasticidad de las varillas AB y BC son 0x10 10 N/m y 17x10 10 N/m, respectivamente y los coeficientes de Poisson 0.3 para ambas varillas, determine las deformaciones en la longitud y en el diámetro en cada varilla. Si se toma datos de (b): 0 10 Si 17 10 0.3 Para la barra I: 4 10. 0.06. 8.75 10 0.3(8.75 10 ) 0.0006 0.006.5 0.0058 Para la barra II: 10. 0.0. 0.8 10 0.3(0.8 10 ) 0.0004 0.0004 16 0.0038 Si se toma datos de (c): 0 10 Si 17 10 0.3 Para la barra I: 4 10 0.0054 0.3 0.0054 5 0.0007 4
Para la barra II: 10.. 0.006 0.3 0.006 30 0.000 Pregunta 3: (5 puntos) Una barra uniforme de masa m y longitud L, oscila alrededor de un eje que pasa por uno de sus extremos, siendo este eje perpendicular al plano de oscilación. Si la amplitud angular es pequeña: 0 m, L mg (1 cos ) 1 (a) Escriba la expresión de la energía mecánica del sistema La energía mecánica en la barra en movimiento (posición ) es + 1 + (1 cos ) Donde: 3 sin (b) Encuentre la ecuación diferencial y el periodo del movimiento Como la energía del sistema es constante en el tiempo, entonces: 0 1 + sin 0 + 0 + 0 + 3 0 + 3 0 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE I N G E N I E RÍA 3 3 (c) Si la masa del rodillo es 0.50 kg y el periodo 1.5 s, encuentre la longitud del rodillo. Si 1.5 10 / (1.5) 3 10 ( ) 3 0.85 (d) Determine el valor de energía cinética máxima de la barra, si la amplitud angular del movimiento es 10. (Dato: Icm de la barra ml /1) 1 (1 cos ) 0.5 0.85 10 (1 cos 10 ) 0.003 Pregunta 4: (5 puntos) Un bloque de masa m está acoplado a un resorte suspendido de constante elástica. El sistema se mueve dentro de un fluído viscoso, cuyo coeficiente de amortiguamiento es. Inicialmente, el sistema oscila con amplitud 10 y se observa que luego de.4 minutos, la amplitud del movimiento es 60. Determine: Figura 3 k m b Equilibrio Natural ( + ) En movimiento Del D.C.L.: En la posición de equilibrio: 0 0 6
En movimiento: ( + ) 0 + + 0 Ec. Diferencial del MAA + + 0 Solución de la ecuación diferencial: sin( + ) a) El valor de / Después que han transcurrido : ( ) ln En el tiempo 0, 0.1 y en el tiempo 144, 0.06 : ln 0.693 0.693 144 0.0048 b) El tiempo que ha transcurrido hasta que la amplitud del movimiento es 30. ln 4 0.0048 1.38 1.38 88.8 4.8 0.0048 c) Si la masa del bloque es 100 y la constante elástica del resorte es 60 /, determine la frecuencia natural de oscilación del sistema. 60 0.1 600 4.5 (4.5) 600 ( 0.0048).3 10 Por lo tanto: 7
> Para que el sistema no tenga un sobreamortiguamiento o un amortiguamiento crítico, se debe cumplir la siguiente relación: > ( ), donde 0 es la frecuencia natural de oscilación d) A partir de los resultados obtenidos en los ítems anteriores, verifique si se cumple la condición de oscilación del sistema. el sistema realiza un MAA e) Halle el porcentaje de pérdida de energía mecánica cuando han transcurrido 10 del movimiento. Para 0 10 : ( 0) 1 ( 10) 1 Teniendo en cuenta que: 1 1 0.43 1 0.4 (%) 0.43 0.4 0.43 100.3 % A A1 Pregunta 5: (5 puntos) Dos altavoces están separados 3.00 como se muestra en la figura 4. Estos emiten sonidos en fase de 494. Se coloca un micrófono a 3.0 de distancia en un punto a la mitad entre ambos altavoces, donde se registra un máximo de intensidad. a) Qué tan lejos debe moverse el micrófono hacia la derecha para encontrar el primer mínimo de intensidad? Figura 4 8
3. 3.0 A A1 343 494 0.694 Primer mínimo ocurre una distancia : + ( ) + ( + ) Condición de interferencia destructiva: ( + 1) Para el primer mínimo: 0.347 Eq 4.1 Entonces: + ( + ) + ( ) 1 + ( + ) + ( ) + 1 + ( + ) 0.5 + + ( ) + + ( ) 4 0.5 + + ( ) 16 + 0.065 ( + ( ) ) 16 + 0.065 + + (16 ) + 0.065 ( + 0.065 ) (16 ) (0.694) ((3.) + (1.5) 0.065(0.694) ) 0.41 (16(1.5) (0.694) ) b) Suponga que los altavoces se vuelven a conectar de manera que los sonidos de 494 que emiten queden exactamente fuera de fase En qué posiciones están el máximo y mínimo de intensidad? 9
Cuando los altavoces están fuera de fase, exactamente, las posiciones de los máximos se intercambian, es decir: (, ) cos( ) (, ) cos( + ) (, ) (, )+ (, ) cos ( ) cos ( + )+ Cuando ambas ondas interfieren constructivamente: ( ) 0,1,, ( ) + ( ) + El p`rimer máximo: 0, cuando están exactamente fuera de fase. 0.5 + ( + ) + ( ) 1 Es la misma ecuación del primer ítem (a). La condición para el primer mínimo: 0.41 cos ( ) 0 Donde Para que se cumpla la condición, los valores de mínimo se cumple en el punto medio. deben ser iguales, por lo tanto, el primer 10